Makalah Sejarah Matematika Maya [PDF]

Citation preview

MAKALAH



SEJARAH MATEMATIKA MAYA Dosen Pembina : Budi Azhari, M.Pd



Kelompok 6 : Rahmat Syawaldi (190205055) Reza Riski (190205066) Muhammad Lukman (190205058) Syahputra Bangun (190205009)



PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI AR-RANIRY DARUSSALAM-BANDA ACEH



1



KATA PENGANTAR Alhamdulillah segala pujib bagi Allah SWT, Tuhan pemilik alam semesta, Shalawat



dan



salam



kami



kirimkan



kepada



Nabi



Muhammad



Sallalahu’alaihiwasallam. Atas izin Allah lah sehingga makalah ini dapat terselesaikan. Makalah ini disususn untuk memenuhi tugas mata kuliah “SEJARAH DAN FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA”. Dan tidak lupa kami berterima kasih kepada bapak Budi Azhari, M.Pd sebagai



dosen



pembimbing



kami



dengan



judul



makalah



“SEJARAH



MATEMATIKA MAYA”. Semoga dengan makalah ini dapat memberikan wawasan bagi para pembaca umumnya dan bagi pemakalah khususnya. Penulisan makalah ini masih jauh dari kata sempurna, oleh karena itu kami harapkan saran dan kritik yang membangun guna untuk menyempurnakan makalah ini.



Banda Aceh, 18 April 2021



Penyusun



2



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR....................................................................................2 DAFTAR ISI...................................................................................................3 BAB I PENDAHULUAN...............................................................................4 A. Latar Belakang......................................................................................4 B. Rumusan masalah.................................................................................4 C. Tujuan Penulisan..................................................................................4 BAB II PEMBAHASAN.................................................................................5 A. Sejarah matematika maya.....................................................................5 B. Sistem vigesimal...................................................................................6 C. Konsep Nol...........................................................................................12 BAB III PENUTUP.........................................................................................13 A. Kesimpulan...........................................................................................13 B. Saran.....................................................................................................14 DAFTAR PUSTAKA......................................................................................15



3



BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Peradaban Maya adalah sebuah peradaban yang muncul di mesoamerika, yang terkenal akan aksara tertulisnya yang berasal dari masa pra-Columbus, peradaban ini juga terkenal akan kebudayaannya yang Spektakuler, Arsitektur, serta system Matematika dan Astronominya yang unik. Seperti Aztec dan Inca yang berkuasa kemudian. Orang maya percaya akan sifat siklus waktu. Ritual dan upacara yang sangat erat terkait dengan siklus langit dan bumi yang mereka amati dan ditulis sebagai kalender terpisah. Dalam kehidupan masyarakat suku maya terdapat hirarki yang membagi masyarakat dalam dua kelas social, yaitu kelas atas dan kelas bawah. B. Rumusan Masalah. 1. Bagaimana sejarah matematika maya ? 2. Bagaimana system vigesimal ? 3. Bagaimana konsep Nol ? C. Tujuan Penulisan. 1. Untuk mengetahui sejarah matematika maya. 2. Untuk mengetahui System Vigesimal. 3. Untuk mengetahui konsep Nol.



4



BAB II PEMBAHASAN A. Sejarah Matematika Maya. Berawal dari Hernan Cortes dia adalah seorang penakluk kekaisaran Aztek oleh spanyol. Dia mendengar tentang kisah-kisah tanah yang baru-baru ini ditemukan di Columbus, kemudian dia berlayar dari spanyol pada tahun 1505 M, dan mendarat di Hispaniola yang sekarang Santa Domingo. Tanah disana sangat subur dan dia memutuskan untuk Bertani disana selama beberapa tahun. Setelah itu dia melanjutkan berlayar ke pantai Yucatán pada 18 Februari tahun 1519, dengan kekuatan 11 kapal, 508 tentara, 100 pelaut, dan 16 kuda. Dia mendarat di Tabasco di pantai utara semenanjung Yucatán. Dia mendapat sedikit perlawanan dari penduduk setempat, dan pasukannya berhasil menduduki daerah tersebut. Dan menawan 20 gadis, dia menikahi salah satu dari mereka yaitu yang bernama Malinche. Penduduk di semenanjung Yucatán adalah keturunan dari peradaban peradaban Maya kuno yang telah menurun dari sekitar 900 M. ini adalah pencapaian matematis dari peradaban ini. Untuk memahami bagaimana pengetahuan orang maya. Diego de Landa bergabung dengan Ordo Fransiskan pada tahun 1541 M. Landa membantu orang-orang maya dan melindungi mereka dari tuan Spanyol mereka yang baru. Dan dia belajar tentang peradaban Maya dan sejarah mereka. Meskipun dia bersimpati kepada orang-orang maya, namun dia juga membenci praktik keagamaan mereka. Bagi orang Kristen yang setia seperti Landa. Agama maya dengan ikon-ikonnya dan teks-teks Maya yang



ditulis



dalam



hieroglif



muncul



seoerti



karya



iblis.



Dia



memerintahkan semua berhala dan semua buku Maya di bakar. Landa tampaknya terkejut dengan kesedihan yang disebabkan oleh bangsa Maya ini.



5



Ternyata Landa menyesali perbuatannya dan sebagai rasa bersalahnya dia menulis buku tentang peradaban Maya yang berjudul Relación de las cosas de yucatán (1566), yang menggambarkan hieroglif, adat, kuil, praktik keagamaan, dan sejarah bangsa Maya yang yang Tindakannya telah banyak dilakukan untuk memberantas. Buku ini hilang selama bertahun-tahun tetapi ditemukan Kembali di Madrid 300 tahun kemudian pada tahun 1869 M. Dresden Codex adalah risalah tentang astronomi, yang diduga telah disalin pada abad ke-11 M dari dokumen asli yang berasal dari abad ke-7 M atau ke-8 M. pengetahuan tentang peradaban maya telah sangat meningkat dalam 30 tahun terakhir. Teknik modern seperti gambar radar resolusi tinggi, foto udara dan gambar satelittelah mengubah konsepsi peradaban maya. Budaya, Kalender, dan Mitologi Bersama menyatukan peradaban dan astronomi memainkan peran penting dalam agama yang mendasari seluruh kehidupan masyarakat. Dalam perhitungan astronomi dan kalender membutuhkan matematika dan Maya membangun system bilangan yang sangat canggih. Kita tidak tahu tanggal dari pencapaian Matematika ini tetapi tampaknya pasti bahwa Ketika system dirancang itu mengandung fitur yang lebih maju daripada yang lain di dunia pada saat itu.



B. Sistem Vigesimal. Sistem angka Maya adalah sistem 20 basis. Alasan basis 20 muncul dari orang-orang kuno yang mengandalkan jari tangan dan jari kaki mereka. Sistem basis 20 di sebut sistem vigesimal. Sistem 20 basis yang benar ,angka pertama akan menunjukkan jumlah unit hingga 19,selanjutnya akan menunjukkan jumlah dari 20 hingga 19,selanjutnya jumlah 400 hingga 19 dan seterusnya.Akan tetapi,meskipun sistem bilangan Maya dimulai dengan jumlah unit hingga 19 dan 20 hingga 19,dan akan berubah di tempat ketiga dan menunjukkan jumlah 360



6



hingga 19 bukan jumlah 400.Selanjutnya kembali ke kelipatan 20 sehingga tempat keempat adalah 18 x 20 2 ,selanjutnya angka 18 × 20 3 dan seterusnya. 



Misalnya [8; 14; 3; 1; 12] mewakili 12 + 1 × 20 + 3 × 18 × 20 + 14 × 18 × 20 2 + 8 × 18 × 20 3 = 1253912. Sebagai contoh kedua [9; 8; 9; 13; 0] mewakili 0 + 13 × 20 + 9 × 18 × 20 + 8 × 18 × 20 2 + 9 × 18 × 20 3 = 1357100. Kedua contoh ini ditemukan di reruntuhan kota Maya.



Sistem yang baru saja kami jelaskan digunakan dalam Dresden Codex dan



itu



adalah



satu-satunya



sistem



yang



kami



miliki



bukti



tertulisnya. Dalam Ifrah berpendapat bahwa sistem angka yang baru saja



7



kami perkenalkan adalah sistem para imam/ahli dan astronom Maya gunakan untuk perhitungan astronomis dan kalender. Namun Ifrah juga berpendapat untuk sistem 20 basis benar-benar digunakan oleh pedagang dan merupakan sistem nomor yang juga akan digunakan dalam pidato. Ia mengklaim lingkaran memiliki titik (menurut beberapa ahli itu berasal dari mata uang biji kakao atau kerikil yang digunakan untuk menghitung) sebagai kesatuannya,garis horizontal untuk 5 dan simbol khusus untuk 20, 400, 8000 dll. Ifrah menulis: “Meskipun tidak ada jejak yang tersisa, kita dapat beranggapan bahwa Maya



sistem bilangan seperti ini, dan bilangan perantara dihitung



dengan mengulangi tanda-tanda sebanyak yang diperlukan”.



Maya memiliki dua kalender, yaitu: 1. Kalender ritual, yang dikenal sebagai “Tzolkin” terdiri dari 260 hari. Itu berisi 13 "bulan" masing-masing 20 hari, bulan dinamai 13 dewa sementara dua puluh hari diberi nomor dari 0 hingga 19. 2. Kalender sipil 365 hari yang disebut “Haab”. Kalender ini terdiri dari 18 bulan, dinamai berdasarkan acara pertanian atau keagamaan, masing-masing dengan 20 hari (sekali lagi berjumlah 0 hingga 19) dan "bulan" singkat hanya 5 hari yang disebut Wayeb. Wayeb anggap periode sial dan Landa menulis dalam teks klasiknya bahwa Maya tidak mencuci, menyisir rambut mereka, atau melakukan kerja keras selama lima hari ini. Siapa pun yang lahir selama hari-hari ini akan mengalami nasib buruk dan tetap miskin dan tidak bahagia sepanjang hidup mereka. Lalu mengapa kalender ritual didasarkan pada 260 hari? Ini adalah pertanyaan yang kami tidak memiliki jawaban yang memuaskan. Salah satunya adalah bahwa sejak suku Maya tinggal di daerah tropis, matahari



langsung



berada



8



di



atas



kepala



dua



kali



setiap



tahun. Mungkin mereka mengukur 260 hari dan 105 hari sebagai periode berturut-turut antara matahari yang langsung di atas kepala (fakta bahwa ini berlaku untuk semenanjung Yucatán tidak dapat diambil untuk membuktikan teori ini). Teori kedua adalah bahwa Maya memiliki 13 dewa dari "dunia atas", dan 20 adalah jumlah manusia, sehingga memberi setiap dewa satu bulan 20 hari memberikan kalender ritual 260 hari. 3.



Sekarang ada tiga cara yang dimiliki orang-orang Maya untuk mengukur waktu yang bukan semata-mata kalender. Itu adalah skala waktu absolut yang didasarkan pada tanggal pembuatan dan waktu diukur maju. Tanggal berapa penciptaan Maya? Tanggal yang paling sering diambil adalah 12 Agustus 3113 SM tetapi kita harus mengatakan dengan segera bahwa tidak semua sejarawan setuju bahwa ini adalah nol dari apa yang disebut "Hitungan Panjang". Sekarang orang mungkin berharap bahwa pengukuran waktu ini akan memberikan jumlah tahun kalender ritual sejak penciptaan atau jumlah tahun kalender sipil sejak penciptaan,namun tidak demikian. Sekarang kita dapat melihat kemungkinan sistem bilangan dari sistem basis 20 itu benar. Banyak prasasti ditemukan di kota-kota Maya yang memberikan tanggal ereksi dalam hal perhitungan panjang. Perhatikan dua contoh angka Maya yang diberikan di bawah.  Pertama [8; 14; 3; 1; 12] adalah tanggal yang diberikan di atas piring yang berasal dari kota Tikal.  12 + 1 × 20 + 3 × 18 × 20 + 14 × 18 × 20 2 + 8 × 18 × 20 3 yaitu 1253912 hari sejak tanggal penciptaan 12 Agustus 3113 SM sehingga piring itu diukir pada 320 Masehi.



Contoh kedua 9



[9; 8; 9; 13; 0] adalah tanggal penyelesaian di sebuah bangunan di Palenque di Tabasco, dekat lokasi pendaratan Cortés.  0 + 13 × 20 + 9 × 18 × 20 + 8 × 18 × 20 2 + 9 × 18 × 20 3 yaitu 1357100 hari dari tanggal pembuatan 12 Agustus 3113 SM sehingga bangunan selesai pada 603 Masehi Bangsa Maya tampaknya tidak memiliki konsep fraksi, tetapi seperti yang akan kita lihat di bawah, mereka masih dapat melakukan pengukuran astronomi yang sangat akurat. Juga karena bilangan Maya bukan sistem basis posisi 20 yang benar, ia gagal memiliki sifat matematika yang bagus seperti yang kita harapkan dari sistem posisi. Sebagai contoh [9; 8; 9; 13; 0] = 0 + 13 × 20 + 9 × 18 × 20 + 8 × 18 × 20 2 + 9 × 18 × 20 3 = 1357100 namun [9; 8; 9; 13] = 13 + 9 × 20 + 8 × 18 × 20 + 9 × 18 × 20 2 = 67873. Memindahkan semua angka satu tempat tersisa akan mengalikan angka dengan 20 dalam sistem posisional basis 20 namun 20 × 67873 = 1357460 tidak sama dengan 1357100.Pada saat kita mengalikan [9; 8; 9; 13] dengan 20 kita mendapatkan 9 × 400 di mana pada [9; 8; 9; 13; 0] kita memiliki 9 × 360. Kita juga harus mencatat bahwa bangsa Maya hampir pasti tidak memiliki metode penggandaan untuk jumlah mereka dan pasti tidak menggunakan pembagian angka. Namun sistem bilangan Maya jelas mampu digunakan untuk operasi penggandaan dan pembagian seperti yang diperlihatkan oleh penulis.Akhirnya kita harus mengatakan sedikit tentang kemajuan Maya dalam astronomi. Rodriguez menulis dalam: “Perhatian Maya untuk memahami siklus benda-benda langit, khususnya Matahari, Bulan dan Venus, membuat mereka mengumpulkan satu set besar pengamatan yang sangat akurat. Aspek penting dari kosmologi mereka adalah mencari siklus utama, di mana posisi beberapa objek diulangi.”



10



Bangsa Maya melakukan pengukuran astronomi dengan akurasi luar biasa namun mereka tidak memiliki instrumen selain tongkat. Mereka menggunakan dua tongkat dalam bentuk salib, melihat benda-benda astronomi melalui sudut kanan yang dibentuk oleh tongkat. Bangunan Caracol di Chichen Itza dianggap oleh banyak orang sebagai observatorium Maya. Banyak jendela bangunan diposisikan sejajar dengan garis pandang yang signifikan seperti matahari terbenam pada titik balik musim semi 21 Maret dan juga garis pandang tertentu yang berhubungan denganbulan.



Bangunan Caracol di Chichen Itza : Dengan instrumen kasar seperti itu, Maya dapat menghitung panjang tahun menjadi 365.242 hari (nilai modernnya adalah 365.242198 hari). Dua perhitungan luar biasa lebih lanjut adalah dari panjang bulan 11



lunar. Di Copán (sekarang di perbatasan antara Honduras dan Guatemala) para astronom Maya menemukan bahwa 149 bulan lunar berlangsung selama 4.400 hari. Ini memberikan 29,5302 hari sebagai panjang bulan lunar. Di Palenque di Tabasco mereka menghitung bahwa 81 bulan lunar berlangsung pada 2392 hari. Ini memberikan 29,5308 hari sebagai panjang bulan lunar. Nilai modern adalah 29,53059 hari. Bukankah ini pencapaian yang luar biasa? Namun



demikian,



sangat



sedikit



prestasi



matematika



Maya



lainnya. Groemer menjelaskan tujuh jenis hiasan hiasan yang terjadi pada bangunan Maya dari periode 600 M hingga 900 M di wilayah Puuc di Yucatán. Daerah ini termasuk reruntuhan di Kabah dan Labna. Groemer memberikan dua puluh lima ilustrasi jalur yang menunjukkan daya cipta Maya dan intuisi geometris dalam dekorasi arsitektur seperti itu. C. Konsep Nol Maya pra-klasik dan tetangga mereka telah mengembangkan konsep nol (Maya nol) secara mandiri paling tidak pada awal 36 SM, dan kami memiliki bukti kerja mereka dengan jumlah hingga ratusan juta, dan dengan kurma yang begitu besar. Mengambil beberapa baris hanya untuk mewakili mereka. Meskipun tidak memiliki konsep pecahan, mereka menghasilkan



pengamatan



astronomi



yang



sangat



akurat



tanpa



menggunakan instrumen selain tongkat dan mampu mengukur panjang tahun matahari ke tingkat akurasi yang jauh lebih tinggi daripada yang digunakan di Eropa (perhitungan mereka menghasilkan 365.242 hari, dibandingkan dengan nilai modern 365.242198), serta panjang bulan lunar (perkiraan mereka adalah 29,5308 hari, dibandingkan dengan nilai modern 29,53059). Namun, karena putuskan geografis, matematika Maya dan Mesoamerika sama sekali tidak berpengaruh pada sistem penomoran dan matematika Dunia Lama (Eropa dan Asia).



12



BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN Peradaban Maya telah menetap di wilayah Amerika Tengah sekitar tahun 2000 SM, meskipun Periode Klasik yang disebut membentang dari sekitar 250 sebelum masehi sampai 900 Masehi. Pada puncaknya, peradaban Maya adalah salah satu masyarakat yang paling padat penduduknya dan budaya yang dinamis di dunia. Pentingnya kalkulasi astronomi dan kalender, maka di masyarakat Maya membutuhkan matematika, dan Maya membangun sistem komsil yang sangat canggih, mungkin lebih maju daripada yang lain di dunia pada saat itu (walaupun perkembangannya cukup sulit). Budaya Maya dan Mesoamerika lainnya menggunakan sistem bilangan vigesimal berdasarkan basis 20 (dan sampai batas tertentu, basis 5), mungkin awalnya dikembangkan dari cara mereka menghitung  jari tangan dan jari kaki. Dengan demikian, penambahan dan pengurangan adalah masalah yang relatif sederhana untuk menambahkan titik dan batang.



13



Setelah nomor 19, angka yang lebih besar ditulis dalam semacam format nilai tempat vertikal dengan menggunakan kekuatan 20: 1, 20, 400, 8000, 160000, dll. Maya pra-klasik dan tetangganya secara independen mengembangkan konsep nol,setidaknya pada awal usia 36 SM. Meskipun tidak memiliki konsep pengurangan, mereka menghasilkan pengamatan astronomi yang sangat akurat tanpa menggunakan instrumen selain tongkat, dan mampu mengukur panjang tahun matahari ke tingkat akurasi yang jauh lebih tinggi daripada yang digunakan di Eropa. Namun, karena terpisahnya letak geografis yang begitu jauh, matematika Maya dan Mesoamerika sama sekali tidak berpengaruh pada sistem penomoran dan matematika Old World (Eropa dan Asia).



B. SARAN Dalam penulisan makalah ini, mungkin masih banyak kekurangan. Maka dari itu, kami mengharapkan semoga para pembaca dapat memberikan masukannya serta makalah ini dapat dipergunakan sebaikbaiknya.



14



DAFTAR PUSTAKA http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Mayan_mathematics.html https://www.storyofmathematics.com/mayan.html



15