Modul 2 Filter IIR Pengolahan Sinyal [PDF]

Citation preview

MODUL 2 DESAIN DAN IMPLEMENTASI ALGORITMA FILTER DIJITAL IIR



1. Tujuan 1. Dapat mendesain filter IIR dengan metode transformasi impulse invariance dan bilinear menggunakan bahasa pemrograman MATLAB. 2. Dapat mengimplementasikan filter IIR untuk pemrosesan sinyal menggunakan DSK TMS320C6713. 3. Dapat menggambarkan respon magnituda suatu sistem linier tidak berubah terhadap waktu dari suatu sistem linier tidak berubah terhadap waktu berdasarkan hasil data pengukuran. 2. Perangkat Praktikum Perangkat – perangkat yang digunakan dalam praktikum ini adalah : 1. Satu set komputer. 2. Satu paket DSK TMS320C6713 terdiri atas : DSK TMS320C6713, kabel USB, +5 V power supply, AC Power Cord dan 1 set kabel audio. 3. Osiloskop. 4. Generator sinyal. 5. Speaker. 3. Dasar Teori Filter IIR merupakan tipe filter dijital dengan respon impuls tak terbatas. Filter IIR sesuai dengan filter analog yang biasanya memiliki respon impuls dengan panjang tak hingga. Filter IIR memiliki fungsi sistem dalam domain z sebagai berikut. Y ( z) b0 + b1 z −1 + b2 z −2 + b3 z −3 + ... H ( z) = = (2.1) X ( z) 1 + a1z −1 + a2 z −2 + a3 z −3 + ... dengan a merupakan koefisien denominator sedangkan b merupakan koefisien numerator. Desain filter IIR dapat dilakukan dengan cara mentransformasikan filter analog ke dalam filter dijital menggunakan complex-valued mapping. Untuk dapat mendesain filter frequency selective yang dikehendaki diperlukan transformasi frequency-band. Desain filter analog lowpass



Transformasi Frequency-band



Transformasi filter



s à z



Filter IIR



z à z



Gambar 2.1 Diagram blok pendekatan desain filter IIR



Langkah – langkah yang dilakukan untuk mendesain filter IIR adalah : 1. Desain filter analog lowpass. Filter-filter analog yang biasanya digunakan sebagai prototipe desain adalah filter Butterworth, Chebyshev dan Elliptic. 2. Mengaplikasikan transformasi filter analog lowpass untuk mendapatkan filter dijital lowpass. Terdapat 4 metode transformasi filter yaitu : a. Transformasi impulse invariance. Transformasi ini digunakan jika dikehendaki bentuk respon impuls yang sama antara filter analog dan filter dijital. b. Transformasi finite difference approximation. Teknik ini digunakan untuk mengubah sebuah representasi persamaan perbedaan ke dalam representasi persamaan perbedaan yang sesuai. TIM PRAKTIKUM ET 3085 PENGOLAHAN SINYAL



Semester I 2012/2013



1



c. Transformasi step invariance. Transformasi ini digunakan untuk menghasilkan respon step yang sama antara filter analog dan dijital. d. Transformasi bilinear yaitu mengubah representasi fungsi sistem dari domain analog ke domain dijital. 3. Mengaplikasikan transformasi frequency-band untuk menghasilkan filter dijital lainnya dari filter dijital lowpass. 3.1 Transformasi Impulse Invariance Pada transformasi ini, filter analog ha (t) disampling dengan interval sampling T untuk menghasilkan h(n) yaitu : (2.2) h(n) = ha (nT ) Parameter T dipilih sedemikian rupa sehingga ha (t) dapat disampling dengan baik. Hubungan frekuensi analog dan dijital adalah : ω = ΩT atau e jω = e jΩT (2.3) jω z = e jΩ s = dengan pada unit circle dan pada sumbu imajiner, maka persamaan transformasi dari bidang s ke bidang z adalah : z = e sT (2.4) Fungsi sistem H ( z) dan H a (s) berelasi dalam formula aliasing domain frekuensi: H ( z) =



1 T



∝



∑H k =−∝



a



2π   k s − j T  



(2.5)



Transformasi bidang komplek dengan pemetaan pada persamaan 2.4 ditunjukkan oleh gambar 2.2. jΩ Im( z) Transformasi banyak-ke-satu



3π/ T



π/ T −π/ T s - plane



σ



Unit circle



e sT = z Re( z)



−3π/ T



z - plane



Gambar 2.2 Pemetaan bidang komplek pada transformasi Impulse Invariance



Dari gambar tersebut didapat : a. Dengan mendefinisikan σ = Re(s) maka : σ < 0 dip etakan ke z < 1 (di dalam unit circle)



σ = 0 dip etakan ke z = 1 (p ada unit circle)



(2.6)



σ > 0 dip etakan ke z > 1 (di luar unit circle) b. Semua daerah semi-infinite dengan lebar 2π / T dipetakan ke z < 1. Pemetaan ini merupakan pemetaan dari banyak-ke-satu. c. Daerah di sebelah kiri pada bidang s dipetakan ke unit circle sehingga filter analog yang kausal dan stabil dipetakan ke filter dijital yang kausal dan stabil pula. d. Jika H a ( jΩ) = H a ( jω / T ) = 0 untuk Ω ≥ π / T maka, TIM PRAKTIKUM ET 3085 PENGOLAHAN SINYAL



Semester I 2012/2013



2



H a ( j ω) =



1 H a ( jω / T ), ω ≤ π T



(2.7)



sehingga tidak terjadi aliasing. 3.1.1 Prosedur Desain Jika diberikan spesifikasi filter dijital lowpass ωs , ω p , R p , dan As dan diinginkan mendapatkan H ( z) dengan terlebih dahulu mendesain filter analog ekivalen kemudian memetakan ke filter yang diinginkan maka prosedur desain yang dapat dilakukan adalah : 1. Pilih T dan definisikan frekuensi analog : ω ω (2.8) Ω p = p dan Ωs = s T T 2. Desain filter analog H a (s) dengan spesifikasi Ω p, Ω s , R p , dan As . Filter analog yang dapat dipilih adalah salah satu dari filter prototipe. 3. Gunakan ekspansi fraksi parsial dengan mengubah H a (s) menjadi : N



Rk k =1 s − p k



Ha (s) = ∑



(2.9)



{ } untuk menghasilkan filter



4. Transformasikan pole analog {pk } ke dalam pole dijital e pk T dijital : N Rk H ( z) = ∑ p T −1 k =1 1 − e k z



(2.10)



3.1.2 Contoh Desain Filter IIR Transformasi Impulse Invariance dengan MATLAB Berikut ini merupakan contoh program MATLAB yang dapat digunakan untuk mendesain filter dijital lowpass dengan menggunakan filter prototipe Butterworth. Pada simulasi ini digunakan 6 program yaitu : 1. function [b,a] = u_buttap(N,Omegac); % Prototipe filter analog lowpass Butterworth tidak dinormalisasi % b = koefisien polinomial numerator dari Ha(s) % a = koefisien polinomial denominator dari Ha(s) % Omegac = frekuensi cutoff dalam rad/s [z,p,k] = buttap(N); p = p*Omegac; k = k*Omegac^N; B = real(poly(z)); b0 = k; b = k*B; a = real(poly(p)); 2. function [b,a] = afd_butt(wp,ws,Rp,As); % Desain filter analog lowpass Butterworth % wp = frekuensi passband (rad/s); wp > 0 % ws = frekuensi stopband (rad/s); ws > wp > 0 % Rp = ripple passband (dB) (Rp > 0) % As = redaman stopband (dB) (As > 0) if wp