![Modul OSN by Erick (Malang) [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/modul-osn-by-erick-malang.jpg)
6 0 2 MB
MODUL INI DISUSUN DENGAN MENGACU : SILABUS OSN MATEMATIKA SD TERBARU KEBUTUHAN SISWA MENGHADAPI OLIMPIADE MATEMATIKA SD
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
TEORI ALJABAR A. PERSAMAAN 1. Persamaan Kuadrat Bentuk umumnya ax2 + bx + c = 0 Akar penyelesaiannya dapat ditentukan dengan cara:
Pemfaktoran : ax2 + bx + c = 0 a(x – x1)(x – x2) = 0
b b 2 4ac Rumus Alkhawarizmi x 1.2 = 2a
Jumlah dan hasil kali akar–akar
x1 + x 2 =
x1 . x2 =
c a
b a
Menyusun persamaan kuadrat baru: (x – x1) (x – x2) = 0 atau x2 – (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0 B. BENTUK–BENTUK FAKTORISASI ALJABAR (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 – b2 = (a + b)(a – b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) = (a – b)(a2 + ab + b2) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) C. BEBERAPA RUMUS JUMLAH/ DERET SUATU BILANGAN (1) 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.6 + 3.4.5.6.7 + ... + n.(n + 1). (n + 2). (n + 3). (n + 4)
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
2
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
= (2) 1.20 + 2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + n.2n - 1 = 1 + (n – 1). 2n (3) = (4) (5) (6) 14 + 24 + 34 + 44 + ... + n4 = (7) (8) (9) (10) (11) (12)
∑
(13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25)
3
(
)
(
)
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
(26) (27) (28) (29) (30) [
(31)
]
| |
(32) | | (33)
1 2 1 2 3 ... n n(n 1)
(34) 12 + 32 + 52 + … + (2n – 1)2 = (35) 2 + 5 + 8 + … + (3n - 1) = (36)
1 n(2n - 1)(2n + 1) 3
1 n(3n - 1) 2
1 1 1 n ... 1.4 4.7 (3n 2)(3n 1) 3n 1
(37) 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + n = 2n – 1 D. BENTUK PANGKAT (EKSPONEN) & AKAR BENTUK PANGKAT (EKSPONEN) 1. Definisi an = a a a … a (perkalian a sebanyak n kali) Dimana : a disebut bilangan pokok n disebut bilangan pangkat 2. Sifat–sifat Eksponen a. ap aq = ap + q
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
4
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
b. ap : aq = ap – q c. (ap)q = (aq)p = apq d. (a . b)p = ap . bp p
ap a e. p b b 1 f. a p dengan a 0 ap g. ao = 1 h.
p q
a ap q
B. BENTUK AKAR 1. Operasi Pada Bentuk Akar Misalkan a, b R, dan a 0, b 0, serta p, q R berlaku : a. p a + q a = (p + q) a b. p a – q a = (p – q) a c. p a q b pq a b d.
a a =a
e.
aq
f.
a b ab
g.
a b
= ( a)q
a ,b0 b
2. Merasionalkan Penyebut a. b.
5
a
b a
b c
a b
b b a
b c
a b b
b c b c
a(b c ) b2 c
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
c. d. e.
a b c a
a
b c
ERICK INSTITUTE
a(b c ) b2 c
b c b c a b c a( b c ) bc b c b c b c a a b c a( b c ) bc b c b c b c
Beberapa bentuk khusus : a.
(a b) 2 ab a b
b.
(a b) 2 ab a b dengan a > b > 0
Catatan : Bentuk akar hanya bisa dijumlahkan atau dikurangi bila bentuk akarnya senama, artinya bentuk akar pangkatnya yang sama
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
6
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
TEORI GEOMETRI
A. SEGITIGA A.1 SEGITIGA Definisi :
Diketahui dua titik yaitu titik A dan B. Garis yang menghubungkan kedua titik ini disebut garis AB dan dari dua titik tersebut terbentuk sebuah segmen garis dengan panjang tertentu. Dikatakan segmen berarah
AB
panjangnya sama tetapi berlawanan arah. Jarak dari
BA
titik A dan B dinotasikan dengan AB. Hal– hal penting dalam sebuah segitiga ABC : 1. Jumlah ketiga sudutnya 1800 Diberikan segitiga ABC dengan AB CD Maka : L∆ABC = ½ a t = ½ AB CD Kelilingnya = a + b + c
C b A
7
dan
a
D c
B
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
C
2. Panjang suatu sisi segitiga kurang dari
jumlah
dua
panjang
sisi
lainnya. Jika a, b, dan c panjang sisi–sisi
a
b
segitiga, maka : a 0. Bilangan a disebut kongruen dengan b modullo m jika m(a - b) dan ditulis a b (mod m) Contoh : 33 3 (mod 5) Contoh soal : 1. Misalkan N adalah bilangan bulat terkecil yang bersifat : bersisa 2 jika dibagi 5, bersisa 3 jika dibagi oleh 7, dan bersisa 4 jika dibagi 9. Berapakah hasil penjumlahan digit - digit dari N ? Jawab :
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
34
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
N bersisa 2 jika dibagi 5 N = 5m + 2 Bilanganbilangan N adalah 2, 7, 12, 17, 22,… N bersisa 3 jika dibagi 7 N = 7n + 3 Bilanganbilangan N adalah 3, 10, 17, 24, 31,... Karena persekutuan terkecilnya 17 maka bilangan yang bersisa 2 jika dibagi 5 dan bersisa 3 jika dibagi 7 akan berbentuk N = (5 . 7) p + 17 = 35p + 17 dengan p adalah bilangan bulat. Bilangan-bilangan N adalah 17, 52, 87, 122, 157, 192, …. N bersisa 4 jika dibagi 9 N = 9t + 2 Bilanganbilangan N adalah 4, 13, 22, 31, 40, 49, 58, 67, 76, 85, 94, 103, 112, 121, 130, 139, 148, 157, 166,…. Karena persekutuan terkecilnya adalah 157, maka bilangan yang bersisa 2 jika dibagi 5, bersisa 3 jika dibagi 7 dan bersisa 4 jika dibagi 9 akan berbentuk N = (35 .9)k + 157 N = 315k + 157 Nmin = 157 jika k = 0 Jadi, jumlah digit dari Nminadalah = 1 + 5 + 7 = 13 2. Tentukan angka satuan dalam 32005 . 72006. 112007 ? Jawab : 32005 . 72006 . 112007
= (3 . 7 . 11)2005 . 7 . 112 = (3 . 7 . 11)2005 . 7 . 112 mod (10) = (23 . 10 + 1)2005 .7. (1 . 10 + 1)2 mod(10) = (1)2005 .7. (1)2 mod (10) = 7 mod (10)
Jadi angka satuan dalam 32005 . 72006. 112007 adalah 7
35
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
D. TEOREMA TERKENAL DI TEORI BILANGAN 1. TEOREMA FERMAT Sifat Fermat “Jika p bilangan prima dan a saling prima dengan p, maka a p – 1 1 (mod p)” Contoh : Hitung 52007 (mod 41) Jawab : Karena 5 dan 41 adalah bilangan prima, maka menurut teorema fermat berlaku: 540 1 (mod 41) Dengan algoritma pembagian diperoleh 2007 50 . 40 + 7 Maka : 52007 540 . 50 . 57 (mod 41) (540)50 . 57 (mod 41) 150 . 57 (mod 41) Kemudian kita hitung 57 (mod 41) sebagai berikut : 52 25 –16 (mod 41) 54 256 10 (mod 41) 56 –160 4 (mod 41) dan 57 = 56 . 5 = 20 (mod 41) E. FUNGSI EULER ( ) Banyaknya bilangan positif yang lebih kecil dari m dan relative prima dengan m, untuk n 1 didefinisikan dengan (m). KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
36
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
Untuk n = 1, 2, …, 10, fungsi Euler adalah (1) = 0 (6) = 2
(2) = 1 (3) = 2 (4) = 2 (5) = 4
(7) = 6 (8) = 4 (9) = 6 (10) = 4
Contoh : Misalkan n adalah bilangan asli yang tidak lebih dari 24, maka banyaknya dari semua nilai n yang memenuhi agar n dan 24 relatif prima adalah …. Pembahasan: Bilangan asli yang tidak lebih dari 24 dan relative prima dengan 24 adalah 1,5,7,11,13,17,19,23 sehingga A. SIFAT – SIFAT FUNGSI EULER
(24) = 8
(m).
1. Jika m = p1a.p2b.p3c….(m dapat ditulis sebagai perkalian dari faktor – faktor prima), maka :
1 1 1 (m) = m 1 1 1 ..... p1 p 2 p3 Contoh : Tentukan
(24)
Jawab : Maka
(24) = 24(
)(
)
(24) = 8 yaitu 1,5,7,11,13,17,19,23 sehingga (24) = 8 2. Jika m bilangan prima maka (m) = m – 1
37
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD Contoh : (3) = 2,
(5)
= 4,
(7)
= 6,
(11)
ERICK INSTITUTE
= 10,
(13)
= 12,
dst. 3. Jika n = pq adalah bilangan komposit dengan p dan q prima. Maka
(n) = (p) (q) = (p – 1)(q – 1).
Contoh : Tentukan
(21).
Jawab : Karena 21 = 7 × 3,
(21)
=
(7) (3)
= 6 × 2 = 12
buah bilangan bulat yang relatif prima terhadap 21, yaitu 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20. 4. Jika p bilangan prima dan k > 0, maka
(pk) = pk –
pk-1 = pk–1(p – 1) . Contoh Tentukan
(16)
Jawab : Karena (16) =
(24) = 24 – 23 = 16 – 8 = 8, maka ada
delapan buah bilangan bulat yang relatif prima terhadap 16, yaitu 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. B. DALIL EULER ( m) Jika FPB(a,m) = 1. Maka a 1(mod m) Contoh : Tentukan sisanya jika 347 dibagi 23 Pembahasan : Perhatikan bahwa a = 3, m = 23, sehingga (m) = 22 (dengan fungsi euler) dan 322 1 (mod 23)(dengan Dalil euler), sehingga KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
38
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
347 (322)2.33 (mod 23) 347 (1)2.33 (mod 23) 347 27 (mod 23) 347 23.1 + 4 (mod 23) 347 4 (mod 23) Jadi sisanya adalah 4 F.
REPRESENTASI BASIS SUATU BILANGAN Bilangan bulat positif dapat direpresentasikan dalam berbagai cara, namun paling umum dipakai adalah sistem desimal atau sistem basis 10. Jadi apabila diberikan suatu bilangan bulat positif tanpa keterangan apapun, maka yang dimaksud adalah bilangan bulat tersebut memiliki representasi basis 10. Contoh bilangan dalam basis 10 : Bilangan 1367 dapat ditulis sebagai berikut 1367 = 1 103 + 3 102 + 6 101 + 7 100 A.
CARA MENYATAKAN SUATU BILANGAN BASIS 10 KE BILANGAN DALAM BASIS TERTENTU Contoh : Nyatakan bilangan 938 sebagai representasi basis 8 Jawab : Jadi
Keterangan : Angka 8 di samping kiri garis adalah pembagi Angka di samping kanan garis adalah sisa pembagian oleh 8 Susun angka – angka sisa pembagian dari urutan terbawah ke atas menjadi
39
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
Petunjuk : 1. Bagi bilangan mulai awal dengan 8 kemudian bagi lagi bilangan hasil pembagiannya dengan 8 dan seterusnya sehingga diperoleh bilangan yang tidak dapat dibagi lagi dengan 8. Angka terakhir hasil pembagian yang tidak dapat dibagi lagi adalah sisanya. 2. Angka pembagi disesuaikan dengan representasi basis yang diinginkan. Jadi, bilangan 938 jika ditulis dalam basis 8 menjadi B.
CARA BILANGAN DALAM BASIS TERTENTU KE BILANGAN BASIS SEPULUH Contoh : Nyatakan bilangan ke basis 10 Jawab : = 1 25 + 1 24 + 0 23 + 1 22 + 0 21 + 1 2 0 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53 Jadi bilangan jika dinyatakan dalam basis 10 adalah 53 Catatan : Cara mengubah bilangan dari basis tertentu ke basis lainnya selain basis 10 yakni dengan mengubah dulu bilangan tersebut ke basis 10 lalu nyatakan ke basis lainnya seperti yang dicontohkan.
MENENTUKAN JUMLAH DIGIT SUATU BILANGAN Untuk menentukan banyaknya/ jumlah digit suatu bilangan perhatika contoh berikut : Contoh : Diketahui A = 2012 x 42012 x 252012 ; B = Tentukan :
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
40
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
a. Banyaknya digit hasil perkalian bilangan A b. Jumlah digit – digit hasil perkalian bilangan A c. Jumlah digit – digit dari nilai B Jawab : a. Banyaknya digit hasil perkalian bilangan A dihitung sebagai berikut : 2012 x (4.25)2012 = 2012 x (102)2012 = ⏟ x ⏟
b.
(total : 4 digit + 4024 digit = 4028 digit) Jadi, banyaknya digit dari hasil perkalian : 2012 x 42012 x 252012 adalah 4028 Jumlah digit – digit hasil perkalian bilangan A dihitung sebagai berikut : Hasil perkalian dari A adalah 2012 x 10 4024 = 2012 ⏟ Jumlah digit – digitnya = 2 + 0 + 1+ 2 +⏟
c.
= . Jumlah digit – digit nilai dari B = 1 + 4 + 4 + 4 + 8 + 4 = 25. Catatan : 1. Jika bilangan berdiri sendiri tidak ada bilangan pengali maka menentukan banyaknya digitnya yakni pangkat dari bilangannya ditambah satu yaitu sebanyak 4025. Bukti sederhana : = 1000 (banyak digitnya sebanyak 4 buah digit) 2. Dekatkan bilangan ke bentuk perkalian untuk suatu bilangan bulat a dan b untuk mempermudah mencari banyaknya digit suatu
41
B
= 5 digit
=
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
3.
ERICK INSTITUTE
bilangan. Kemudian tinggal dihitung banyaknya digit pada bilangan bulat a ditambah nilai angka pada bilangan b. Kalo yang ditanyakan adalah jumlah digit – digitnya maka digit hasil perkalian dijumlahkan kembali seperti contoh b dan c.
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
42
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
STATISTIKA A. Rumus-rumus Statistika No. 1
DESKRIPSI DAN RUMUS Rata-rata (rataan) hitung ̅ ̅ ̅
atau ∑
n = banyak data = data ke-i i = 1, 2, 3, …n
CONTOH Diketahui 9 buah data: 2,2,8,3,3,3,3,2,10 ̅
̅
B. Perubahan Data Cara Praktis Apabila setiap data ditambah/dikurangi (p) Maka : Rata - rata, Median, dan Modus ditambah/dikurangi (p) Jangkauan dan Simpangan tetap Apabila setiap data dikali/dibagi (p), Maka : Semua data ikut ditambah/dikurangi (p) Dengan kata lain Rata-rata, Median dan Modus, Jangkauan, serta Simpangan ikut ditambah/dikurangi (p) C. Penggabungan/Penambahan dan Pengurangan Data Cara Praktis
Penambahan Data ̅ ̅̅̅
43
Pengurangan Data ̅ ̅̅̅
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
ikut
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
Keterangan: ̅ ̅̅̅
D. Perbandingan Jumlah Data Cara Praktis Misalkan, suatu kelas diketahui data berikut: ̅ ̅̅̅ ̅
̅
̅ ̅
̅ Berlaku:
̅̅̅
̅ ̅̅̅
̅̅̅ ̅ ̅ ̅
TEORI HIMPUNAN A. PENGERTIAN HIMPUNAN 1. Definisi Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas. Benda atau objek dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan. 2. Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan Notasi himpunan ditulis dengan menggunakan huruf kapital (A, B, ....) Anggota suatu himpunan ditulis dengan . Misal: A = {1, 3, 5, 7} 1 A, 3 A, 5 A, 7 A
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
44
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
3. Cara Penulisan Himpunan Contoh: Himpunan A adalah himpunan bilangan ganjil positif kurang dari 9. Cara deskripsi adalah cara menyatakan suatu himpunan dengan kata-kata. A = {bilangan ganjil kurang dari 9} Cara notasi adalah cara menyatakan suatu himpunan dengan pembatasan. A={ | , x bilangan ganjil} Cara tabulasi adalah cara menyatakan suatu himpunan dengan mendaftarkan anggotanya satu per satu. A = { 1, 3, 5, 7} 4. Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Notasi = { } atau 5. Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat seluruh anggota yang dibicarakan. Notasi = S 6. Bilangan Kardinal adalah bilangan yang menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan. Misal: A = { 1, 3, 5, 7} n(A) = 4 7. Diagram Venn adalah diagram yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua atau lebih himpunan. Misal: S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A = { 1, 2, 4, 8} B = { 2, 4, 7}
45
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
Diagram Venn:
S
A
0
1 8
3
5
B 2 4
7
6
B. HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN 1. Himpunan Bagian Himpunan A bagian dari himpunan B, jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, ditulis A B. 2. Himpunan Sama Himpunan A sama dengan himpunan B, jika setiap anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan B atau sebaliknya, ditulis A = B. 3. Himpunan Ekivalen Himpunan A ekivalen dengan himpunan B, jika banyaknya anggota himpunan A sama dengan banyaknya anggota himpunan B atau n(A) = n(B), ditulis A B. 4. Himpunan Saling Lepas Himpunan A saling lepas dengan himpunan B, jika tidak ada anggota himpunan A yang menjadi anggota himpunan B atau sebaliknya, ditulis A B. 5. Himpunan Berpotongan Himpunan A berpotongan dengan himpunan B, jika ada anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B, ditulis A B.
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
46
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
C. OPERASI HIMPUNAN 1. Irisan Dua Himpunan Irisan dua himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B, ditulis A B. A B={ dan }
A
S
B ⟺ Diagram Venn untuk A
S
A
B
B ⟺ Diagram Venn untuk A
B
⟺ Diagram Venn untuk A
B
S B
A
2. Gabungan Dua Himpunan Gabungan dua himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari anggota
47
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
himpunan A atau himpunan B atau anggota persekutuan himpunan A dan himpunan B, ditulis A B. A B={ atau }
A
S
B ⟺ Diagram Venn untuk A
S
A
B
B ⟺ Diagram Venn untuk A
B
S B
⟺ Diagram Venn untuk A
B
A
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
48
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD BARISAN DAN DERET
Rumus Umum DERET
ARITMETIKA a = suku pertama b = beda =
GEOMETRI a = suku pertama r = rasio =
Suku ke – n Jumlahan suku ke-n Divergen: Jumlahan tak hingga
Konvergen/punya jumlah Syarat:
Di antara dua bilangan disisipkan k bilangan Suku Tengah
√
√
Keduanya berlaku
49
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA DAN TIGA VARIABEL A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 1. Bentuk Umum ax + by = c px + qy =r a, b, c, p, q, r R a, p = koefisien dari x b, q = koefisien dari y c, r = konstanta x, y = variabel 2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ada beberapa cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, antara lain : a. Cara Grafik Langkah-langkahnya sebagai berikut : 1) Gambarlah grafik garis lurus pada bidang koordinat. 2) Tentukan titik potong kedua garis tersebut. Koordinat titik potong tersebut merupakan pasangan penyelesaian dari system persamaan yang dimaksud. b. Cara Eliminasi Langkah-langkahnya sebagai berikut : 1) Menyamakan koefisien salah satu variabel dengan cara mengalikan dengan bilangan selain nol. 2) Menjumlahkan atau mengurangkan ruas-ruas yang bersesuaian dari kedua persamaan linear yang baru tersebut. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
5 x 3 y 19 dengan cara eliminasi ! 2 x 2 y 10 Jawab: Eliminir y KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
50
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
5 x 3 y 19 x 2 10 x 6 y 38 2 x 2 y 10 x 2 6 x 6 y 30 4x
= 8 x=2
Eliminir x
5 x 3 y 19 x 2 10 x 6 y 38 2 x 2 y 10 x5 10 x 10 y 50 -4y
= -12 y=3
Jadi HP = {(2,3)} c. Cara Substitusi Substitusi artinya mengganti. Langkah-langkahnya sebagai berikut : 1) Nyatakan salah satu variabel yang memuat variabel yang lain dari salah satu persamaan. 2) Substitusikan hasil dari langkah 1) ke persamaan yang lain. Contoh: Tentukan himpunan persamaan :
penyelesaian
dari
sistem
4 x 2 y 12 dengan cara substitusi ! x y 9 Jawab:
4 x 2 y 12 …………… (1)
x + y = 9 x = 9 – y ….. (2) (2) substitusi ke (1) 4(9-y) – 2y = 12 36 – 4y – 2y = 12 -6y = 12 - 36 -6y = -24
51
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
y = 4 ………………… (3) (3) substitusi ke (2) x=9–4 x=5 Jadi HP = {(5,4)} d. Cara Gabungan (Eliminasi dan Substitusi) Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan :
sistem
3x y 5 dengan cara gabungan antara 2 x y 10 eliminasi dan substitusi ! Jawab: Eliminir y 3x – y = 5 2x + y = 10 + 5x = 15 x=3 x = 3 substitusi ke 3x – y = 5 3(3) – y = 5 9–y=5 -y = 5 - 9 -y = -4 y=4 Jadi HP = {(3,4)} THE QUICKEST FORMULA (FORMULA TERCEPAT) 1. Bentuk Akar - Jika
a a a ... x , maka
x = faktor dari a yang berselisih satu dan diambil nilai yang lebih besar
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
52
ERICK INSTITUTE
-
MODUL KELAS OSN SD
a a a ... x , maka
Jika
x = faktor dari a yang berselisih satu dan diambil nilai yang lebih kecil
-
x x x ... a , maka
Jika
x = a2 – a
-
Jika
n
x
-
Jika
-
Jika
n 1
n
x
an an a... x , maka a
a : n a : n a : ... x , maka
n1
a
x x x... = a , maka
x=a Contoh : 1. Tentukan nilai x dari :
53
a.
3
6 3 6 3 6 ... = x
b.
3
6 : 3 6 : 3 6 ... = x
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
c.
x x x... = 5
d.
12 12 12 ... = x
e.
12 12 12 ... = x
ERICK INSTITUTE
Jawab : a.
3
6 3 6 3 6 ... = x (kedua ruas dipangkatkan 3)
6
3
6 3 6 3 6 ...
= x3
6x = x3 – 6x = 0 x(x2 – 6) = 0 x = 0 atau x2 – 6 = 0 x3
(Tidak mungkin)
6 atau x = – 6
x=
The Quickest Formula
b.
3
n
a
a ...
n1
a
3
6 3 6 3 6 ... =
31
6 6
n
a
n
6 : 3 6 : 3 6 ... = x (kedua ruas dipangkatkan 3)
6:
3
6 : 3 6 : 3 6 ... = x3 6:x 6 x
= x3 = x4 =
4
6
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
54
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
The Quickest Formula n
3
a : n a : n a ...
n1
6 : 3 6 : 3 6 ... =
3 1
a
6 4 6
x x x... = 5 (kedua ruas dikuadratkan)
c. x
x x x... = 25 x.5 5x x
= 25 = 25 =
25 5
x =5 The Quickest Formula
x x x... = a x = a
x x x... = 5 x = 5 d.
12 12 12 ... = x (kedua ruas dikuadratkan) 12 +
12 12 12 ... = x2 12 + x = x2 – x – 12 = 0 (x – 4)(x + 3) = 0 x – 4= 0 atau x + 3= 0 x= 4 x = –3 (Tidak mungkin) x2
55
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
The Quickest Formula
a a a ... = x Nilai x adalah faktor dari a yang berselisih 1 dan yang lebih besar, maka :
12 12 12 ... = x Faktor dari 12 yang berselisih satu adalah 3 dan 4 sedangkan nilai yang lebih besar adalah 4. Jadi 4 adalah jawabannya. e.
12 12 12 ... 12 –
= x (kedua ruas dikuadratkan)
12 12 12 ...
= x2
12 – x = x2 x2 + x – 12 = 0 (x + 4)(x – 3) = 0 x + 4 = 0 atau x – 3= 0 x = – 4 (TM) x=3 The Quickest Formula
a a a ... = x Nilai x adalah faktor dari a yang berselisih 1 dan yang lebih besar, maka :
12 12 12 ... = x Faktor dari 12 yang berselisih satu adalah 3 dan 4 sedangkan nilai yang lebih kecil adalah 3. Jadi 3 adalah jawabannya.
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
56
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD MATERI DASAR TAMBAHAN
BILANGAN BULAT DAN PECAHAN A. Bilangan Bulat Bilangan bulat terdiri atas bilangan negatif, 0, dan bilangan positif. Jika dimuat dalam bentuk garis bilangan:
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
2 3 4
5
Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan sebagai berikut: 1. Bilangan Cacah Bilangan yang dimulai dari angka 0. Yaitu bilangan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, … 2. Bilangan Asli Bilangan yang dimulai dari angka 1. Yaitu bilangan: 1, 2, 3, 4, 5, … 3. Bilangan Genap Semua bilangan asli yang habis dibagi 2. Yaitu bilangan: 2, 4, 6, 8, 10, … 4. Bilangan Ganjil Semua bilangan asli yang tidak habis dibagi 2 (selain bilangan genap). Yaitu bilangan: 1, 3, 5, 7, 9, … 5. Bilangan Prima Semua bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan bilangan satu. Yaitu bilangan: 2, 3, 5, 7, 11, …
57
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
B. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat 1. Penjumlahan Cara menjumlahkan dengan garis bilangan. Contoh: Akan ditentukan hasil dari 6 + (-9).
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
6
7
Dari angka 0 melangkah 6 satuan ke kanan (positif)
Selanjutnya, dari angka 6 melangkah 9 langkah ke kiri (karena penjumlahan dengan bilangan negatif).
Angka pemberhentian terakhir adalah -3, jadi 6 + (-9) = -3.
2. Pengurangan Pada prinsipnya, operasi adalah lawan dari penjumlahan.
hitung pengurangan pengerjaan hitung
a – b = a + (-b) a – (-b) = a + b
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
58
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
3. Perkalian Perkalian dua bilangan bulat sama artinya dengan penjumlahan secara berulang. Aturan perkalian bilangan bulat:
a
b = ab a (-b) = -ab (-a) b = -ab (-a) (-b) = ab
4. Pembagian Pengerjaan hitung pembagian kebalikan (invers) dari perkalian. Aturan pembagian bilangan bulat:
merupakan
a:b= a : (-b) = (-a) : b = (-a) : (-b) =
Catatan Setiap pembagian bilangan bulat, hasil tidak selalu bilangan bulat.
59
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
Pembagian dengan penyebut 0. Pembagian dengan pembilang 0.
C. Sifat-sifat Operasi Hitung 1. Komutatif Sifat pertukaran operasi hitung dan hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.
A+B=B+A A B=B A 2. Asosiatif Sifat pengelompokan pada operasi hitung.
A + (B + C) = (A + B) + C A + (B – C) = (A + B) – C 3. Distributif Sifat penyebaran pada operasi hitung.
A A
(B + C) = (A (B – C) = (A
B) + (A B) – (A
C) C)
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
60
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
D. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat 1. Pangkat Dua dan Akar Pangkat Dua Pangkat dua dari suatu bilangan diperoleh dengan cara mengalikan secara berulang bilangan tersebut sebanyak dua kali. Catatan Hasil dari setiap pengkuadratan bilangan bulat pasti merupakan bilangan bulat positif. Kebalikan dari pangkat dua adalah akar pangkat dua. Dilambangkan dengan √ (dibaca akar). Contoh: √ Cara Praktis … (abaikan dua digit terakhir dari bilangan) √ yang diambil angka 17 adalah Bilangan kuadrat yang mendekati (kurang dari) 17 dan Akar dari √ (8 diperoleh dari 4 dikali 2) Diisi dengan bilangan yang sama, dan bilangan yang sesuai adalah 2, karena 82 2 = 164 Sehingga, √ 2. Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga Pangkat tiga dari suatu bilangan diperoleh dengan cara mengalikan secara berulang bilangan tersebut sebanyak tiga kali. Cara Praktis Cara mencari akar pangkat tiga dari suatu bilangan bulat. Contoh:
61
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
√ Langkah: 1. Abaikan terlebih dahulu 3 digit terakhir. 2. Cari bilangan kubik yang
mendekati
√ (kurang
dari)
bilangan sisa. Bilangan kubiknya = 8, maka √ 3. Ambil
digit
terakhir
dari
bilangan,
kemudian
pangkatkan tiga. Digit terakhir adalah 4 maka Yang diambil hanya angka satuannya, yaitu 4. 4. Hasil dari perpangkatan tiganya, diambil bilangan satuan saja. Jadi, √ E.
Bilangan Pecahan Bentuk umum dari pecahan adalah
; b ≠ 0 dengan a
disebut sebagai pembilang dan b disebut sebagai penyebut. Jenis-jenis pecahan: 1. Pecahan biasa, contoh: 2. Pecahan campuran, contoh: 3. Pecahan decimal, contoh: 4. Persen
, contoh:
5. Permil ( ⁄
), contoh:
⁄
, 12 ⁄
, 240 ⁄
Mengubah bentuk pecahan ke pecahan lain a. Pacahan biasa ke pecahan campuran, atau sebaliknya Mengubah
pecahan
biasa
campuran, dengan syarat a Contoh:
b, b
ke
pecahan
0
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
62
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
Mengubah pecahan campuran
ke pecahan
biasa, caranya: Contoh:
asalnya dari
b. Pecahan biasa ke persen atau desimal Contoh: c. Bentuk persen ke pecahan biasa, dan sebaliknya Untuk mengubah pecahan biasa ke persen, caranya: dan untuk mengubah pecahan biasa, caranya:
pecahan
persen
ke
Contoh: d. Bentuk permil ke pecahan biasa, dan sebaliknya Untuk mengubah pecahan biasa ke permil, caranya: ⁄ dan untuk mengubah pecahan permil ke pecahan biasa, caranya: ⁄ Contoh: ⁄
⁄
⁄
63
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD F.
ERICK INSTITUTE
Operasi Hitung pada Pecahan Penjumlahan
(samakan penyebut terlebih dahulu) Pengurangan
(samakan penyebut terlebih dahulu) Perkalian
Pembagian
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
64
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
BENTUK ALJABAR DAN FAKTORISASI A. Bentuk Aljabar Bentuk aljabar adalah suatu bentuk yang memuat variabel dan konstanta. Pada bentuk aljabar ;
suku 2 x
–5 y
+3
koefisien x
konstanta koefisien y
variabel y variabel x
2x, -5y dan 3 disebut sebagai suku-suku. Jadi, bentuk aljabar tersebut memiliki tiga suku.
x dan y disebut sebagai variabel atau peubah.
2 disebut koefisien dari x.
-5 disebut koefisien dari y.
3 disebut sebagai konstanta (suku yang tidak mengandung variabel)
B. Operasi Bentuk Aljabar 1. Penjumlahan dan Pengurangan Penting untuk dipahami! Suku-suku aljabar yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah suku-suku yang sejenis.
Yang dijumlahkan/dikurangkan adalah koefisiennya.
65
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
2. Perkalian
a(x + y + z) = ax + ay + az
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b) x + ab Cara mengalikan suku aljabar: ab a2 (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 ab 2 b
= a2 + 2ab + b2
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = (a – b)(a – b) = a2 – 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
(x + y + z)(x + y + z) = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2 yz Trik Praktis
(a + b)2 – (a – b)2 = 4ab
(a – b)2 – (a + b)2 = –4ab
(a – b)2 + (a + b)2 = 2(a2 + b2) (p + 3)2 – (p – 3)2 = 4.p.3 = 12p
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
66
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
Operasi Pecahan dalam Aljabar 1. Penjumlahan dan Pengurangan Pada dasarnya, konsep penjumlahan pecahan dalam bentuk aljabar sama dengan penjumlahan pecahan biasa, yaitu menyamakan penyebut terlebih dahulu. 2. Perkalian dan Pembagian dengan
3. Penyederhanaan Bentuk Pecahan Langkah-langkah dalam menyederhanakan bentuk pecahan: a. Faktorkanlah pembilang dan penyebut. b. Coret faktor yang sama dari pembilang dan penyebut.
67
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
ARITMETIKA SOSIAL A. Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung dan Rugi Harga Pembelian (harga beli) Adalah nilai harga suatu barang ketika dibeli. Disebut juga sebagai modal. Harga Penjualan (harga jual) Adalah nilai dari suatu barang yang ditetapkan oleh penjual kepada pembeli. Untung Selisih antara harga jual dengan harga beli, dimana harga jual lebih tinggi dari harga beli.
Untung = Harga Jual – Harga Beli
Untung = Persentase Untung
Harga Beli
Rugi Selisih antara harga jual dengan harga beli, dimana harga jual lebih rendah dari harga beli.
Rugi = Harga Beli – Harga Jual
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
68
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
Rugi = Persentase Rugi
Harga Beli
Catatan Setiap Harga Beli jika dalam persentase adalah 100%
Rumus Praktis
B. Rabat (diskon), Bruto, Tara, dan Neto Rabat (diskon) adalah potongan harga yang diberikan pedagang kepada pembeli. Harga bersih = Harga semula – rabat Rabat biasanya dinyatakan dalam persen. Rabat = Harga semula
persentase rabat
Bruto adalah berat kotor, berat suatu barang dengan tempatnya.
69
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
Bruto = Neto + Tara Tara
adalah
potongan
berat
atau
berat
tempat/wadah suatu barang.
Tara = Bruto + Neto Neto adalah berat bersih dari suatu barang.
Neto = Bruto + Tara Rumus Praktis
C. Bunga Bank/Tabungan Bunga Bank/Tabungan yang kita pelajari sekarang adalah jenis bunga tunggal, yaitu bunga yang dihitung dari tabungan awal. Tabungan awal bisa juga disebut sebagai modal, yang dilambangkan dengan (M). Jika Bank memberi bunga N% per tahun maka: Bunga = persentase bunga Atau Bunga = N% M
tabungan awal
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
70
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
Jika bunga dalam jangka waktu b bulan maka:
atau
Jumlah Tabungan = Tabungan Awal + Bunga
Catatan Setiap Tabungan Awal/Modal (M) dalam bentuk persen adalah 100% Rumus Praktis
71
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PERBANDINGAN Perbandingan antara a dan b ditulis dalam bentuk sederhana, yaitu atau a : b, dengan a dan b merupakan bilangan asli, dan kedua satuan yang dibandingkan harus sama. A. Perbandingan Senilai Perbandingan senilai (proporsi) adalah perbandingan dimana besar komponen I selalu berbanding lurus dengan besar komponen II. Jika nilai komponen I bertambah maka nilai komponen II juga bertambah, dan sebaliknya, jika nilai komponen I berkurang maka nilai komponen II juga berkurang. Misal: Banyak hasil produksi dengan banyak pekerja Banyak liter bensin dengan jarak tempuh Pada perbandingan senilai, kita bisa menghitung dengan cara “kali silang”, sebagai berikut: Komponen I a b
Komponen II c d
Diperoleh dua perbandingan yang nilainya sama, yaitu:
Sehingga,
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
72
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
B. Perbandingan Berbalik Nilai Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dimana besar komponen I selalu berbanding terbalik dengan besar komponen II. Jika nilai komponen I bertambah maka nilai komponen II berkurang, dan sebaliknya jika nilai komponen I berkurang maka nilai komponen II bertambah. Misal: Banyak pekerja dengan waktu yang dipergunakan untuk menyelesaikan pekerjaan Besar kecepatan kendaraan dengan waktu tempuh Pada perbandingan berbalik nilai, kita dapat menghitung dengan cara “kali lurus”, sebagai berikut: Komponen I Komponen II a c b d
Konsep Praktis A = lama pekerja 1 menyelesaikan pekerjaan B = lama pekerja 2 menyelesaikan pekerjaan A+B = lama pekerja 1 dan 2 bekerja bersama menyelesaikan pekerjaan
Cara Praktis
p
73
= Jumlah pekerja tambahan = Jumlah pekerja awal
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
H = Hari target M = Hari masuk L = Hari libur C. Skala Skala adalah perbandingan ukuran pada gambar dengan ukuran sebenarnya.
Misalkan: Pada sebuah peta tertulis skala 1 : 200.000, ini berarti setiap 1 cm pada peta mewakili 200.000 cm atau 2 km pada jarak sebenarnya.
Cara Praktis Jika diketahui suatu skala 1 : n maka: Jarak sesungguhnya =
Jarak pada peta =
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
74
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
SOAL PRE TEST : LOGIKA DASAR 1. The numbers 123 456 789 and 999 999 999 are multiplied. How many of the digits in the final result are 9’s? 2. Four points are on a line segment, as shown. If AB : BC = 1: 2 and BC :CD = 8 : 5, then AB : BD equals
3. In the regular hexagon ABCDEF, two of the diagonals, FC and BD, intersect at G. The ratio of the area of quadrilateral FEDG to the area of Δ BCG is
4. Starting with the 2 in the centre, the number 2005 can be formed by moving from circle to circle only if the two circles are touching. How many different paths can be followed to form 2005?
75
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
5. In the diagram, any may be moved to any unoccupied space. What is the smallest number of ’s that must be moved so that each row and each column contains three ’s?
6. In the diagram, the circle and the square have the same centre O and equal areas. The circle has radius 1 and intersects one side of the square at P and Q. What is the length of PQ?
7. Twelve balloons are arranged in a circle as shown. Counting clockwise, every third balloon is popped, with C the first one popped. This process continues around the circle until two unpopped balloons remain. The last two remaining balloons are
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
76
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
8. The digits 1, 2, 3, 4 can be arranged to form twenty-four different four digit numbers. If these twenty-four numbers are then listed from smallest to largest, in what position is 3142? 9. The sum of the digits of the integer equal to 777 777 777 777 7772 - 222 222 222 222 2232 is 10. Find The value of 11. In the diagram, all triangles are equilateral. What fraction of ABC is coloured black?
12. The sum of the digits of a five-digit positive integer is 2. (A five-digit integer cannot start with zero.) The number of such integers is 13. In the diagram, DEFG is a square and ABCD is a rectangle. A straight line is drawn from A, passes through C and meets FG at H. The area of the shaded region is
77
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
14. A number is Beprisque if it is the only natural number between a prime number and a perfect square (e.g. 10 is Beprisque but 12 is not). The number of two-digit Beprisque numbers (including 10) is 15. The digits 1, 1, 2, 2, 3, and 3 are arranged to form an odd six digit integer. The 1’s are separated by one digit, the 2’s by two digits, and the 3’s by three digits. What are the last three digits of this integer? 16. In the diagram the five smaller rectangles are identical in size and shape. The ratio of AB:BC is
17. Two circles with equal radii are enclosed by a rectangle, as shown. The distance between their centres is . The value
18. A sealed bottle, which contains water, has been constructed by attaching a cylinder of radius 1 cm to a cylinder of radius 3 cm, as shown in Figure A. When the
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
78
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
bottle is right side up, the height of the water inside is 20 cm, as shown in the cross-section of the bottle in Figure B. When the bottle is upside down, the height of the liquid is 28 cm, as shown in Figure C. What is the total height, in cm, of the bottle?
19. The number 1000 can be written as the product of two positive integers, neither of which contains zeros. The sum of these two integers is 20. The number of ordered pairs (a,b) of integers which satisfy the equation ab = 64 is 21. If n is any integer, n + 3, n – 9, n – 4, n + 6, and n – 1 are also integers. If n + 3, n – 9, n – 4, n + 6, and n – 1 are arranged from smallest to largest, the integer in the middle is 22. The people of Evenland never use odd digits. Instead of counting 1, 2, 3, 4, 5, 6, an Evenlander counts 2, 4, 6, 8, 20, 22. What is an Evenlander’s version of the integer 111? 23. In the diagram, two equal-armed balances are shown. How many would it take to balance one ?
79
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
24. In the diagram, the number of different paths that spell “PASCAL” is
25. A positive integer whose digits are the same when read forwards or backwards is called a palindrome. For example, 4664 is a palindrome. How many integers between 2005 and 3000 are palindromes? 26. When 14 is divided by 5, the remainder is 4. When 14 is divided by a positive integer n, the remainder is 2. For how many different values of n is this possible? 27. A whole number is called decreasing if each digit of the number is less than the digit to its left. For example, 8540 is a decreasing four-digit number. How many decreasing numbers are there between 100 and 500? 28. In the diagram, rectangle ABCD is divided into two regions, AEFCD and EBCF, of equal area. If EB = 40, AD = 80 and EF = 30, what is the length of AE?
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
80
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
29. An integer is defined to be upright if the sum of its first two digits equals its third digit. For example, 145 is an upright integer since 1 + 4 = 5. How many positive 3digit integers are upright? 30. When the expression 20052 + 20050 + 20050 + 20055 is evaluated, the final two digits are 31. If x and y are two-digit positive integers with xy = 555, what is x + y? 32. In the diagram, if ABC and PQR are equilateral, then CXY equals
33. If x is a positive integer less than 100, how many values of x make an √ integer? 34. In the diagram, AOB is a quarter circle of radius 10 and PQRO is a rectangle of perimeter 26. The perimeter of the shaded region is
81
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
35. If a(c + d) + b(c + d) = 42 and c + d = 3, what is the value of a + b + c + d ? 36. A “double-single” number is a three-digit number made up of two identical digits followed by a different digit. For example, 553 is a double-single number. How many double-single numbers are there between 100 and 1000? 37. In trapezoid ABCD, AD is parallel to BC. Also, BD is perpendicular to DC. The point F is chosen on line BD so that AF is perpendicular to BD. AF is extended to meet BC at point E. If AB = 41, AD = 50 and BF = 9, what is the area of quadrilateral FECD?
38. In the diagram, triangle ABC is isosceles with AB = AC , and AG is perpendicular to BC. Point D is the midpoint of AB, point F is the midpoint of AC, and E is the point of intersection of DF and AG. What fraction of the area of ΔABC does the shaded area represent?
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
82
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
39. If a, b and c are distinct positive integers such that abc = 16, then the largest possible value of ab – bc + ca is 40. Let N be the smallest positive integer whose digits have a product of 2000. The sum of the digits of N is
83
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
SOAL PRETEST PETUNJUK : SELESAIKAN SOAL BERIKUT DENGAN JUJUR 1. Perhatikan gambar persegi panjang ABCD. E dan F berturut-turut merupakan titik tengah AB dan BC. Jika luas CGF = 1, BEHF = 3, AEI = 2, maka luas daerah DGHI adalah … C
D
G F I
H B
A E
2. Diberikan a, b, c, d adalah bilangan bulat dan (a 2 + b2) (c2 + d2) =2011. Maka nilai dari a2 + b2 + c2 + d2 adalah .... 3. Angka satuan dari 12011+ 32011+ 52011+ 72011+ 92011 adalah …. 4. Bentuk sederhana dari adalah 5. Jika jumlah 100 bilangan bulat ganjil positif pertama adalah P maka jumlah dari 100 bilangan bulat genap positif pertama adalah … 6. Untuk bilangan asli n, p(n) dan s(n) berturut-turut menyatakan hasilkali dan jumlah angka pembentuk n. jika n bilangan dua angka dan n + p(n) + s(n) = 69, maka n adalah… KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
84
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
7. Calculate 8. Diberikan
. ,
=
,
,
,
.Tentukan nilai dari 9. In the diagram below, the outer circle has radius 3, and the inner circle has radius 2. What is the area of shaded region?
10. In parallelogram ABCD, M is the midpoint of diagonal BD, and P is a point on AD such that AD = 4PD. If the area of the quadrilateral ABMP is 35, then the area of the triangle PMD (shaded) is
11. If M is the product of the first 100 prime numbers, then the last digit of M is 12. The pattern of shading one quarter of a square is shown in the diagram. If this pattern is continued indefinitely, what fraction of the large square will eventually be
85
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
shaded?
13. Jika bilangan 111 222 333 444 555 666 777 888 999 dibagi 111 maka banyaknya digit hasil pembagiannya ada sebanyak ... 14. Find the value of : x
x
x… x
x
15. The diagram on the right shows a square with side 3 cm inside a square with side 7 cm and another square with side 5 cm which intersects the first two squares. What is the difference between the area of the black region and the total area of the grey regions ?
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
86
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
16. Bilangan prima p dan q adalah bilangan prima terkecil yang berselisih 6. Berapakah jumlah dari p dan q? 17. Jika dua bilangan bulat positif M and N memenuhi M2 – N2 = 2011, Maka nilai dari N adalah ... 18. The diagram shows a large equilateral triangle divided by three straight lines into seven regions. The three grey regions are equilateral triangles with sides of length 5 cm and the central black region is an equilateral triangle with sides of length 2 cm. What is the side length of the original large triangle?
19. The difference between the largest 5-digit number with no repeated digits and the smallest 5-digit number with no repeated digits is 20. The robot Lumber9 moves along the number line. Lumber9 starts at 0, takes 1 step forward (to 1), then 2 steps backwards (to -1), then 3 steps forward, 4 steps back, and so on, moving alternately forwards and backwards, one more step each time. At what number is Lumber9 after 2012 steps? 21. Shinta mendefinisikan cara baru mengkombinasikan dua bilangan bulat positif m dan n sebagai berikut :
87
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
m#n= contoh : 12 # 30 =
= 10
berapakah nilai dari (6 # 4) # 16. 22. Jika ABCD adalah persegi dan ABE adalah segitiga sama sisi, Tentukan besar sudut BFC.
23. Jika
=
.
Maka nilai dari a + b + c + d + e adalah .... 24. Tentukan banyaknya digit hasil perkalian 6252 x 322 x 9. 25. Notasi N(x) artinya jumlah bilangan prima kurang dari x. Berapakah nilai dari N(N(N (N(50)))) ? 26. Persegipanjang pada gambar dibagi menjadi persegi dengan ukuran berbeda, dengan luas sebagaimana ditunjukkan. Tentukan luas dari persegi panjang tersebut.
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
88
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
27. PQRS is a common diameter of the three circles. The area of the middle circle is the average of the areas of the other two. If PQ = 2 and RS = 1 then the length of QR is
28. Tentukan nilai dari x yang memenuhi : 22012 + 22012 +22012 + 22012 +22012 + 22012 +22012 + 22012 = 2x 29. Find the exact value of 1 10
2012
1 10
1 2011
1 10
1 2010
1
1
10
2010
1 10
1 2011
1 10
1 2012
1
30. Perhatikan gambar. Lingkaran berpusat di C memiliki jari – jari 3 cm. Garis AP menyinggung lingkaran di titik P. Garis BC sejajar dengan AP. Jika BD = 4 cm. Jika luas daerah yang diarsir adalah A
89
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1 1 1 Hitunglah 2 2 2 . 3 5 7 2. A : B = 1 : 2, B : C = 1 : 3, C : D = 1 : 4, maka A : D = … 3. Harga 8 jeruk dan 12 jambu adalah Rp.14.000,00. Jika harga jeruk Rp.650,00 per buah, maka berapakah harga satu buah jambu? 1 1 1 4. Hitunglah x jika . 2 3 3 5 x 5 1 (0,5) = … 5. Nilai dari 0,25 4 16 6. 10 tahun yang lalu, umur ayah 5 kali umur Amir. Saat ini umur Amir 17 tahun. Berapakah umur ayah 5 tahun yang akan datang? 7. Harga sebuah buku bacaan mula-mula Rp.20.000,00. Jika harga tersebut naik 40% kemudian turun 20% dari harga baru, tentukan harga terakhir buku tersebut. 8. Jika 20 orang pekerja dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 14 hari, maka berapa hari yang diperlukan jika pekerjaan tersebut hanya dikerjakan 7 orang? 9. Tentukan selisih dari bilangan terbesar dan bilangan terkecil dari bilangan 4 angka yang disusun oleh angka-angka 1, 4, 5, dan 8. 10. Diketahui 6 adalah rata-rata dari bilangan 3, 4, 9, 8, x, 2. Tentukan nilai x. 22 4 5 2 3 11. Bilangan terkecil dari kumpulan bilangan berikut , , , , dan adalah …. 30 5 6 3 4 12. Perhatikan gambar di bawah ini. Jika ABCD adalah persegi dan segitiga EDC adalah segitiga sama sisi, tentukanlah sudut ADE.
1.
A
D
E
B
C
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
90
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
13. Jaring-jaring kubus di bawah ini akan dibuat menjadi sebuah dadu. Angka berapakah yang berhadapan dengan angka 6? 5
2 6
1 3
4
14. Amir membeli 6 buah mangga dan 3 buah jeruk dengan harga Rp. 7.200,00. Berapa harga 2 buah mangga dan 1 buah jeruk? 15. Tentukan n agar 4n7n4 habis dibagi 9. 16. Jika sisi persegi di bawah ini 14 cm. Tentukan luas daerah yang diarsir.
17. Nilai dari 490 – 491 + 492 – 493 + … + 500 – 501 = … 18. Gambar di bawah ini terdiri dari 4 buah bujur sangkar yang sama besar. Manakh yang memiliki keliling paling pendek?
A
B
19. Perhatikan gambar di bawah ini. Berapa banyak menyeimbangkan 1 buah ?
C
D
yang dibutuhkan untuk
20. Jika sisi persegi di bawah ini adalah 10 cm, tentukanlah luas daerah diarsir.
91
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD A
B
C
D
ERICK INSTITUTE
21. Berapa banyak persegi yang tidak diarsir pada urutan yang ke –10?
22. Berikut ada tiga buah bilangan yang masing-masing kehilangan satu angka. 26, 45, 66. Jika rata-rata ketiga bilangan tersebut adalah 364, tentukan jumlah dari angka-angka yang hilang. 23. Suatu jam tangan digital menunjukkan waktu pukul 4.44. Berapa menit lagi setelah waktu tersebut jam tangan digital akan menunjukkan sederet angka yang sama? 1 24. Sebuah tabung berisi minyak bagian. Bila ke dalam tabung itu dituangkan 3 1 lagi 8 liter minyak, isi tabung menjadi bagian. Agar isi tabung penuh, maka 2 berapa banyak minyak yang harus dituang lagi? 25. Hitunglah nilai dari : (2 – 1 : 2) x (2 – 2 : 3) x (2 – 3 : 4) x … x (2 – 2003 : 2004) x (2 – 2004 : 2005)
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
92
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1. 2. 3. 4.
Hasil dari 10 x 9 : 6 + 8 x 5 : 4 – 7 x 3 : 1 adalah …. 1 1 1 3 Hitunglah : 2 x 3 5 : = …. 2 3 5 5 Tentukan hasil penjumlahan semua bilangan prima antara 10 dan 30. Tentukan nilai x yang memenuhi operasi berikut : x
Dikali 4
Ditambah 4
Dibagi 5
12
5.
Tanggal 6 Maret 2005 adalah hari Minggu. Tentukan hari apakah 100 hari dari tanggal tersebut. 6. Badu memiliki 10 lembar uang lima ribuan dan 7 lembar uang lima ratusan, maka jumlah nilai uang yang Badu miliki adalah …. 7. Pak Joko memiliki ayam 400 ekor. Pada suatu hari ayamnya terserang flu burung dan mati 150 ekor. Berapa persen ayam Pak Joko yang mati? 3 8. Sebuah drum berisi air bagian. Jika 32,4 liter air diambil dari drum, air yang 5 tersisa 42,6 liter. Berapa liter kapasitas drum tersebut? 9. Luas daerah suatu persegi sama dengan luas daerah persegi panjang yang berisi 25 cm dan 16. Berapakah panjang persegi itu? 10. Di bawah ini ada 3 buah dadu yang mempunyai permukaan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 titik. Berapa jumlah titik yang tidak terlihat pada gambar?
11. Ibu membeli 4 kg daging dengan harga Rp.80.000,00, ibu menjual lagi dengan 1 harga Rp.86.000,00 untuk setiap kg. Berapa keuntungan yang diperoleh 4 ibu? 12. Jumlah lima bilangan asli berurutan adalah 350. tentukan bilangan terbesar dari kelima bilangan tersebut. 13. Diberikan barisan bilangan sebagai berikut :
93
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
14. 15.
16. 17. 18.
ERICK INSTITUTE
1, 1, 2, 3, 5, 8, , 21, Tentukan bilangan pada kotak di atas! Tentukan jumlah dari 1 + 3 + 5 + 7 + … + 97 + 99 = …. 1 Hari ini usiaku kali usia ayahku. Delapan tahun yang akan datang usiaku 4 1 usia ayahku, berapa usiaku sekarang? 3 Tentukan jumlah dari 2005 + 200,5 + 20,05 + 2,005 + 0,2005? Lantai berbentuk persegi panjang. Panjang tanah tersebut 15 m dan lebar 8 m. Lantai tersebut akan dipasang ubin berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Berapa banyak ubin yang diperlukan? Tentukan sudut x. 1250 x 1100
19. D adalah titik tengah garis AE dan AB = BC = CD. Jika AE = 6 cm, tentukan panjang AB. A B C D E 20. Diketahui 4 # 3 = 7, 5 # 2 = 21, 7 # 5 = 24. Tentukan nilai 6 # 5. 21. Tiga sekawan Arif, Amir, dan Anto mengumpulkan uang masing-masing Rp.1.500,00; Rp.2.000,00; dan Rp.2.500,00. Uang tersebut digunakan untuk membeli seutas tali sepanjang 30 meter. Berapa jumlah panjang tali yang diterima Arif dan Anto? 22. Hitunglah keliling dari bangun berikut.
3
3
8
4 3
2
3
10 cm
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
94
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
23. Dalam kompetisi matematika, Joko termasuk dalam urutan ke-50 dari atas sekaligus urutan ke-450 dari bawah. Ada berapa jumlah peserta kompetisi matematika tersebut? 24. Pedagang koran menyediakan 100 koran A dan 150 koran B, ternyata koran A terjual 30% dan koran B terjual 60%. Berapa persen koran terjual? 25. 3 abad + 13 dasawarsa + 15 windu = ….. tahun. 26. Amir membeli 6 buah mangga dan 3 buah jeruk dengan harga Rp.4.200,00. Berapa harga 2 buah mangga dan 1 buah jeruk? 1 1 27. Saya adalah bilangan pecahan. Saya lebih besar dari dan kurang dari , 5 4 pembilang saya adalah 2. Pecahan manakah saya? 28. Seorang anak tidur selama 8 jam 25 menit sehari. Berapa jam ia tidur selama 6 hari? 29. Amir mampu menyelesaikan suatu pekerjaan selama 8 hari. Badu mampu menyelesaikan pekerjaan yang sama selama 10 hari. Jika mereka bersamasama menyelesaikan pekerjaan tersebut, berapa waktu yang dibutuhkan? 30. Bilangan 23A23B habis dibagi 8 dan 9. tentukan nilai dari A + B. 2 3 31. Kelereng Amir kelereng Badu. Kelereng Badu kelereng Ciko. Jika jumlah 5 5 kelereng Amir, Badu, dan Ciko adalah 92 butir, maka kelereng Amir sebanyak ….. butir. 32. Hitunglah jumlah dari : 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … – 2004 + 2005 = ….. 33. Seorang pelari menempuh jarak 3.600 m dalam waktu 30 menit. Berapa kecepatannya jika ditulis dalam km/jam? 34. Umur tiga peserta olimpiade matematika Muhammadiyah 10 tahun 9 bulan, 11 tahun 1 bulan, dan 10 tahun 8 bulan. Rata-rata umur ketiga peserta tersebut adalah ….. 35. Gambar di bawah ini dibuat dari 2 buah persegi panjang yang ditumpuk secara tegak lurus. Berapa luas daerah tersebut? 8
2 6
3
95
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
36. Tentukan luas daerah di bawah ini jika jarak antartitik adalah 1 cm.
37. Dua buah lingkaran dengan jari-jari sama berada di dalam sebuah persegi panjang (seperti persegi pada gambar). Jika jarak anatara dua titik pusat 2x lingkaran adalah , tentukan nilai x. 3 10
x
38. Pak Abu menjual dua buah buku tulis yang masing-masing harganya Rp.9.600,00. Ia memperoleh keuntungan 20% dari buku tulis pertama tetapi menderita kerugian 20% dari buku tulis kedua. Ternyata secara keseluruhan Pak Abu mengalami kerugian. Berapa kerugiannya? 39. Suatu bilangan jika dibagi 36 memberikan sisa 25. Berapakah sisa pembagiannya jika bilangan tersebut dibagi 12? 40. Jika ada empat buah lingkaran saling memotong, maka paling banyak (maksimum) akan diperoleh ….. titik potong.
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
96
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
Tentukan nilai dari : (5 + 4)2 + (52 + 42) = … 7 4 15 2. Bilangan bulat yang mendekati nilai x x adalah … 3 9 8 3. Hitunglah nilai dari 1 – 2 + 3 – 4 + 5 … + 97 – 98 + 99 – 100 = … 1 2 , tentukan nilai x. 4. Jika 1 3 x 3 5. Suatu bujursangkar memiliki keliling 40 cm. Jika setiap sisi bertambah panjang 10% tentukan kelilingnya sekarang. 6. Harga sebuah buku bacaan mula-mula Rp.10.000,00. Jika harga buku tersebut naik 20% kemudian turun 20% dari harga buku baru, tentukan harga terakhir buku tersebut? 7. Jika A : B = B : C = C : D = 1 : 2, maka A : D = … 1 8. Sebuah tabung berisi air bagian. Jika ditambahkan 10 liter air, maka tabung 3 1 menjadi terisi bagian. Tentukan berapa liter volume tabung. 2 9. Total ongkos bus adalah Rp.24.000,00. Berapa jarak perjalanan jika 1 1 Rp.8.000,00 untuk km dan Rp.1.000,00 untuk penambahan tiap km? 2 4 10. Jika perbandingan volume 2 kubus adalah 1 : 8, tentukan perbandingan luasnya. 11. Tentukan nilai x yang memenuhi operasi berikut. x
Dikali 4
Ditambah 8
Dibagi 5
20
12. Berapa banyak angka 0 yang ditulis dari 1 sampai 100? 13. Jiak sebuah mobil dapat menempuh jarak 45 km dalam waktu 90 menit, berapa jarak yang bisa ditempuh mobil tersebut dalam waktu 4 jam? 14. Jika kedua garis horisontal tersebut sejajar, tentukan nilai x pada gambar berikut.
97
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
x
ERICK INSTITUTE
2x
2x
15. Tentukan jumlah dari nilai rata-rata dengan modus dari data berikut . 8, 9, 9, 9, 7, 7, 6, 5, 6, 4. a2 b2 16. Jika a # b didefinisikan sebagai , tentukan nilai dari 8 # 4. ab 17. Jika luas satu kotak adalah 5 cm2, tentukan luas wilayah berikut.
18. Jika suatu angka dikalikan 6, ternyata hasilnya lebih besar dari 20 dari dirinya, tentukan nilai tersebut. 19. Tentukan nilai N jika 8% dari (N – 2) adalah 12. 20. Tentukan jumlah 3 bilangan dalam barisan yang mempunyai perbedaan yang sama setiap suku : 18, ____, ____, ____, 54 21. Berapa banyak bilangan antara 100 dan 400 yang berakhir 5? 22. Jumlah 4 bilangan berurutan adalah 50. Tentukan bilangan terkecilnya. 23. Klub sepak bola putra “Solo Balapan” mempunyai anggota 20 orang. Jika pada saat latihan 20 orang tersebut membentuk lingkaran dengan nomor punggung berurutan dan saling berhadapan. Nomor punggung berapakah yang berhadapan dengan nomor punggung 7? 2
8
1 1 24. Manakah yang lebih besar atau ? 8 2 25. Ada tiga buah dadu seperti pada gambar 9 dari dadu tersebut dapat dilihat. Berapa banyak noktah (titik) dadu yang tidak dapat terlihat?
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
98
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
26. Sebuah kotak berukuran 6 m x 8 m x 4 m. Balok-balok kecil berukuran 15 cm x 20 cm x 12,5 cm dimasukkan ke dalam kotak itu. Paling banyak berapa balok kecil yang dapat dimasukkan? 27. Jumlah dari dua buah bilangan bulat adalah 17 dan selisihnya adalah 5. Tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut. 28. Dalam suatu kotak terdapat manik-manik warna biru (B), hijau (G), kuning (Y), dan merah (R) yang beratnya berbeda. Dengan menggunakan timbangan kita bisa mengetahui perbandingan berat antara manik-manik. Berdasarkan gambar di bawah ini, berapa manik-manik berwarna merah yang dibutuhkan untuk menyeimbangkan 1 buah manik-manik berwarna biru? B
R
G
G
G
Y
Y
G
Y
Y
Y
Y
29. Pada garis bilangan di bawah ini garis AD dibagi menjadi tiga bagian yang sama besar oleh titik B dan C. Jika B paling dekat dengan A, dimanakah posisi B pada garis bilangan tersebut? D A -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1 2
3 4 5
6 7 8
9 10 11
30. Hitunglah luas daerah yang diarsir jika diketahui luas totalpersegi tersebut 16 cm2.
99
ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
4
Tentukan nilai dari :
...
2
3 1
4
1 2 2. Di suatu taman terdapat sepeda dan becak. Jika terdapat 30 tempat duduk dan 70 roda. Tentukan berapa banyak jumlah becak. 3. Jika bilangan 45n78 habis dibagi 3. Tentukan jumlah dari semua bilangan n yang mungkin. 4. Keliling suatu bujursangkar adalah 12 cm. Jika suatu segitiga sama sisi mempunyai keliling yang sama dengan bujursangkar tersebut. Tentukan tinggi segitiga sama sisi itu. 1 1 1 1 1 ... ... 5. Jumlah dari 2x3 3x4 4x5 98 x 99 99 x100 6. Sebuah lingkaran dengan jari-jari 10 cm dipotong menjadi 6 buah bagian yang sama dengan mempunyai titik pusat sama. Jika jari-jari lingkaran kecil adalah 5 cm, tentukan luas daerah yang diarsir. 7. Bagilah bilangan 100 atas 4 bagian. Bagian pertama ditambahkan 4 = bagian kedua dikurangi 4 = bagian ketiga dikalikan 4 = bagian keempat dibagi 4. Carilah keempat bagian bilangan tersebut. B A 8. Sebuah bujur sangkar ABCD dengan sisi 10 cm. x Jika AY = CX = 4, tentukan luas daerah BXDY. 1 9. Tentukan angka yang ke-2004 dari pecahan . 14 10. Tentukan nilai x dari persamaan berikut. Y C D 1 1 1 x 4 4 x 10 3 5 3
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
100
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA A. ISIAN SINGKAT 1. Jika bilangan lima angka 12A7B habis dibagi 99. Tentukan nilai A + B! 2. Tentukan bentuk paling sederhana dari : 22 66 110 ... 418 ….. 20 40 60 ... 200 3. Jika x : y = 2 : 3 dan y : z = 1 : 3, maka nilai dari : x ( x 2y z ) ….. z2 4. Banyaknya semua bilangan asli antara 6.006 dan 6.600 yang habis dibagi 66 adalah ….. 5. 20% dari 1 hari adalah ….. jam ….. menit. 6. A merupakan bilangan ganjil dari 1 sampai 99 secara berurutan dan N adalah bilangan genap dari 2 sampai 98 secara berurutan. Tentukan selisih A – N. 7. If electricity bill this month is Rp.72.000,00, is a 12,5% increase over last month’s bill. What was last month’s electricity bill? 8. Panjang sebuah persegi panjang bertambah panjang 40%. Berapa persen yang harus dikurangkan pada lebar persegi panjang itu agar memperoleh luas yang tetap? 9. Keliling sebuah persegi dan segitiga sama sisi sama nilainya. Bila sisi satu segitiga sama sisi adalah 12. tentukan luas dari persegi tersebut. 1 1 1 1 10. Hitunglah nilai x dari persamaan berikut. x x = …. 2 7 5 2x 10 11. 33 dibagi 4 bersisa 3. tentukan sisa pembagian jika 333 dibagi 4. 12. Bilangan yang terdapat pada bujursangkar yang tidak diarsir adalah hasil penjumlahan dari bilangan-bilangan yang perseginya saling berhubungan. Contoh : 11 = 5 + 6. Tentukan nilai x. 5
6
x
7
11 60
101 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
13. Berapa banyak angka 5 yang digunakan untuk menulis bilangan 1 sampai 500? 14. Pembilang dan penyebut suatu bilangan pecahan berbanding 2 : 5. Tiga kali pembilang ditambah dua kali penyebut sama dengan 48. Pecahan itu adalah ….. 1 3 5 7 9 11 15. Hitunglah …. 2 4 8 16 32 64 16. Find the smallest positive integer such that the product 120 and this integer is equal to a square integer. 17. Ketika suatu bilangan yang sama dijumlahkan pada pembilang dan penyebut 3 2 dari , maka nilai pecahan yang baru perbandingannya menjadi . 5 3 Berapakah bilangan yang ditambahkan pada pembilang dan penyebut tersebut? 18. Sebuah lampu menyala setiap 3 menit, lampu kedua menyala setiap 3,5 menit, dan lampu ketiga menyala setiap 4 menit. Misalkan ketiga lampu menyala secara bersamaan pada pukul 10 pagi, jam berapa ketiga lampu menyala bersamaan lagi pada hari yang sama? 19. Amir memasuki lift di suatu lantai. Kemudian lift tersebut naik 7 lantai lalu turun 5 lantai, naik lagi 6 lantai. Kamu sekarang ada di lantai 7. Di lantai berapa Amir masuk lift? 1993 1995 20. Which of the fractions is larger? and 1994 1996 B. SOAL URAIAN 1.
1
Tentukan nilai dari :
2
1 2.
…..
1 1 3
Jika bilangan pecahan paling sederhana untuk bilangan desimal 1,674747… a adalah . Berapa nilai a + b? b
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
102
ERICK INSTITUTE
3.
4.
5.
MODUL KELAS OSN SD
4 orang siswa membagi uang Rp.200.000,00. Adi dan Bobi menerima
1 dan 10
1 1 dari total. Cici menerima dari jumlah Adi dan Bobi. Sedangkan Didi 2 5 menerima sisanya. Tentukan berapa uang yang diterima Didi. Hitunglah : 1 1 1 1 1 1 1 .... 2x3 3x4 4x5 5x6 6x7 7 x8 8x9 1 2 Tentukan A dan B agar perkalian bilangan campuran 9 x B 40 ini menjadi A 5 benar.
103 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
1
Tentukan nilai dari : 1
2
….
2.
3 4 Suatu balok dibagi menjadi 3 bagian kubus yang identik. Jumlah total seluruh luas permukaan kubus 64 cm2 lebih luas dari luas permukaan balok. Tentukan volume balok.
3.
Jika jari-jari lingkaran kecil 20 cm. Tentukan jari-jari lingkaran besar.
1
4. 5.
Jika bilangan 14ab95 habis dibagi 11 dan 9, maka tentukanlah nilai a dan b. Angka 1, 2, 3, 4, dapat disusun menjadi 24 bilangan yang terdiri dari 4 digit. Jika ke-24 bilangan tersebut disusun dari yang terkecil sampai yang terbesar, maka pada urutan ke berapa bilangan 3.241? 6. Umur Pak Joko sekarang 5 kali umur anaknya. 4 tahun yang lalu umurnya akan 9 kali umur anaknya. Berapa umur Pak Joko 4 tahun yang akan datang dari sekarang? 7. Tentukan angka ke-200 dari pola bilangan berikut. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, … 8. Ani membuat kue dengan 6 kg mentega. Perbandingan tepung dengan mentega adalah 4 : 1. Setiap 300 gram tepung dibutuhkan 3 butir telur. Berapa banyak tepung yang dibutuhkan untuk membuat kue tersebut? 9. Seorang petani mempunyai anak ayam dan anak bebek sejumlah 400 ekor di kebunnya. 30% dari jumlah itu adalah bebek. Setelah petani tersebut menjual anak ayamnya persentase anak bebek menjadi 60%. Berapa anak ayam yang dijual? 10. Nilai ulangan Amir dalam 4 mata pelajaran adalah sebagai berikut.
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
104
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD Pelajaran MAtematika IPA Bahasa Inggris Matematika
Nilai ## 8# 5# 70
# menunjukkan ada angka yang hilang. Jika rata-rata ulangan keempat mata pelajaran tersebut 70 dan nilai ulangan IPA dan Bahasa Inggris mempunyai perbedaan minimal. Berapakah jumlah angka yang hilang.
105 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1. 2.
30% gaji Ayah digunakan untuk keperluan pendidikan. Setengah gajinya untuk keperluan rumah tangga dan sisanya ditabung. Jika gaji yang ditabung sebesar Rp. 350.000,00, berapakah gaji Ayah? Tentukan luas daerah uang diarsir pada gambar berikut.
24 cm
3. 4.
Jumlah tujuh bilangan berurutan adalah 77. Berapakah bilangan terkecilnya? Bilangan yang terdapat pada persegi yang tidak diarsir adalah hasil penjumlahan dari bilangan-bilangan yang perseginya saling berhubungan. (Contoh : 11 = 5 + 6). Tentukan nilai x. 5
6
x
7
11
5.
60 Seorang anak menggambar spiral segi empat (lihat gambar). Dengan menggunakan segmen-segmen garis dalam cm yang mempunyai pola panjang 1, 1, 2, 2, 3, 3, … Jika panjang spiral yang sudah dibuat adalah 600 cm, berapa segmen garis yang telah dibuat anak tersebut?
3 4
1
2
1
3
2 4
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
106
ERICK INSTITUTE 6. 7. 8.
MODUL KELAS OSN SD
Sebuah gudang berisi persediaan makanan untuk 100 orang selama 25 hari. Setelah 10 hari, 50 orang tidak lagi mendapat suplai dari gudang, maka berapa waktu yang diperlukan sehingga isi gudang habis? Badu naik sepeda dari cibinong ke ciomas. Ia berangkat pukul 06.00 dan sampai d ciomas pada pukul 09.00. Jika setiap 25 menit Badu berhenti 10 menit, berapa menitkah Badu menaiki sepeda? Suatu akuarium dengan ukuran alas 40 cm x 80 cm dan mempunyai tinggi 40 cm, setengahnya berisi air. Jika kubus besi yang mempunyai panjang rusuk 20 cm dimasukkan ke dalam akuarium, berapa tinggi air di dalam akuarium sekarang?
9. Lima bilangan 4a35b habis dibagi 8 dan 9. Tentukan nilai a + b? 10. Angka berapakah yang harus ditambahkan pada pembilang dan penyebut 1 7 pada pecahan untuk mengahasilkan pecahan ? 4 8
107 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
Berapa persegi disusun membentuk bangun seperti bangun di bawah ini. Buatlah garis sepanjang sisi persegi dan potong mengikuti garis tersebut sehingga menjadi 2 bagian yang jika digabungkan menjadi sebuah persegi. Tempelkan bentuk persegi tersebut pada kertas yang disediakan.
2.
7 buah korek api dapat dibuat dua buah segitiga seperti gambar berikut. Jika ada 15 buah korek api, berapa segitiga yang bisa dibentuk? (Gambarkan pula bentuknya.) Suatu persegi dengan ukuran sembarang akan dibagi dalam beberapa persegi dengan ukuran boleh berbeda. Gambarlah bentuk pembagiannya jika persegi tersebut dibagi dalam : 9 persegi c. 11 persegi 10 persegi d. 12 persegi Seorang siswa diberikan 80 mata uang. Tujuh puluh sembilan dari mata uang adalah identik dengan bobotnya, namun ada satu mata uang yang palsu dan lebih berat. Dengan hanya menggunakan neraca lengan sama, demonstrasikan suatu cara untuk mengidentifikasi mata uang palsu dengan menerapkan hanya 4 kali penimbangan? Jika anda mempunyai 12 batang, masing-masing panjannya 13 satuan. Buatlah pola pemotongannya sehingga diperoleh 13 segitiga dengan panjang 3 satuan, 4 satuan, dan 5 satuan.
3. a. b. 4.
5.
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
108
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1. 2.
3.
4.
5.
Seorang anak merekatkan 48 kubus yang mempunyai sisi 1 cm dengan menggunakan lem sehingga membentuk balok. Jika keliling alas balok 18 cm, tentukan tinggi balok. Mike mempunyai 12 pensil lebih banyak dari Erika. Erika mempunyai 3 pensil lebih banyak daripada Karen. Mike, Erika, dan Karen memutuskan untuk saling menukarkan pensil sehingga setiap orang mempunyai jumlah pensil sama. Berapa banyak mike kehilangan pensil? Dengan kecepatan berapakah pengendara motor A dapat melampaui pengendara motor B yang berjalan dengan kecepatan 10 km/jam lebih lambat? A berangkat satu jam setelah B dan ingin dapat melampaui B dalam waktu 4 jam. Sebuah tangki dapat diisi dengan dua pipa secara terpisah dalam waktu masing-masing 10 menit dan 15 menit. Apabila digunakan pipa ketiga secara bersama pula dengan kedua pipa itu, maka tangki dapat terisi dalam waktu 4 menit. Berapakah waktu yang diperlukan untuk mengisi tangki apabila hanya menggunakan pipa yang ketiga saja? Ada berapa banyak segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 cm dipasang seperti pada gambar yang diperlukan untuk menutup secara penuh segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm?
10 cm 6. 7.
The long side of sa rectangle is the 3 times the length of the short side. The perimeter is 72 cm. How long is the short side of the rectangle? Bagilah 144 atas 4 bagian. Bagian pertama ditambah 5 = bagian kedua dikurangi 5 = bagian ketiga dikalikan 5 = bagian ke empat dibagi 5. Carilah keempat bagian bilangan tersebut.
109 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD 8.
ERICK INSTITUTE
Lima buah ruas garis digambarkan pada persegi panjang seperti pada gambar berikut. Tentukan besar x.
340
320
x0
180
9.
A bag contains 5 red marbles, 3 green marbles, and 4 blue marbles. How many green marbles must be added so that the probability of drawing a green 1 marble is ? 2 10. The figure consists of six congruent squares and has a perimeter of 112 cm. Find the area of the figure.
2
11. Hitunglah luas bangun datar berikut.
2 2 4
12. Sebuah mobil berangkat dari kota P menuju kota Q dengan kecepatan 60 km/jam mengikuti jalur kereta api. Sebuah kereta api berangkat dari kota Q menuju kota P dengan kecepatan 80 km. Setelah 2 jam berpapasan jarak mobil terhadap kota Q adalah 30 km dan jarak kereta terhadap kota P adalah 50 km. Tentukan jarak antara kota P dan kota Q. 13. Hitunglah luas daerah yang diarsir pada persegi panjang ABCD. Jika panjang AB = 12 cm dan AD = 8 cm.
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
110
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
G
D
C
H
F A
E
B
14. Perhatikan gambar berikut. Jika = 450 dan jari-jari lingkaran besar 10 cm. Tentukanlah luas daerah yang diarsir.
I II 15. Mary’s final exam scores for 1992 – 1996 are indicated in the graph below. Mary took exam in 1997 and 1998. Her mean score for the years 1992 – 1998 was 82. What was the sum of Mary’s scores for 1997 and 1998? Mary’s final scores
84 83 82 81 80 79 78 77 76 1992 1993 1994 1995 1996
111 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
Tentukan nilai dari (2 + 7)2 – (22 + 72) = … Tentukan jumlah dari 2005 + 200,5 + 20,05 + 2,005 = … Tentukan hasil penjumlahan semua bilangan prima antara 20 dan 30. 1 1 1 1 2 2 2 Hasil dari ... 2 3 4 5 6 8 10 7 5 1 Bilangan bulat yang mendekati nilai x adalah … 5 9 2 Hitunglah jumlah dari 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – … + 19 – 20 = … Tentukan nilai A jika diketahui 169 x 49 = A2. 1 1 1 1 Hitunglah nilai x dari persamaan berikut. x x 2 3 5 2x 10 Harga sebuah buku bacaan mula-mula Rp.10.000,00. Jika harga buku tersebut naik 40% kemudian turun 30% dari harga baru. Tentukan harga terakhir buku tersebut. Jika dalam kompetisi matematika, Joko termasuk dalam urutan 20 dari atas dan 200 dari bawah. Berapa orang yang mengikuti kompetisi matematika tersebut? Dinas pertamanan kota Depok menanam pohon akasia sepanjang 500 meter di jalan Margonda Raya. Jarak antarpohon 5 meter. Berapa banyak pohon yang ditanam? Ongkos suatu taksi adalah Rp.10.000,00 untuk 5 kilometer pertama dan Rp.3.000,00 untuk setiap 2,5 km selanjutnya. Jika Budi naik taksi tersebut dan membayar Rp.40.000,00. Berapa kilometerkah Budi naik taksi? 27 buah kubus digabung menjadi sebuah kubus besar. Jika permukaan seluruh kubus dicat, berapa banyak kubus yang tidak terkena cat? Perbandingan sudut-sudut suatu segitiga adalah 1 : 4 : 5. Berapakah selisih sudut terbesar dengan sudut terkecil? Tentukan keliling suatu persegi jika diketahui luas persegi tersebut 144. Jumlah 4 bilangan ganjil berurutan adalah 24. tentukan bilangan terbesar. Jika ada sebuah lingkaran dan 2 buah segitiga saling memotong, maka paling banyak (maksimum) akan diperoleh …. Titik potong. 1 abad + 5 windu + 6 dasawarsa = …..tahun.
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
112
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
19. 20% gaji Ayah untuk keperluan pendidikan. Setengah dari sisa gajinya untuk keperluan rumah tangga. Jika gaji ayah yang tersisa adalah Rp.500.000,00, berapakah gaji Ayah? 20. Banyaknya kelereng Amir dibandingkan kelereng Badu adalah 3 : 7. Jika jumlah kelereng mereka 70 butir, berapa banyak kelereng Badu? 2 23 9 11 4 21. Jika , , , ,dan ditulis dari yang terkecil sampai yang terbesar secara 3 30 10 15 5 berurutan, maka pecahan manakah yang berada di tengah? 22. Untuk menempuh jarak 120 km, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter. Berapa bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 408 km? 23. Tentukan n agar 12n21 habis dibagi 9. 24. Jika A : B = B : C = C : D = D : E = 1 : 2. tentukan perbandingan B : D. 25. Ruang kelas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 10 meter dan lebar 6 meter. Pada ruangan tersebut akan dipasang ubin berukuran 25 cm x 25 cm. Ubun yang dibutuhkan sebanyak ….. buah. 1 2 26. Kelereng Fajar kelereng Sawa. Kelereng Sawa kelereng Dadan. Jika 4 7 kelereng Dadan 280 butir, maka kelereng Fajar sebanyak …. Butir. 27. Pak Joko memiliki ayam 600 ekor. Pada suatu hari ayamnya terserang flu burung dan mati 150 ekor. Berapa persen ayam pak Joko yang mati? 28. Hitunglah nilai x pada gambar di bawah ini. x 5 1 1
1 1 29. Hitunglah perbandingan daerah yang diarsir dengan daerah yang tidak diarsir.
113 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
30. Suatu persegi panjang dengan lebar 3 cm mempunyai luas yang sama dengan persegi yang mempunyai sisi 9 cm. Berapakah keliling persegi panjang tersebut? 31. Hitunglah jumlah persegi pada gambar berikut.
32. Tentukan angka satuan dari 215. 33. 3,5 jam = ….. menit. 34. Amir lebih tua 3 tahun dari Joko. Saat ini jumlah umur mereka 53 tahun. Berapa umur Amir 3 tahun yang akan datang? 35. Rata-rata 5 ulangan Matematika Badu adalah 85. Jumlah seluruh ulangan matematika Badu adalah ….. 36. Pada pukul 02 : 20, jarum jam-an dan jarum menit-an membentuk sudut ….. derajat. 37. Seorang pelari menempuh jarak 1.200 m dalam waktu 15 menit. Berapa kecepatannya bila ditulis dalam km/jam? 38. Diketahui 3 # 6 = 27, 5 # 2 = 21, dan 5 # 6 = 11. tentukan 8 # 9. 39. Di suatu kelas ada 20 siswa. 15 orang menyukai pelajaran matematika dan 12 orang menyukai pelajaran IPA. Berapa siswa yang menyukai kedua mata pelajaran tersebut? 40. Berapa banyak faktor positif dari bilangan 30?
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
114
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9.
Tentukan angfka satuan dari 215? Seorang pelari menempuh jarak 1.500 m dalam waktu 15 menit. Berapakah kecepatannya jika dituliskan dalam km/jam Diketahui 3 # 6 = 27, 5 # 2 = 21, dan 5 # 7 = 20. tentukan 8 # 9 = …………. Hitunglah jumlah persegi pada gambar berikut.
Disuatu kelas ada 20 siswa. 15 orang menyuai pelajaran matematika dan 12 orang menyukai pelajaran IPA. Berapa siswa yang menyukai kadua pelajaran tersebut? Berapa banyak faktor positif dari bilangan 40? Amir lebih tua 3 tahun dari Joko. Saat ini jumlah umur mereka 53 tahun. Berapa umur Amir 3 tahun yang akan datang? Ruang kelas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 12 m dan lebar 6 m. pada ruangan tersebut akan dipasang ubin berukuran 25 cm x 25 cm. Ubin yang dibutuhkan sebanyak ………… buah. Hitunglah nilai x pada gambar ini.
x 5
1
1 1
1
115 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
10. 20% gaji Ayah digunakan untuk keperluan pendidikan. Setengah dari sisa gajinya untuk keperluan rumah tangga. Jika gaji Ayah yang tersisa adalah Rp.500.000,00, berapakah gaji Ayah? 11. 64 kubus digabung menjadi sebuah kubus besar. Jika permukaan kubus dicat. Berpa banyak kubus yang tidak terkena cat? 12. Dinas Peternakan Kota Jakarta menenem pohon Akasia sepanjang 500 meter didaerah Taman Mini. Jika jarak antar pohon 5 meter, berapa pohon yang ditanam? 13. When a one-digit number is multiplied by 6, it increases by 20. what is the one-digit number? 14. A five digit number 6a47b is divisible by 18. what is the smallest possible value of a – b? 1 3 15. I have a fraction. If add to it, I get . What is my fraction? 3 4 16. The ages of three contestants in the muhammadiyah mathematic contest are 10 years 9 months, 11 years 1 month, and 10 years 8 months. Their average (mean) age is …………. 17. Amir merayakan ulang tahunnya pada bulan april 2005. Pada hari itu usianya sama dengan jumlah angka-angka pada tahun lahirnya. Pada tahunberapa Amir lahir? 18. Bilangan-bilangan 6, 14, x, 18, 9, y, 11 mempunyai rata-rata 14. tentukan nilai x + y? 19. The area of square ABCD is 64 cm2. The midpoints of its sides sre joined to fom the square EFGH. The mid points of its sides are J, K, L, and M. The area of shaded area is ………. F
A J
B K G
E M D
L H
C
20. I have number machine that takes in numbers and changes them to other numbers. Look at this table of input numbers and output numbers, and fine what number comes out when you put in 7. KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
116
ERICK INSTITUTE 1
MODUL KELAS OSN SD 2
3
4
5
6
7
NUMBER MACHINE 1
3
6
10 15 21
?
2 bagian. Jika 45,6 liter air diambil dari drum, air yang 5 tersisa 34,4 liter. Berapa liter kapasitas drum tersebut? 22. semua bilangan ganjil dari 1 sampai 300 ditulis berurutan. Berapa kali angka 3 akan muncul? 23. Joko mempunyai sehelai kertas dan ia ingin membagi kertas tersebut dalam 64 bagian yang sama. Agar Joko bisa membagi secara benar kertas itu. Maka berapa kali ia harus melipat kertas tersebut agar memperoleh 64 bagian? 24. Rata-rata keliling dari persegi dan persegi panjang dibawah ini adalah 40 cm. Panjang dari persegi panjang adalah ………… 21. sebuah berisi air
9 cm
8 cm
25. ((0,5) + (0,5)2 + (0,5)3 + (0,5)4) x 16 = ………..
117 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
Use each of the digits 2, 3, 4, 5, 6, 8 exacyly once to obtain a correct quotient in boxes below.
2.
Mary is twice as old as John and half as old as Bob. In 22 years time, Bob will be twice as old as John. How old is Mary? Jika 3.996 = psqtru dengan p, q, dan r adalah bilangan prima, hitunglah p + q + r+s+t+u? Dari jajargenjang pada gambar dibawah ini, diketahui AB = 3 cm dan AD = 5 cm. Hitunglah panjang AC?
3. 4.
D
5. 6.
7. 8.
C
A B Sebuah gudang berisi persediaan makanan untuk 100 orang selam 25 hari. Setelah 15 hari 50 orang sudah tidak lagi mendapat suplai dari gudang. Berpa waktu yang diperlukan sehingga isi gudang habis? Pada suatu kompetisi matematika, aturan permainannya adalah benar 4 salah –1. Joko memperoleh nilai 65 dari 25 soal yang diujikan pada kompetisii tersebut. Jika Joko menjawab semua pertanyaan, berapa pertanyaan yang dijawab Joko dengan benar? 1 2 3 11 Misalkan N 2 3 ........ 11 , dalam bentuk desimal nilai 10 10 10 10 N adalah …………. seorang petani mempunyai anak ayam dan anak bebek sejumlah 400 ekor dikebunnya. 30% dari jumlah itu adalah anak bebek. Setelah petani tersebut
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
118
ERICK INSTITUTE
9.
MODUL KELAS OSN SD
menjual sebagian anak ayamnya persentase anak bebek menjadi 60%. Berapa banyak anak ayam yang dijual? Suatu balok dibagi menjadi 3 bagian kubus yang identik. Jumlah total seluruh permukaan kubus 16 cm2 lebih luas dari luas permukaan balok. Tentukan volume balok.
10. Tabel berikut menunjukkan jumlah pasien yang mengunjungi sebuah klinik. Hari
Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jumat
Sabtu
Ratarata
Jumlah Pasien
98
84
7A
82
B6
95
88
Angka satuan pada jumlah pasien di hari rabu di ganti A dan angka puluhan pada jumlah pasien di hari jumat diganti B. berapakah nilai AS dan B?
119 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
2. 3. 4. 5.
Jam dinding berdentang satu kali pada jam 1 tepat, dua klai pada jam 2 tepat, tiga kali pada jam 3 tepa, dan seterusnya, sampai maksimum 12 kali pada pukul 12 tepat. Berapa kali jam dindig tersebut berdentangantar pukul 08.45 pagi samapi pukul 05.10 pagi esoknya? Tahun kabisat adalah tahun yang mempunyai 366 hari. Tahun 2004 adalah tahun kabisat. Ulang tahun agus yang ke-9 adalah tanggal 30 Desember 2003, hari selasa. Jatuh pada hari apakah ulang tahun yag ke-11? Dalam berapa cara angka-angka 3, 5, dan 7 dapat ditempatkan (1 angka perkotak) agr pertidaksamaan dibawah ini menjadi benar. Gunakn angka-angka tersebut hanya satu kali : 0, > 0, Persegi panjang lebarnya 4 cm, panjangnya (2x + 4) cm dan luasnya 64 cm 2. Tentukan nilai x. Dua buah silinder mempunyai volume sama. Tinggi silinder pertama empat kali tinggi silinder kedua. Jika jari-jari silinder pertama 12 cm, tentukan jari-jari silinder kedua.
I 6.
II
Bilangan bulat positif ditulis berturut-turut dalam bentuk dibawah ini. Bilangan kedelapan yang akan ditulis pada lajur C adalah ……………. A 6 16 B 5 7 15 17 C 4 8 14 . D 3 9 13 E 2 10 12 F 1 11
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
. .
120
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
7.
Jono menabung uang Rp.500.000,00 enam tahun lalu. Sekarang uang tabungannya berjumlah Rp.1.000.000,00. Jika setiap enam tahun jumlah uangnya menjadi dua kali lipat, setelah berapa tahun uang tabungannya yang berjumlah Rp.1.000.000,00 akan menjadi Rp.8.000.000,00? 8. Untuk suatu bilangan asli n, n2 bersisa 4 jika dibagi 5 dan n3 bersisa 2 jika dibagi 5. Tentukan sisa pembagian n jika dibagi 5. 9. Pedagang buku bekas membeli sebuah buku seharga Rp.4.000,00 dan menjual buku tersebut dengan harga Rp.5.000,00. Kemudian membeli kembali buku tersebut dengan harga Rp.6.000,00 dan menjualnya kembali dengan harga Rp.7.000,00. Berapa keuntungan yang diperoleh pedagang sejak membeli buku tersebut pertama kali? 10. Amir : “Kami semua adalah pembohong” Badu : “Hanya kamu yang pembohong” Ciko : “Kamu berdua yang pembohong”. Jika setiap orang tersebut selalu berkata jujur atau bohong, maka berapa banyak di antara ketiga orang tersebut yang pembohong? 11. Luas daerah suatu persegi panjang adalah 306 cm2. Jika panjang persegi panjang itu bertambah 3 cm, maka luas persegi panjang bertambah 51 cm 2. Berapa panjang persegi panjang tersebut mula-mula? 12. Tentukan perbandingan luas daerah yang diarsir dengan daerah yang tidak diarsir pada segitiga sama sisi tersebut.
13. What is the value of this expression with 2005 terms?(Note that every third term is subtracted). 1 + 2 – 3 + 4 + 5 – 6 + 7 + 8 – 9 + … + 2000 – 2001 + 2002 + 2003 – 2004 + 2005 = ….. 14. Siti buys 840 roses at Rp.4.000,00 each. She is able to sell 75% of them at Rp.80.000,00 per dozen. But at the end of the day, she sells the rest for Rp.30.000,00 per dozen. What profit does she make? 15. FPB dari m dan n adalah 6 dan KPK dari m dan n adalah 210. Nilai m + n terkecil adalah …..
121 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
16. ABCD adalah suatu bujur sangkar. M dan N berturut-turut adalah titik tengah AB dan AD . P adalah titik tengah MN dan PQDN adalah jajargenjang. Jika luas PQDN = 10 cm2. Tentukan luas bujur sangkar ABCD. M A B P N Q C D 17. It takes six minutes to fill a tub to the top and seven minutes to drain the full tub. If the faucet and drain are both open, how long will it take to fill the tub? 18. Suatu turnamen catur diikuti oleh 10 orang. Jika setiap peserta wajib bermain 2 kali dengan setiap peserta lain, berapa banyak pertandingan yang terjadi? ab 1 1 1 19. a # b didefinisikan sebagai . Tentukan nilai : # # . 2 3 4 4 1 1 20. Fatimah spent of her money and then lost of what she had left. She 4 2 then had only Rp.15.000,00. How much money did Fatimah originally have? 21. ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB = AC. BD membagi dua sudut ABC sama besar. AE tegak lurus BD. Jika C = 360, tentukan besar sudut EAD. A D E B
C
22. Sebuah gelas mempunyai kapasitas 250 mL. Jika jus jeruk yang berada 2 dalam galon yang mempunyai volume 8 liter akan dituangkan ke dalam 3 gelas-gelas tersebut, berapa paling sedikit gelas yang digunakan untuk menampung jus jeruk tersebut?
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
122
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
23. Sorang pasien diberi dokter 3 butir obat untuk diminum setiap 30 menit. Jika pasien tersebut mulai meminum obat pada pukul 10.00, maka pada pukul berapa obat akan habis diminum? 24. Dalam suatu kelas terdapat 30 murid. 16 murid adalah anak laki-laki. 12 murid menyukai musik dan 3 orang di antaranya adalah anak laki-laki. Berapa banyak murid perempuan di kelas tersebut yang tidak menyukai musik? 25. Suatu balok mempunyai luas permukaan 24 cm2, 50 cm2, dan 75 cm2. tentukan volume balok tersebut.
123 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1. 2. 3.
4.
Tentukan angka satuan dari jumlah 111 + 112 + 113 + … + 112005. Cyclist A is traveling at 24 km/h and is 20 km ahead od cyclist B, who is traveling at 40 km/h. How long will it take for cyclist B to be 12 km ahead of cyclist A? Persegi dengan luas 20 cm2 berada dalam bidang setengah lingkaran (seperti pada gambar). Satu sisi persegi ada pada garis diameter lingkaran dan dua titik sudut persegi menyentuh lingkaran. Tentukan luas lingkaran tersebut. Tempatkan angka berbeda bukan nol pada setiap kotak agar persamaan berikut benar.
5. 6.
7. 8. 9.
% dari = 200
If 8 men build a wall 30 feet long, 8 feet high, and 6 feet wide in 16 days, in what time will 24 men buid one 300 feet long, 12 feet high, and 6 feet wide? Dadan memperoleh nilai tiga kali ulangan harian Matematika 78, 84, dan 94. tentukan nilai rata-rata dua ulangan harian berikutnya agar rata-rata lima ulangan harian Matematika Dadan 90. a Bentuk 0,374444 … dapat dibuat dalam pecahan terkecil. Tentukan jumlah b a–b. In trapezoid ABCD, AB = 88 cm dan BC = CD = DA. If the perimeter of the trapezoid is 208 cm, what is the area in square centimeter of the trapezoid? Picture below are two semicircle. AB is tangent to smaller semicircle and is parallel to CD. Given AB is 30 cm. A Find the area of the shaded region.
B
C
D
10. Fajar, Dadan, dan Joko mengumpulkan sejumlah uang untuk membeli bola basket. Jumlah uang Fajar dan Dadan adalah Rp.50.000,00. Jumlah uang Dadan dan Joko adalah Rp.45.000,00. Jumlah uang Fajar dan Joko adalah Rp.75.000,00. tentukan jumlah uang mereka masing-masing.
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
124
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
Seorang anak akan menempatkan pion catur pada kotak-kotak putih pada papan di bawah ini. Bantulah anak tersebut untuk menempatkan 8 pion di kotak-kotak putih sehingga tidak ada pion yang sejajar baik vertikal, horizontal, dan diagonal. (Beri tanda silang “X” pada kotak-kotak yang dipilih.)
2.
Seorang siswa diberikan 80 koin. Tujuh puluh sembilan dari koin adalah identik bobotnya, sedangkan satu koin palsu dan lebih berat. Dengan hanya menggunakan neraca lengan sama, demonstrasikan suatu cara untuk mengidentifikasi koin palsu dengan menerapkan hanya 4 kali penimbangan. Tunjukkan bagaimana cara membagi bangku ini menjadi dua bagian agar jika disatukan kembali dapat tepat membentuk persegi?
3.
125 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD 4.
5.
ERICK INSTITUTE
Gambar di bawah ini menunjukkan ada 16 persegi kecil yang dibentuk oleh batang-batang korek api. Berapa paling sedikit batang korek api yang diangkat agar tidak terbentuk persegi pada bangun tersebut? (Gambarkan hasil pengangkatan korek api tersebut.)
Joko ingin membuat bangunan dari kubus-kubus kecil dengan panjang rusuk 1 satuan sebagai berikut. Tingkat 1 Tampak atas Tampak depan Tampak Samping
Tingkat 2 Tampak atas
Tampak depan
Tampak Samping
Tingkat 3 Tampak atas
Tampak depan
Tampak Samping
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
126
ERICK INSTITUTE a. b.
MODUL KELAS OSN SD
Berapa kubus yang dibutuhkan untuk membentuk bangun tersebut sampai tingkat 3 dan berapa luas permukaan bangun tersebut (alas bangunan dihitung)? Jika Joko ingin membuat bangun tersebut sampai tingkat 6, berapa kubus yang dibutuhkan dan berapa luas permukaan dari bangun tersebut (alas bangunan dihitung)?
127 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1. 2.
3. 4. 5.
6. 7.
Now we are in the year 2003. The ratio of ages of my father, my mother, and my younger brother is 12 : 9 : 1. Five years from now, my father will be 41 years old. In what year was my younger brother born? Lailas’s savings in bank is $100. Tina’s savings is $40. Every end of the week, laila withdraws $3.60 from her savings. At the same time, Tina always deposit $2.40 into her savings. After how many weeks will Laila’s saving be $6 less than Tina’s savings? The product of two positive integers is even, but not divisible by 4. Is their sum odd or even? On the table, there are 6 coins each of the values $5, $10, and $50. deni takes $75. The number of coins Deni takes is more than 5, but less than 9. Does Deni take all the three types of coins? If not, which type does he not take? The weight of a small box, two medium boxes, and a large box altogether is 10 kg. The weight of the small box, two medium boxes, and two larges boxes altogether is 15 kg. What is the total weight of two small boxes and four medium boxes? Replace the letter A with an odd digit and the letter B with an even digit, so that 12 is a factor of the number A579B. Find the all posible values of A579B. Find the missing digits. x
8.
2 0 3 2 7 6 2 + 9 6 5 2 Find the total area of the shaded regionas in the figure. 5 7 6
8 KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
128
ERICK INSTITUTE 9.
MODUL KELAS OSN SD
In the following figures, the three squares have equal areas. Determine whether the area of the three shaded regions in each square are also equal.
10. If the patern below is continued, what is the percentage of the area of the shaded regions in the third picture compared to the area of the largest square?
1st picture
2nd picture
11. Four wheels A, B, C, and D are connected by belts, see figure. The wheels B and C are fastened together. The diameter of wheels A, B, C, and D are 12 cm, 36 cm, 9 cm, and 27 cm, respectively. The wheel A turn at the speed of 450 rotations per minute. At what speed does the wheel D turn? A C D
B
12. Three circular disks of radius 7 cm each are bound tightly with a belt, see figure. What is the length of the belt?
13. The volume of a small ballon is 2 liters and large balloon is 5 liters. The small balloon is increased at a rate of 0.3 liters per second. The larger balloon is
129 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
decreased at a rate of 0.12 liters per second. After how many seconds will the two balloons have the same volume? 14. A train travel between two stations. The rtrain will be on time if it runs at an average speed of 60 km/hour, but will be late by 5 minutes if it runs at an average speed of 50 km/hour. What is the distance between the two stationas? 15. Twice the number of marbles in bag A is less than the number of marbles in bag B. The same of the number of marbles in bags A and C is less than the number of marbles in bag B. There are more marbles in bag D than in bag B. There are 6 marbles in bag C and 9 marbles in bag D. How many marbles does bag B contain?
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
130
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Bilangan pecahan untuk bilangan desimal 0,111…… adalah …….. Dari pukul 07.00 pagi sampai dengan pukul 10.00 pagi, jarum menit pada jam sudah berputar berapa derajt? Ani membuka sebuah buku. Ternyata kedua nomor halaman yang tampak bila dijumlahkan hasilnya 333. Kedua halaman buku yang dimaksud adalah ………. Budi dapat naik sepeda sejauh 15 km dalam 50 menit. Dengan kecepatan yang sama, berapa lama waktu yang dibutuhkan Budi untuk mencapai jarak 12 km? Jika a adalah hasi penjumlahan 5 bilangan prima pertama dan b adalah hasil penjumlahan faktor-faktor prima dari 12, berapakah selisih dari a dan b? ABCD adalah persegi panjang. Jika DE = EA = 4 cm, AF = 6 cm, dan FB = 4 cm, berapa cm2kah luas bagian yang diarsir? D C E
B F 7. Hasil penjumlahan semua bilangan ganjil positif yang kurang dari 20 adalah … 8. Selembar uang Rp.10.000,00 akan ditukarkan dengan koin Rp.1.000,00 dan Rp.500,00 (tidak boleh Rp.1.000,00 semua ataupun Rp.500,00 semua). Ada berapa banyak cara memperoleh penukaran? 502 9. Bentuk paling sederhana dari adalah ………. 3.780 10. Seekor kambing diikat dilapangan berumput, dengan tali yang panjangnya 7 meter pada sebuah tiang. Tentukan luas daerah yang dapat dijadikan kambing tempat memakan rumput! A7 11. pada perkalian disamping, setiap huruf mewakili 5B angka yang berbeda. Berapakah nilai A + B? x A
... ... 2183
+
131 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
12. Pada gambar disamping, F adalah titik pusat lingkaran. Luas persegi DEFC adalah 4 satuan luas. Tentukan luas lingkaran! E D C
F
13. Bejana A dan B terisi penuh air, kemudian dituangkan seluruhnya kebajana C yang kosong. Berapa banyaknya air yang tumpah dari bejana C?
A
B
C
875 mL
1.500 cc
1,94 liter
14. Segitiga BEFpada gambar adalah segitiga sama sisi. Berapa derajatkah besar sudut DCE ditambah besar sudut DAF? D C E A B F 15. Jumlah dari dua bilangan bulat adalah 19, sedangkan selisihnya 5. carilah hasil kali dari kedua bilangan tersebut. 16. perhatikan jaring-jaring kubus berikut ini. Berapakah 12 jumlah terbesar dari pasangan bilangan yang terletak 7 8 13 14 pada sisi kubus yang saling berhadapan? 10 17. Tiga dadu diletakkan sebagaimana terlihat pada gambar. Tujuh dari 18 sisi dadu tersebut dapat dilihat, sedangkan 11 sisi dadu lainnya tidak terlihat. Berapa banyak noktah (titik) dadu yang tidak terlihat?
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
132
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
18. Pukul 07.15 Susi bersepeda dari P menuju Q dengan kecepatan 10 km/jam. Tiga per-empat jam kemudian Herman menyusul bersepeda dengan kecepatan 20 km/jam. Pukul berapakah Susi tersusul oleh Herman? 19. Apakah 22444466666688888888 habis dibagi 22? 20. Berapa kubus satuan yang harus ditambahkan pada susunan kubus dibawah untuk membuat kubus besar dengan rusuk 4 satuan?
21. Hari ini hari selasa. Jatuh pada hari apakah 2003 hari yang akan datang? 22. Berapa banyak persegi yang dapat dibentuk pada gambar dibawah ini?
23. Berapa banyakkah anak dengan nilai dibawah rata-rata bila diketahui data sebagai berikut . Nilai 5 6 7 8 9 10 Banyak Anak 4 2 13 3 2 1 24. Jumlah dua bilangan prima adalah 12345. Tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut.
133 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
25. Hitung luas daerah yang diarsir bila panjang sisi persegi yang terluar adalah 16 cm.
26. Sebuah bak air berbentuk balok. Panjang, lebar, dan tinggi bagian dalamnya berturut-turut 60 cm, 50 cm, dan 40 cm. Jika bak diisi air secara hati-hati dengan menggunakan ember yang berkapasitas 9 liter, maka air dalam bak akan mulai tumpah setelah takaran yang ke berapa?
27. Sebuah kotak berukuran 6 m x 8 m x 4 m. Balok-balok kecil berukuran 15 cm x 20 cm x 12,5 cm dimasukkan ke dalam kotak itu. Paling banyak berapa balok kecil yang dapat dimasukkan? 28. Grafik di bawah memperlihatkan suhu badan Amina pada suatu hari saat ia menderita demam. Berapa menit lamanya suhu badan Amina di atas 390C? 40 39 38 37 36 13.00 14.00 15.00
16.00 17.00 18.00 19.00
29. Pak Abun menjaul dua buah rumah yang masing-masing harganya Rp.52.000.000,00. Ia memperoleh keuntunagn 30% dari rumah pertama,
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
134
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
tetapi menderita kerugian 40% dari rumah kedua. Ternyata secara keseluruhan Pak Abun mengalami kerugian. Berapa rupiahkah kerugiannya? 30. Pada gambar berikut, ABCD adalah trapesium dan CE // DA. Luas jajargenjang AECD adalah 60 cm2. Jika AB = 16 cm dan CD = 12 cm, tentukan luas segitiga EBC. D C
A E B 3 1 31. Dua pecahan jumlahnya dan selisihnya Tentukan kedua pecahan 4 12 tersebut. 32. Luas A, B, dan C berturut-turut 90 m2, 120 m2, dan 36 m2. Berapa luas daerah D? B C A
D
33. Bilangan terbesar dari 100 buah bilangan asli yang berurutan adalah 2003. Berapakah bilangan terkecilnya? 34. Banyaknya siswa di kelas 6 ada 30 orang. Sepuluh orang senang bermain sepakbola, 11 orang senang bermain bola basket, dan 4 orang senang kedua olahraga tersebut. Berapa orang yang tidak menyenangi sepak bola maupun bola basket? 7 35. Sebuah bola yang berjari-jari meter menggelinding dari tembok A ke 22 tembok B. ternyata bola itu menggelinding sebanyak sepuluh putaran. Berapa meter jarak antara tembok A dan tembok B? B A
135 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1. 2. 3. 4.
5.
6. 7.
8.
Pak john senang membuat teka-teki. “Jika kamu bagi umurku dengan 2, maka akan diperoleh sisa 1”, katanya. “Kemudian, jika kamu bagi umurku dengan 3, 4, atau 5 juga akan diperoleh sisa 1”. Berapakah umur Pak John? Sebuah bak berbentuk balok tanpa tutup. Bak tersebut berukuran 2,1 m x 1,3 m x 1 m dengan tebal bahan pembuat 5 cm. Berapakah kapasitas (volume bagian dalam) bak tersebut? Pak Amir memiliki lima kotak besar. Dalam tiap kotak besar tersebut terdapat empat kotak berukuran sedang. Dalam tiap kotak berukuran sedang terdapat enam kotak kecil. Berapa jumlah kotak keseluruhan yang dimiliki Pak Amir? Dua orang pekerja mengecat rumah. Jika pekerjaan ini dikerjakan seorang diri oleh Pak Bonar memerlukan waktu 6 jam. Sedangkan jika dilakukan sendiri oleh Pak Zuhdi memerlukan waktu 4 jam. Berapa lama pekerjaan ini dapat diselesaikan jika dikerjakan bersama-sama oleh Pak Bonar dan Pak Zuhdi? Tentukan perbandingan luas daerah yang dihitamkan pada gambar di bawah terhadap persegi besar.
Lima buku dan dua pensil dijual seharga Rp.24.000,00. Tiap buku harganya lebih mahal Rp.2.000,00 dari harga pensil. Tentukan harga sebuah buku. Nyoman menghabiskan Rp.40.000,00 pada hari pertama perjalanannya. Pada hari kedua, dia menghabiskan setengah dari sisa uangnya. Jika sekarang dia memiliki sisa ung Rp.10.000,00, tentukan banyak yang dimilikinya sebelum melakukan perjalanan. Ahmad melakukan perjalanan dari kota A ke kota C melalui kota B. Pada pukul 7.00 dia berangkat dari kota A dengan kecepatan rata-rata 30 km.jam. Pada pukul 8.30 dia sampai di kota B. Setelah beristirahat selama 30 menit, Ahmad berangkat menuju kota C dan sampai di kota C pada pukul 10.30. Jika jarak antara kota A ke kota C adalah 135 km, berapa kecepatan ratarata perjalanan dari kota B ke kota C?
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
136
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
9.
Keliling sebuah persegi panjang adalah 70 cm. Ukuran panjangnya adalah dua kali lebarnya ditambah 5 cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut. 10. Grafik di bawah menunjukkan hubungan antara jarak dan waktu 15 tempuh ketika Zaenal pergi ke sekolah. Sumbu mendatar 10 menunjukkan waktu dan sumbu tegak menunjukkan jarak. Jelaskan 5 bagaimana dan apa yang terjadi pada saat Zaenal di perjalanan menuju sekolah. 07.10 07.20 07.00 11. Halaman rumah Ibu Selvi berukuran panjang 25 m dan lebar 18 m. Tiga puluh persen dari halaman tersebut terkena program pelebaran jalan. Ganti rugi tanah yang diberikan sebesar 40% dari harga pada umumnya. Jika harga tanah pada umumnya Rp.12.000,00 per meter persegi, berapa rupiah ganti rugi yang diterima Ibu Selvi? 12. Ada enam pemain yang biasa bermain ganda di sebuah perkumpulan bulutangkis, yaitu Ahmad, Tatang, Didi, Wono, Robert, dan Sisworo. Ada berapa pasangan berbeda yang bisa dibentuk dari keenam pemain? 13. Lingkaran A, B, C, dan D bertitik pusat sama. Jika perbandingan jari-jarinya 1 : 2 : 3 : 4, D berapa persen luas daerah yang diarsir C B dibandingkan dengan luas lingkaran yang A terbesar?
14. Berapa banyakkah bilangan prima 2 angka yang hasil jumlah kedua angkanya juga bilangan prima? 15. Sebanyak 5 buah roda saling bersinggungan seperti terlihat pada gambar. Perbandingan ukuran jari-jari roda dari yang terkecil hingga yang terbesar adalah 1 : 2 : 3 : 4 : 5. Jika roda yang paling kiri diputar 100 kali, berapa kalikah roda yang terbesar akan berputar?
137 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
Rangkaian 6 persegi satuandisebelah kanan bukan jaring-jaring kubus karena tidak dapat dilipat untuk membentuk kubus. Kita ingin mencari semua jaringjaring kubus. a. Dengan menggunakan alat peraga yang disediakan, cobalah buat sebanyak mungkin jaring-jaring kubus. b. Kumpulkan kedalam amplop semua jaring-jaring kubus yang berbeda.
2.
Pada susunan batang-batang korek api disamping kanan, terdapat 4 persegi yang kongruen (sama dan sebangun). a. Dengan memindahkan empat batang korek api, paling banyak ada berapa persegi kongruenyang dapat terbentuk? b. Dengan memindahkan lima batang korek api, paling banyak ada berapa persegi kongruen yang dapat terbentuk? c. Dengan memindahkan enam batang korek api, paling banyak ada berapa persegi kongruen yang dapat terbentuk?
3.
Kita ingin membuat persegi-persegi yang setiap titik sudutnya terletak pada titik-titik yang disediakan. Untuk susunan titik 3 x 3 disamping ada 6 persegi yang dapat kita buat. Salah satu persegi adalah ACIG. a. Tuliskan kelima persegi lainnya pada susunan titik 3 x 3 itu. G H I b. Gambarlah sebanyak mungkin pesegi dangan panjang sisi berbeda-beda pada susunan titik 4 x 4. E F c. Berapa banyak persegi yang dapat dibuat pada susunan D titik 4 x 4? d. Gambarlah sebanyak mungkin persegi dengan panjang A B C sisi berbeda-beda pada susunan titik 5 x 5.
4.
Kita mempunyai sekumpulan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 satuan. a. Susunlah beberapa segitiga sama sisi sehingga membentuk segi-6 beraturan yang panjang sisinya 1 satuan. Berapa segitiga yang diperlukan?
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
138
ERICK INSTITUTE b. c. d.
MODUL KELAS OSN SD
Berapa segitiga sama sisi yang diperlukan untuk membentuk segi-6 beraturan yang panjang sisinya 2 satuan? Berapa pula untuk segi-6 beraturan yang panjang sisinya 3 satuan? Menurutmu berapa segitiga sama sisi yang diperlukan untuk membentuk segi-6 beraturan yang panjang sisinya 10 satuan?
139 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1 1 1 1 Hitunglah 1 1 1 1 . 2 3 4 5 2. Meja-meja belajar di kelasku disusun dalam banyak baris yang sama. Mejaku berada pada baris keempat dari depan dan ketiga dari belakang. Ada 4 buah meja di sebelah kanan dan 1 buah meja di sebelah kiri. Berapa banyak meja di kelasku? 3. Write the following numbers in order, from the smallest to largest : 52 25 63 360 , , , dan . 65 50 105 900 4. Suatu perusahaan memutuskan untuk menurunkan semua harga barang yang dijualnya dengan persentase yang sama. Harga sebuah celana diturunkan dari Rp.66.000,00 menjadi Rp.45.000,00. Tentukan harga baru sebuah baju yang harganya Rp.22.000,00. 5. Gunakan keempat angka 1, 3, 6, dan 9 untuk membuat sebuah bilangan 4 angka sesuai petunjuk berikut : (i) angka 3 bukan angka ribuan, (ii) angka 9 terletak tepat di antara 1 dan 6, (iii) angka 1 terletak tepat di antara 3 dan 9. Tentukan bilangan dimaksud. 6. Berat Wira ditambah berat Essa adalah 61 kg. Berat Wira ditambah berat Parti adalah 63 kg. Berat Essa ditambah berat Parti adalah 94 kg. Berapa jumlah berat ketiga orang tersebut? 7. Among the 26 uppercase (capital) letters in Roman alphabet, how many letters that have at least 2 reflective axes of symmetry? 8. Hasil tes matematika kelas 5 telah diumumkan. Nilai rata-rata kelas 5A adalah 7, sedangkan untuk kelas 5B adalah 8. Jika ada 27 siswa di kelas 5A dan 23 siswa di kelas 5B, berapakah nilai rata-rata untuk kedua kelas itu? 9. Untuk menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, seorang sopir bis biasanya memerlukan waktu selama 6 jam 40 menit. Tentukan kecepatan rata-rata bis tersebut agar ia tiba di kota B dalam waktu 1 jam 20 menit lebih awal dari biasanya. 10. Berapa banyak kubus satuan yang masih diperlukan untuk memenuhi kotak pada gambar berikut ini? 1.
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
140
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
11. Diagram berikut ini menunjukkan populasi penduduk suatu negara berdasarkan kelompok usia. 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Usia di bawah 15 tahun
Usia antara 15 tahun dan 65 tahun
Usia 65 tahun lebih
Jika banyaknya penduduk negara tersebut adalah 215.000.000 orang, taksirlah banyak penduduk yang berumur antara 15 dan 65 tahun. 12. Perhatikan gambar di bawah ini.
Isikan bilangan 1 sampai 11 pada bulatan-bulatan yang diberikan berdasarkan petunjuk berikut. (i) Jumlah angka pada batang mendatar sama dengan 22. (ii) Dua bilangan berurutan tidak diisikan ke dalam dua bulatan berdekatan, yaitu dua bulatan yang dihubungkan oleh satu garis. 13. Jaring-jaring kubus di samping akan dibuat menjadi sebuah dadu. Isilah semua petak kosong sehingga angka-angka pada setiap dua permukaan dadu yang bertolak belakang jumlahnya 7.
14. Kalau kecepatannya dinaikkan dari 50 km/jam menajdi 60 km/jam, jarak tempuh sepeda motor Anas bertambah 3 kam untuk setiap liter bensin yang digunakannya. Pada kecepatan 50 km/jam, sepeda motor Anas dapat
141 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
15. 16. 17. 18.
ERICK INSTITUTE
menempuh jarak 18 km/liter. Tentukan berapa liter bensin yang dapat dihemat Anas dalam perjalanan sejauh 180 km jika ia menaikkan kecepatan dari 50 km/jam menjadi 60 km/jam. How many two-digit prime numbers remain prime when the order of its two digits reversed? Dian mencari bilangan asli yang bersisa 3 ketika dibagi 4, bersisa 2 ketika dibagi 3, dan bersisa 1 ketika dibagi 2. Bilangan terkecil mana yang memenuhi semua syarat itu? Antara pukul 06.00 dan pukul 12.00, berapa kali jarum pendek dan jarum panjang jam membentuk sudut 1750? Luas bangun A adalah tiga kali luas bangun C, luas bangun A tiga kali luas bangun B, sedangkan bangun B berbentuk persegi. Tentukan rasio luas bangun D terhadap luas bangun A. A
B
C
D
19. Every child chews 3 pieces of candy in 6 minutes. How long does it take for 100 children to chew 100 pieces of candy? 20. tentukan sisa pembagian 132.004 oleh 10. 21. Dengan menggunakan sistem perbandingan setengah kompetisi, setiap tim bertanding melawan tim lain masing-masing satu kali. Dalam suatu pertandingan, tim yang menang akan mendapat nilai 3 dan tim yang kalah tidak mendapat nilai. Jika kedua tim bermain imbang (seri), maka kedua tim masing-masing mendapat nilai 1. Ada 10 tim ikut pertandingan, sehingga setiap tim bertanding 9 kali. Sesudah semua pertandingan dilangsungkan, semua peserta diurutkan berdasarkan nilai yang mereka peroleh. Urutan pertama adalah tim yang mempunyai nilai paling besar dan urutan kesepuluh adalah tim yang mempunyai nilai paling kecil. Jika urutan pertama dan kedua mempunyai nilai yang sama, berapa nilai maksimum dari urutan ketiga? 22. Sebuah bis melaju dengan kecepatan tetap 60 km/jam menuju kota Q lewat kota P. Bis tersebut melewati kota P pada pukul 06.00 dan tiba di kota Q pada pukul 12.00. Sebuah sedan dengan tujuan sama melaju dengan kecepatan tetap 90 km/jam dan mendahului bis pada pukul 09.00. Pada pukul berapa sedan melewati kota P? 23. Setiap pagi Pak Ahmad berjalan memeriksa pagar kebunnya. Kebun Pak Ahmad berbentuk belah ketupat dengan salah satu sudutnya adalah 60 0. Pada
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
142
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
peta dlaam surat (sertifikat) tanah, panjang diagonal pendek kebun Pak Ahmad itu adalah 5 cm. Jika skala pada peta itu 1 : 1.000, berapa jauh kira-kira Pak Ahmad berjalan setiap pagi? 24. Dari 40 siswa di kelas 6, ada 30 siswa yang menyukai bulutangkis, 20 siswa yang menyukai bola basket, dan 15 siswa yang meyukai sepak bola. Paling sedikit ada berapa siswa yang menyukai lebih dari satu cabang olahraga? 25. Find the ratio of the area of the shaded region to the area of the larger square. 22 (Use ) 7 14 cm
14 cm
143 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
2.
3. 4.
Harga sebatang sabun mandi di warung Bu Siti Rp.900,00. Kalau membeli banyak, harga per batang sabun mandi di toko Pak Husin lebih murah Rp.55,00. Berapa harga 144 batang sabun mandi kalau kita membeli di Pak Husin? Badru mempunyai satu bundel tiket sepak bola untuk dijual. Pada hari minggu, ia dapat menjaul 10 lembar tiket kepada keluarganya. Pada hari senin, ia dapat menjaul setengah dari tiket yang tersisa. Pada hari selasa, ia menjual 5 tiket kepada teman sekolahnya dan 2 tiket terakhir kepada dua orang gurunya. Berapa lembar tiket yang ada dalam satu bundel? Raka stands near tower. The length of Raka’s shadow is 1,25 meters and the length of the tower’s shadow is 23,30 meters. If Raka’s height is 1,50 meters, what is the height of the towers? Diketahui panjang ABCD adalah sebuah persegi panjang dengan AB = 3 cm dan BC = 2 cm. Jika BC = DQ dan DP = CQ, tentukan luas daerah ABQP. Q D C P
5. 6.
7.
8. 9.
A B The price of a shirt is reduced from 24.000 rupiahs to 18.000 rupiahs. If normally the profit is 60%, how many percent is the profit or loss after the price reduction? Sebuah penampungan air dengan volume 20 meter kubik dalam keadaan kosong diisi dengan air sebanyak 4 meter kubik setiap hari. Tiap sore hari, air itu diambil 3 meter kubik. Pada hari ke berapa penampungan air itu mulai penuh? Sebuah akuarium dengan alas berukuran 40 cm x 80 cm dan tinggi 60 cm. Akuarium tersebut setengahnya diisi air. Jika ke dalam akuarium dimasukkan 6 buah hiasan yang sama persis, tinggi air naik 3 cm. Tentukan volume tiap hiasan tersebut. Menjelang tutup, di toko kue tersisa 2 buah kue cokelat, 1 kue keju, dan 3 kue kacang. Alvin akan membeli 3 buah kue, paling sedikit satu diantaranya adalah kue cokelat. Tentukan banyaknya cara Alvin memilih jenis ketiga kue tersebut. Saya menyimpan kelereng dalam 9 dus masing-masing sama banyak. Jika saya ambil semua kelereng dari 6 dus dan didistribusikan sama banyak ke KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
144
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
setiap dus yang lainnya, maka isi dus-dus itu masing-masing bertambah 10 kelereng. Berapa banyak kelereng saya? 10. Pak lurah menerima sumbangan bahan makanan untuk disampaikan kepada warga yang membutuhkan. Bahan makanan tersebut adalah 250 bungkus mie, 150 bungkus gula pasir, dan 300 bungkus ikan kering. Tiap kepala keluarga penerima sumbangan harus memperoleh masing-maisng bahan makanan dalam jumlah yang sama. Pak lurah menginginkan agar penerima sumbangan sebanyak mungkin. Berapa keluarga yang dapat memperoleh bantuan? 11. Find the sum of the measures of the angles D, E, F, G, H, and I in the following H G figure. C A
I
B
F
D
E
12. Kereta api (mainan) berjalan pada lintasan berbentuk lingkaran dengan diameter 3,5 meter. Untuk menempuh satu putaran diperlukan waktu 22 detik. Berapakah kecepatan kereta api tersebut dalam satuan km/jam? 13. Persegi panjang ABFE kongruen dengan persegi panjang EFCD. Persegi panjang ABFE sebangun dengan ABCD. Jika AB = 1, berapa panjang AD? D C E
A
F B
145 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
Segitiga sama sisi A dan perseg B di bawah ini memiliki ukuran sisi 1 satuan. Pola 1 dan pola 2 dibentuk dengan menggunakan segitiga dan persegi tersebut.
A
B
Pola 1 b. c. d. 2.
Pola 2
Gunakan sejumlah segitiga dan persegi yang tersedia untuk membentuk pola 3. Berapa banyak persegi dan segitiga yang diperlukan? Gunakan sejumlah persegi dan segitiga yang tersedia untuk membentuk pola 4. berapa banyak persegi dan segitiga yang diperlukan? Jika susunan pesegi dan segitiga tersebut diteruskan sampai pola 10. berapa banyak persegi dan segitiga yang diperlukan?
Dalam suatu permainan. Seorang pemain mendapat nilai 1 (satu), jika dia dapat menjawab pertanyaan dengan benar dan mendapat nilai –1 (negatif satu), jika dia menjawab salah. Data seorang pemain digambarkan pada grafik berikut ini. Nilai 3 0 2 -2
A (7,3) 7
Pertanyaan ke-
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
146
ERICK INSTITUTE
3.
MODUL KELAS OSN SD
Pemain tersebut menjawab 2 (dua) pertanyaan dengan salah dan 5 (lima) pertanyaan berikutnya dengan benar. Pada grafik diatas, posisi pemain ada di titik A (7,3), artinya sesudah menjawab pertanyaan ketujuh pemain tersebut mendapat nilai 3. a. Dengan melanjutkan permainan ke pertanyaan kedelapan sampai denga yang kesebelas, posisi pemain tersebut ada di titik (11,n). Tentukan semua nilai n yang mungkin. b. Misalkan pada suatu saat posisi pemain tersebut berada di titik (112,42). Berapa pertanyaan yang dijawab dengan benar? Gambar di bawah ini menunjukkan tiga pola segitiga Tingkat 1, Tingkat 2, dan Tingkat 3, yang terbuat dari batang korek api. Dibutuhkan tiga batang korek api untuk membuat segitiga tingkat 1, sembilan batang korek api untuk membuat segitiga tingkat 2, dan 18 batang korek api untuk membuat segitiga tingkat 3.
Tingkat 1
Tingkat 2
Tingkat 3
a.
4.
Berapa batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat segitiga Tingkat 5? b. Berapa batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat segitiga Tingkat 10? A theater stores 100 chairs, 50 are red and the other 50 are black. For a show, the organizer wants to place some chairs in 8 chairs each. Any red chairs may not be placed to the right or the left of another red chairs. Also, any black chairs may not be palced to the right or to the left of another black chair. All chairs face the stage. a. When 4 chairs are placed in 2 row of 2 chairseach, there are 4 ways to arrange those 4 chairs. Given below are two of the 4 ways. STAGE
STAGE
Row 1
RED
BLACK
Row 1
BLACK
RED
Row 2
BLACK
RED
Row 2
BLACK
RED
First Way
Second way
147 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
5.
Find the other ways of the 4 chairs. b. In howmany ways can we arrange 9 chairs in 3 rows of 3 chairs each? c. In how many ways can we arrange 64 chairs in this theater? Buatlah jaring-jaring kubus satuan (boleh lebih dari satu macam) dengan menggunakan kertas berpetak yang diberikan dan usahakan agar sisa bahan sedikit mungkin. Pergunakan pensil marna yang diberikanuntuk menandai jaing-jaring yang diperoleh dengan ketentuan : (i) Petak-petak pada jaring-jaring yang sama diberi warna yang sama. (ii) Dua jaring-jaring yang berbatasan diberi warna berbeda. 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
6.
ERICK INSTITUTE
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
9 19 29 39 49 59 69 79 89 99
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Perhatikan tiga buah pola persegi panjang dibawah ini. Ada 3 persegi panjang pada Pola D 1, yaitu ABEF, FECD, dan ABCD. Ada 9 persegi panjang pada Pola F 2 dan 18 persegi panjang pada A POLA 1 Pola 3. a. Tentukan banyak persegi panjang pada Pola 4. b. Tentukan pula banyaknya POLA 2 persegi panjang pada Pola 6.
C E B
POLA 3
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
148
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1. 2. 3.
Banyaknya bilangan bulat diantara 1.000 dan 2.005 yang habis dibagi 13 adalah …………. Nomor polisi mobil-mobil di suatu negara selalu berupa bilangan 4 angka. Selain itu, jumlah keempat angka pada setiap nomor juga harus habis dibagi 5. nomor polisi terbesar yang dibolehkan inegara itu adalah …………. What is the area of the shaded region?
6 cm
6 cm 4.
5.
6. 7.
Pak Mampaung memberikan uang kepada istrinya sebesar Rp.240.000,00. Dua pertiga dari uang yang masih dimiliki Pak Mampaung diberikan kepada anaknya. Jika sisa uang Pak Mampaung sekarang Rp.195.000,00, berapa rupiah uang yang dimiliki Pak Mampaung mula-mula? Dian menggambar sebuah segiempat beraturan. Lalu Ia menandai titik tengah sisi-sisi segi empat itu. Keempat titik tengah itu dihubungkan untuk memperoleh sebuah segiempat itu. Keempat titik tengah itu dihubungkan untuk memperoleh sebuah segiempat lain. Segiempat terakhir ini pasti berbentuk …. A natural number N has remainder 1 when divided by 5. it also has remainder 2 when divided by 6, 4 when devided by 8, and 2 when devided by 9. what is the smallest value of N? Diagram batang di bawah ini menggambarkan produksi the perkebunan Sukawana pada tahun 2004.
149 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
ERICK INSTITUTE
Pendapatan
MODUL KELAS OSN SD
1 2
3 4 5
6 7
8
9 10 11 12
Bulan
Berdasarkan catatan diketahui bahwa pada bulan Mei, perkebunan tersebut rugi, sedangkan pada bulan Juni untung. Berapa bulankah pada tahun 2004 perkebunan the Sukawana merugi? 8.
Selembar kertas dilipat dua, lalu dilipat dua sekali lagi. Sumbu lipatan kedua tegak lurus terhadap sumbu lipatan pertama. Kemudian sudut perpotongan sumbu lipat digunting lurus speri pada gambar. Ketika lipatan kertas dibuka, lembaran kertas itu tampak berlubang. Bentuk lubang pada lembaran itu adalah ………..
Gunting
9.
Pada sebuah kompetisi sepak bola, setiap tim bertanding melawan tim lain masing-masing dua kali. Jika kompetisi tersebut diikuti oleh 10 tim, berapa banyak pertandingan yang terjadi?
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
150
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
10. Bilangan X adalah sebuah pecahan. Jika pembilang X ditambah 3, maka 2 diperoleh pecahan baru . Jika penyebut X dikurangi 1, maka diperoleh 3 1 pecahan baru . Tentukan X. 2 11. Dita mendapat hadiah seutai kalung. Kalung tersebut memiliki panjang 30 cm dan seluruhya diisi butiran mutiara erbentuk bola dengan diameter 1 cm. Apabila berat mutiara per cm3 adalah 25 ram, maka berat total mutiara pada kalung Dita adalah ………….. 12. Bilangan 2.005 memiliki faktor selain 1 dan 2.005 sendiri sebanyak ………… 13. Nilai rata-rata besar OSN tahun lalu adalah 75, sedangkan nilai rata-rata 6 besarnya adalah 73. Berapakah nilai peserta perinkat ke-6? 14. How many triangels are there in the following figure?
15. Suatu pesawat udara hanya mampu membawa 18 orang dewasa atau 24 orang anak. Pada suatu hari, sudah ada 12 orang dewasa yang akan terbang. Ada berapa orang anak lagi paling banyak yang dapat ikut terbang pada hari itu? 16. Diagram batang dibawah ini menggambarkan rata-rata keuntungan yang diperoleh dari hasil penjualan tiga jenis barang A, B, dan C selama empat tahun. Urutkan jenis barang yang rata-rata kenaikan keuntungannya paling besar sampai dengan paling kecil pada periode tahun 2000 sampai 2003.
151 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
Rupiah
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
90,000 80,000 70,000 60,000 50,000 40,000 30,000 20,000 10,000 0
Barang A Barang B Barang C
2000
2001
2002
2003
17. Suatu perusahaan kontraktor bangunan diminta untuk membangun suatu gedung seperti pada gambar. Gedung yang dibuat terdiri dari pondasi A, bangunan B, C, D, E, dan F. Lamanya pembuatan tiap bagian gedung dinyatakan oleh angka dalam kurung di samping abjad. Sebagai contoh, A(3) menyatakan pembuatan pondasi A memerlukan waktu 3 bulan. Sebuah bangunan hanya bisa dibangun jika bangunan di bawahnya sudah selesai dibangun. Tentukan waktu terpendek yang dibutuhkan perusahaan agar dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut. C(2) E(6)
B(8) A(3)
D(7)
F(5)
18. Limas segitiga beraturan mempunyai empat sisi berbentuk segitiga sama sisi dan enam rusuk. Banyaknya jaring-jaring limas segitiga beraturan yang berbeda adalah …… 19. We have two natural numbers A and B. their least common multiple is 40 and their greatest common divisor is 2. What is the value of A and B? 20. Babak final lomba lari 100 m putri diikuti oleh 4 pelari, yaitu Alia, Barbara, Carla, dan Dian. Pemenang pertama, kedua, dan ketiga memperoleh berturutturut medali emas, perak, dan perunggu. Anggaplah bahwa tidak ada yang KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
152
ERICK INSTITUTE
21.
22.
23.
24.
MODUL KELAS OSN SD
masuk finish bersamaan. Kalau Alia selalu lebih cepat daripada Barbara, banyaknya kemungkinan susunan pemenang medali adalah …… Harga tiket suatu kapal wisata dengan kapasitas 70 kursi adalah Rp.65.000,00 untuk orang dewasa dan Rp.18.000,00 untuk anak-anak. Jika uang hasil penjualan tiket satu perjalanan wisata adalah Rp.1.824.000,00, berapakah banyaknya orang dewasa dan anak-anak yang mungkin dalam kapal tersebut? The average age of workers in a factory is 36 years. It is also known that the average age of male worker is 40 years and the average age of female worker is 30 years. What is the ratio between the number of male workera and the number of female workers? Sebuah segitiga sama sisi ABC dibagi-bagi menjadi beberapa buah segitiga seperti pada gambar di bawah ini. Segitiga APR sama dan sebangun (kongruen) dengan segitiga-segitiga PQR, PBQ, dan CQR, sedangkan segitiga AOB sama dan sebangun dengan segitiga-segitiga BOC dan AOC. Perbandingan luas daerah yang diarsir terhadap luas segitiga ABC adalah ….. Persegi-persegi yang diarsir disusun dlaam berbagai cara seperti pada gambar dan dilingkupi persegi-persegi putih. Berapakah maksimal banyaknya persegi yang diarsir yang dapat dilingkupi oleh 84 buah persegi putih?
atau
25. Tentukan pasangan bilangan bulat A dan B yang mungkin agar memenuhi 3 2 2 . A B 3
153 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
2. 3.
4.
5. 6.
7. 8.
Diketahui ada tiga orang: Kakek, Ayah, dan Anak. Usia Kakek adalah bilangan genap. Jika kamu membalikkan urutan angka dari usia Kakek, akan menghasilkan usia Ayah. Jika menjumlahkan angka-angka usia Ayah, akan menghasilkan usia Anak. Jumlah usia ketiga orang ini adalah 144. usia Kakek kurang dari 100 tahun. Berapakh usia Kakek? Tiga kubus dengan volume 1 cm3, 8 cm3, dan 27 cm3 dilem bersama pada sisisisinya. Tentukan luas permukaan terkecil yang mungkin pada susunan yang dihasilkan. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang 324 m dan lebar 141 m. Potonglah persegi panjang tersebut menjadi persegi dengan panjang sisi 141 m dan sisihkan persegi panjang dengan panjang sisi kurang dari 141 m. Kemudian potong persegi panjang yag baru menjadi persegi yang lebih kecil dengan panjang sisinya lebar dari persegi panjangnya, sisihkan persegi panjang yang kecil seperti sebelumnya. Ulangi sampai semua bentuknya adalah persegi. Berapakah panjang sisi dari persegi yang terkecil? Kami telah menentukan bilangan-bilangan bulat yang berbeda menjadi hurufhuruf yang berbeda, kemudian mengalikan nilainya besama untuk menentukan nilai dari kata-kata. Sebagai contoh, jika F = 5, O = 3, dan X = 2, maka FQX = 30. diketahui bahwa TEEN = 52, TILT = 77, dan TALL = 363, berapakah nilai dari TATTLE? jika A = 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 + ………. + 98 x 99 dan B = 12 + 22 + 32 + 42 + 972 + 982, berapakah nilai A + B? Sembilan buah kursi dalam satu baris akan ditempati oleh enam orang siswa, Profesor Alpha, Profesor Beta, dan Profesor Gamma. Ketiga profesor ini datang sebelum keenam siswa dan memutuskan untuk memilih kursinya sedemikian sehingga setiap Profesor berada diantara dua siswa. Berapa banyak cara ketiga Profesor ini menempati kursi masing-masing? 3 3 3 3 ........ Hitunglah 1 1 2 1 2 3 1 2 3 ....... 100 Berapa banyak bilangan tiga angka yang bebeda dapat memenuhi masalah perkalian berikut? 9
x
2 KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
154
ERICK INSTITUTE 9.
MODUL KELAS OSN SD
Terdapat 16 wadah dengan bentuk yang bebeda-beda dengan kesatuan 4 x 4 di bawah ini. Setiap wadah dapat menampung 5 liter, tetapi hanya menampung bilangan liter seperti terlihat pada gambar. Bilangan pada sisi-sisi menunjukkan total jumlah air pada garis yang bersesuaian dari wadah. Distribusikan kembali air hanya dan satu wadah agar semua total jumlah airnya sama. 8
9
13
10
8
1
2
3
2
1
8
2
2
3
1
2
10
3
1
2
4
3
14
2
4
5
3
4
A
B
C
D
8
8
Tunjukkan jawabanmu dengan menuliskan bilangan liter yang baru kedalam gambar seperti berikut.
1 2 3 4 A
B
C
D
155 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
10. Berapa banyak kemungkinan penyelesaian saat menyusun angka-angka dari 1 sampai 9 kedalam setiap area tertutup sehingga angka-angka yang berada di dalam lingkaran berjumlah sama. Setiap area tertutup berisikan hanya satu angka dan tidak ada angka yang berulang. Gambarkan semua kemungkinan penyelesaian.
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
156
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
Gambar di bawah menunjukkan kubus yang sama dilihat dari tiga sudut berbeda. Pilih enam huruf dari beberapa huruf yang diberikan dan tempelkan pada permukaan kubus sehingga terlihat seperti gambar tersebut.
M
I
MA 2.
OA
BM
Pada Gambar 2(a), ABCD adalah sebuah persegi. Pada papan berpaku 4 x 4 hanya dapat dibentuk dua persegi yang kongruen dengan persegi ABCD seperti ditunjukkan pada Gambar 2(b). B
A
3.
I
C
D Gambar 2(a) Gambar 2(b) a. Pada papan berpaku 5 x 5, berapa banyak persegi yang kongruen dengan persegi ABCD yang dapat dibentuk? b. Pada papan berpaku 6 x 6, berapa banyak persegi yang kongruen dengan persegi ABCD yang dapat dibentuk? c. Berapa banyak persegi yang kongruen dengan persegi ABCD yang dapat dibentuk pada papan berpaku 10 x 10? Bangun pada Gambar 3(a) dibentuk oleh lima persegi yang saling kongruen. Bangun tersebut dapat dibagi menjadi empat bagian yang saling kongruen. Sebagai contoh, pada Gambar 3(b), A, B, C, dan D saling kongruen. A D Gambar 3(a)
B C Gambar 3(b)
157 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
a.
4.
5.
6.
Bagilah bangun pada Gambar 3(a) menjadi empat bagian yang kongruen. Carilah sebanyak mungkin cara yang kamu bisa dan gambarkanlah pada lembar jawaban yang telah disediakan. b. Ada satu titik yang selalu dilewati garis-garis tersebut (lihat soal a), titik yang manakah itu? a. Dengan menggunakan 10 koin, susunlah empat tumpukan koin yang memenuhi ketiga persyaratan berikut. (i) Tumpukan pertama mengandung lebih banyak satu koin dari tumpukan kedua. (ii) Tumpukan kedua mengandung lebih banyak koin dari tumpukan ketiga, dan (iii) Tumpukan keempat mengandung koin dua kali lebih banyak dari koin di tumpukan ketiga. b. Lakukan sekali lagi soal a, kali ini dengan menggunakan 15 koin. c. Lakukan sekali lagi soal a, kali ini dengan menggunakan 20 koin. e. Bagaimana menyusun empat tumpukan koin seperti soal a bila diberikan 2.005 koin? Bilangan 15 dapat dinyatakan sebagai jumlah dua atau lebih bilangan asli berurutan dalam tiga cara, yaitu : 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 15 = 4 + 5 + 6 15 = 7 + 8 a. Nyatakan bilangan 18 sebagai jumlah dua atau lebih bilangan asli berurutan. Tuliskan dengan sebanyak-banyaknya cara. b. Nyatakan bilangan 210 sebagai jumlah dua atau lebih bilangan asli berurutan. Tuliskan dengan sebanyak-banyaknya cara. c. Tentukan sebuah bilangan di antara 10 dan 100 yang tidak dapat dituliskan sebagai jumlah dua atau lebih bilangan asli berurutan. Throw two dice at the same time. Record the total number of dots (points) on top of the two dice. a. Repeat 20 times. Use bar chart to show the results after 20 throws. Which number occurs most often? b. Repeat 20 more times. Use bar chart to show the results after 40 throws. Which number occurs most often after 40 throws? c. Repeat 20 more times. Use bar chart to show the results after 60 throws. Which number occurs most often after 60 throws? d. Predict which number will occur most often when the two dice were thrown 1.000 times.
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
158
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
2.
3. 4. 5.
6.
Pada persegi panjang ABCD, titik M, N, P dan Q terletak pada AB, BC, CD, dan DA. Rasio panjang masing-masing adalah sebagai berikut. AM : MB = 3 : 5 BN : NC = 1 : 3 CP : PD = 4 : 5 DQ : QA = 1 : 8 Berapa rasio perbandingan luas MBNPDQ terhadap luas ABCD? Peter memiliki 144 buku dan disumbangkan keempat sekolah. Ketika peter mengecek buku yang diberikan ke setiap sekolah, dia melihat bahwa selisih banyaknya buku yang diterima ole sekolah A dan sekolah B adalah 4, buku yang diterima sekolah B dan sekolah C adalah 3, dan selisih buku yang di terima sekolah C dan sekolah D adalah 2. Sekolah A menerima paling banyak tetapi kurang dari 40 buku. a. Ada berapa cara peter dapat memberikan buku-bukunya kesekolah B dan sekolah D? b. Berapa banyak buku yang diterima oleh sekolah B dan sekolah D masingmasing? Luas persegi panjang ABCD adalah 6.174 cm2. Titik E dan F adalah titik tengah dari AB dan CD, sedangkan G dan H adalah titik pada BC dan AD sedemikian hingga CG = 2GB dan AH = 2HD. Berapakah luas EFGH? Berapa banyaknya angka nol yang berurutan pada bilangan hasil dari perkalian 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ………… x 2003? (contoh: 10200000 memiliki 5 nol berurutan) Adonan M mengandung 95% perunggu, 4% tembaga, dan 1% seng. Adonan N mengandung perunggu dan tembaga saja. Jika adonan M dan N dicampur dengan perbandingan yang sama, maka akan membentuk adonan yang baru dengan kandungan 86% perunggu, 13,6% tembaga, dan 0,4% seng. Berapa % kandungan perunggu dalam adonan N? Sebuah bak air berbentuk silinder terbuka berkapasitas 43,12 m3 air. Diameter silinder bagian dalam adalah 2,8 m. Dinding dan dasar bak memiliki ketebalan yang sama yaitu 10 cm. Jika setiap m2 memerlukan biaya 50 baht (mata uang Thailand) untuk pegecatan, hitunglah berapa biaya untuk mengecat seluruh 22 permukaan dari bak tersebut. ( = dan jawab sampai 2 angka desimal, 7
159 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
7. 8.
ERICK INSTITUTE
perhatikan seluruh permukaan bak yang harus dicat termasuk bagian dalam bak) diberikan tiga bilangan: 3945, 4686, dan 5598. Jika bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan X, maka masing-masing sisanya sama. Berapakah jumlah dari X ditambah bilangan sisa tersebut? ABCD adalah persegi panjang dengan AB = 4 cm. Luas ABCD sama dengan setengah luas lingkaran dengan jari-jari AB. Carilah panjang EG ( = 3,14) B
C
D E G 9. Sebuah kotak berisi 12 krayon yang berbeda warna, salah satunya hitam. Dalam beberapa cara guru dapat memberikan krayon-krayon tersebut kepada seorang siswa sehingga siswa tersebut menerima paling sedikit 1 krayon hitam. (catatan: siswa tersebut dapat menerima 1 sampai 12 krayon). 10. Berapa banyaknya bilangan 7 angka yang memuat minimal satu angka “ 7 ”? A
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
160
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
2. 3.
4. 5.
6.
7.
8.
9.
Diketahui terdapat 5 truk. Truk A dan B masing-masing mengangkut 3 ton. Truk C dan D masing-masing mengangkut 4,5 ton. Truk E mengangkut 1 ton lebih banyak daripada muatan semua truk. Berapa ton yang diangkut oleh truk E? Misalkan A = 200320032003 x 2004200420042004 dan B = 200420042004 x 2003200320032003 Tentukan A – B ? Diketahui taerdapat 5 kotak, setiap kotak hanya berisi kelereng hijau atau kelereng merah saja. Banyak kelereng pada setiap kotak secara berturut-turut adalah 110, 105, 100, 115, dan 130. Jika satu kotak diambil, banyak kelereng hijau pada kotak yang tersisa menjadi 3 kali banyak kelereng merah. Berapa banyak kelereng yang terdapat didalam kotak yang diambil? Tentukan bilangan asli terkecil jika dikalikan dengan 123 akan menghasilkan bilangan yang angka terakhirnya 2004. Peter mempunyai timbangan dengan dua buah panci. Dia juga mempunyai sebuah pemberat timbangan 200 gram dan sebuah pemberat timbangan 1.000 gram. Dia ingin mengambil 600 gram gula pasir dari sebuah kantong gula pasir 2.000 gram. Berapa banyakkah langkah minimum untuk menyelesaikan masalah ini? Membutuhkan 6 menit untuk menggoreng setiap sisi seekor ikan dalam sebuah wajan. Hanya 4 ikan yang dapat digoreng pada waktu yang sama. Berapa menit waktu minimum yang diperlukan untuk menggoreng 5 ikan pada kedua sisinya? Jhon dan Carlson mengambil permen secara bergantian dari sebuah tas. Jhon mengambil 1 permen, Carlson 2 permen, Jhon 3 permen, Carlson 4 permen, dan seterusnya. Setelah beberapa saat, tinggal sedikit permen yang tersisa, maka anak yang mendapat giliran mengambil semua permen yang tersisa. Ketika semua permen telah terambil, Jhon mempunyai 1.012 permen. Berapa banyak permen mula-mula pada tas tersebut? Diketahui terdapat lima bilangan positif. Jumlah bilangan pertama dan bilangan kelima adalah 13. Bilangan kedua sepertiga jumlah kelima bilangan, bilangan ketiga seperempat jumlah kelima bilangan, dan bilangan keempat seperlima jumlah kelima bilangan. Berapakah bilangan yang terbesar? Disuatu kelas 80% siswa mengikuti olahraga bola basket, 85% mengikuti olahraga sepak bola, 74%mengikuti olahraga baseball, dan 68% mengikuti
161 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
olahraga bola voli. Berapakah persentase terkecil siswa yang mengikuti kegiatan olahraga tersebut? 10. Bilangan tiga angka seperti 986, 852, dan 741 mempunyai angka-angka dalam urutan menurun. Tetapi 342, 551, dan 622 tidak dalam urutan menurun. Setiap bilangan mengikuti pada rangkaian berikut terdiri dari tiga angka. 100, 101, 102, 103, …… , 997, 998, 999. Berapa banyak bilangan tiga angka pada rangkaian tersebut yang mempunyai angka-angka dalam urutan menurun? 11. Pada gambar berikut, bola hitam berputar satu posisi searah putaran jarum jam. Bola putih berputar satu posisi berlawanan arah putaran jarum jam. Berapa banyak putaran sehingga kedua bola akan bertemu kembali? C B D A O
E
G
F 12. Hitunglah – + – + ……… – 20022 + 20032 – 20042 + 20052. 13. Selama istirhat satu dari lima siswa menulis kata-kata yang buruk di papan tulis. Ketika ditanya oleh wali kelas, mereka menjawab dengan urutan berikut. A : “yang melakukan B dan C.” B : “Bukan E atau saya yang melakukannya” C : “A dan B berbohong.” D : “A dan B berkata benar.” E : “D berbohong.” Wali kelas mengetahui tiga siswa diantaranya tidak pernah berbohong, sementara dua siswa lainnya berbohong. Siapa yang menulis kata-kata tersebut? 14. Pada gambar dibawah ini, PQRS adalah sebuah persegi panjang. Berapakah nilai a + b + c? P Q T 9 12
22
32
44
a
S
b c
16
R
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
162
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
15. Pada gambar berikut, jika CA = CE, berapakah nilai x? A B E C
x0
320
360
D
163 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
M menjual apel dan menerima sejumlah uang. Jika M menjual 10 buah lebih banyak apel untuk jumlah uang yang sama, harga setiap apel adalah 2 baht lebih murah dari harga aslinya. Jika M menjual 10 buah lebih sedikit apel untuk jumlah uang yang sama, harga setiap apel adalah 4 baht lebih mahal daripada harga asli. (baht = mata uang Thailand) a. Berapa banyak apel yang dijual M? b. Berapa harga sebenarnya setiap apel? Tas A berisi dua kali manik-manik di tas B. 12% dari manik-manik di tas A dipindah ke tas C. 20% dari manik-manik di tas B dipindahkan ke tas C. Sekarang tas C berisi 488 manik-manik yang berarti 20% lebih banyak dari isi semula. Berapa banyak manik-manik di tas A semula? Jarak kota P dan Q adalah 625 km. Pada pukul 5.30 pagi, M berangkat dari P menuju Q kecepatan 100 km/jam. 15 menit kemudian, N berangkat dari Q menuju P dengan kecepatan 80 km/jam. Pada pukul berapa M dan N ketemu? 3 Prangko Alan 80% lebih banyak dari prangko Billy. Prangko Billy dari 5 prangko Charlie. Jika Billy memberikan 150 prangko ke Charlie, maka prangko Charlie 3 kali lebih banyak daripada prangko Billy sekarang (yang tersisa). Berapa jumlah seluruh prangko mereka? Sebuah perahu berada di 50 km dari pelabuhan. Perahu tersebut bocor sehingga air masuk ke dalam perahu sebanyak 2 ton per 5 menit. Jika dalam perahu tersebut kemasukan 90 ton air, maka perahu akan tenggelam. Jika sebuah pompa air memompa keluar 12 ton air per jam, berapa km/jam kecepatan minimum perahu tersebut untuk mencapai pelabuhan agar tidak tenggelam? 13 X adalah bilangan 2 angka yang nilainya dari jumlah angka-angkanya. 4 Jika 36 ditambahkan ke X, maka hasilnya adalah suatu bilangan dengan angka yang sama tapi urutan terbalik. Carilah X! Perhatikan persegi panjang ABCD di bawah. BF = FC dan DE = 6EC. Berapa ratio (perbandingan) antara daerah yang tidak diarsir dan yang diarsir?
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
164
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
A
B
F D
E
C
8.
Carilah semua bilangan 2 angka sedemikian rupa sehingga jika bilangan tersebut dibagi dengan jumlah angka-angkanya, hasilnya adalah 4 dan sisanya 3. 9. Hitunglah hasil dari 12 – 22 + 32 – 42 + … + 20012 – 20022 + 20032. EB 1 dan luas bagian yang diarsir adalah 42 cm2. 10. Pada gambar di bawah BD 2 A Hitunglah luas ABC.
E C
B D
11. A, B, dan C bekerja bersama dan menerima gaji seluruhnya 52.400 baht (mata uang Thailand). A menerima 125% dari gaji B, yang juga merupakan 90% dari gaji C. a. Siapakah yang gajinya lebih besar B atau C? b. Berapa selisih gaji B dan C? 12. Sebuah kotak berisi 20 kelereng merah, 30 kelereng putih, dan beberapa kelereng biru. Jika kamu ambil 1 kelereng dari kotak tersebut, nilai 9 kemungkinan terambil kelereng biru adalah . Berapa banyak kelereng biru 11 dalam kotak tersebut? 13. Jika 31513 dan 34369 masing-masing dibagi dengan suatu bilangan 3 angka, sisanya adalah suatu bilangan yang sama. Carilah bilangan sisa pembagian tersebut. 14. Masukkan semua bilangan berikut ke dalam lingkaran A, B, C sedemikian rupa sehingga semua bilangan dalam A dapat dibagi 5, semua bilangan dalam B dapat dibagi 2, dan semua bilangan dalam C dapat dibagi 3.
165 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
ERICK INSTITUTE
1749, 3250, 7893, 2025, 1348, 2001, 112, 102, 48, 2030, 930, 207, 750, 1605 A B
C 15. Masukkan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ke dalam kotak berikut.
x x
Sehingga memperoleh hasil perkalian yang terbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai sekali)
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
166
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1.
This is tower made from cubes (see figure). The outside part of this tower is painted. How many cubes are painted on : a. three sides b. two sides c. one sides
2.
Mark wants to make a building, 4 cubical tall, from cubes. (see figure) a. How many cubes does Mark need? b. If Mark wants to build a similar build a similar building but has 8 cubical height, how many cubes does Mark need?
3.
Two people want to play a game with some marbles in a box. The game rule is that each person can take one or two marbles at a time. After the first person takes marble(s), the other person will have the same opportunity. The loser is the person who takes the last marble. a. If it is yaour turn to take marble(s) and there are only 6 marbles left in the box, how many marble(s) will you take to be sure you are going to win? b. If it is yaour turn to take marble(s) and there are only marbles left in the box, how many marble(s) will you take to be sure you are going to win? c. If it is yaour turn to take marble(s) and there are only marbles left in the box, how many marble(s) will you take to be sure you are going to win? d. Now we change the rule. There are 100 marbles and each player can take 1, 2, 3, or 4 marble(s). If you get the first turn to play, how many marble(s) will you take to be sure you are going to win?
167 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD 4.
ERICK INSTITUTE
Two squares that are put on top of each other can make 9 region (see figure). a. How many regions at most can be constructed from 3 squares? b. Using 4 square, construct as many regions as possible by using the grid transparent paper, scissors, and glue. Put the result in the envelope. c. How many regionas at most can be constructed from 4 squares? 2 2 1 1 3 3 8
9 7
6
4 5
8
9 7
6
4 5
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
168
ERICK INSTITUTE
MODUL KELAS OSN SD
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD ERICK INSTITUTE INDONESIA 1. 2.
11 13 ? atau 5 18 A spatial figure is put on a tiled floor. Each tile is a square of size 30 cm x 30 cm. What is the volume of the figure?
Manakah yang lebih besar
30 cm 30 cm 30 cm
3.
4. 5. 6. 7.
Sebuah bak dapat diisi air menggunakan pipa kecil yang mengalirkan air 20 liter per menit atau menggunakan pipa besar yang mengalirkan air 25 liter per menit. Bila pipa besar yang digunakan, bak tersebut akan penuh lebih cepat 1 menit daripada menggunakan pipa ecil. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak menggunakan pipa kecil? Dalam bulan Juni dan Juli, rata-rata 94% kamar di Hotel Asri terpakai, sedangkan sepanjang sepuluh bulan lainnya rata-rata hanya 64% kamar yang terpakai. Berapakah rata-rata pemakaian kamar Hotel Asri sepanjang tahun? Two books, two pencils, and one eraser altogether cost Rp.15.000,00. One book, one pencil, and one eraser altogether cost Rp.9.000,00/ How much do you have to pay for five books, five pencils, and three erasers altugether? Untuk mengalirkan air ke suatu kolam menggunakan pipa dengan jari-jari 4 dm, dibutuhkan waktu 4 jam. Berapa paling sedikit pipa berjari-jari 2 dm yang dibutuhkan agar waktu pengisian kolam tidak lebih dari 4 jam? Suatu tim dokter ahli bedah dapat melakukan operasi pada pasiennya dengan keberhasilan 65%. Bila operasi pertama gagal, tim dokter tersebut melakukan operasi kedua, tetapi dengan keberhasilan 20%. Setelah operasi kedua, maka
169 ERICK INSTITUTE | KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM
MODUL KELAS OSN SD
8.
9. 10.
11. 12.
13.
ERICK INSTITUTE
tidak ada pasien yang dapat diselamatkan lagi. Berapakah banyak pasien yang dapat diselamatkan dari setiap 100 pasien yang dioperasi? Duabelas bola pingpong bernomor 1 sampai dengan 12 dimasukkan kedalam 3 buah kotak yang telah disediakan. Jumlah nomor bola yang ada dalam masing-masing kotak sama besar. Tania memasukkan bola nomor 1 kekotak pertama, bola nomor 2 ke kotak kedua, dan bola nomor 3 kekotak ketiga. Bagaimana caranya ia menyampaikan ke-9 bola lainnya kedalam masingmasing kotak? Disa memiliki dua ember, masing-masing berukuran 7 liter dan 4 liter. Bagaimana cara Disa mendapatkan tepat 6 liter air dari kolam dengan hanya menggunakan dua ember tersebut? Sekelompok siswa akan menggunakan sejumlah komputer. Jika setiap komputer digunakan oleh dua orang, ada tiga siswa yang tidak dapat mengunakan komputer. Sebaliknya, jika setiap komputer digunakan oleh tiga orang, ada tiga komputer yang tidak terpakai. Berapa banyak siswa yang akan menggunakan komputer tersebut? Pada suatu segi banyak beraturan, besar sudut–sudutnya masing-masing 1440. Segi berapakah yang dimaksud? Untuk menjadi atlet triatlon, seseorang harus lolos tes lari, tes bersepeda, dan tes berenang. Dalam tes yang diikuti 40 peserta, 35 orang lolos tes lari, 30 orang lolos tes bersepeda, dan 25 orang lolos tes berenang. Paling sedikit berapa orang yang lolos tes untuk menjadi atlet triatlon? The following figure consist of squares. Draw a straight line through P that divides the figure into two regions of equal areas.
P
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | ERICK INSTITUTE
170
