Rangkajan Arus Bolak-Balok (AC) - 2020 [PDF]

Citation preview

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK (AC/ALTERNATING CURRENT)



Disusun oleh : Ahma Y Usman Tahun 2020



Kompetensi Dasar : 3.6. Menganalisis rangkaian arus bolak-balik (AC) serta penerapannya 4.6. Memecahkan masalah terkait rangkaian arus bolak-balik (AC) dalam kehidupan sehari-hari.



ARUS DAN TEGANGAN LISTRIK BOLAK-BALIK (AC)



Pengertian Arus bolak-balik adalah arus yang mengalir dalam dua arah dan nilai sesaatnya bergantung terhadap waktu Tegangan bolak-balik adalah tegangan yang nilai sesaatnya ber-gantung terhadap waktu



Sumber



Generator AC Lambang



ARUS DAN TEGANGAN KELUARAN GENERATOR AC



Grafik keluaran generator



Arus keluaran generator



Tegangan keluaran generator



NILAI-NILAI PADA ARUS BOLAK-BALIK/AC SERTA HUBUNGAN ANTAR NILAI



Nilai-nilai pada arus bolak-balik/AC :



Persamaan tegangan dan kuat arus listrik sesaat :



V / I = tegangan / kuat arus listrik sesaat = tegangan / kuat arus listrik yang nilainya tergantung terhadap waktu, Vm / Im = tegangan / kuat arus listrik maksimumt = tegangan / kuat arus listrik yang nilainya terbesar dalam suatu siklus, Vef / Ief = tegangan / kuat arus listrik efektif = tegangan / kuat arus listrik hasil pembacaan alat ukur listrik AC (nilai tegangan/kuat arus listrik AC yang setara dengan tegangan/kuat arus listrik DC untuk menghasilkan panas/kalor yang sama, Vpp = tegangan puncak ke puncak (peak to peak)



V = Vm sin ωt I = Im sin ωt



Hubungan antar nilai :



Contoh Soal :



Soal Latihan 3.1 : 1.



Sebuah volmeter yang dihubungkan ke terminal-terminal sebuah sumber tegangan AC menunjukkan 200 V. Sebuah alat listrik dengan hambatan 25 ohm dihubungkan ke sumber tegangan tersebut. Hitunglah : a. nilai efektif dan maksimum tegangan sumber b. nilai efektif dan maksimum arus yang mengalir pada alat listrik c. nilai puncak ke puncak tegangan 2. Sebuah sumber tegangan AC : V = 80 sin 100πt Volt dihubungkan ke ujung-ujung resistor 20 Ω. Tentukan besar arus yang ditunjukkan amperemeter AC yang dipasang seri dengan resistor tersebut ! 3. Sebuah voltmeter AC yang dihubungkan ke sumber tegangan AC dengan frekuensi 50 Hzmenunjukkan 110 V. Tentukan : a. Tegangan maksimum b. Persamaan sumberAC tersebut c. Tegangan pada saat t = 0,0025 s



Alat Ukur Besaran Arus Bolak-Balik (AC)



Voltmeter AC



Amperemeter AC



Osiloskop



Alat untuk mengukur tegangan AC Dipasang secara paralel



Alat untuk mengukur kuat arus AC Dipasang secara seri



▪ Untuk mengukur nilai se-saat dan nilai maksimum dapat digunakan osiloskop. ▪ Osiloskop merupakan alat yang langsung menampil-kan bentuk arus tegangan terhadap waktu



Avometer AC



Alat untuk mengukur hambatan



Multimeter/Multitester



Contoh pembacaan osiloskop :



Untuk gambar di atas, tetukan : tegangan, periode dan frekuensi sinyal dari gambar tersebut ! Jawab : Tinggi sinyal puncak ke puncak (Voltage peak to peak/Vpp) adalah 4 div. Adapun 1 div itu bernilai 2 volt (lihat knob pengatur volt/div). Jadi, tegangan (voltage) sinyal tersebut adalah 8 Vpp Periode (Time) untuk 1 gelombang adalah 10 div, dihitung dari : 1 div itu bernilai 1 mS = 0,001 S = 1.10-3 S Jadi, T = 10 mS = 10.10-3 S = 1.10-2 S Frekuensi merupakan kebalikan dari Periode (Time) yaitu : Jadi, frekuensi sinyal tersebut adalah 100 Hz



Fasor (Phasor)



Definisi :



Contoh



Fasor / Phasor adalah diagram untuk meng-gambarkan suatu besar-an dengan vektor, walau-pun besaran tersebut bukan suatu besaran vektor



Tegangan Vm



V Fasor / Phasor (phase vector / vector fase) adalah suatu vector yang berputar terhadap titik pangkalnya. Sudut putar terhadap sumbu X positif merupakan sudut fase.



ωt



Kuat arus V & I= nilai tegangan dan kuat arus sesaat (V) Vm & Im = nilai tegangan dan kuat arus sesaat maksimum (A) ωt = θ = sudut fase



Im



I



ωt



Rangkaian Resistor Murni pada Arus Bolak-Balik (AC) (Rangkaian Resistif Murni) Rangkaian resistor murni : R



A



Untuk rangkaian resistor murni : B



I = Im sin ωt



~



Persamaan kuat arus yang melalui resistor : I = Im sin ωt Persamaan tegangan pada ujung-ujung resistor : V = Vm sin ωt



Grafik :



Sudut fase tegangan dan kuat arus sama yaitu : ωt Munculnya tegangan pada ujung-ujung resistor dan masuknya arus terjadi secara bersamaam



Fasor :



Arus yang melalui R : I = Im sin ωt Hk. Ohm : V = RI = R (Im sin ωt) V = R Im sin ωt Jika : R Im = Vm Maka : V = Vm sin ωt



VR I atau ωt



Jika ωt = 00



I



VR



Rangkaian Induktor Murni pada Arus Bolak-Balik (AC) (Rangkaian Induktif Murni) Rangkaian induktor murni : L



A



I = Im sin ωt



~



Untuk rangkaian induktor murni : B



Persamaan kuat arus yang melalui induktor : I = Im sin ωt Persamaan tegangan pada ujung-ujung induktor : V = Vm sin (ωt + 900) atau : Jika V = Vm sin ωt Maka I = Im sin (ωt – 900)



L = Induktansi (Handry/H) Grafik :



Beda sudut fase tegangan dan kuat arus : 900



Tegangan mendahului kuat arus sebesar 900 atau kuat arus terlambat 900 dari tegangan



Fasor : VL 900



I



Tegangan muncul terlebih dahulu pada ujung-ujung induktor dan arus baru muncul kemudian.



Reaktansi Induktif (XL)



Definisi :



Lambang : XL



Reaktansi induktif adalah hambatan pada induktor ketika dirangkaian dengan sumber arus bolak-balik (AC).



Satuan : Ohm (Ω)



Besar :



Ket : Hukum Ohm : Vm = Im XL



Hukum Ohm : V = I R



Hukum Ohm : Vef = Ief XL



ω



= kecepatan / frekuensi sudut (Rad/s) π = 3,14 (22/7) L = Induktansi (H) f = frekuansi (Hz) T = Perioda (s) XL = Reaktansi induktif (Ω



Contoh Soal : 1.



Generator AC 220 V dihubungkan dengan ujung-ujung induktor murni yang memiliki induktansi 0,6 H. Tentukan reaktansi induktif dan kuat arus listrik yang melalui induktor tersebut jika frekuensi arus bolak-balik : a. 50 hz dan b. 50 kHz.



Penyelesaian :



2.



Sebuah sumber arus sinusoidal AC memiliki frekuensi sudut 200 rad/s, dihubungkan ke ujung-ujung sebuah induktor murni 0,5 H. a) Jika tegangan sesaat AC dinyatakan oleh V = 100 sin ωt volt, dengan t dalam sekon, tentukan persamaan arus sesaat yang melalui induktor. Hitung kuat arus pada saat t = π/600 s ! b) Jika arus sesaat AC dinyatakan oleh I = 2,0 sin ωt (A), dengan t dalam sekon, tentukan persamaan tegagan sesaat V pada ujung-ujung induktor. Hitung tegangan pada saat t = π/600 s



Penyelesaian :



Dik : ω = 200 rad/s ; L = 0,5 H Dit : a) I = ? Jika : V = 100 sin ωt volt : I = ? Jika t = π/600 s b) V = ? Jika : I = 2,0 sin ωt (A) : I = ? Jika t = π/600 s Jawab



: XL = ω L = (200) (0,5) = 100 Ω



Vm = 100 V



Im = 2,0 A



Soal Latihan 3.2 : 1.



Sebuah resistor 40 ohm dihubungkan pada osilator elektronik. Osilator menghasilkan tegangan 15 V dengan frekuensi yang dapat diubah-ubah. Tentukan arus yang mengalir melalui resistor, jika frekuensinya : a) 50 Hz ; b) 100 Hz ; c 100 kHz



2.



Ulangi soal no. 1 jika resistor diganti dengan induktor murni 2 mH



3.



Sebuah sumber AC dihubungkan ke ujung-ujung sebuah induktor murni 125 mH. a) Jika tegangan AC yang diberikan adalah V = 80,0 sin 200t volt, dengan t dalam sekon, tentukan persamaan arus sesaat yang melalui induktor. Hitung kuat arus pada saat t = 7π/800 s b) Jika arus AC yang diberikan adalah I = 4,00 sin 100t A, dengan t dalam sekon, tentukan persamaan tegangan sesaat pada ujung-ujung induktor. Hitung tegangan pada saat t = 11π/600 s !



Rangkaian Kapasitor Murni pada Arus Bolak-Balik (AC) (Rangkaian Kapasitif Murni) Untuk rangkaian kapasitor murni :



Rangkaian kapasitor murni : C



A



B



I = Im sin ωt



~



Persamaan kuat arus yang melalui kapasitor : I = Im sin ωt Persamaan tegangan pada ujung-ujung kapasitor : V = Vm sin (ωt - 900) atau : Jika V = Vm sin ωt Maka I = Im sin (ωt + 900)



C = Kapasitas kapasitor (Farad/F) Grafik :



I Fasor :



Beda sudut fase tegangan dan kuat arus : 900 Kuat arus mendahului tegang-an sebesar 900 atau tegangan terlambat 900 dari kuat arus



900 VC



Kuat arus masuk terlebih dahulu pada kapasitor dan tegangan baru muncul kemudian pada ujung-ujung kapasitor.



Reaktansi Kapasitif (XC)



Definisi :



Lambang : XC



Reaktansi kapasitif adalah hambatan pada kapasitor ketika dirangkaian dengan sumber arus bolak-balik (AC).



Satuan : Ohm (Ω)



Besar :



Ket : Hukum Ohm : Vm = Im XC



ω



= kecepatan / frekuensi sudut (Rad/s) = 3,14 (22/7) = kapasitas kapasitor



π C (F) f = frekuansi (Hz) T = Perioda (s) XC = Reaktansi induktif (Ω



Hukum Ohm : V = I R



Hukum Ohm : Vef = Ief XC



Contoh Soal : 1.



Sebuah sumber tegangan AC dengan tegangan keluaran 220 V dihubungkan pada kapasitor 2 μF. Tentukan kuat arus yang melalui kapasitor jika frekuensi sumber itu : a) 50 Hz ; b) 50 kHz



Penyelesaian :



Soal Latihan 3.3 : 1.



Sebuah kapasitor dengan kapasitas 0,4 μF dihubungkan pada isolator elektronik yang menghasilkan tegangan 15 V dengan frekuensi yang dapat diubah-ubah. Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada kapasitor jika frekensi : a) 50 Hz ; b) 100 Hz ; c 100 kHz



2.



Generator AC yang yang dirangkai dengan kapasitor murni frekuensi sudutnya 120π rad/s. Jika kapasitas kapasitor adalah C = 6 μF dan tegangan sesaatnya dinyatakan oleh V = 10 sin ωt volt, tentukan arus listrik yang melalui rangkaian pada saat t = 7/480 sekon. .



Rangkaian Seri Resistor dan Induktor (Rangkaian Seri R - L) Rangkaian : A



R



L



VR



VL



I = Im sin ωt



B



Fasor : Jadi pada rangkaian R – L : Jika : I = Im sin ωt V



VL



~



Pers. arus yang melalui resistor dan induktor : I = Im sin ωt Pers. tegangan pada ujung-ujung resisitor VR = Vm sin ωt Pers. tegangan pada ujung-ujung Induktor : VL = Vm sin (ωt + 900)



ϕ I



VR



Maka : V = Vm sin (ωt + ϕ) Artinya kuat arus dan tegangan total berbeda sudut fase sebesar ϕ (Tegangan mendahului kuat arus sebesar ϕ) Grafik :



Hambatan Total pada Rangkaian Seri Resistor dan Induktor (Impedansi / Z) Karena menurut Hk. Ohm : V=IR V



VL



Maka :VR = I R VL = I X L Maka :V =IZ



ϕ I



VR



Z



XL ϕ I



R



Ket : VR = tegangan resistor (V) VL = tegangan induktor (V) V = tegangan total (V) Z = hambatan total rangkaiann arus bolak-balik/ac (Ω)



Contoh Soal : 1.



Sebuah kumparan dengan induktansi 0,05 H dan hambatan 12 Ω dihubungkan pada jaringan 130 V, 50/π Hz. Hitunglah : a. kuat arus yang melalui rangkaian, b. sudut fase antara arus dan sumber tegangan, c. persamaan arus, jika tegangan sumber adalah V = Vm sin ωt d. arus yang melalui rangkaian saat t = 0,005π sekon ! Penyelesaian :



2.



Sebuah induktor murni dirangkai seri dengan resistor 90 Ω, kemudian ujung-ujung rangkaian dihubungkan ke sumber arus bolak-balik 120 V 60 Hz. Voltmeter yang dipasang pada ujung-ujung resistor menunjukkan 36 V. Hitung : : a. tegangan antara ujung-ujung induktor, b. induktansi induktor ? Penyelesaian :



Soal Latihan 3.4 :



Rangkaian Seri Resistor dan Kapasitor (Rangkaian Seri R - C) Rangkaian : A



Fasor : C



R



B



I



VR



ϕ



Jika : I = Im sin ωt



VC



VR



VC



I = Im sin ωt



~



Pers. arus yang melalui resistor dan kapasitor : I = Im sin ωt Pers. tegangan pada ujung-ujung resisitor VR = Vm sin ωt Pers. tegangan pada ujung-ujung kapasitor : VL = Vm sin (ωt - 900)



Jadi pada rangkaian R – C :



V



Maka : V = Vm sin (ωt - ϕ) Artinya kuat arus dan tegangan total berbeda sudut fase sebesar -ϕ (Tegangan terlambat dari kuat arus sebesar ϕ) Grafik :



Hambatan Total pada Rangkaian Seri Resistor danKapasitor (Impedansi / Z) VR



I



Karena menurut Hk. Ohm :



ϕ



V=IR Maka :VR = I R VC = I X C Maka :V =IZ



V VC



ϕ XC



I



R



Z



Ket : VR = tegangan resistor (V) VC = tegangan kapasitor (V) V = tegangan total (V) Z = hambatan total rangkaiann arus bolak-balik/ac (Ω)



Contoh Soal : 1.



Sebuah rangkaian arus bolak-balik yang memiliki hambatan 80 Ω dan reaktansi kapasitor 60 Ω dihubungkan dengan sumber 220 V, 60/π Hz. Tentukan : a. impedansi rangkaian, b. arus yang melaui rangkaian, c. harga/kapasitas kapasitor, d. tegangan pada ujung-ujung hambatan dan kapasitor, e. sudut fase rangkaian, f. Persamaan arus jika tegangan sumber dinyatakan V = Vm sin ωt Penyelesaian :



Soal Latihan 3.5 : 1.



Suatu rangkaian seri terdiri dari resistor dan kapasitor murni dihubungkan sumber arus bolak-balik. Voltmeter menunjukkan 30 V jika dihubungkan antara kedua ujung resistor dan 40 V jika dihubungkan antara kedua ujung kapasitor. Tentukan tegangan yang ditunjukkan voltmeter jika dihubungkan antara ujung-ujung rangkaian !



2.



Sebuah sumber tegangan AC 20 V efektif memiliki frekuansi 2000/π Hz. Sumber tegangan itu dihubungkan dengan resistor 40 Ω yang dirangkai seri dengan kapasitor 2,5 μF. Hitunglah a. impedansi rangkaian b. tegangan maksumum antara ujung-ujung resistor



Rangkaian Seri Resistor, Induktor dan Kapasitor (Rangkaian Seri R – L - C) Rangkaian : A



R



Impedansi :



Fasor : L



C



B XL



VL VR



I = Im sin ωt



VL



VC



XL - X C



VL - V C



~



Pers. arus yang melalui resistor, induktor dan kapasitor : I = Im sin ωt Pers. tegangan pada ujung-ujung resisitor, Induktor dan kapasitor : VR = Vm sin ωt VL = Vm sin (ωt + 900) VC = Vm sin (ωt - 900)



Z



V



ϕ



ϕ I VC



I



VR XC



XR



Tiga kemungkinan yang terjadi pada rangkaian R – L – C :



VL > V C



VL = V C



VL < V C



XL = X C



Sifat rangkaian : Induktif



Sifat rangkaian : Resistif



Sifat rangkaian : kapastif



Sudut fase : positif/di kuadran I



Sudut fase I dan V sama



Sudut fase : negatif/di kuadran IV



Pers. Arus pada rangkaian :



Pers. Arus pada rangkaian :



Pers. Arus pada rangkaian :



I = Im sin ωt



I = Im sin ωt



I = Im sin ωt



V = Vm sin (ωt + ϕ)



V = Vm sin ωt = VR



V = Vm sin (ωt - ϕ)



Contoh Soal : 1.



Penyelesaian :



Perhatikan gambar rangkaian di samping ! R = 600 Ω, L = 2 H dan C = 10 μF. Tagangan tegangan sesaat sumber adalah V = 100√2 sin 100t volt. Tentukan : : a. impedansi dan sudut fase rangkaian, b. sifat rangkaian rangkaian, c. arus efektif sumber, d. tegangan pada masing-masing komponen,



Contoh Soal : 2.



Penyelesaian :



Dalam suatu rangkaian, arus bolak-balik mengalir sebesar I, mengalir melalui resistor R = 6 Ω, inductor dengan reaktansi XL = 2 Ω dan kapasitor dengan reaktansi XC = 10 Ω, seperti terlihat pada gambar di samping. Bila diketahui VBC = 10 V, tentukan VAB, VCD dan VAD :



Contoh Soal : 3.



Perhatikan gambar di samping ! Kuat arus yang mengalir pada rangkaian 2 A, tegangan pada ujung-ujung induktor 150 V, dan tegangan sumber arus bolak-balik tersebut 100 V dan memiliki frekuensi sudut 50 rad/s, tentukan kapasitas kapasitor !



Penyelesaian :



Contoh Soal : 4.



Suatu rangkaian seri resistor 20 Ω dan kapasitor 1 μF dihubungkan ke sumber arus bolak balik dengan frekuensi 250 rad/s. Tentukan besar induktasi induktor yang harus dipasang seri dengan rangkaian agar terjadi resonansi !



Penyelesaian :



Soal Latihan 3.6 :



5.



6.



Sebuah sumber Ac dengan Vm = 130 V dan f = 50/π Hz dihubungkan dengan titik a dan d (gambar di samping). Hitung tegangan maksimum antara titik : a) a dan b c) c dan d b) b dan c d) b dan d



Pada rangkaian L – C di samping, ampermeter menunjukkan 1/6 A, dan voltmeter menunjukkan 140 V, tentukan : a) sifat rangkaian b) induktansi induktor



a



b 40 Ω



c



d



150 mH 500 μF



V



A



~



Daya pada Rangkaian Arus Bolak-Balik



I = Im sin ωt V = Vm sin (ωt + ϕ) P=VI = Vm Im sin ωt [sin (ωt + ϕ)]



Ket : Z X ϕ R



P



= daya rata-rata (watt/W)



Vm



= tegangan maksimum (V)



Im



= kuat arus maksimum (A)



Vef



= tegangan efektif (V)



Ief



= kuat arus efektif (A)



ϕ



= sudut fase antara arus dan tegangan



Cos ϕ



= faktor daya



Contoh Soal : 1.



Penyelesaian :



Sebuah rangkaian seri yang terdiri atas kumparan dan kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik 110 V, 375 rad/s. Induktansi kumparan 0,8 H, hambatan kumparan 40 Ω, dan kapasitas kapasitor 8 μF. Tentukan : : a. arus efektif rangkaian, b. daya disipasi dalam rangkaian, c. daya disipasi dalam hambatan R !



Soal Latihan 3.7 : 1.



2.



Sebuah kumparan dengan induktansi 0,07 H dan hambatan 14 Ω dihubungkan pada jaringan 140 V, 50/π Hz, tentukan : a) arus melalui kumparan, b) sudut fase antara arus dan tegangan, c) factor daya rangkaian d) daya disipasi rangkaian Suatu rangkaian seri RLC dihubungkan dengan sumber tegangan v = 100√2 sin 100t volt, Besar hambatan murni 600 Ω, induktansi diri kumparan 2 henry dan kapasitas kapasitor 10 μF, Hitung daya disipasi rangkaian tersebut ! a) impedansi, b) reaktansi induktif rangkaian c) sifat rangkai



DAFTAR PUSTAKA Kangingan Marthen, 2000, Fisika 2000 3B SMU Kelas 3 Caturwulan 2, Jakarta, Penerbit Erlangga