Mekanika Fluida II [PDF]

Citation preview

1.



Hasil eksperimen menunjukkan bahwa penurunan tekanan (pressure drop) pada aliran fluida melalui penyempitan luas penampang aliran (sudden contraction) dapat diekspresikan sebagai ΔP = p1 – p2 = f(, , V, d, D). Anda diminta untuk menyusun dan mengumpulkan data penelitian. Tentukan bilangan tak berdimensi (nondimensional = dimensionless) untuk kasus ini. ΔP = p1 – p2 = penurunan tekanan[(N/m2)=Pa]  = densitas fluida (kg/ m3)  = viskositas absolut [(N.s/ m2)=(Pa.s) V = Kecepatan rata-rata fluida (m/s) D = Diameter pipa kecil (m) d = Diameter pipa besar (m)



• •



ΔP, , , V, D, d Dimensi primer = M L T 𝑀



ΔP =



• •



𝐿𝑇 2



𝑀







= 𝐿3







=



V



n = 6 variabel r = 3 variabel



𝑀 𝐿T



=



𝐿 T



D



=L



d



=L



, V, d, D Grup tak berdimensi



m = 4 (variabel berulang) n - m= 6 - 4 = 2, ada 2 grup tak berdimensi



𝑀



π1 = a Vb Dc dd ΔP =



•



eksponen a, b, c, d M= a + 1 = 0 L = -3a + b + c + d - 1 = 0 T = -b – 2 = 0



=



=



𝑀



𝐿



𝐿3



𝑇2



𝐿



𝑀



(𝐿3 )a (T)b (L)c (L)d (𝐿𝑇2) = M0 L0 T0



•



a = -1 b = -2 c+d=0



Lc x Ld = L0 Lc x Ld = 1



𝑀



(𝐿3 )-1 (T)-2 (L)c (L)d (𝐿𝑇2) 𝑀



( 𝑀 ) (L2 ) 1 (𝐿𝑇2) = 1 𝑀



𝐿



𝑀



(𝐿3 )e (T)f (L)g (L)h (𝐿T) = M0 L0 T0



•



π2 = e Vf Dg dh  =



•



eksponen e, f, g, h M=e+1=0



e = -1



Lg x Lh = L-1



L = -3e + f + g + h – 1= 0



f = -1



Lg x Lh =



T = -f – 1 = 0



g + h = -1



=



=



𝑀



𝐿



𝑀



(𝐿3 )-1 (T)-1 (L)g (L)h (𝐿T) 𝐿3



𝑇



1



𝑀



( 𝑀 ) (L) (L) (𝐿T) = 1 ∆P



•



hubungan fungsional π1 = 𝜌𝑉



•



hubungan fungsional π2 = 𝜌𝑉𝐷



μ



1 L



2.



Persamaan perpindahan kalor konveksi dinyatakan sebagai berikut Q = h A ΔT -----------dimana Q = Laju perpindahan panas [(J/s)=Watt] A = Luas permukaan perpindahan panas (m2) ΔT= Beda temperatur , ֯C h = Koefisien perpindahan panas W/(m2. ֯C) Bilangan tak berdimensi yang merupakan fungsi h disebut Bilangan Stanton, yang juga merupakan fungsi densitas fluida yang memindahkan panas (kg/m3), panas jenis fluida Cp (J/(kg. ֯C)dan kecepatan aliran fluida V (m/s). Jadi Bilangan Stanton = f(h, , Cp, V). Tentukan formula Bilangan Stanton tersebut !



• •



h, v, , Cp, n = 4 variabel Dimensi primer = M L T 𝜃 r = 4 variabel



h =



𝑀 𝑇3𝜃 𝐿



V= 



=



T 𝑀 𝐿3 𝐿2



Cp = • •



𝑇 2𝜃



Variabel berulang : , Cp, v m=3 Grup tak berdimensi n - m= 4 - 3 = 1, ada 1 grup tak berdimensi



𝑀 a • π1 =  Cp V h = ( 3 ) 𝐿 a



•



b



c



𝐿2



(𝑇2 𝜃)b (T𝐿 )c (𝑇𝑀3𝜃) = M0 L0 T0 𝜃 0



eksponen a, b, c M=a+1=0



a = -1



L = -3a + 2b + c = 0 T = - 2b - c - 3 = 0 𝜃 = -b – 1 = 0



b = -1 c = -1



𝑀 =( 3 )-1 𝐿



𝐿2 -1 𝐿 -1 𝑀 ( 2 ) ( ) ( 3 ) 𝑇 𝜃 T 𝑇 𝜃



𝐿3



𝑇2𝜃



𝑀



𝐿2



=( ) (



𝑇



𝑀



L



𝑇3𝜃



)( )(



)=1



= M0 L0 T0 𝜃 0



•



3.



hubungan fungsional π1 =



ℎ 𝜌 𝐶𝑝 𝑣



Ketika diuji dalam air 20 ֯C (= 998 kg/m3;  = 0.001 kg/m.s) berkecepatan alir 2 m/s, sebuah bola berdiameter 8 cm menerima gaya hambat sebesar 5 N. Berapa kecepatan fluida dan gaya hambat pada bola (balon) berdiameter 1.5 m yang berada dalam udara atmosfer (= 1.2255 kg/m3;  = 1.78 x 10-5 kg/m.s) yang mempunyai kondisi dinamik yang sama dengan bola yang diuji ? 1= 998 kg/m3 1 = 0.001 kg/m.s



V1 = 2 m/s D1 = 8 cm = 0,08 m Fd1 = 5N 2= 1.2255 kg/m3 2 = 1.78 x 10-5 kg/m.s D2 = 1,5 m Kondisi dinamik sama dengan bola yang diuji Re1 = Re2 1 V1 D1



=



1



998 2 0,08 0,001



A)



=



2



1.2255 V2 1,5 1.78 x 10−5



V2 = 1,546 m/s Fd1 1 𝑉12



𝐷12



5 998 22



B)



2 V2 D2



0,082



Fd2 = 1,29 N



=



=



Fd2 2 𝑉22 𝐷22 Fd2



1.2255 1,5462 1,52