Resume Modul 5 KB 1 PDGK 4406 [PDF]

Citation preview

RESUME MODUL 5 “BANGUN RUANG” KEGIATAN BELAJAR 1 “BIDANG BANYAK DAN BANGUN RUANG” A. UNSUR – UNSUR BANGUN RUANG 1. Titik Geometri adalah suatu studi tentang himpunan titik. Dalam mempelajari geometri bangun ruang, kita akan menemukan beberapa kata yang tidak didefinisikan. Contoh : titik, garis, bidang, ruang dan permukaan. Meskipun kata atau istilah tidak didefinisikan, kita dapat mempelajari beberapa sifatnya. Contohnya: sebuah titik tidak mempunyai ukuran atau dimensi. Meskipun titik tidak mempunyai ukuran, seorang guru SD dapat menggambar sebuah “noktah” pada papan tulis untuk mewujudkan model titik. Guru juga dapat memberikan huruf kapital pada noktah yang digambar untuk menyatakan titik. 2. Garis Garis adalah bagian atau patahan dari sebuah garis. Apabila ruas garis diperpanjang terus - menerus ke satu arah, maka terjadilah sinar. Pada gambar 5.2 ruas garis AB (AB) diperpanjang ke kanan, mak terjadilah sinar AB (AB). Titik A disebut titik pangkal sinar. Sinar berpangkal, tetapi tidak berujung. A A



B B Gambar 5.2 Apabila ruas garis diperpanjang terus – menerus ke kiri dan ke kanan, maka akan tercipta garis. Oleh karena itu, gambar garis diberi mata panah pada kedua arahnya seperti pada Gambar 5.3 ini. A



B



A



B



C Gambar 5.3



D



E



g



3. Bidang Bidang (bidang datar) meluas terus – menerus ke segala arah, maka tidak mungkin kita menggambar bidang itu seluruhnya. Biasanya untuk menggambar bidang, kita ambil bagian yang berbentuk daerah persegi panjang untuk mewakili bidang tadi. Untuk memudahkan pemahaman tentang suatu bidang biasanya menggunakan model berupa jajargenjang untuk menggambarkan konsep tentang bidang. Untuk pendalaman pemahaman guru tentang unsur – unsur ruang seperti titik, garis dan bidang dapat didiskusikan berbagai kemungkinan letak titik, garis dan bidang. Contoh : bagaimana kemungkinan letak titik dan garis, letak garis dan bidang, letak dua garis, letak dua bidang, letak tiga bidang, dsb. B. BIDANG BANYAK DAN BANGUN RUANG 1. Bidang banyak Segitiga, segiempat dan segilima adalah contoh – contoh segi banyak. Sedangkan lingkaran tentunya bukan contoh segi banyak. Dalam geometri bangun ruang, batas – batas benda disebut permukaan tertutup sederhana. Gabungan dari bagian dalamnya dan permukaannya tertutup sederhana disebut daerah permukaan tertutup sederhana. Sedangkan sebuah permukaan tertutup sederhana yang terdiri dari daerah – daerah segi banyak disebut bidang banyak. Bidang banyak dinamakan bidang empat dengan pembatas – pembatasnya hanya ada empat segitiga. Daerah segi banyak dari bidang banyak disebut sisi, ruas garis persekutuan dua sisi disebut rusuk dan titik potong dua rusuk disebut titik sudut. 2. Bidang Banyak Beraturan Apabila pembatasnya hanya terdiri dari satu macam segi banyak beraturan dan kongruen (sama dan sebangun), maka bidang banyak beraturan disebut bidang banyak beraturan. Jadi bidang banyak beraturan adalah bidang banyak yang bidang sisinya berupa satu macam segi banyak beraturan yang kongruen. 3. Bangun Ruang Tempat kapur tulis, balon yang telah ditiup, atau mendiskusikan bentuk ruang kelas yang dibatasi oleh empat dinding, lantai dan plafon. Semua itu adalah contoh bangun ruang yang mempunyai nama – nama khusus misalnya kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, bola, dst. 4. Prisma Prisma adalah bidang banyak yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yng berpotongan menurut garis – garis yang sejajar. Dari penjelasan ini, dapat dijelaskan melalui skema tentang macam – macam prisma segi empat seperti berikut ini: Prisma segi empat Umum Miring



Paralelepipida Tegak



Miring



Tegak



Balok



Kubus



5. Limas atau piramid Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak dan segitiga – segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar segibanyak, sedangkan sisi segibanyak adalah alas – alas segitiga tersebut. Limas segitiga dinamakan bidang empat karena dibatasi oleh empat buah bidang. 6. Bidang Empat Limas segitiga dinamakan juga bidang empat karena dibatasi oleh empat buah bidang. Bidang empat adalah limas yang alasnya berupa segitiga. Pada bidang empat, setiap 7.



titik sudutnya dapat dianggap sebagai titik puncak. Tabung atau silinder Kaleng susu, drum minyak tanah, kaleng dan sejenisnya adalah tabung lingkaran tegak. Tabung lingkaran tegak atau yang biasa disebut tabung, permukaannya terdiri dari dua buah lingkaran beserta bagian – bagian di dalamnya. Dan sebuah sisi lengkung. Pada umumnya, tabung terjadi dari dua alas yang berbentuk dua daerah lengkungan sejajar dan kongruen dengan sisi lengkung yang merupakan daerah yang dibatasi kedua lengkungan tersebut. Jika ruas garis – ruas garis pada sisi lengkung tegak lurus pada alasnya, maka disebut tabung tegak. Sedangkan apabila ruas – ruas



garis itu miring letaknya pada alas, maka disebut tabung miring. 8. Kerucut Kerucut dengan alas berbentuk lingkaran disebut kerucut lingkaran. Contoh : alat kukusan atau topi petani. Jika ruas garis penghubung puncak dengan pusat lingkaran alas tegak lurus pada bidang alasnya, maka kerucut itu disebut kerucut lingkaran tegak. Dengan melihat Gambar 5.32 pada modul 5, dapat disimpulkan bahwa kerucut atau kerucut lingkaran tegak adalah tempat kedudukan garis – garis yang melalui sebuah titik tetap P dan memotong sebuah lingkaran (N,R). Titik P disebut titik puncak. Lingkaran (N,R) dinamakan lingkaran alas dan PN disebut sumbu kerucut. Garis – garis tersebut disebut garis – garis pelukis. 9. Bola Sebuah permukaan tertutup sederhana dengan pembatasnya bidang lengkung yang disebut bola. Berdasarkan gambar 5.34, bola adalah tempat kedudukan titik – titik yang berjarak sama (R) dari sebuah titik tetap M. Titik M disebut titik pusat dan jarak yang sama atau R sebagai jari – jari bola. Tali busur pola adalah garis hubung dua buah titik seberang yang terletak pada bola, tali busur yang melalui titi pusat disebut garis tengah bola. Bola juga dapat dianggap sebagai benda putar. Karena bentuknya adalah bola. C. MISKONSEPSI PEMAHAMAN UNSUR – UNSUR RUANG



Kita mengetahui beberapa hal yang sering terjadi miskonsepsi dalam pembelajaran bangun – bangun ruang. Oleh karena itu, kita perlu memperhatikan beberapa catatan berikut ini: 1. Sering terjadi meskonsepsi dalam memahami konsep sisi dari bangun – bangun ruang. Dalam geometri ruang, sisi adalah sebagai bidang – bidang pembatas. Sisi tersebut daapt berupa daerah segibanyak dan bisa juga sisinya lengkung. Bangun ruang yang sisinya berupa segibanyak contohnya prisma, limas, balok, kubus, bangun bidang banyak, dan lain – lain. Sedangkan bangun ruang yang sisinya berupa lengkungan adalah bola, kerucut dan tabung. Namun kita sering menyebut sisi dari suatu bangun ruang disebut rusuk. Padahal rusuk adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua sisi suatu bangun ruang. Kesalahan ini dikarenakan pengertian sisi dalam geometri bangun datar terbawa ketika membicarakan bangun ruang. 2. Miskonsepsi sering terjadi ketika memahami konsep kerucut dan tabung. Kerucut mempunyai dua sisi. Sisi pertamanya adalah daerah lengkungan tertutup sederhana yang disebut alas. Sisi kedua adalah daerah tertututup sederhana yang terjad karena titik dihubungkan oleh ruas garis dengan tiap titik di tepi alasnya.