15 0 63 KB
Model Matematika Separator Kesetimbangan massa
=∑
−∑
(1)
Dari pers 1 energi balance menjadi = = =
)
(
)
Wi
: laju aliran masuk total
+
Wj
: laju aliran keluar total
Wv
: laju aliran massa uap yang keluar
WL
: laju aliran massa liquid yang keluar
−
= [
=
(
)
−
(5)
−
−
(6)
−
−
] (7)
=∑
ℎ −∑
ℎ
Wo : laju aliran mixture yang masuk separator
(8)
= 0 (9)
≈ =
: volumetric flow rate aliran masuk
(3) (4)
Energi kinetic dan potensial diabaikan =
Fi
: volumetric flow rate aliran masuk
Kesetimbangan Energy =
: massa jenis aliran keluar
Fj
=
)
j
(2)
Jika L dan A tidak berubah terhadap waktu, menjadi (
: massa jenis aliran masuk
−
Fase uap dinamik diabaikan (
i
(10) ℎ −
ℎ −
ℎ
(11)
fasa uap dinamik diabaikan =
ℎ
ℎ =
(
( −
− )
)
(12) (13)
L
: massa jenis aliran liquid
ht
: tinggi liquid di separator
A
:luas area separator
ℎ =
(
ℎ=
(
−
)
−
(14)
)
(15)
Subtitusi persamaan (12) ke (15) lalu ke (11) (
)
(
(
)
= )
−
−
(16)
=
−
−
(
−
−
=
(17) )
(18)
Sesuai dengan prinsip persamaan differensial (
)
=
(
)
+ℎ
(19)
Subtitusi persamaan 7 ke persamaan 19 (
)
=
(
−
−
)+ℎ
(20)
Menyamakan persamaan 18 dan 20 (
= Ket: E U K P hi hj H h hv ho Cpo Cpv CpL
− (
)=
− −
−
: total energy : energy internal : energy kinetic : energy potensial : entalpi aliran keluar : entalpi aliran masuk : total entalpi cairan energy : entapi spesifik cairan : entapi spesifik uap : entapi spesifik aliran campuran : kapasitas panas spesifik campuran : kapasitas panas spesifik uap : kapasitas panas spesifik cairan
(
− )−
−
)+ℎ
(
−
(21) −
)
(22)
To Tv TL Tref
: suhu kerja campuran :suhu kerja uap : suhu kerja cairan : suhu referensi dimana enthalpy spesifik diasumsikan nol
Berdasarkan Kesetimbangan massa dMi / dt = (Woxoi / Moav) – (Wyyi / Mvav) – (Wyxi / MLav) (
(23)
)
=
=
−
−
(24)
Ketika L, A konstan maka persamaan 24 menjadi: (
)
=
−
−
(25)
−
−
(26)
=
Berdasar pemisahan persamaan differensial (
=
)
+
(27)
Subtitusi persamaan 7 ke persamaan 27 (
)/
(
=
−
)+
−
(28)
Menyamakan persamaan 26 dan 28 didapatkan: − ( )/
=
−
(
= −
−
−
−
−
)+ℎ (
Ket : xoi
: komponen fraksi mole i di aliran campuran
xI
: komponen fraksi mole i di aliran liquid
yi
: komponen fraksi mole i di aliran uap
−
( )/
−
(29) )
(30)
Moav
: komponen massa molar rata i di aliran campuran
MLav
: komponen massa molar rata i di aliran cairan
Mvav
: komponen massa molar rata i di aliran uap.
Persamaan (7),(22),dan (30) adalah pengembangan model untuk separator .Dalam rangka untuk memastikan bahwa derajat kebebasan adalah nol maka beberapa persamaan juga diterapkan(Smith et-al, 1996; Ludwig, 1994): Ket: =∑
(31)
WL
: kecepatan aliran keluar liquid
(32)
Wv
: kecepatan aliran keluar vapour
=1
(33)
/
(34)
WLZ : kecepatan aliran liquid ketika error adalah nol
=( ∑ =
)/ (1 + (
=∑ =
− 1))
(35) /
(36)
WL = WLZ + Kc1(hts – ht)
(37)
Wv = WvZ + Kc2(Pvs – Pv)
(38)
Persamaan 37 dan 38 adalah persamaan control
WvZ : kecepatan aliran vapour ketika error adalah nol hts
: set point ketinggian liquid
ht
: pengukuran ketinggian liquid
Kc1
: proportional gain controller
Kc2
: proportional gain controller
Pvs
: set point tekanan di separator
Pv : hasil pengukuran tekanan di separator