Modulo [PDF]

Citation preview

Modulus adalah operasi matematika yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan yang lain. Modulus biasa dinotasikan sebagai: a mod b = c yang berarti n.b + c = a, dimana: a = bilangan bulat b = bilangan asli c = sisa pembagian Adapun sifat-sifat dasar Modulus adalah:



Untuk lebih memahami, perhatikan contoh soal berikut ini: 1. Tentukan nilai dari 9876543210 mod 12 ?



Penyelesaian: 2. Digit terakhir pada operasi 2014^2014 adalah…



Penyelesaian: 3. Nilai dari (97531.8642 – 13579.2468) mod 20 adalah…



Penyelesaian: 4. Tentukan nilai dari 567^890 mod 10 ?



Penyelesaian: 5. Tentukan angka terakhir dari 3^3 + 13^13 + 23^23 + …+ 2013^2013 ? Penyelesaian:



Penerapan Modulus dalam Deret Aritmatika. 6. Tentukan angka terakhir dari 1+2+3+4+…+2013?



Penyelesaian: Bagaimana menghitung soal berikut: 122010 : 10 akan bersisa ….. SOLUSI Angka 12 memiliki nilai satuan 2, maka akan sama dengan pengerjaan soal diatas Caranya adalah sebagai berikut : 21=2 satuannya 2 22=4 satuannya 4 23=8 satuannya 8 24=16 satuannya 6 ============================



25=32 satuannya 2 26=64 satuannya 4 sehingga. 2010 : 4 maka hasilnya 502 sisa 2 sehingga urutan ke 2 adalah 4, sehingga angka yang memiliki satuan 4 jika dibagi 10 akan tetap bersisa 4. Ada pula pertanyaan yang masuk dari email sebagai berikut : 7 pangkat 2013 satuannya berapa? SOLUSINYA 7 1 hasilnya 7 maka satuannya 7 7 2 hasilnya 49 maka satuannya 9 7 3 hasilnya 343 maka satuannya 3 7 4 hasilnya 2401 maka satuannya 1 7 5 hasilnya 16.807 maka satuannya 7 dari hasil diatas didapatkan bahwa berulang dalam setiap 4 kali. sehingga pangkat 2013 artinya 2013 : 4 =503 sisa 1 sehingga jawaban akan mengikuti pola ke 1 yaitu sisanya 7.



Contoh soal dan pembahasan Olimpiade Komputer materi for to do untuk soal 1 -2 y := 10; x := 0; for i := 0 to y-1 do begin x:=x+ 2 * i; end; Writeln (x); 1. Berapakah output dari program diatas? a. 112 b. 110 c. 90 d. 72 e. 45 Pembahasan Program diatas akan mengulang pernyataan x:=x +2*i sebanyak 10 kali dari i = 0 sampai 9. 0 = 0 + 2*0 2 = 0 + 2*1 6 = 2 + 2*2 12 = 6 + 2*3 20 = 12 + 2*4 30 = 20 + 2*5 42 = 30 + 2*6 56 = 42 + 2*7 72 = 56 + 2*8 90 = 76 + 2*9 jadi nilai x yang akan dimunculkan adalah 90.



2. jika baris kelima (x:=x+2*i) diganti dengan x:= x + i Berapakah output program tersebut? a. 112 b. 110 c. 90 d. 72 e. 45 Pembahasan 0=0+0 1=0+1 3=1+2 6=3+3 10 = 6 + 4 15 = 10 + 5 21 = 15 + 6 28 = 21 + 7 36 = 28 + 8 45 = 36 + 9 jadi output nya adalah 45.



untuk soal no 3 program x; var i,j,k,l : integer; begin for i:= 1 to 2 do for j := 1 to 2 do write (i*j); end. 3. output program diatas adalah? a. 4 b. 6 c. 9 d. 123246369 e. 1 2 3 2 4 6 3 6 9 Pembahasana i * j 1) —> 1 * 1 = 1 2*1=2 3*1=3 2) —> 1 * 2 = 2 2*2=4 3*2=6 3) —> 1 * 3 = 3 2*3=6 3*3=9



karena write jadi hasil yang akan dimunculkan berjejeer ke samping 123246369.