MAKALAH (Distribusi Frekuensi) [PDF]

Citation preview

MAKALAH STATISTIKA DASAR “Distribusi Frekuensi” Dosen Pegampu: Aditya Rahman KN, S.Si.,M.Eng Mukhlisin Sidik, M.Si



Disusun Oleh: Muhamad Urfi Hadi (2224150036) Nida Laelafitri (2224150056) Nisrina Rofila (2224150094) Sarah Rahmawati (2224150073) Siti Sarah Aulia Rahmah (2224150064)



JURUSAN PENDIDIKAN BIOLOGI FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA 2017



KATA PENGANTAR



Puji dan syukur penyusun panjatkan kepada Allah SWT, berkat limpahan rahmat, kemudahan, dan karunia-Nya, sehingga Makalah yang berjudul “Distribusi Frekuensi” ini dapat penyusun selesaikan. Laporan Pengamatan ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Dasar. Dalam makalah ini berisi tentang langkah-langkah penyajian data dalam bentuk tabel dan langkah-langkah penyajian data dalam bentuk grafik. Penyusun menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih banyak kekurangan. Maka dari itu, penyusun meminta kritik dan sarannya yang bersifat membangun untuk ke arah yang lebih baik lagi ke depannya. Akhirnya, penyusun menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penyusunan laporan pengamatan ini. Semoga dapat bermanfaat khususnya bagi penulis dan umumnya bagi pembaca.



Serang, Maret 2017



Penyusun



DAFTAR ISI



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang...................................................................................................1 1.2 Rumusan Masalah..............................................................................................1 1.3 Tujuan................................................................................................................2 BAB II ISI 2.1 Pengertian Frekuensi dan Distribusi Frekuensi..................................................3 2.2 Langkah-Langkah Penyajian Data dalam Bentuk Tabel....................................8 2.3 Jenis Tabel Frekuensi.......................................................................................10 2.4 Langkah-Langkah Penyajian Data dalam Bentuk Tabel..................................13 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan......................................................................................................19 DAFTAR PUSTAKA............................................................................................20



BAB I PENDAHULUAN



1.1 Latar Belakang Tidak dapat disangkal bahwa dalam melaksanakan tugasnya seorang pendidik akan senantiasa terlibat dalam masalah penilaian atau evaluasi. Hasil penilaian itu biasanya dinyatakan dalam berbagai macam cara, namun cara yang paling umum digunakan adalah dengan menyatakannya dalam bentuk angka (bilangan). Karena penilaian hasil pendidikan yang paling umum itu menggunakan data kuantitatif, maka tidak diragukan lagi statistik memiliki fungsi yang sangat penting. Cara penyajian data statistik pun bermacam-macam, baik melalui tabel, ataupun grafik, sehingga muncul istilah “Distribusi Frekuensi”. Karena banyaknya kalangan yang belum memahami dengan benar  apa itu distribusi frekuensi, serta tabel dan grafik distribusi frekuensi, maka kehadiran makalah ini semoga bisa membantu kita untuk memahami. 1.2 Rumusan Masalah



a. Apa yang dimaksud dengan Frekuensi dan distribusi frekuensi? b. Bagaimana langkah-langkah penyajian data dalam bentuk tabel? c. Apa saja jenis tabel frekuensi? d. Bagaimana langkah-langkah penyajian data dalam bentuk grafik? 1.3 Tujuan



a. Memahami pengertian frekuensi dan distribusi frekuensi b. Menyebutkan langkah-langkah penyajian data dalam bentuk tabel c. Menyajikan data-data dalam bentuk tabel d. Menyebutkan langkah-langkah penyajian data dalam bentuk grafik e. Menyajikan data-data dalam bentuk grafik



BAB II ISI



2.1 Pengertian Frekuensi dan Distribusi Frekuensi a. Pengertian Frekuensi Pengertian “kekerapan”,



atau



“frekuensi” “jarang



(frequency)



kerapnya”.



berarti



Dalam



“keseringan”,



statistik,



frekuensi



mengandung pengertian: angka (bilangan) yang menunjukkan beberapa kali suatu variabel (yang dilabangkan dengan angka) berulang dalam deretan angka tersebut atau berapa kalikah suatu variabel (angka) muncul dalam deretan angka tersebut. (Anas Sudijono, 2007: 36) Contoh: Nilai Matematika yang berhasil dicapai oleh 10 siswa SMA 1 Banyuwangi adalah: 60



50 



75



60



80



40



60



70



100



75



Dalam deretan nilai hasil tes tersebut nilai 60 muncul 3 kali atau siswa yang mendapatkan nilai 60 ada 3 orang, maka nilai 60 berfrekuensi .







Nilai 75 muncul 2 kali, atau siswa yang mendapat nilai 75 adalah 2 orang, maka nilai 75 itu berfrekuensi 2.



b. Pengertian Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi adalah suatu susunan data mulai dari data terkecil sampai data terbesar yang membagi banyaknya data ke dalam beberapa kelas. Pembuatan distirbusi frekuensi ditujukan agar data lebih sederhana dan mudah dibaca sebagai bahan informai bagi yang memerlukan. ,isalkan jika kita mempunyai data tentang nilai akutansi 80 siswa. Jika tidak ingin mengalami kesulitan untuk menggambarkan nilai akuntansi 80 siswa tersebut, kita dapat mengelompokkan nilai tersebut dalam beberapa kelas atau interval.



Untuk lebih jelasnya, perhatikan data nilai Matematika 42 siswa sebagai berikut: 50 50 43 48 72 75



56 48 75 73 84 90



91 75 74 85 60 60



90 82 85 87 65 68



48 52 53 55 58 60



62 63 73 38 81 82



86 88 89 71 74 78



Data di atas merupakan data mentah (raw data) dan tidak menggambarkan data secara jelas, seperti berapa siswa yang nilainya antara 38-46, kemudian berapa % dari siswa yang nilainya antara 56-64, berapa banyak siswa yang nilainya kurang dari 55. Untuk mejawab pertanyaan yang pertama, harus dibuat tabel frekuensi, untuk pertanyaan kedua, harus dibuat frekuensi relatif, sedangkan untuk petanyaan ketiga, harus dibuat frekuensi kumulatif. Membuat tabel frekuensi atau distribusi frekuensi berarti mendistribusikan semua data dalam beberapa kelas (interval), selanjutnya menentukan banyaknya individu yang masuk ke dalam kelas tertentu yang disebut frekuensi kelas. Tabel Frekuensi Nilai Matematika Nilai 38-46 47-55 56-64 65-73 74-82 83-91 Jumlah



Frekuensi 3 7 7 6 9 10 42



Hal-hal yang harus diperhatikan dalam tabel frekuensi adalah sebagi berikut: 1. Range atau Jangkauan Daerah jangkauan data (range) adalah selisih data terbesar ( maksimum) dengan data terkecil (minimum), yang dinotasikan dengan:



R = Xmax - Xmin



Contoh: Range atau daerah jangkauan dari data nilai akuntansi 42 siswa adalah R=



Xmax - Xmin



R=



91-38



R=



53



2. Banyaknya Kelas Banyaknya kelas harus ditentukan sedemikian rupa sehingga mencakup semua data yang diobservasi. Jika jumlah kelas terlalu sedikit, informasi-informasi yang ada tidaklah tepat. Hal ini karena jumlah kelas terlalu sedikit, berarti interval kelasnya besar, sehingga Variasi yang terinci dari data individual menjadi hilang. Sebaliknya, jika jumlah kelasnya terlalu banyak, perhitunga menjadi tidak praktis dan pola frekuensi menjadi kosong. Dalam menetapkan banyaknya kelas, ada suatu aturan yang diberikan oleh H. A STRUGES yang selanjutnya disebut aturan struges, yaitu sebagai berikut:



K = 1 + 3,3 log n Keterangan: K : banyaknya kelas n : banyaknya data ( frekuensi ) 3,3 : bilangan konstan Contoh : Dari data nilai akuntansi 80 orang siswa diatas, hitunglah banyaknya kelas! Jawab K = 1 + 3,3 log n



K = 1 + 3,3 log (42) K = 1 + 3,3 (1,62) K = 1 + 5,35 K = 6,35 ≈ 6 Jadi banyaknya kelas adalah 6 3. Interval Kelas Interval kelas atau panjang kelas adalah selisih data terbesar dengan data terkecil dibagi dengan banyaknya kelas. Interval kelas ini ditentukan dengan rumus: P=



R K



Keterangan : P = panjang kelas (interval kelas) R = rentang (jangkauan) K = banyaknya kelas Contoh : Dari data nilai akuntansi 42 orang siswa di atas, tentukan panjang interval kelas! Jawab :



P = 8,8 ≈ 9



4. Batas Kelas



P=



R K



P=



53 6



Batas kelas suatu interval kelas adalah nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas. Nilai ujung bawah pada suatu interval kelas disebut batas bawah kelas, sedangkan nilai ujung atas pada suatu interval kelas disebut batas atas kelas. Perhatikan kembali tabel di bawah ini: Nilai 38-46 47-55 56-64 65-73 74-82 83-91 Jumlah



Frekuensi 3 7 7 6 9 10 42



Berdasarkan tabel di atas, batas bawah kelas dan batas atas kelasnya sebagai berikut: Batas bawah kelas : 38, 47, 56, 65, 74, 83 Batas atas kelas : 46, 55, 64, 73, 82, 91 5. Titik Tengah Kelas Titik tengah kelas atau nilai tengah kelas adalah nilai yang terletak di tengah-tengah kelas, yang dianggap mewakili suatu interval tertentu. Nilai titik tengah kelas pada suatu interval ditentukan dengan rumus: Titik Tengah=



batasbawah kelas+batas atas kelas 2



Pada tabel distribusi frekuensi, titik tengah pada: 



Kelas kesatu adalah :



38+46 =42 2







Kelas kedua adalah :



47+55 =51 2







Kelas ketiga adalah :



56+64 =60 2







Kelas keempat adalah :







Kelas kelima adalah :







Kelas keenam adalah :



65+73 =69 2



74+82 =78 2 83+91 =87 2



2.2 Langkah-Langkah Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Perhatikan data tentang nilai pembaca berikut ini: 48 42



50 45



37 48



43 37



51 53



52 52



47 51



48 48



48 43



41 41



Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dari data di atas, dapat diterapkan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Tentukan jangkauan data! X max = 53 X min = 37 R = Xmax – Xmin R = 53-37 R = 16 2. Tentukan banyaknya kelas! K



= 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log (20) = 1 + 3,3 (1,30) = 5,29 ≈ 5



3. Tentukan panjang kelas! P=



R 16 = =3,2 ≈ 4 K 5



4. Tentukan batas bawah kelas dan batas atas kelas!



Batas bawah kelas = 37 Batas atas kelas = 40 5. Hitunglah banyaknya data pada masing-masing kelas! Nilai 37-40



Turus ||



Frekuensi 2



41-44



|||||



5



45-48



||||| ||



7



49-52



|||||



5



53-56 Jumlah



|



1 20



Distribusi Frekuensi adalah: Nilai 37-40



Frekuensi 2



41-44



5



45-48



7



49-52



5



53-56 Jumlah



1 20



2.3 Jenis Tabel Frekuensi Ada beberapa jenis tabel distribusi frekuesi uang lazim dipakai dalam statistik, diantaranya adalah: a. Tabel distribusi frekuensi data tunggal Tabel distribusi frekuensi data tunggal memuat frekuensi data yang tidak dikelompokkan Contoh: Tabel Distribusi Frekuensi Nomor Sepatu Siswa Kelas 3 Nomor 36



Frekuensi 3



37



5



38



8



39



18



40 Jumlah



6 40



b. Tabel distribusi frekuensi data kelompok Tabel distribusi frekuensi data yang telah dikelompokkan memuat frekuensi data yang didistribusikan dalam kelompok-kelompok atau kelas yang berbeda Contoh: Tabel Distribusi Pendapatan 50 Karyawan Percetakan A di Bandung (dalam ribuan rupiah) Pendapatan 300-500



Frekuensi 4



400-490



6



500-590



8



600-690



12



700-790



9



800-890



7



900-990 Jumlah



5 50



c. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif adalah distribusi yang menyatakan total yang ada di bawah atau di atas batas bawah suatu kelas. Frekuensi kumulatif yang ada di bawah batas bawah disebut frekuensi kumulatif dari, sedangkan frekuensi kumulatif yang ada di atas atau sama dengan batas bawah disebut frekuensi kumulatif lebih dari atau sama dengan. Contoh: Tabel Distribusi Frekuensi Nilai 80 Siswa Mata Pelajaran Biologi Nomor 52-58



Frekuensi 2



59-65



15



66-72



12



73-79



28



80-86



10



87-93



8



94-100 Jumlah



5 80



Tabel frekuensi kumulatif “kurang dari” Nomor < 52



Frekuensi 0



< 59



2



< 66



17



< 73



29



< 80



57



< 87



68



< 94



75



< 101 Jumlah



80 40



Tabel frekuensi kumulatif “lebih dari atau sama dengan” Nomor ≥ 52



Frekuensi 80



≥ 59



78



≥ 66



63



≥ 73



51



≥ 80



23



≥ 87



13



≥ 94



5



≥ 101



0



d. Tabel distribusi frekuensi relatif Frekuensi relatif adalah perbandingan antara frekuensi masingmasing kelas dengan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam persentase. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Nilai 80 Siswa Mata Pelajaran Biologi Nomor



Frekuensi



Frekuensi Relatif (%)



52-58



2



2,5



59-65



15



18,75



66-72



12



15,00



73-79



28



35,00



80-86



10



12,5



87-93



8



10



94-100 Jumlah



5 80



6,25 100



2.4 Langkah-Langkah Penyajian Data dalam Bentuk Grafik Maksud dan tujuan menyajikan data statistik dalam bentuk grafik maupun adalah memudahkan pemberian informasi secara visual. Penyajian data dalam bentuk grafik bentuknya sangat efektif. Di antara macam-macam grafik yang sering kita kethui adalah sebaai berikut: 1. Grafik balok atau grafik batang 2. Grafik lingkaran 3. Grafik gambar (pictogram) 4. Grafik peta (kartogram) 5. Grafik garis a. Grafik garis tunggal b. Grafik garis ganda c. Grafik Poligon 6. Grafik Ruang (Histogram) Pada bahasan ini akan disajikan cara membuat grafik Histogram (Histogram frequency) dan Poligon (Poligon frequency). 1. Histogram Cara Membuat Grafik Histrogram Histogram frequency sering disebut juga histogram. Ia adalah penggambaran suatu distribusi frekuensi dalam bentuk balok-balok segiempat yang terletak dalam dua sumbu yaitu sumbu axis/sumbuh horizontal (sumbu datar) yang menyatakan skala kelas dan sumbu ordinat/sumbu vertikal (sumbu tegak) yang menyatakan skala frekuensi.



Dalam membuat grafik histogram perlu kita ketahui jenis datanya apakah data tersebut data tunggal atau datanya data kelompok. Untuk itu, dalam membuat grafik pertama kali data kita buat dalam bentuk tabel distribusinya, baru kita bisa membuat grafiknya 1) Cara membuat grafik histogram pada data tunggal a. Buatlah tabel distribusi frekuensi terlebih dahulu Contoh: Tabel Nilai 40 Siswa SMA GLAGAH Pelajaran Matematika Nilai 10



Frekuensi 2



9



3



8



5



7



5



6



10



5



7



4



5



3 Jumlah



3 40



b. Menentukan sumbu horizontalnya atau absis (X) yaitu nilai c. Menentukan sumbu vertikalnya atau ordinat (Y) yaitu frekuensi d. Menempatkan hubungan antara nilai X dengan frekuensi (Y) sesuai dengan tempatnya e. Lihat hasil grafiknya sebagai berikut Grafik Nilai 40 Siswa SMP Glagah Pelajaran Matematika 12



Banyak Siswa



10 8 6 4 2 0 3



4



5



6 Nilai



7



8



9



10



2) Cara membuat grafik histogram pada data kelompok Membuat



grafik



histogram



data



kelompok



berdasarkan



intervalnya 1. Buatlah tabel distribusi frekuensi Contoh: Tabel Nilai Mahasiswa Mata Kuliah Statistik Nilai 45-47



Frekuensi 2



48-47



4



51-53



5



54-56



11



57-59



14



60-62



17



63-65



10



66-68



5



69-71



4



72-74



3



75-77



2



78-80 Jumlah



2 80



2. Menentukan sumbu horizontalnya atau absis (X) sebagai intervalnya 3. Menentukan



sumbu



vertikalnya



atau



ordinat



(Y) sebagai



frekuensinya 4. Menempatkan interval dengan frekuensi dengan balok-balok atau persegi empat 5. Lihat hasil grafiknya sebagai berikut



Banyak Mahasiswa



Grafik Frekuensi Nilai Mahasiswa Mata Kuliah Statistik 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 45



7 7 9 2 1 0 3 6 5 8 4 7 -4 8-4 1-5 4-5 7-5 0-6 3-6 6-6 9-7 2-7 5-7 8-8 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7



interval



Membuat grafik histogram data kelompok berdasarkan nilai tengahnya 1. Buatlah tabel distribusi frekuensi Nilai 45-47



Nilai Tengah 46



Frekuensi 2



48-47



49



4



51-53



52



5



54-56



55



11



57-59



58



14



60-62



61



17



63-65



64



10



66-68



67



5



69-71



70



4



72-74



73



3



75-77



76



2



78-80 Jumlah



79 80



2 80



2. Tentukan nilai tengah dari masing-masing interval 3. Menentukan sumbu horizontalnya atau absis (X) sebagai nilai tengah 4. Menentukan sumbu vertikalnya atau ordinat (Y) sebagai frekuensi



5. Menempatkan nilai tengah dengan frekuensi dengan balok-balok atau persegi empat 6. Lihat hasil grafiknya sebagai berikut



Banyak Mahasiswa



Grafik Frekuensi Nilai Mahasiswa Mata Kuliah Statistik 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 46



49



52



55



58



61



64



67



70



73



76



79



Nilai Tengah



2. Poligon Cara Membuat Grafik Poligon Grafik poligon hampir sama dengan grafik histogram, jika histogram grafiknya menggunakan kotak-kotak segiempat sedangkan poligon dengan menghubungkan titik-titik tengah tiap kolom persegi panjang dengan garis atau titik-titik yang biasanya dalam membuat grafik poligon lebih baik membuat grafik histogramnya agar jelas pada tengah kolomnya Tabel Berat Badan 50 siswa (dalam kg) Berat Badan 40-44



Nilai Tengah 42



Frekuensi 4



45-49



47



6



50-54



52



10



55-59



57



20



60-64



62



7



65-69



67



3



Jumlah



50



Grafik Berat badan 50 Siswa (kg) 25



Frekuensi



20 15 10 5 0 40-44



45-49



50-54 Berat (kg)



BAB III PENUTUP



55-59



60-64



65-69



3.1 Kesimpulan Distribusi frekuensi mengandung pengertian suatu keadaan yang mengambarkan



bagaimana



frekuensi



dari



gejala



atu



variabel



yang



dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi atau terpencar atau dapat disebut sebagai pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori



. Adapun alat



penyajian data statistik bisa berupa tabel, yang disebut sebagai  tabel distribusi frekuensi. Data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk table distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk grafik supaya menjadi lebih menarik dan informatif. Grafik pun memiliki berbagai macan jenis dalam penyajiannya.



DAFTAR PUSTAKA



Hariyadi, Moh, 2009. Statistik Pendidikan. Jakarta: PT. Prestasi Pustakarya



Sudrajat, Rahadi, M., dan Subana. 2000. Statistik Pendidikan. Bandung: Pustaka Setia