13 0 650 KB
Penjumlahan PECAHAN Tema 1 โ Semester 1 โ Kelas 5
Penjumlahan Pecahan Biasa ๐
Pecahan biasa adalah pecahan yang berbentuk ๐ dengan ๐ dan ๐ bilangan bulat dan ๐ tidak ๐ sama dengan 0. Pada pecahan biasa , ๐ disebut ๐ pembilang dan ๐ disebut penyebut.
๐ ๐
๐ ๐
Penjumlahan Pecahan Biasa Untuk menjumlahkan pecahan biasa, perhatikan diagram berikut! Pecahan dengan penyebut sama
Jumlahkan pembilang pecahan. Penyebutnya tetap
Pecahan dengan penyebut berbeda
Ubah penyebut setiap pecahan menjadi KPK dari penyebutpenyebutnya. Lalu, sesuaikan pembilangnya.
Contoh Soal Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana! 01
1
๐ ๐
+
๐ ๐
=โฆ
Karena penyebutnya sama, maka pembilang dari pecahan tersebut bisa langsung dijumlahkan. Jadi,
๐ ๐ ๐ + = ๐ ๐ ๐
Contoh Soal Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!
2
๐ ๐
+
๐ ๐
01
=โฆ
Karena penyebutnya sama, maka
pembilang dari pecahan tersebut bisa
Namun,
๐ bisa disederhanakan ๐
menjadi :
๐ ๐ ๐ รท = ๐ ๐ ๐
langsung dijumlahkan. Jadi,
๐ ๐ ๐ + = ๐ ๐ ๐
Pembilang dan penyebut sama-sama dibagi dengan FPBnya.
Contoh Soal Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!
3
๐ ๐
+
๐ ๐
Cara menyesuaikan pembilang:
=โฆ
01
๐ ๐ ๐ ร = ๐ ๐ ๐
๐ ๐ ๐ ร = ๐ ๐ ๐
Pembilang dan penyebut dikalikan dengan
Karena penyebutnya berbeda, maka
angka yang sama agar membentuk penyebut
tentukan KPK dari penyebutnya terlebih
yang sesuai dengan KPK.
dahulu. KPK dari 3 dan 2 adalah 6, lalu
Setelah penyebutnya sama, maka pembilangnya
samakan penyebutnya dan sesuaikan
bisa langsung dijumlahkan, menjadi:
pembilangnya.
๐ ๐ ๐ + = ๐ ๐ ๐
Penjumlahan Pecahan Campuran Pecahan campuran merupakan pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan pecahan biasa. Pecahan biasa yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya dapat diubah menjadi pecahan ๐ campuran dalam bentuk ๐ ๐
Contoh:
๐ ๐ ๐
Pecahan biasa
Bilangan bulat
Penjumlahan Pecahan Campuran Cara menjumlahkan pecahan campuran: ๏ฑ ๏ฑ
Ubahlah pecahan campuran menjadi bentuk pecahan biasa. Pastikan penyebut kedua pecahan sama. Jika tidak, samakan penyebut kedua pecahan dengan mencari KPKnya terlebih dahulu. Lalu, sesuaikan pembilangnya.
๏ฑ
Jumlahkan kedua pecahan.
๏ฑ
Sederhanakan pecahan.
๏ฑ
Ubahlah kembali menjadi pecahan campuran.
Penjumlahan Pecahan Campuran Cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:
๐ ๐ ๐
+๐ ๐ร
๐
๐ ๐
Cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran:
๐๐ ๐
10 dibagi 3 = 3 sisa 1
๐ ๐ ๐
Sisa dari pembagian
Penyebut di pecahan campuran harus sama dengan penyebut di pecahan biasa
Penjumlahan Pecahan Campuran ๐
๐
Pecahan campuran ๐ dapat ditulis ๐ + ๐ ๐ Pada penjumlahan pecahan campuran, pecahan dapat dikelompokkan menjadi bilangan bulat dan pecahan biasa.
๐ ๐ ๐ ๐ ๐ +๐
= ๐+๐
+( + ) ๐ ๐ ๐ ๐ Contoh:
๐ ๐ ๐ ๐ ๐ +๐ = ๐+๐ +( + ) ๐ ๐ ๐ ๐
Contoh Soal Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!
4
๐ ๐ ๐
+
๐ ๐ ๐
01
=โฆ
Karena penyebutnya sama, maka pembilang dari pecahan tersebut bisa langsung dijumlahkan.
Begitu juga dengan bilangan bulat yang ada di depannya. Jadi,
๐ ๐ ๐ ๐ +๐ =๐ ๐ ๐ ๐
Contoh Soal
Cara 1
Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!
5
๐ ๐ ๐
+
๐ ๐ ๐
=โฆ
Ubah pecahan campuran ke pecahan biasa
๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐
โ
+๐ ๐ร ๐
โ
+๐ ๐ร ๐
=
๐ ๐
=
๐ ๐
๐ ๐ + =โฏ ๐ ๐
Karena penyebutnya berbeda, samakan dahulu dengan cara mencari KPK dari 4 dan 2.
KPK dari 4 dan 2 adalah 4. Lalu, sesuaikan pembilangnya.
๐ ๐ ๐ ร = ๐ ๐ ๐
๐ ๐ ๐๐ ร = ๐ ๐ ๐
Ketika penyebut sudah sama, langsung jumlahkan pembilangnya.
๐ ๐๐ ๐๐ ๐ + = = ๐ ๐ ๐ ๐ ๐
Contoh Soal
Cara 2
Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!
5
๐ ๐ ๐
+
๐ ๐ ๐
3. Jumlahkan pecahan biasa. Jangan
=โฆ
1. Pisahkan bilangan bulat dan
lupa samakan penyebut pecahannya.
๐ ๐ ๐ ร = ๐ ๐ ๐
pecahan biasa
๐ ๐ ๐ ๐ ๐ +๐ = ๐+๐ +( + ) ๐ ๐ ๐ ๐ 2. Jumlahkan bilangan bulat
๐+๐=๐
โ
๐ ๐ ๐ ร = ๐ ๐ ๐
๐ ๐ ๐ ๐ + = = ๐ ๐ ๐ ๐ ๐
Diubah menjadi pecahan campuran.
4. Jumlahkan bilangan bulat dan pecahan campurannya.
๐ ๐ ๐+๐ = ๐ ๐ ๐
Penjumlahan Pecahan Desimal Penjumlahan pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara bersusun ke bawah agar lebih mudah. Langkah-langkah penjumlahan pecahan desimal: ๏
Letakkan angka sesuai nilai tempatnya. Tanda koma diluruskan.
๏
Jumlahkan setiap angka seperti pada penjumlahan bersusun ke bawah.
๏
Jangan lupa untuk menuliskan tanda koma pada hasil penjumlahan.
Contoh Soal Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!
6
๐, ๐๐ + ๐, ๐๐ = โฆ 0,35 0,41 0,76
7
๐๐, ๐๐ + ๐, ๐๐๐ = โฆ 12,57 2,356
+
14,926
+
Penjumlahan Berbagai Bentuk Pecahan Berbagai bentuk bilangan pecahan dapat dijumlahkan. Untuk menjumlahkan pecahan dengan bentuk berbeda, ubahlah pecahan tersebut menjadi bentuk yang sama terlebih dahulu. Contoh mengubah pecahan: Persen ke pecahan biasa
โ ๐๐% =
โ
Pecahan biasa ke desimal
๐ ๐๐
โ
Pecahan desimal ke biasa
โ
โ
๐๐ ๐๐๐
= ๐, ๐
โ ๐, ๐ =
๐๐ ๐๐
Penyebut diubah menjadi 100
๐๐ = ๐, ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ ๐, ๐๐๐ = ๐๐๐๐
Contoh Soal
Cara 1
Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!
8
๐ ๐
+
๐ ๐ ๐
Karena penyebutnya berbeda, maka cari dahulu KPK dari
=โฆ
penyebutnya. KPK dari 5 dan 4 adalah 20. Lalu, sesuaikan pembilangnya.
Ubah pecahan campuran ke pecahan biasa
๐ ๐ ๐
โ
Menjadi,
+๐ ๐ร ๐
=
๐ ๐
๐ ๐ + =โฏ ๐ ๐
๐ ๐ ๐๐ ร = ๐ ๐ ๐๐
๐ ๐ ๐๐ ร = ๐ ๐ ๐๐
Ketika penyebut sudah sama, langsung jumlahkan pembilangnya.
๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ + = =๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐
Contoh Soal
Cara 2
Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!
8
๐ ๐
+
๐ ๐ ๐
3. Jumlahkan pecahan biasa. Jangan
=โฆ
1. Pisahkan bilangan bulat dan pecahan biasa
๐ ๐ ๐ ๐ +๐ = ๐+๐ +( + ) ๐ ๐ ๐ ๐ 2. Jumlahkan bilangan bulat
๐+๐=๐
lupa samakan penyebut pecahannya.
๐ ๐ ๐๐ ร = ๐ ๐ ๐๐
๐ ๐ ๐ ร = ๐ ๐ ๐๐
๐๐ ๐ ๐๐ ๐ โ + = = ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐
Diubah menjadi pecahan campuran.
4. Jumlahkan bilangan bulat dan pecahan campurannya.
๐ ๐ ๐+๐ =๐ ๐๐ ๐๐
Contoh Soal Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!
9
๐๐% + ๐, ๐๐๐ = โฆ Ubah ke pecahan biasa
๐๐ ๐๐% = ๐๐๐
๐๐๐ ๐, ๐๐๐ = ๐๐๐๐
Karena penyebutnya berbeda, maka cari dahulu KPK dari penyebutnya. KPK dari 100 dan 1000 adalah 1000. Lalu, sesuaikan pembilangnya.
๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ร = ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐
๐๐๐ ๐ ๐๐๐ ร = ๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐
Ketika penyebut sudah sama, langsung jumlahkan pembilangnya.
๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ + = ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ Dapat diubah menjadi pecahan campuran dan desimal.
๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐ Disederhanakan =๐ =๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ dengan membagi FPB ๐๐๐๐ = ๐, ๐๐๐ Diubah jadi pecahan desimal ๐๐๐๐
Contoh Soal Cerita 10
1 2
Erin membeli pita sepanjang 1 meter di toko A. Siska 1
membeli pita sepanjang meter di toko B. Berapa jumlah 2 panjang pita mereka berdua? Jawab:
Diketahui: 1
- Pita Erin = 1 meter 2
1
- Pita Siska = meter 2
Ditanya:
Jumlah panjang pita Erin dan Siska
1
1 1 1 1 + = 1+0 +( + ) 2 2 2 2 2 = 1 +( ) 2 = 1 + (1)
Apabila pembilang dan penyebut memiliki angka yang sama, maka bisa disederhanakan menjadi 1.
= 2 ๐๐๐ก๐๐ Jadi, panjang pita mereka berdua adalah 2 meter
Contoh Soal Cerita 1 2 1 kg 4
Ibu membeli sebuah melon yang beratnya 3 kg. Ibu juga
11
membeli sebuah semangka yang beratnya lebih berat dari melon. Berapa berat buah yang dibeli ibu seluruhnya? Jawab:
Diketahui: 1
- Melon = 3 kg 2
1
- Semangka = kg lebih 4 berat dari Melon 1 = + berat Melon 4
=
1 4
1
1 1 1 3 + + 3 2 4 2
Diubah ke
=
7 1 7 + + 2 4 2
=
14 1 14 + + 4 4 4
๐๐ + 3 ๐๐ 2
Ditanya: Berat buah yang dibeli Ibu seluruhnya
29 1 = = 7 ๐๐ 4 4
pecahan biasa
Penyebut yang berbeda disamakan dengan mencari KPK
1
Jadi, berat buah yang dibeli Ibu seluruhnya adalah 7 kg. 4
QUOTES OF THE DAY
Thank you
Pinasthi Kinasihing Widhi, S.Pd