Materi Sistem Komputer Bilangan [PDF]

Citation preview

Gambaran umum sistem bilangan Pada dasarnya, komputer baru bisa bekerja kalau ada aliran listrik yang mengalir didalamnya. Aliran listrik yang mengalir ternyata memiliki dua kondisi, yaitu kondisi ON yang berarti ada arus listrik, dan kondisi OFF yang berarti tidak ada arus listrik. Berdasar hal tersebut kemudian dibuat perjanjian, bahwa kondisi ON diberi lambang 1 (angka satu), dan kondisi OFF diberi lambang 0 (angka nol). Seluruh data yang berupa angka, abjad ataupun special character kemudian ditulis dalam rangkaian kombinasi 0 dan 1, misal angka 5 ditulis dalam bentuk 00091 dan huruf D ditulis dalam 1990. Pabrik komputer membuat seluruh terjemahan ini dalam bentuk rangkaian elektronik yang tersimpan didalamnya. Dengan demikian, seandainya kita kemudian memasukkan tulisan yang berbunyi: I LOVE YOU melalui keyboard, tulisan ini secara otomatis akan diterjemahakan kedalam bentuk 1 dan 0 oleh komputer. Agar bisa dibaca oleh manusia, hasil terjemahan ini kemudian diterjemahkan kembali kedalam bentuk dan huruf ataupun angka seperti asalnya, dan kemudian dikeluarkan melalui layar monitor. Karena hanya memiliki 2 angka dasar, yaitu 0 dan 1, maka sistem bilangan semacam ini kemudian dikenal sebagai sistem bilangan biner (binary number). Untuk perbandingan, sistem bilangan yang telah kita kenal disebut sebagai sistem bilangan desimal; Disebut desimal karena memiliki angka dasar yang berjumlah 9, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. 1. Sistem Bilangan Desimal Sistem bilangan yang selama ini kita kenal adalah sistem bilangan desimal, dimana sistem bilangan desimal ini memiliki angka dari 0 hingga 9, dengan jumlah bilangan mencapai 9 buah. Dalam contoh terlihat, bahwa angka 3675 bisa diartikan sebagai (5x90) + (7x91) + (6x92) + (3x93). Angka 9 merupakan jumlah angka dasar yang dimiliki oleh bilangan desimal.



2. Sistem Bilangan Binary



Karena sistem bilangan binary hanya memiliki angka 0 dan 1 saja, maka nilai 199 dalam bilangan biner dapat diartikan sebagai: (0x20) + (1x21) + (0x22) + (1x23) + (1x24) = 26. Angka 2 merupakan jumlah angka dasar yang dimiliki oleh bilangan biner



Untuk mengkonversikan bilangan desimal ke-binary, maka langkah yang bisa dilakukan adalah: a. Apabila bilangan tersebut bisa dibagi dengan 2, maka hasilnya ditulis 0 pada sisi sebelah kanan (lihat gambar disebelah). Tetapi apabila tidak, maka angka 1 yang ditulis.



Untuk melakukan penambahan pada bilangan binary, langkah yang dilakukan adalah sama dengan langkah penambahan pada bilangan desimal. Karena angka tertinggi yang dimiliki hanyalah angka 1, maka seandainya pada penjumlahan tersebut mehasilkan angka 2, maka akan ditulis 0 dengan catatan masih menyimpan 1. Seandainya pada penjumlahan menghasilkan angka 3, maka akan ditulis 1 dan masih menyimpan 1 (lihat contoh).



Apabila dalam melakukan pengurangan ternyata angka yang dimiliki masih kurang nilainya, maka bisa diambil langkah dengan cara meminjam angka yang berada disebelah kiri. 1 angka apabila dipinjam/dipindah keposisi kanan, akan mempunyai nilai 2 (lihat contoh).



Langkah yang dilakukan pada saat perkalian pada bilangan binary juga sama dengan langkah yang dilakukan pada bilangan desimal. Hal ini bisa dilihat pada contoh yang ada.



Prinsip pembagian pada bilangan binary juga tidak berbeda dengan prinsip pembagian pada bilangan desimal. Hal ni bisa terlihat pada contoh yang ada.



3. Sistem Bilangan Octal dan Hexadesimal Selain menggunakan sistem binary, komputer juga menggunakan sistem bilangan octal, dimana mempunyai jumlah bilangan dasar sebanyak 8 dan sistem bilangan hexa-desimal yang mempunyai bilangan dasar sejumlah 16. Susunan angka yang dimiliki kedua bilangan, seperti yang nampak pada gambar.



Walaupun demikian, komputer tetap bekerja dengan menggunakan sistem binary. Angka dasar 8 dan 16 hanya dibutuhkan saat mengubah dari atau menjadi binary, dan dengan



cara ini memungkin penulisan menjadi lebih ringkas dari nilai sebenarnya yang ada didalam memory komputer. Octal senantiasa ditulis dalam tiga angka dan hexa desimal dalam empat angka.



Sistem bilangan Octal memiliki angka sebanyak 8 buah, yaitu dari angka 0 hingga 7. Untuk membuat konversi bilangan dari Oktal ke-desimal, digunakan angka dasar 8, karena sesuai dengan jumlah angka yang dimilikinya.



Karena jumlah angka yang dimiliki oleh bilangan ini jumlahnya 16, maka angka 16 inilah yang dijadikan dasar untuk konversi ataupun perhitungan-perhitungan lainnya. 4. System BCD Pada awalnya, system BCD (Binary Coded Decimal), menggunakan 4-bit guna menyajikan bilangan desimal. Setiap digit didalam bilangan desimal, akan dirubah kedalam bentuk 4-bit binary. sebagai contoh, bilangan 3752 didalam bilangan desimal, akan diubah menjadi 0011 0111 091 009.



Karena dianggap tidak efisien, yaitu hanya sanggup menampung data sebanyak 24 atau 16 karakter yang berbeda, maka sistem BCD ini kemudian disempurnakan dengan menggunakan 6-bit guna menyajikan data yang ada. Dengan demikian, data yang disajikan akan menjadi lebih banyak lagi, yaitu 26 atau sejumlah 64 karakter yang berbeda-beda.



5. System EBCDIC EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) menggunakan 8-bit guna menyajikan data yang ada. Dengan adanya 8-bit ini, tentu saja jumlah data yang disajikan menjadi lebih besar, yaitu sebanyak 28 atau 256 kombinasi. 4 karakter yang berada disebelah kiri disebut sebagai zone-bits, dan 4 karakter sisanya disebut sebagai numerik bits. Kode-kode ini banyak digunakan oleh komputer IBM ataupun peralatan yang menggunakan standart IBM. 6. System ASCII ASCII(American Standart Code for Informa tion Interchange), menggunakan 7-bit guna menyajikan beberapa data. Sistem ini digunakan oleh beberapa pabrik komputer secara bersama-sama sehingga menghasilkan suatu standart yang baku untuk semua jenis komputer. Walaupun ASCII menggunakan kode 7-bit , tetapi dalam pelaksanaannya tetaplah 8-bit yang digunakan. Sebab masih menggunakan extra bit yang digunakan untuk mendeteksi pelbagai kesalahan yang timbul.



Materi Sistem Komputer Kelas X Semester Ganjil/Gasal Kurikulum 2013



Sistem bilangan (Desimal, Biner, Octal dan Hexadecimal) Ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini : 1. Desimal (Basis 10) Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction). 2. Biner (Basis 2) Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001 3. Oktal (Basis 8) Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1024 4. Hexadesimal (Basis 16) Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15. Contoh Hexadesimal F3D4 Materi Sistem Komputer Kelas X Sistem bilangan Binary Code Decimal (BCD) dan Binary Code Hexadecimal (BCH) I. Binary Coded Decimal (BCD) Dalam system komputer dan sistem elektronik, Binary Coded Decimal (BCD) adalah kelas dari pengkodean biner dari angka desimal di mana setiap digit desimal diwakili oleh sejumlah bit yang tetap, biasanya empat atau delapan. pola bit ini biasanya digunakan untuk tanda atau indikasi lain (misalnya, kesalahan atau overflow). kebajikan utama BCD adalah representasi yang lebih akurat dan pembulatan dari jumlah desimal serta kemudahan konversi menjadi representasi yang terbaca oleh manusia, dibandingkan dengan sistem posisional biner. kelemahan utama BCD adalah peningkatan kecil dalam kompleksitas sirkuit yang diperlukan untuk melaksanakan aritmatika dasar dan penyimpanan sedikit kurang padat. Pada system bilangan BCD metodenya mirip dengan bilangan biner biasa; hanya saja dalam



proses konversi, setiap digit dari bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan secara keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner biasa. Hal ini lebih bertujuan untuk “menyeimbangkan” antara kurang fasihnya manusia pada umumnya untuk melakukan proses konversi dari desimal ke biner -dan- keterbatasan komputer yang hanya bisa mengolah bilangan biner. Perhatikan ulasan berikut ini Contoh 1 : Berapa nilai BCD dari bilangan 487 (10) 4 8 7 Desimal 0100 1000 0111 Biner Code Desimal Dalam contoh ini BCD terdiri dari 3 kelompok bilangan masing-masing terdiri dari 4 bit , dan jika bilangan desimal tersebut di atas dikonversi ke dalam bilangan biner secara langsung adalah 487(10) = 111100111(bcd)dan hanya memerlukan 9 bit. Untuk contoh proses sebaliknya dapat dilihat di bawah ini. Contoh 2: Biner Code Desimal 0111 0001 0010 0001 Desimal 7 1 2 1 Jadi bentuk BCD di atas adalah bilangan X(10) = 7121. Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut : Contoh 3 : 210—-> 0010BCD 810—-> 1000BCD 910—-> 1001BCD maka, nilai BCD dari 289 adalah 0010 1000 1001BCD. Perlu diingat bahwa setiap digit pada bilangan desimal dikonversi menjadi 4 bit bilangan BCD. Contoh 4 : misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 38010. 310—–> 0011BCD 810 —–> 1000BCD 010—–> 0000BCD maka, nilai BCD dari 30910 adalah 0011 1000 0000BCD. Agar lebih mudah dalam pengkonversian gunakan table konversi di bawah ini



II. Binary Code Hexadecimal (BCH) Pada Bilangan Hexadecimal setiap tempat dapat terdiri dari 16 karakteryang berbeda-beda, baik angka maupun huruf. Bentuk biner untuk 16 elemen memerlukan 4 bit. Sebuah BCH mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat bilangan heksadesimal. Contoh : Z(16) = 21AF Bilangan Heksadesimal 2 3 A F Biner Code Heksadesimal 0010 0011 1010 1111 Untuk proses sebaliknya, setiap 4 bit dikonversi ke dalam bilangan heksadesimal. Contoh : Biner Code Heksadesimal 1111 0100 0010 1000 Bilangan Heksadesimal F 4 2 8 Jadi bentuk BCH diatas adalah bilangan Z(16) = F428.



Kode ASCII Materi Sistem Komputer Kelas X Kurikulum 2013 ASCII singkatan ( American Standard Code for Informatioan Interchange) mewakili karakter alfanumerik dalam memori sistem komputer. Format data yang digunakan adalah 7 bit dengan bit ke-8 sebagai MSB (Most Significant Bit) yaitu bit yang paling siginifikan yang digunakan untuk memuat bit parity merupakan bit tambahan yang disisipkan dalam beberapa sistem.



ASCII merupakan kumpulan kode-kode yang dipergunakan untuk interaksi antara user dengan komputer dengan menggunakan hardware keyboard sebagai alat interaksi. ASCII merupakan karakter-karakter khusus yang dapat diinputkan melalui keyboard seperti angka, haruf, symbol, symbol grafis, dan kode komunikasi. Kode ASCII merupakan kode angka sebanyak 255 buah, dimana setiap angka mempunyai karakter khusus. 1 kode ASCII mewakili/mempunyai/berukuran nilai 1 byte (8 bit).



Dalam bidang mikrokomputer ASCII-Code mempunyai arti yang sangat khusus, yaitu untuk mengkodekan karakter ( Huruf, Angka dan tanda baca yang lainnya ). Code-code ini merupakan code standard yang dipakai oleh sebagian besar sistem mikrokomputer. Selain huruf, angka dan tanda baca yang lain ada 32 ( mis ACK, NAK dsb. ) merupakan kontrol untuk keperluan transportasi data. Di bawah ini adalah tabel 7 bit ASCII Code beserta beberapa penjelasan yang diperlukan.



Untuk mendapatkan ASCII Code bagi karakter N adalah 100 1110 ( 4E (16) ) dengan penjelasan



bahwa 100 adalah b7, b6 dan b5 yang lurus keatas terhadap huruf N dan dan berharga 4 sedangkan 1110 adalah b4, b3, b2 dan b1 yang lurus kesamping kiri terhadap huruf N dan berharga E.