Pembahasan Soal Turunan UN SMA [PDF]

Citation preview

Pembahasan Soal Turunan UN SMA (1)



12 Votes



1. Jika f(x) = sin2 (2x + π/6), maka nilai f′(0) = … A. B. 2 C. D. E. PEMBAHASAN : f(x) = sin2 (2x + π/6) f’(x) = 2 sin (2x + π/6)(2) = 4 sin (2x + π/6) f’(0) = 4 sin (2(0) + π/6) = 4 sin (π/6) = 4(1/2) = 2 JAWABAN : B



2. Turunan pertama dari f(x) = sin3(3x2 – 2) adalah f‘(x) = … A. 2 sin2 (3x2 – 2) sin (6x2 – 4) B. 12x sin2 (3x2 – 2) sin (6x2 – 4) C. 12x sin2 (3x2 – 2) cos (6x2 – 4) D. 24x sin3 (3x2 – 2) cos² (3x2 – 2) E. 24x sin3 (3x2 – 2) cos (3x2 – 2) PEMBAHASAN : f(x) = sin3(3x2 – 2) f’(x) = sin(3-1)(3x2 – 2).3.6x.cos (3x2 – 2) = 18x sin2(3x2 – 2) cos (3x2 – 2) JAWABAN : 3. Turunan dari f(x) =



adalah f‘(x) = …



A. 3/2 cos-1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x) B. 3/2 (6x + 5) cos-1/3(3x2 + 5x) C. -2/3 cos1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x) D. -2/3 (6x + 5) tan(3x2 + 5x) E. 2/3 (6x + 5) tan(3x2 + 5x) PEMBAHASAN : f(x) = = (cos2(3x2 + 5x))1/3 = cos2/3(3x2 + 5x)



f’(x) = 2/3 cos-1/3(3x2 + 5x).(-sin(3x2 + 5x)).(6x + 5) = -2/3 (6x + 5) cos-1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x) JAWABAN : A 4. Turunan pertama f(x) = cos3 x adalah … A. f’(x) = -3/2 cos x sin 2x B. f’(x) = 3/2 cos x sin 2x C. f’(x) = -3 cos x sin x D. f’(x) = 3 cos x sin x E. f’(x) = -3 cos2 x PEMBAHASAN : f(x) = cos3 x f’(x) = 3 cos2 x (-sin x) = -3 cos2 x sin x = -3/2 cos x (2 cos x sin x) = -3/2 cos x sin 2x JAWABAN : A 5. Persamaan garis singgung kurva y = dengan absis 3 adalah … A. x – 12y + 21 = 0 B. x – 12y + 23 = 0 C. x – 12y + 27 = 0 D. x – 12y + 34 = 0



di titik



E. x – 12y + 38 = 0 PEMBAHASAN : y =



= (5 + x)1/3



m = y’ = 1/3 (5 + x)-2/3 (1) y’(3) = 1/3 (5 + 3)-2/3 (1) = 1/3 ((8)2/3)-1 = 1/3 (4)-1 = 1/12 Untuk memperoleh y1 maka kita substitusi nilai absis (x1 = 3) ke persamaan di soal sehingga diperoleh y1 = = 2 Persamaan Umum Garis Singgung : (y – y1) = m(x – x1) (y – 2) = 1/12 (x – 3) [kalikan 12 kedua ruas] 12(y – 2) = (x – 3) 12y – 24 = x – 3 x – 12y + 21 = 0 JAWABAN : A 6. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya (4x – 160 + 2000/x)ribu rupiah per hari. Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah … A. Rp. 200.000,00 B. Rp. 400.000,00 C. Rp. 560.000,00



D. Rp. 600.000,00 E. Rp. 800.000,00 PEMBAHASAN : Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 160 + 2000/x Biaya proyek dalam x hari : (4x – 160 + 2000/x)x f(x) = 4x2 – 160x + 2000 Agar biaya minimum : f’(x) = 0 f’(x) = 8x – 160 0 = 8x – 160 8x = 160 x = 20 hari Jadi biaya minimum per hari adalah = (4x – 160 + 2000/x) ribu rupiah = (4(20) – 160 + 2000/20) ribu rupiah = (80 – 160 + 100) ribu rupiah = 20 ribu rupiah = 20.000 JAWABAN : 7. Suatu perusahaan menghasilkan produk diselesaikan dalam x jam, dengan biaya – 800 + 120/x) ratus ribu rupiah. minimum, maka produk tersebut dapat dalam waktu … jam.



yang dapat per jam (4x Agar biaya diselesaikan



A. 40 B. 60 C. 100 D. 120 E. 150 PEMBAHASAN : Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 800 + 120/x Biaya proyek dalam x hari : (4x – 800 + 120/x)x f(x) = 4x2 – 800x + 120 Agar biaya minimum : f’(x) = 0 f’(x) = 8x – 800 0 = 8x – 800 8x = 800 x = 100 jam JAWABAN : C 8. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) = (s dalam meter dan t dalam detik). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah … m/det. A. 3/10 B. 3/5 C. 3/2



D. 3 E. 5 PEMBAHASAN : s = f(t) = v =



= (3t + 1)1/2



= f’(t) = 1/2 (3t + 1)-1/2 (3) f’(8) = 3/2 (3(8) + 1)-1/2 = 3/2 (24 + 1)-1/2 = 3/2 (251/2)-1 = 3/2 (5)-1 = 3/10



JAWABAN : A 9. Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225x – x2) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah … A. 120 B. 130 C. 140 D. 150 E. 160 PEMBAHASAN : Keuntungan setiap barang : 225x – x2



Keuntungan x barang : (225x – x2)x f(x) = 225x2 – x3 f’(x) = 450x – 3x2 0 = 450x – 3x2 0 = x(450 – 3x) x = 0 atau x = 150 jadi jumlah barang yang diproduksi maksimum adalah 150 barang. JAWABAN : D



agar



untung