Materi 6 - Normality Dan Autocorrelation [PDF]

Citation preview

Normality & Autocorrelation Materi 6 – Ekonometrika Terapan



Normality



Normalitas • Salah satu asumsi penting dalam regresi OLS adalah asumsi normalitas distribusi error. • Dalam regresi berganda, hal penting yang perlu diperhatikan bahwa asumsi distribusi normal pada error term, bukan distribusi normal pada masing-masing variabel independen. • Oleh karena itu, proses uji normalitas baru bisa dilakukan setelah running regresi  sehingga bias di-generate nilai residual regresinya.



Dampak jika error term tidak terdistribusi normal • Pelanggaran normalitas menimbulkan masalah dalam uji signifikansi koefosien (menentukan apakah koefisien model berbeda secara signifikan dari nol) dan untuk menghitung confidence interval untuk forecasting (peramalan). • Uji signifikansi koefisien didasarkan pada asumsi bahwa error terdistribusi normal, jika tidak terdistribusi normal maka confidence interval bisa menjadi terlalu lebar atau terlalu sempit.



Testing for Normality Karakteristik distribusi Normal: • Nilai Skewness (kemencengan) = 0 • Nilai Kurtosis (ketinggian distribusi) = 3 • Untuk menguji apakah error terdistribusi secara normal (memiliki distribusi simetris), uji hypothesis: H0: Error terdistribusi normal H1: Error tidak terdistribusi normal • Salah satu pengujian normalitas bisa menggunakan Uji Jarque-Bera



• Uji statistic Jarque-Bera: • N: Jumlah observasi • S: Nilai Skewness • K: Nilai Kurtosis • Hasil Nilai Hitung statistic JB lalu dibandingkan dengan distribusi ChiSquare dengan degree of freedom=2. • Dari proses ini juga diperoleh p-value Uji JB: H0 ditolak jika p-value JB lebih kecil dibanding Level of Significant yang dipilih  artinya Error tidak terdistribusi Normal.



Contoh aplikasi dengan Gretl • Buka sample file  Ramanathan  data4-4 tentang penggunaan bis umum



• Estimasi OLS model regresi: BUSTRAVEL= a + b1 FARE + b2 GASPRICE + b3 INCOME + b4 POP + b5 DENSITY + b6 LANDAREA + e Definisi masing-masing variable dapat dilihat di GRETL



Setelah diperoleh hasil regresi OLS  Test  Normality of residual



Akan diperoleh dua output: hasil pengujian dan Grafik distribusi residual



Dari hasil pengujian menunjukkan bahwa: P-value= 0.045 < level of sig. 5% Hal ini berarti bahwa, H0: Error terdistribusi normal ditolak. Error dari hasil regresi OLS ini TIDAK terdistribusi normal.



Dari hasil Grafik distribusi error juga menunjukkan bahwa error (digambarkan dengan histogram/ diagram batang) memang memiliki distribusi yang tidak simetris  bagian kanan lebih panjang.



Pelanggaran asumsi normalitas sering muncul karena: • (a) distribusi variabel dependen dan / atau independen itu sendiri secara signifikan tidak normal, dan / atau • (b) asumsi linearitas dilanggar. Dalam kasus seperti ini, transformasi variabel nonlinier (menjadi variabel log) dapat mengatasi masalah normalitas.



Autokorelasi



Konsep Autokorelasi • Autokorelasi: adanya hubungan linier antar error term pada pengamatan yang berbeda.



• Adanya autokorelasi dalam error term biasanya terjadi pada data time-series.



Konsekuensi Autokorelasi • Mempengaruhi Property Estimator OLS Estimator OLS tetap Linier, tidak bias, tetapi menjadi TIDAK EFISIEN karena variance tidak minimum. Teorema Gauss-Markov bahwa estimator OLS adalah Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) tidak berlaku jika ada masalah Autokorelasi. • Mempengaruhi inference estimator OLS Jika ada masalah autokorelasi, distribusi statistic t dan F tidak dapat ditentukan. Hal ini berarti bahwa uji t dan uji F menjadi tidak memadai dan bisa mengarah pada kesimpulan yang salah.



Deteksi Autokorelasi 1. a. b. c. d.



Metode Grafis Buat estimasi OLS untuk model regresi Hitung dan simpan residual dari hasil estimasi OLS tersebut Plot residual terhadap waktu (misalnya: 1, 2, 3, 4,… dst) Perhatikan apakah ada pola tertentu: • Jika tidak ada pola tertentu menunjukkan tidak ada autokorelasi. • Autokorelasi positif  ditunjukkan oleh pola deretan residual positif yang diikuti deretan residual negative… dst. • Autokorelasi negative  ditunjukkan oleh pola residual yang bergantian, negative-positif-negative-positif… dst.



Pola residual yang menunjukkan adanya autokorelasi



Contoh identifikasi Autokorelasi secara Grafis dengan Gretl • Contoh gunakan data greene7-8 tentang Konsumsi Minyak yang berisi data time-series tahunan mulai 1960-1995.



• Contoh estimasi determinan konsumsi Minyak Konsumsi Minyak= a + b1 Index Harga Minyak + b2 Pendapatan + b3 populasi + e



Dari hasil regresi OLS  Graphs  Residual Plot  Against time



residual



Regression residuals (= observed - fitted G) 10



Hasilnya ada kemungkinan Autokorelasi Positif: • dari tahun 1960 sampai kira-kira 1963 residual positif, • kemudian tahun 1964 sampai sekitar 1969 residual negatif • Kemudian 1969 sampai sekitar 1972 residual positif • Dst.



5



0



-5



-10



-15 1960



1965



1970



1975



1980



1985



1990



1995



2. Metode Pengujian Autokorelasi a. Uji Durbin-Watson b. Uji Breusch-Godfrey Untuk model regresi linier:



Hipothesis yang diuji: H0: Tidak ada Autokorelasi H1: Ada Autokorelasi



a. Uji Durbin-Watson • Uji DW menguji Autokorelasi dengan menggunakan model Autoregresi Order-1 (AR1) pada residual:



Secara umum, Autokorelasi ditentukan oleh nilai koefisien ρ • Jika ρ = 0  Tidak ada Autokorelasi • Jika ρ > 0  Ada Autokorelasi positif • Jika ρ < 0  Ada Autokorelasi negatif



Dalam Uji DW ada batas nilai untuk pengujian



Untuk menentukan apakah ada autokorelasi/tidak  bandingkan pvalue Uji DW dengan Level of Significance (1%, 5% atau 10%) yang dipilih. • Jika p-value > Level of Significance  H0 TIDAK ditolak  TIDAK Ada Autokorelasi • Jika p-value < Level of Significance  H0 ditolak  Ada Autokorelasi



Contoh dengan Gretl • Dalam Gretl, nilai Durbin-Watson akan otomatis muncul dalam hasil regresi yang menggunakan data time-series. • Contoh gunakan data greene7-8 tentang Konsumsi Minyak yang berisi data time-series mulai 1960-1995.



• Contoh estimasi determinan konsumsi Minyak Konsumsi Minyak= a + b1 Index Harga Minyak + b2 Pendapatan + b3 populasi + e



• Perhatikan nilai DW dari hasil tersebut = 0.790



• Untuk menentukan nilai p-value uji DW Test  Durbin-Watson p-value



• Hasilnya nilai p-value: 1.34733e-006 atau 0.0000001347 • H0 ditolak pada level signifikansi 1%  Ada Autokorelasi (pada tingkat AR1)



b. Uji Breusch-Godfrey • Tes ini dapat digunakan untuk menguji keberadaan autokorelasi orde pertama tetapi dirancang untuk menguji keberadaan autokorelasi pada order yang lebih tinggi. • Asumsikan bahwa error term mengikuti model autorregresive order q: Ho: ρ1 = ρ2= … =ρq=0 (Tidak ada Autokorelasi) H1: Autokorelasi pada order q



• Hasil Uji Breusch-Godfrey dibandingkan dengan statistic Lagrange multiplier (Chi square) • Jika p-value > Level of Significance  H0 TIDAK ditolak  TIDAK Ada Autokorelasi • Jika p-value < Level of Significance  H0 ditolak  Ada Autokorelasi



Dari Hasil regresi OLS  Test  Autocorrelation  pilih Lag=1



Misalnya dengan LOS 1%: Hasilnya p-value= 0.0002 < 0.01 H0 ditolak pada level signifikansi 1% Ada Autokorelasi



• Jika ada masalah Autokorelasi (atau kadang disebut Serial korelasi)  perlu pendekatan regresi time series (misalnya: Auto regresi  memasukkan lag dependen variabel). • Untuk Regresi Time series dibahas setelah UTS.