Makalah Perbandingan [PDF]

Citation preview

MAKALAH PERBANDINGAN Makalah ini disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen pengampu : Palupi Sri Wijayanti, M.Pd



Disusun oleh : 1 2 3 4



Novia Nurfaida Valynsa Milawati S. Tika Nur Cahyani Wahyu Marsudiyanto



14144100077 14144100090 14144100096 13144100065



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA 2015



i



KATA PENGANTAR



Puji syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah berjudul “Perbandingan” dengan lancar. Penulisan makalah ini merupakan kewajiban dan sebagai tugas Kajian Matematika SMP 1 mahasiswa Universitas PGRI Yogyakarta. Kami menyadari bahwa dalam penyelesaian makalah ini, kami banyak mendapatkan bimbingan dan nasehat, serta bantuan dari berbagai pihak. Berkaitan dengan hal tersebut kami mengaturkan banyak terima kasih kepada 1. Bu Palupi Sri Wijayanti, M.Pd yang sudah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada kami, 2. Bapak dan ibunda kami tercinta, terimakasih untuk nasehat-nasehatnya, 3. Teman-teman 3A 3 terimakasih atas bantuannya, 4. Dan semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu per satu yang telah memberikan bantuan dalam penyusunan laporan ini. Kami menyadari sepenuhnya dalam penyusunan makalah ini masih banyak kekurangan. Oleh karena itu, kami terus menunggu saran dan kritik yang sifatnya membangun dan positif. Semoga hasil makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak yang berkepentingan.



Yogyakarta, 28 Oktober 2015



i



Penyusun



ii



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR.............................................................................................i DAFTAR ISI..........................................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN.......................................................................................1 A. LATAR BELAKANG.....................................................................................1 B. RUMUSAN MASALAH.................................................................................1 C. TUJUAN MASALAH.....................................................................................2 BAB II PEMBAHASAN........................................................................................3 1.



PERBANDINGAN.......................................................................................3 A. Pengertian Perbandingan...........................................................................3 B. Menentukan Perbandingan Dua Besaran yang Sejenis.............................3 C. Menyederhanakan Perbandingan Dua Besaran yang Sejenis....................4



2.



PERBANDINGAN SENILAI.......................................................................5 A. Pengertian Perbandingan Senilai...............................................................5 B. Sifat-sifat Perbandingan Senilai................................................................5 C. Perhitungan dalam Perbandingan senilai..................................................6



3.



Perbandingan Berbalik Nilai.......................................................................11 A. Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai.................................................11 B. Sifat-sifat Perbandingan Berbalik Nilai..................................................11 C. Perhitungan dalam Perbandingan Berbalik Nilai....................................13



4.



Grafik Perbandingan dua besaran...............................................................16 A. Grafik perbandingan senilai....................................................................16 B. Grafik Perbandingan Berbalik Nilai........................................................17



LATIHAN SOAL................................................................................................20 KUNCI JAWABAN.............................................................................................22



iii



BAB III PENUTUP..............................................................................................28 A. KESIMPULAN.............................................................................................28 B. SARAN..........................................................................................................30 DAFTAR PUSTAKA...........................................................................................31



iv



BAB I PENDAHULUAN



A. LATAR BELAKANG Perbandingan merupakan salah satu pokok bahasan di dalam pelajaran Matematika jenjang SMP/M.Ts. kelas VII. Perbandingan terdiri dari arti perbandingan, perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai, dan grafik perbandingan dua besaran. Perbandingan yang dimaksud adalah perbandingan yang berupa rasio yakni perbandingan yang berupa pembagian dua ukuran obyek. Urutan bilangan dalam perbandingan merupakan hal yang penting dan harus mendapat perhatian khusus. Bilangan pada urutan pertama dalam perbandingan harus ditulis sebagai pembilang, bila perbandingan itu ditulis dalam bentuk pecahan. Sebagai contoh dalam perbandingan senilai dapat dihitung berdasarkan nilai satuan dan perhitungan berdasarkan perbandingan dan dalam perbandingan berbalik nilai dapat dihitung berdasarkan hasil kali dan perhitungan berdasarkan perbandingan. Terkadang peserta didik kurang ingat atau kurang paham tentang cara menghitung berdasarkan perhitungan tersebut. Belum lagi perhitungan perbandingan dengan menggunakan variasi. Ini tentunya perlu dipahami secara mendalam agar tidak terjadi kesalahpahaman dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan. Berdasarkan uraian di atas, penulis membuat makalah dengan judul “Bilangan Bulat”. B. RUMUSAN MASALAH Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan diatas, maka penyusun menyusun rumusan-rumusan masalah sebagai berikut : 1.



Apa pengertian perbandingan?



2.



Apa pengertian perbandingan senilai?



3.



Apa pengertian perbandingan berbalik nilai?



1



4.



Bagaimana menentukan grafik perbandingan dua besaran?



C. TUJUAN MASALAH Berdasarkan rumusan masalah yang telah disusun, maka penyusun menjelaskan tujuan-tujuan masalahnya sebagai berikut : 1.



Untuk mengetahui pengertian perbandingan.



2.



Untuk mengetahui pengertian perbandingan senilai.



3.



Untuk mengetahui pengertian perbandingan berbalik nilai.



4.



Untuk menentukan grafik perbandingan dua besaran.



2



BAB II PEMBAHASAN 1. PERBANDINGAN A. Pengertian Perbandingan Perbandingan yang dimaksud adalah perbandingan yang berupa rasio yakni perbandingan yang berupa pembagian dua ukuran obyek. Kita dapat menggunakan perbandingan (rasio) untuk membandingkan besaran suatu benda dengan benda lainnya. Besaran benda dapat berupa panjang, kecepatan, massa, waktu, jumlah benda, dan sebagainya. Perbandingan dapat ditentukan dengan mencari hasil baginya. Sebagai contoh, burung penguin memiliki 2 kaki, sedangkan kambing memiliki 4 kaki. Kita katakan bahwa perbandingan jumlah kaki penguin dan kambing adalah 2 berbanding 4. Perbandingan diatas dapat dituliskan dalam tiga cara, yaitu: 2



2 berbanding 4, 2 : 4, atau 4 Penulisan diatas dibaca: perbandingan 2 terhadap 4, atau perbandingan antara 2 dan 4, atau perbandingan 2 dengan 4. Urutan bilangan dalam perbandingan merupakan hal yang penting dan harus mendapat perhatian khusus. Bilangan pada urutan pertama dalam perbandingan harus ditulis sebagai pembilang, bila perbandingan itu ditulis dalam bentuk pecahan. Contoh:



2 Perbandingan Jumlah kaki penguin dan kambing adalah 2 : 4 atau 4 4 Perbandingan Jumlah kaki kambing dan penguin adalah 4 : 2 atau 2



3



B. Menentukan Perbandingan Dua Besaran yang Sejenis Perbandingan dapat juga digunakan untuk membandingkan besaran-besaran yang sejenis. Apabila besaran-besaran itu belum sejenis maka



harus



diubah



menjadi



besaran



sejenis



terlebih



dahulu.



Perbandingan antara besaran-besaran sejenis, misalnya panjang dengan panjang, massa dengan massa, volume dengan volume, luas dengan luas, waktu dengan waktu, dan nilai uang dengan nilai uang. Contoh: (dua besaran sejenis) Perbandingan 4 kg terhadap 1 kg, ditulis 4 : 1 Perbandingan antara 10 menit dengan 5 menit, ditulis 10 : 5 Perbandingan antara 20 m2 dengan 4 m2, ditulis 20 : 4 Perbandingan 16 tahun dengan 6 tahun, ditulis 16 : 6 Contoh: (dua besaran berlainan jenis) Perbandingan 6 kg terhadap 1000 gram 



Bila diubah ke dalam satuan kg, diperoleh 1000 gram = 1 kg sehingga perbandingan itu menjadi 6 : 1







Bila diubah ke dalam satuan gram, diperoleh 6 kg = 6000 gram sehingga perbandingan itu menjadi 6000 : 1000



C. Menyederhanakan Perbandingan Dua Besaran yang Sejenis Sebuah perbandingan sering ditulis dalam bentuk yang paling sederhana bila memungkinkan. Penulisan perbandingan ke dalam bentuk yang paling sederhana disebut bentuk sederhana perbandingan Sebagai contoh, ada 5 buah jambu dan 10 apel, perbandingan antara banyak jambu dengan banyak apel adalah 5 : 10



4



Cara untuk menyederhanakan perbandingan tersebut dengan membagi kedua bilangan itu dengan bilangan yang sama yaitu 5, didapat bentuk sederhananya yaitu 1 : 2 Penulisan bentuk yang paling sederhana inilah yang sering digunakan untuk menyatakan suatu perbandingan. Hal yang perlu diperhatikan



adalah



jika



kalian



mendapatkan



informasi



bahwa



perbandingan banyak jambu dan apel 1 : 2, maka banyaknya jambu belum tentu 1 buah dan banyaknya apel belum tentu 2 buah. Banyak jambu dan apel masing-masing bisa 3 dan 6 buah, 4 dan 8 buah, atau bisa juga 1 dan 2 buah. Perhatikan bahwa hanya nilai perbandingannya saja yang sama. 2. PERBANDINGAN SENILAI A. Pengertian Perbandingan Senilai Perbandingan senilai adalah perbandingan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis, yang memiliki nilai yang sama (jika ukuran A semakin besar, maka ukuran B juga semakin besar). Contoh besaran yang berbanding nilai, antara lain: a. Banyaknya barang dengan jumlah harganya. b. Banyaknya liter bensin dengan jarak yang ditempuh. c. Jumlah tabungan dengan lama menabung. B. Sifat-sifat Perbandingan Senilai



a c a  d ad a.  senilai, maka   ad : bc b d b  c bc contoh : 3 2 3  4 12 6  senilai     6:5 5 4 5  2 10 5 b. Perbandingan senilai suku-sukunya dapat dipertukarkan tanpa berubah nilainya.



5



contoh : 3 5 1)  5 3 2 4 2)  4 2 c. Setiap perbandingan senilai, semua suku pada perbandingan pertama dan kedua dapat dikalikan atau dibagi bilangan tak nol yang sama. contoh : 1) 3 : 5 3 2 : 5 2 6 :10



2)



2: 4 23: 43 6:12



d. Setiap perbandingan senilai semua suku dapat diberi pangkat yang sama



contoh : 1) 32 : 52 9 : 25



2) 23 : 43 8 : 64



C. Perhitungan dalam Perbandingan senilai Menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan perbandingan senilai dapat dilakukan dengan cara berikut: 1) Perhitungan berdasarkan nilai satuan. 2) Perhitungan berdasarkan perbandingan. a. Banyaknya barang dengan jumlah harganya Perhatikan tabel berikut ini! Banyaknya pensil 1 2 3 4 5



Harga pensil (Rp) 1.500 3.000 4.500 6.000 7.500



Pada tabel diatas terlihat adanya korespondensi satu-satu antara banyaknya pensil dengan harga pensil. Apabila pensil semakin



6



banyak, maka harganya semakin besar, hubungan yang demikian disebut berbanding langsung atau berbanding senilai antara banyaknya pensil dan harga pensil. Angka-angka pada tabel tersebut dapat ditulis dalam perbandingan:



1 1.500 2 3.000 3 4.500  ,  ,  , dan seterusnya. 2 3.000 3 4.500 4 6.000 Contoh: 1) Harga 2 kg bawang merah adalah Rp 40.000. Tentukan 4 kg bawang merah ! Penyelesaian: a. Perhitungan berdasarkan nilai satuan Harga 2kg bawang merah



= Rp40.000,00



Harga 1kg bawang merah



=



Rp 40.000,00 2



= Rp20.000,00 Jadi, harga 4kg bawang merah adalah 4 × Rp20.000,00 = Rp80.000,00. b. Perhitungan berdasarkan perbandingan Bawang merah 2 kg 4 kg



Harga  



7



Rp 40.000 x



Maka:



2 4



Rp40.000 x 2 Rp40.000 4× = ×4 4 x Rp160.000 2 = x Rp160.000 2× x = ×x x 2x = Rp160.000 Rp160.000 x = 2 x = Rp80.000 =



 masing-masing ruas dikalikan 4 



 masing-masing ruas dikalikan x 



Jadi, harga 4kg bawang merah adalah Rp80.000. b. Banyaknya liter bensin dengan jarak yang ditempuh Perhatikan tabel berikut ini! Banyaknya Bensin (liter) 1 2 3 4 5



Jarak tempuh (km) 8 16 24 32 40



Pada tabel diatas terlihat adanya korespondensi satu-satu antara banyaknya liter bensin dengan jarak tempuh. Apabila bensin semakin banyak, maka jarak tempuh semakin jauh, hubungan yang demikian disebut berbanding langsung atau berbanding senilai antara banyaknya liter bensin dan jarak tempuhnya. Angka-angka pada tabel tersebut dapat ditulis dalam perbandingan: 8



1 8km 2 16km 3 24km  ,  ,  , dan seterusnya. 2 16km 3 24km 4 32km Contoh: 1) Sebuah mobil memerlukan 3 liter bensin untuk menempuh jarak 24 km. Berapa jarak yang ditempuh mobil itu jika menghabiskan 45 liter bensin? Penyelesaian: a. Perhitungan berdasarkan nilai satuan Bensin 3liter mampu menempuh jarak = 24km 24km Bensin1liter mampu menempuh jarak = 3 = 8km Jadi, jarak yang ditempuh dengan 45liter bensin adalah 45 × 8km = 360km. b. Perhitungan berdasarkan perbandingan Banyak bensin



Jarak yang ditempuh  



3 liter 45 liter



24km x



Maka: 3 45 3 45× 45 3 x×3 3x x x



24km x 24km = ×45 x 1080 = x 1080 = ×x x =1080 =



 masing-masing ruas dikalikan dengan 45 



 masing-masing ruas dikalikan dengan x 



1080 3 = 360km



=



Jadi, jarak yang ditempuh dengan 45liter bensin adalah 360km.



9



c. Jumlah tabungan dengan lama menabung Perhatikan tabel berikut ini! Lama menabung (bulan) 1 2 3 4 5



Jumlah tabungan (Rp) 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000



Pada tabel diatas terlihat adanya korespondensi satu-satu antara lama menabung



dengan



banyak



tabungan.



Apabila



semakin



lama



menabung, maka jumlah tabungan semakin banyak, hubungan yang demikian disebut berbanding langsung atau berbanding senilai antara banyaknya liter bensin dan jarak tempuhnya. Perlu diketahui, pada hal ini perhitungan dapat diselesaikan dengan perbandingan senilai jika banyaknya menabung sama setiap kurun waktunya. Angka-angka pada tabel tersebut dapat ditulis dalam perbandingan:



1 100.000 2 200.000 3 300.000  ,  ,  dan seterusnya 2 200.000 3 300.000 4 400.000 Contoh: 1) Ayah mempunyai gaji pekerjaannya sebesar Rp 800.000 per bulan. Ayah selalu menyisihkan uangnya untuk ditabung setiap bulannya dengan jumlah yang sama. Pada bulan ke-3 jumlah tabungan ayah sebesar Rp 525.000. Berapa jumlah tabungan ayah setelah 10 bulan? a. Perhitungan berdasarkan nilai satuan Jumlah tabungan pada bulan ke-3 = Rp525.000 Rp525.000 Jumlah tabungan pada bulan ke-1 = 3 = Rp175.000



10



Jadi, jumlah tabungan ayah selama 10bulan adalah Rp175.000 × 10 = Rp 1.750.000. b. Perhitungan berdasarkan perbandingan Lama menabung 3 bulan 10 bulan



Jumlah tabungan  



Rp 525.000 x



Maka: 3 10



Rp525.000 x 3 Rp525.000 10× = ×10 10 x Rp5.250.000 3 = x Rp5.250.000 3× x = ×x x 3x = Rp5.250.000 Rp5.250.000 x = 3 x = Rp1.750.000 =



 masing-masing ruas dikalikan dengan10 



 masing-masing ruas dikalikan dengan x 



Jadi, jumlah tabungan ayah setelah 10bulan adalah Rp1.750.000.



3. Perbandingan Berbalik Nilai A. Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dua nilai dari suatu besaran yang sejenis dimana jika ukuran A semakin besar, ukuran B akan semakin kecil atau sebaliknya. Contoh besaran yang berbalik nilai, antara lain: a. Kecepatan kendaraan dengan waktu tempuhnya b. Banyaknya pekerja proyek dengan waktu penyelesaiannya. c. Banyaknya hewan pemeliharaan dengan waktu menghabiskan makanannya.



11



B. Sifat-sifat Perbandingan Berbalik Nilai Perhatikan tabel yang menyatakan hubungan antara banyaknya pekerja dan hari yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu pekerjaan. Baris ke



Banyak pekerja (orang)



Waktu mennyelesaikanproyek (hari)



1



6







40



2



8







30



3



10







18



4



15







15



5



20 X



 



9 y



Tabel diatas menunjukkan adanya korespondensi satu-satu antara banyak pekerja dan waktu yang dibutuhkan pekerja untuk menyelesaikan suatu pekerjaan. Perhatikan bahwa perbandingan di kiri



sama nilainya dengan



perbandingan di kanan yang arahnya berbalik yaitu disederhanakan nilainya sama-sama Uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa: Peubah pertama



a b



Peubah kedua



 



c d



12



sebab jika



Perbandingan 2 elemen yang bersesuaian di kelompok/peubah kedua berbalik nilainya dengan nilai perbandingan di kelompok/peubah pertama, maka:



a b







d c



a d  disebut perbandingan berbalik nilai dan dapat b c dituliskan sebagai a  c  b  d . C. Perhitungan dalam Perbandingan Berbalik Nilai Menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan perbandingan berbalik nilai dapat dilakukan dengan cara berikut : 1) Perhitungan berdasarkan hasil kali. 2) Perhitungan berdasarkan perbandingan. Contoh: 1) Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 20 hari oleh 6 orang. Berapa lama pekerjaan itu dapat diselesaikan apabila dikerjakan oleh 10 orang? Penyelesaian: a. Perhitungan berdasarkan hasil kali Misal Pekerja pertama = P1 Pekerja kedua = P2 Waktu pekerja pertama = t1 Waktu pekerja kedua = t2 Banyak P1 = 6 orang Waktu P1 = 20 hari Banyak P2 = 10 orang Waktu P2 = t hari



13



P1 t1  t1 t    dibalik 2  P2 t2  t2 t1  P1  t1  P2  t2 6  20  10  t2 1 1 1   120  10t2  ma sin g  ma sin g ruas dikalikan  10 10 10   12  t2 Jadi, lama pekerjaan itu selesai oleh 10 orang dalam waktu 12 hari. b. Perhitungan berdasarkan perbandingan Waktu yang diperlukan (hari )



Banyak pe ker ja  



20 t



6 10



6 t  20 t    dibalik menjadi  10 20  t 20  6 t 20   20   ma sin g  ma sin g ruas dikalikan 20  10 20 26  t 12  t Jadi, jika dikerjakan oleh 10 orang maka pekerjaan tersebut dapat selesai dalam 12 hari. 2) Sebuah kereta api 1 melaju dari kota A ke kota B selama 4 jam dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam. Bila kereta api 2 melewati lintasan yang sama dalam waktu 6 jam, berapkah kecepatan ratarata kereta api 2 tersebut? Penyelesaian : a. Perhitungan berdasarkan hasil kali Misal kecepatan kereta api pertama= v1adalah 72 km/jam waktu kecepatan pertama= t1 selama 4 jam Kecepatan kereta api kedua= v2adalah v2 km/jam waktu kecepatan kedua= t2selama 6 jam.



14



v1 t t t   2  1 dibalik menjadi 2  v2 t1  t2 t1  v1  t1  v2  t2 72  4  v2  6 288



 6v2



1 1 1   288  .6v2  ma sin g  ma sin g ruas dikalikan  6 6 6  48  v2 Jadi, kecepatan rata-rata kereta api 2 adalah 48 km/jam b. Perhitungan berdasarkan perbandingan



Waktu  jam 



Kecepa tan rata  rata (km / jam) 72







4



v







6



72 6  4 6   dibalik menjadi  menggunakan sifat perbandingan berbalik nilai v 46 4 72 6  v 4 288  6v 1 1 1   288   6v  ma sin g  ma sin g ruas dikalikan  6 6 6  48  v



Jadi, kecepatan rata-rata kereta api 2 adalah 48 km/jam. 3) Bu heni adalah seorang peternak ayam. Dia memiliki 40 ekor ayam yang dapat menghabiskan sekarung pakan ayam selama 60 hari. Berapa hari pakan ayam tersebut dapat habis jika Bu Heni memiliki 120 ekor ayam? Penyelesaian: a. Perhitungan berdasarkan hasil kali Misal: Ayam pertama = a1 Ayam kedua = a2 Waktu menghabiskan a1 = t1 Waktu menghabiskan a2 = t2 15



a1 t2  t1 t    dibalik dengan 2  a2 t1  t2 t1  a1  t1  a2  t2 40  60  120  t2 2400  120t2 1 1 1    2400  120t2  ma sin g  ma sin g ruas dikalikan  120 120 120   20  t2 b. Perhitungan berdasarkan perbandingan banyak ayam(ekor ) 40 120



waktu (hari ) 60 x



40 x  60 x    dibalik menjadi  120 60  x 60  40  60  120 x 2400  120 x 1 1 1    2400  120 x  ma sin g  ma sin g ruas dikalikan  120 120 120   20  x Jadi, waktu untuk menghabiskan pakan ayam oleh120 ekor selama 20 hari



4. Grafik Perbandingan dua besaran Perbandingan senilai maupun perbandingan berbalik nilai dapat di nyatakan dalam bentuk grafik. Grafik perbandingan senilai berupa garis lurus, sedangkan grafik untuk perbandingan berbalik nilai berupa garis lengkung. A. Grafik perbandingan senilai Perhatikan perbandingan senilai berikut : x a  y b Perbandingan senilai itu dapat dituliskan sebagai:



16



ay  bx b y  x a b x inilah dijadikan patokan untuk melukis grafik perbandingan senilai. a b Grafik y  x merupakan kumpulan titik  titik yang terletak pada sebuah garis a lurus yang melalui titik pangkal O (0, 0). Bentuk y 



Contoh: Tabel berikut menunjukkan hubungan antara jarak yang dapat ditempuh dan waktu yang diperlukan oleh seorang siswa yang mengendarai sepeda. Jarak (km) 1 2 3 4 5 6



Waktu(menit) 3 6 9 12 15 18



Gambar grafik perbandingan senilai Tampak bahwa grafik perbandingan senilai berupa garis lurus. Jika jarak bertambah (makin jauh), waktu yang dibutuhkan bertambah (makin lama) 17



B. Grafik Perbandingan Berbalik Nilai Misalnya x dan y adalah dua besaran yang berbanding berbalik nilai, maka perbandingan itu dapat ditulis: x:



1 k  k atau xy  k atau y  y x



Grafik dari dua besaran x dan y yang berbalik nilai dapat dilukiskan sketsanya dengan menentukan pasangan berurutan x dan y yang k memenuhi y = . Grafik tersebut berupa garis lengkung. x Contoh: Jarak antara dua kota dapat ditempuh dengan mobil selama 1 jam dengan kecepatan rata-rata 90 km/jam. Buatlah tabel dari data tersebut, kemudian gambarlah grafiknya! Penyelesaian: Waktu (jam) 0,75 1 1,5 2 2,5 3 4



Kecepatan (km/jam) 120 90 60 45 36 30 22,5



18



Gambar grafik perbandingan berbalik nilai Tampak bahwa grafik perbandingan berbalik nilai berupa garis lengkung. Jika jarak bertambah (makin jauh), waktu yang dibutuhkan berkurang (makin cepat).



19



LATIHAN SOAL 1. Nano berlari sejauh 2 km dan Ateng berlari sejauh 800 m. Berapakah rasio jarak yang ditempuh oleh: (dalam bentuk meter) a. Nano dan Ateng b. Ateng dan Nano? 2. Sebuah botol berisi 750 ml air. Sebuah akuarium berisi 2,5 liter air. Berapakah perbandingan volume dari : (dalam ml) a. Botol terhadap akuarium b. Akuarium terhadap botol? 3. Setiap bulan setelah menerima gaji, Pak soleh membagi uang gajinya 30% untuk makan, 10% untuk pakaian, 25% untuk keperluan lain-lain dan sisanya ditabung. Tuliskan perbandingan uang yang ditabung dengan uang untuk kebutuhan! 4. Salin dan lengkapilah! (petunjuk : Tuliskan perbandingan yang senilai) a. 8 : 3 = . . . : 21 b. 3 : . . . = 15 : 30 c. . . . : 100 = 9 : 5 d. 5 : 2 = 100 : . . . e. 7 : 9 = . . . : 54 5. Jika harga satu baju seragam Rp40.000, salin dan lengkapilah tabel berikut ini! Banyaknya baju 2



4



6



8



10



seragam Harga baju (Rp) Bagaimana hubungan antara harga baju seragam dengan banyaknya baju seragam? Jelaskan dengan singkat! 6. Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan tepat! a. Harga 7 buah bros Rp16.800. berapakah harga 1 dus bros tersebut? (1 dus = 24 buah)



20



b. Harga ¼ kg beras adalah Rp1.325. Bila seseorang membayar sebesar Rp132.500 untuk membeli beras itu, berapa kg beras yang ia peroleh? 7. Seorang peternak bebek mempunyai persediaan makanan untuk 400 ekor selama 8 minggu. Jika ia membeli lagi 400 ekor, berapa lama makanan itu akan habis? (berikan jawaban dengan dua cara). 8. Seorang pedagang mampu menjual 28 botol sirup dengan harga Rp 184.800,-. Pada minggu berikutnya sirup yang terjual 2 lusin. Hitunglah jumlah uang hasil penjualan sirup tersebut! 9. Apabila kita mengendarai mobil sejauh 124 mil menggunakan 4,8 liter bensin premium pada kecepatan tetap, a. berapa mil yang dapat ditempuh untuk 8 liter bensin premium? b. berapa liter bensin premium yang dibutuhkan untuk menempuh 200 mil? 10. a. Lengkapilah tabel dibawah ini, kemudian gambarlah dalam bentuk grafik perbandingan! Banyak Pensil 1 2 3 4 5 6



Harga 400 800 1.200 ... ... ...



b. Seorang pekerja bangunan berangkat dengan mobil dari Jakarta menuju kota Solo dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam selama 1 jam.Buatlah tabel perbandingan dalam batas waktu 1 sampai 7 jam dan gambarlah grafiknya! 11.



21



KUNCI JAWABAN 1. Nuha berlari sejauh 5 km ( 5km = 5000 m) Anang berlari sejauh 1500 m a. Nuha terhadap Anang ↔ 5000 m : 1500 m ↔ 5 m : 2m



(keduanya dibagi 400)



b. Anang terhadap Nuha ↔ 800 m : 2000 m ↔ 2m : 5m



(keduanya dibagi 400)



2. Botol berisi 750 ml air Akuarium berisi 2,5 l (2, 5 l = 2500 ml) a. botol terhadap akuarium ↔ 750 ml : 2500 ml



(keduanya dibagi 250)



↔ 3 ml : 10 ml b. akuarium terhadap botol ↔ 2500 ml : 750 ml ↔ 10 ml : 3ml



(keduanya dibagi 250)



3. Gaji Pak Soleh sebanyak 100%. Makan = 30% Pakaian = 10% Lain-lain = 25% Sisa untuk ditabung 100% - (30% + 10% + 25%) = 100% - 65% = 35% Jadi, perbandingan uang yang ditabung dengan uang untuk kebutuhan adalah 35% : 65% ↔ 7% : 13%. 4.



a. 8 : 3 = 56 : 21



(dikalikan 7)



b. 3 : 6 = 15 : 30



(dibagi 5)



c. 180 : 100 = 9 : 5



(dikalikan 20)



d. 5 : 2 = 100 : 40



(dikalikan 20)



e. 7 : 9 = 42: 54



(dikalikan 6)



5. Satu baju = Rp40.000 Banyaknya baju 2



4



6



8



10



seragam Harga baju (Rp)



160.000



240.000



320.000



400.000



80.000



22



Hubungan antara harga baju dan banyaknya baju seragam adalah perbandingan senilai, karena perbandingan antara harga baju dan banyak baju tetap atau senilai. 6. a. harga 7 bros = Rp16.800 harga 1 bros = Rp16.800/7 = Rp2.400 Jadi, harga satu dus = 24 x Rp2.400 = Rp57.600. b. harga beras banyak beras (kg ) 1 4 x



h arg a ( Rp ) 1.325 132.500



1 4  1.325 x 132.500 1 1325 x   132.500 4 1325 x  33.125 33.125 x 1325 x  25 Jadi, beras yang didapat dengan Rp132.500 sebanyak 25 kg 7. a. Perhitungan berdasarkan hasil kali bebek pertama = b1 bebek kedua = b2 waktu menghabiskan makanan b1 = t1 waktu menghabiskan makanan b2 = t2 banyak b1 = 600 banyak b2 = b1 + 400 = 600 + 400 = 1000



23



b1 t 2 t 1 t2 = dibalikmenjadi b 1 ×t 1=b 2 ×t 2600 ×3=1000 ×t 21800=1000t 2 b2 t 1 t 2 t1



(



)



1 1 1 4=t 2 × 00= × 800 t 2 ma sin g−masin g ruasdikalikan 800 800 800



(



)



b. Perhitungan berdasarkan perbandingan



b a nyakbebek ( ekor ) waktu(ming gu)600400+ 400=800 x 400 x 8 x = dibalikmenjadi 400 × 8=800 x3200=800 x4=x 800 8 x 8



(



)



Jadi, waktuuntukmeng h abiskanmakanan ole h 800 ekoradala h selama 4 min g gu 8. 1 lusin = 12 botol 2 lusin = 24 botol 28 184.000  24 x 28 184.000 x  x  ma sin g  ma sin g ruas dikalikan x  24 x 28 x  184.000 24 28 24  x  184.000  24  ma sin g  ma sin g ruas dikalikan 24  24 28 x  4.435.200 1 1  28 x   4.435.200 28 28 x  158.400 Jadi, hasil penjualan penjualan 28 botol sirup adalah Rp 158.400,9. Perhitungan berdasarkan perbandingan



24



a. ben sin (liter )



jarak (mil )



4,8 8



124 x



4,8 124  8 x 4,8 x  124  8 992 x 4,8 x  206.67 Jadi, jarak yang ditempuh untuk 8 liter ben sin sejauh 206, 67 mil b.



ben sin (liter )



jarak (mil )



4,8



124



x 200 4,8 124  x 200 124 x  200  4,8 960 x 124 x  7, 7 liter Jadi, ben sin yang dibutuhkan untuk menempuh 200 mil sebanyak 7, 7 liter 10. a.Melengkapi tabel Banyak Pensil 1 2 3 4 5 6



Harga 400 800 1.200 1.600 2.000 2.400



Grafiknya:



25



b. Membuat tabel Waktu Perjalanan Kecepatan rata-rata (km/jam) (Jam) 1



60



2



30



3



20



4



15



5



12



6



10



Grafik



26



BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN Dari hasil diskusi kami, kami mengambil kesimpulan: 1. Perbandingan yang dimaksud adalah perbandingan yang berupa rasio yakni perbandingan yang berupa pembagian dua ukuran obyek. 2. Perbandingan senilai adalah perbandingan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis, yang memiliki nilai yang sama (jika ukuran A semakin besar, maka ukuran B juga semakin besar). Sifat-sfat perbandingan senilai:



a c a  d ad a.  senilai, maka   ad : bc b d b  c bc c. Perbandingan senilai suku-sukunya dapat dipertukarkan tanpa berubah nilainya. d. Setiap perbandingan senilai, semua suku pada perbandingan pertama dan kedua dapat dikalikan atau dibagi bilangan tak nol yang sama. e. Setiap perbandingan senilai semua suku dapat diberi pangkat yang sama Menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan perbandingan senilai dapat dilakukan dengan perhitungan berdasarkan nilai satuan dan perhitungan berdasarkan perbandingan. 3. Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dua nilai dari suatu besaran yang sejenis dimana jika ukuran A semakin besar, ukuran B akan semakin kecil atau sebaliknya. Sifat-sifat perbandingan berbalik nilai: Peubah pertama



a b



Peubah kedua



 



c d



27



Perbandingan 2 elemen yang bersesuaian di kelompok/peubah kedua berbalik nilainya dengan nilai perbandingan di kelompok/peubah pertama, maka:



a b







d c



a d  disebut perbandingan berbalik nilai dan dapat b c dituliskan sebagai a  c  b  d . Menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan perbandingan berbalik nilai dapat dilakukan dengan perhitungan berdasarkan hasil kali dan perhitungan berdasarkan perbandingan. 4. Grafik perbandingan dua besaran a. Perbandingan senilai Perhatikan perbandingan senilai berikut : x a  y b Perbandingan senilai itu dapat dituliskan sebagai: ay  bx b y  x a b x inilah dijadikan patokan untuk melukis grafik perbandingan senilai. a b Grafik y  x merupakan kumpulan titik  titik yang terletak pada sebuah garis a lurus yang melalui titik pangkal O (0, 0). Bentuk y 



b. Perbandingan berbalik nilai Misalnya x dan y adalah dua besaran yang berbanding berbalik nilai, maka perbandingan itu dapat ditulis: x:



1 k  k atau xy  k atau y  y x



28



Grafik dari dua besaran x dan y yang berbalik nilai dapat dilukiskan sketsanya dengan menentukan pasangan berurutan x dan y yang k memenuhi y = . Grafik tersebut berupa garis lengkung. x B. SARAN 1. Sebagai calon guru diharapkan dapat memahami tentang konsep perbandingan,perbandingan



senilai



dan



sifatnya



serta



cara



perhitungannya, perbandingan berbalik nilai dan sifatnya serta cara perhitungannya, dan grafik perbandingan dua besaran. 2. Penulis menyadari makalah ini masih jauh dari kesempurnaan dan mungkin banyak kekurangan untuk itu penulis memohon kritik dan saran dari pembaca. Kritik pembaca yang yang diberikan untuk penulis sangat berguna bagi penulis.



29



DAFTAR PUSTAKA Sukino, dan Wilson Simangunsong. 2006. Matematika untuk SMP kelas VII. Jakarta: Airlangga. Online.



http://www.rumusmatematika.net/bentuk-bentuk-



perbandingan.html (diunduh 20 oktober 2015 pukul 12:32)



Perbandingan adalah kegiatan membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana. Ada tig acara yang dapat digunakan untuk menyatakan perbandingan yaitu: menggunakan pecahan, menggunakan dua bilangan yang dipisahkan oleh titik dua ( : ), dan menggunakan dua bilangan yang dipisahkan oleh kata dari . A. Perbandingan senilai Contoh besaran yang berbanding nilai, antara lain: -



Banyaknya barang dengan jumlah harganya.



-



Banyaknya liter bensin dengan jarak yang ditempuh.



-



Jumlah tabungan dengan lama menabung. Sifat-sifat Perbandingan Senilai



a c a  d ad a.  senilai, maka   ad : bc b d b  c bc b. Perbandingan senilai suku-sukunya dapat dipertukarkan tanpa berubah nilainya c. Setiap perbandingan senilai, semua suku pada perbandingan pertama dan kedua dapat dikalikan atau dibagi bilangan tak nol yang sama. d. Setiap perbandingan senilai semua suku dapat diberi pangkat yang sama. Menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan perbandingan senilai dapat dilakukan dengan cara berikut: -



Perhitungan berdasarkan nilai satuan.



30



-



Perhitungan berdasarkan perbandingan Perbandingan senilai itu dapat dituliskan sebagai:



-



ay  bx b y  x a



Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dua nilai dari suatu besaran yang sejenis dimana jika ukuran A semakin besar, ukuran B akan semakin kecil atau sebaliknya. Contoh besaran yang berbalik nilai, antara lain: a. Kecepatan kendaraan dengan waktu tempuhnya b. Banyaknya pekerja proyek dengan waktu penyelesaiannya. c. Banyaknya hewan pemeliharaan dengan waktu menghabiskan makanannya.



a d  disebut perbandingan berbalik nilai dan dapat b c dituliskan sebagai a  c  b  d . Menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan perbandingan berbalik nilai dapat dilakukan dengan cara berikut : 3) Perhitungan berdasarkan hasil kali. 4) Perhitungan berdasarkan perbandingan.



12. JawabAN NOMER 6 13. 20 ekor => 18 hari 14. karena peternak membeli lagi 4 ekor maka ternaknya



menjadi 24 ekor, 15. 24 ekor => x 16. Maka 31



17. 20/24 = x /18 18. x = 18 . 20/24 19. x = 15 hari 20. Jadi jika menambah ternak lagi 4 ekor maka persedian



makanan akan habis dalam 15 hari. 21. KUNCI JAWABAN 1. Nuha berlari sejauh 5 km ( 5km = 5000 m) Anang berlari sejauh 1500 m f.



Nuha terhadap Anang ↔ 5000 m : 1500 m ↔ 10m : 3m



b.



(keduanya dibagi 500)



Anang terhadap Nuha ↔ 1500 m : 5000 m ↔ 3m : 10m



(keduanya dibagi 500)



2. a. harga 7 bros = Rp16.800 harga 1 bros = Rp16.800/7 = Rp2.400 Jadi, harga satu dus = 24 x Rp2.400 = Rp57.600. b. harga beras banyak beras (kg ) 1 4 x



h arg a ( Rp ) 1.325 132.500



1 4  1.325 x 132.500 1 1325 x   132.500 4 1325 x  33.125 33.125 x 1325 x  25 Jadi, beras yang didapat dengan Rp132.500 sebanyak 25 kg



32



3. Diketahui jumlah uang Galuh dan Dewi Rp 300.000,00 Uang Galuh = Rp 175.000,00 Maka uang Dewi = Rp 300.000,00 – Rp 175.000,00 Uang Dewi = Rp 125.000,00 Perbandingan uang Bedu dan Benu adalah Rp 175.000,00/ Rp 125.000,00 = 7/5 Jika Angka perbandingannya = 7 : 5 4. Jarak pada peta = 6 cm Skala = 1: 3.500.000 Diminta jarak yang sebenarnya? Jb = Jp: S Jb = 6: 1 / 3.500.000 Jb = 6 × 3.500.000 Jb = 21.000.000 cm = 210 km Dengan demikian jarak sebenarnya adalah 210 km 5.



20 ekor => 18 hari karena peternak membeli lagi 4 ekor maka ternaknya menjadi 24 ekor, 24 ekor => x Maka 20/24 = x /18 x = 18 . 20/24 x = 15 hari Jadi jika menambah ternak lagi 4 ekor maka persedian makanan akan habis dalam 15 hari.



33