Metode Faktorisasi Lu [PDF]

Citation preview

TUGAS : ANALISIS NUMERIK



FAKTORISASI LU(DOOLITTLE)



KELOMPOK II ERNIWATI JALIL MUH.FAJARUDDIN NUR SITI SORAYA ROSDIANA



JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) ALAUDDIN MAKASSAR 2009



METODE FAKTORISASI LU(DOOLITLE) Dalam dekomposisi faktorisasi (LU) matriks bujur sangkar A difaktorkan menjadi A= LU dengan L adalah suatu matriks segitiga bawah dan U adalah matriks segitiga atas.



a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24



=



l11 0 0



0



u11 u12 u13 u14



l21 l22 0



0



0 u22 u23 u24



a31 a32 a33 a34



l31 l32 l33 0



0 0



u33 u34



a41 a42 a43 a44



l41 l42 l43 l44



0



0



0



u44



Salah satu metode faktorisasi LU adalah metode doolitle yang mensyaratkan elemenelemen pada diagonal matriks L bernilai satu yaitu: l11 = l22 = l33 = l44 = 1. Sehingga matriks L menjadi :



1



0



l21 1



0 0 0



0



l31 l32 1



0



l41 l42 l43 1



dalam metode ini, nilai Ukj pada setiap baris U dan ljk pada kolom matriks L dihitung secara bergantian dengan rumus sebagai berikut:  



Ukj = akj – ∑ ljk = (ajk- ∑



Urj untuk j = k, k+1, …… 1 jr Urk) / Ukk untuk k+1, k+2, …… n. kr



Program Algoritma Dalam Menyelesaikan SPL Dengan Metode Faktorisasi LU(Doolitle) 0. langkah awal: k:=1, untuk j=1,2,…,n, kerjakan u1j:=a1j l1j:= aj1/u11 1. untuk langkah k=2,3,…(n-1),kerjakan: untuk j=k, k+1, k+2, …, n, kerjakan: Ukj := akj – ∑



kr



Urj



ljk := (ajk- ∑



jr



Urk) / Ukk



2. langkah terakhir, k=n, kerjakan: unn := ann-∑



Program Matlab Dalam Menyelesaikan SPL Dengan Metode Faktorisasi LU(Doolitle) Selesaikan SPL berikut: 2x1+3x2-3x3-2x4=15 X2+3x3-5x4=12 -x1+2x3+2x4=5 3x1+5x2+2x3=8 >> format rat >> A=[2 3 -3 -2;0 1 3 -5;-1 0 2 2;3 5 2 0]



A=



2



3



-3



-2



0



1



3



-5



-1



0



2



2



3



5



2



0



0



0



>> [L,U,E]=lu(A)



L=



1



0



-1/3



1



2/3



-1/5



0



0



0



1



0



3/5



-7/19



1



3



5



2



0



5/3



8/3



0



0



-19/5



0



0



0



0



0



0



1



0



0



1



0



U= 0 2 -8/5 -129/19



E=



1



0



0



0



0



1



0



0



>> b=[15;12;5;8]



b= 15 12 5 8



>> z=L\b



z= 15 17 -8/5 -53/19



>> x=U\z x= -1378/129 1201/129 32/129 53/129



Program Flowchart Untuk Menyelesaikan SPL Dengan Faktorisasi LU (Doolitle) start



Baca:[A],{b}



A



i= 1 to n



j= 1 to i-1 i= 1 to n



bi = bi - Lij * bi j= 1 to n



Uij = Aij



bn = bn/Unn i= 1 to n



Lij = 1



i= n – 1 to 1 j= i+1 to 1



K= 1 to n1



bi = bi - Uij*bi



j= k+1 to n



Ljk = Ujk :Ukk



bi=bi/ui,i



i= k to n Uji = Uji – Ljk *Uki



A



Cetak hasil bi



end