RPP KPK Dan FPB [PDF]

Citation preview

Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN



Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu Jumlah Pertemuan



: SMP Islam Malang : Matematika : VII/ 1 : Bilangan Bulat : 2 jam @ 40 menit : 1 pertemuan



A. Komptensi Inti, Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi: Kompetensi Inti (KI)



Kompetensi Dasar (KD)



1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya



1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya



1.1.1



2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya



2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten, dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah;



2.1.1



2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar 3.1 Membandingkan dan



2.2.1



4. Memahami



2.1.2



2.2.2



Indikator Pencapaian Kompetensi Merasa bersyukur terhadap karunia Tuhan atas kesempatan mempelajari kegunaan matematika dalam kehidupan seharihari melalui belajar kelipatan persekutuan terkecil dan faktor persekutuan terbesar Menunjukkan sikap bertanggungjawab dalam menyelesaikan tugas dari guru Menunjukkan sikap gigih (tidak mudah menyerah) dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan kelipatan persekutuan terkecil dan faktor persekutuan terbesar Menunjukkan sikap ingin tahu yang ditandai dengan bertanya kepada siswa lain dan atau guru Menunjukkan sikap percaya diri dalam mengkomunikasikan hasilhasil tugas



3.1.1 Menentukan kelipatan dan 1



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



Kompetensi Inti (KI)



Kompetensi Dasar (KD)



pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata



mengurutkan beberapa bilangan bulat dan pecahan serta menerapkan operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi



4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori



4.1 Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah



3.1.2



3.1.3



3.1.4



4.1.1



Indikator Pencapaian Kompetensi faktor dari suatu bilangan Menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan Menentukan faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan Terampil menggunakan faktorisasi prima dan pembagian tersusun untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dan factor persekutuan terbesar Menyelesaikan soal tentang kelipatan persekutuan terkecil dan faktor persekutuan terbesar yang berkenaan dengan kehidupan sehari-hari



B. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa menunjukkan rasa bersyukur terhadap karunia Tuhan atas kesempatan mempelajari kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari melalui belajar kelipatan persekutuan terkecil dan factor persekutuan terbesar. 2. Menunjukkan sikap ingin tahu yang ditandai dengan bertanya kepada siswa lain dan atau guru. 3. Menunjukkan sikap bertanggungjawab dalam menyelesaiakan tugas dari guru. 4. Melalui diskusi kelompok, siswa dapat menentukan kelipatan dan faktor dari suatu bilangan.



2



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



5. Melalui diskusi kelompok, siswa dapat menentukan penyelesaian kelipatan persekutuan terkecil dan faktor persekutuan terbesar. 6. Melalui diskusi kelompok, siswa dapat menyelesaikan soal tentang kelipatan persekutuan terkecil dan faktor persekutuan terbesar yang berkenaan dengan kehidupan sehari-hari. 7. Melalui diskusi kelompok, siswa dapat menyelesaikan dengan menggunakan faktorisasi prima dan pembagian tersusun untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dan factor persekutuan terbesar.



C. Materi Pembelajaran a. Kelipatan Persekutuan Daftarlah sepuluh kelipatan bilangan berikut secara urut dari yang terkecil hingga terbesar. Kelipatan yang dimaksud adalah kelipatan bilangan bulat positif. Perhatikan Tabel 1 berikut. Tabel. 1 Kelipatan bilangan bulat positif Bilangan ax1 ax2 ax3 ax4 ax5 ax6 ax7 ax8 ax9 a 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 6 12 18 24 30 36 42 48 52 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 Bilangan a a × 1 a × 2 a × 3 a × 4 a × 5 a × 6 a × 7 a × 8 a × 9 a × 10 Dari Tabel 1 daftar bilangan-bilangan yang sama antara kelipatan 1 dan 2 adalah 2, 4, 6, 8, dan 10 Bilangan 2, 4, 6, 8, dan 10 disebut sebagai kelipatan persekutuan dari 1 dan 2. Sedangkan 2 disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 1 dan 2.



a x 10 10 20 30 40 50 60 70 80



Contoh 1: Dengan mengamati pola pada Tabel 1. daftarlah lima bilangan kelipatan dari bilangan-bilangan berikut serta tentukan KPKnya. a. 1 dan 3 b. 2 dan 5 c. 3 dan 6 Penyelesaian: a. Kelipatan bilangan 1 dan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15 b. Kelipatan bilangan 2 dan 5 adalah 10, 20, ..., ..., ... c. Kelipatan bilangan 3 dan 6 adalah 6, 12, ..., ..., ... Dari daftar lima bilangan kelipatan di atas, bisa kita amati 3



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



KPK dari 1 dan 3 adalah 3 KPK dari 2 dan 5 adalah 10 KPK dari 3 dan 6 adalah 6 Contoh 2:



Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut. a. 6 dan 15 b. 3, 6, 8 Penyelesaian: a. Daftar kelipatan dari 6 dan 15 Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30. Kelipatan 15 adalah 15, 30. Dari daftar tersebut KPK dari 6 dan 15 adalah 30. b. Daftar kelipatan dari 3, 6, dan 8 Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 . Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24. Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24 . Dari daftar tersebut KPK dari 3, 6, dan 8 adalah 24. Untuk contoh 1 dan 2, cara mendaftar cukup cepat untuk menemukan KPK dari bilanganbilangan yang dimaksud. Namun untuk contoh soal dengan bilangan yang besar, cara mendaftar seperti kurang efektif untuk menentukan KPK dari bilangan-bilangan yang dimaksud di atas. Untuk bilangan yang KPK-nya cukup besar kalian bisa menggunakan cara: 1. Faktorisasi prima 2. Pembagian bersusun b.



Menentukan KPK dengan Faktorisasi Prima Untuk menentukan KPK dengan cara fakrisasi prima, kalian harus bisa menyatakan suatu bilangan bulat positif dalam bentuk perkalian bilangan – bilangan prima. Contoh : Tentukan KPK dari 90 dan 168. Penyelesaian : Langkah 1: Menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasi prima. Untuk menentukannya bisa menggunakan bantuan pohon faktor, sebagai berikut. 90



168 45



2



15



3 3



84



2



42



2 5



21



2



4 3



7



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



c. Menentukan KPK dengan Pembagian Bersusun Contoh : Tentukan KPK dari 9, 15, dan 42. Penyelesaian : Langkah 1: Bagi ketiga bilangan tersebut secara bersusun hingga hasil bagi semua bilangan adalah 1, seperti berikut. 9



15



42 ÷3



3



5



14 ÷2



3



5



7 ÷7



3



5



1 ÷5



3



1



1 ÷3



1



1



1



Keterangan: Tanda panah merah berarti bilangan tersebut tidak terbagi habis oleh pembaginya. Langkah 2: Kalikan semua pembagi KPK dari 9, 15, dan 42 adalah 3 × 2 × 7 × 5 × 3 = 630 d. Faktor Persekutuan a dikatakan faktor dari bilangan bulat b jika a membagi habis b. Dengan kata lain dapat ditulis b = a × n, dengan n adalah suatu bilangan bulat. Contoh : Daftarlah faktor-faktor positif dari bilangan berikut! Faktor positif dari 6 adalah 1, 2, 3, 6. Faktor positif dari 8 adalah 1, 2, 4, 8. Faktor positif dari 9 adalah 1, 3, 9. Faktor positif dari 13 adalah 1 dan 13. Faktor positif dari 15 adalah 1, 3, 5, dan 15. Faktor positif dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24. Faktof positif dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, ..., .... Faktof positif dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, ..., ..., ..., .... e.



Menentukan FPB dengan Faktorisasi Prima



Langkah 1 : Menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasi Prima. 5



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



Untuk menentukannya bisa menggunakan bantuan pohon faktor, sebagai berikut. Contoh : 90 45



2 3



15 3



5



90 = 2 × 32 × 5 168 = 23 × 3 × 7 Langkah 2 : Mengalikan semua faktor-faktor yang sama pada masing-masing bilangan dengan ketentuan : pilih yang pangkat terendah. FPB dari 90 dan 168 adalah 2 × 3 = 6 D. Pendekatan/Metode Pembelajaran Pendekatan: Saintifik Metode :Tanya-jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan presentasi. E. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiata n Pendahuluan



Inti



Uraian Kegiatan 1.Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa, dilanjutkan menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa. 2.Siswa mendengarkan dan menanggapi cerita tentang manfaat belajar Kelipatan persekutuan terkecil dan faktor persekutuan terbesar dalam kehidupan sehari-hari. 3.Siswa menyimak tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai dalam pertemuan. 4.Siswa menyimak informasi tentang cara belajar dan yang akan ditempuh 5.Guru mengecek kemampuan prasyarat siswa dengan tanya jawab. 6. Mengkondisikan suasana yang menyenangkan. 1.Mengamati: Secara klasikal siswa mengamati dan mencermati contoh permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan simbol aljabar. Ada dua contoh permasalahan yang ditampilkan melalui layar LCD. 2. Menanya: Siswa didorong untuk



Rencana Waktu 10 menit



10 menit



10 menti 6



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



Kegiata n



Penutup



Uraian Kegiatan



Rencana Waktu



mengajukan pertanyaan terkait hal-hal yang diamati atau dicermati 3. Mengumpulkan informasi: 15 menit Secara berkelompok, siswa mengerjakan LKS (Lembar Kerja Siswa) yang terkait dengan pertanyaan-pertanyaan pada contoh permasalahan yang telah ditampilkan. 4. Mengolah informasi: Melalui 15 menit diskusi dalam kelompok, siswa menganalisis, menalar, menyimpulkan, informasi yang telah diperoleh/dikumpulkan melalui LKS lampiran 4 dalam rangka memahami pengertian dari KPK dan FPB. Siswa mengamati pola tabel KPK dan FPB pada LKS yang terlampir. 5. Mengkomunikasikan: Secara 20 menit klasikal, siswa wakil kelompok (minimal dua kelompok) mengkomunikasikan pemahamannya dengan bahasa sendiri tentang pengertian tentang KPK dan FPB. Ice Breaking 5 menit 6. Mengamati, menanya (dalam 10 menit diri), mengumpulkan dan mengolah informasi: Secara individu siswa berlatih menyusun dan mengidentifikasi materi KPK dan FPB pada tugas yang diberikan oleh guru. 7. Mengkomunikasikan:Secara 5 menit kelompok, siswa saling memeriksa, mengoreksi, berdiskusi dan memberikan masukan terkait hasil Latihan yang dikerjakan oleh tiap anggota. 8. Secara klasikal, siswa wakil satu 5 menit kelompok melaporkan hasil penyelesaian Latihan. Wakil kelompok ditunjuk secara acak. Siswa lain didorong untuk bertanya dan menanggapi. Umpan balik dan penegasan (konfirmasi) diberikan terhadap hal-hal yang dilakukan atau dikomunikasikan siswa. 1. Secara klasikal dan melalui tanya jawab siswa 15 menit dibimbing untuk merangkum isi pembelajaran yaitu pengertian KPK, FPB dan pohon faktor. 2. Secara individu siswa melakukan refleksi tentang hal-hal yang telah dilakukan selama proses belajar. 3. Siswa mencermati informasi bahan pekerjaan rumah (PR). 9. Siswa mencermati Informasi garis besar isi kegiatan pada pertemuan berikutnya, yaitu tentang konsep himpunan.



7



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



F. Penilaian



1. Teknik Penilaian: Aspek yang diamati/dinilai



No



Teknik Penilaian



1 2



Sikap bersyukur Sikap ingin tahu



3



Sikap tanggungjawab



4



Pengetahuan: Menentukan



kelipatan dan faktor dari suatu bilangan, .... 5



Keterampilan: Menyelesaikan soal tentang kelipatan persekutuan terkecil dan faktor persekutuan terbesar yang berkenaan dengan kehidupan sehari-hari



Waktu Penilaian



Penilaian diri Pengamatan, Penilaian Diri Pengamatan, Penilaian Diri Penugasan (mengerjakan latihan) Tes tertulis



Penutup/akhir Kegiatan inti dan Penutup Kegiatan inti dan Penutup Kegiatan Inti



Penugasan (mengerjakan latihan) Pekerjaan Rumah



Kegiatan Inti



Akhir pertemuan



Akhir pertemuan



2. Bentuk dan Instrumen penilaian, serta Pedoman Penskoran: Bahan Tes: Topik : Menyusun dan mengidentifikasi KPK dan FPB Petunjuk: 1. Kerjakan latihan berikut ini secara individu (sendiri-sendiri) terlebih dahulu 2. Setelah dikerjakan sendiri, bawalah hasil pekerjaan latihanmu kepada teman sekelompokmu untuk diperiksa, didiskusikan dan diberi masukan. 3. Pastikan bahwa kamu paham terhadap jawaban latihan ini. Akan ditunjuk secara acak beberapa diantara kalian untuk melaporkan jawaban soal-soal latihan ini. Soal : 1.



Apakah 39 merupakan kelipatan dari 3 dan 7 ? Jelaskan ! Jawab : …………………………………………………………………………………………… ………………………………………..



8



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



2.



3.



4.



5.



…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………. Tentukan KPK dari 24, 48, dan 72 ! Jawab : …………………………………………………………………………………………… ……………………………………….. . …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………….. Tentukan FPB dari 24, 48, dan 72 ! : …………………………………………………………………………………………… ……………………………………….. . …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………….. Pada suatu hari Vera dan Veronika belanja bersamaan di sebuah pasar swalayan. Vera belanja setiap 12 hari sekali. Sedangkan veronica belanja 14 hari sekali. Setelah berapa hari, Vera dan Veronika akan bersamaan belanja di swalayan tersebut ? Jawab : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………. …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………….. Pada sebuah pertunjukan sirkus, terdapat 3 buah lampu, yaitu lampu warna merah, kuning, dan hijau. Mula-mula ketiga lampu itu menyala bersamaan. Kemudian lampu merah menyala setiap 5 detik, lampu kuning menyala setiap 4 detik dan lampu hijau menyala setiap 8 detik. Tiap berapa detik ketiga lampu itu menyala bersamaan? Jawab :…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Kunci Jawaban 1. 2. 3. 4. 5.



Bukan, karena 39 bukan merupakan kelipatan dari 7 sedangkan 39 merupakan kelipatan dari 3 144 24 84 40



Pedoman Penskoran Hasil Tes: 9



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



No Aspek Penilaian Soal 1. Pilihan jawaban



Alasan jawaban



2. Jawaban 5. Pilihan jawaban Macam jawaban 11. Pilihan jawaban Alasan jawaban



18. Macam jawaban



Rubrik Penilaian



Skor



Benar Salah atau tidak ada pilihan jawaban Benar Sebagian besar benar Sebagian kecil benar Tidak ada alasan jawaban Benar Salah Tidak ada jawaban Jawaban: Ada Jawaban : Tidak ada Tidak ada jawaban Benar Salah Tidak ada jawaban Jawaban: Ya Jawaban : Tidak Tidak ada jawaban Seluruhnya benar Sebagian besar benar Sebagian kecil benar Tidak ada alasan jawaban Tiga jawaban benar Dua jawaban benar Satu jawaban benar Semua jawaban salah Tidak ada jawaban Skor maksimal = Skor minimal =



10 0 20 15 5 0 10 3 0 10 3 0 10 3 0 10 5 0 15 10 5 0 15 10 5 2 0 -



Skor Maksimal 20



10 20



25



15



100 0



10



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



Lembar Pengamatan Perkembangan Sikap Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VII Tahun Pelajaran : 2016/2017 Topik : Kelipatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar. Waktu Pengamatan : .......................................................................... Petunjuk: 1. Fokus sikap siswa yang dikembangkan atau ditumbuhkan dalam proses pembelajaran pertemuan ke-1 adalah rasa ingin tahu dan tanggung jawab dalam kelompok. 2. Kriteria perkembangan sikap RASA INGIN TAHU Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha untuk mencoba atau bertanya dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mencoba atau bertanya dalam proses pembelajaran, cenderung ajeg/konsisten tetapi masih belum terus menerus Cukup jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mencoba atau bertanya dalam proses pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten Kurangjika sama sekali tidak berusaha untuk mencoba atau bertanya atau acuh tak acuh (tidak mau tahu) dalam proses pembelajaran 3. Kriteria perkembangan sikap TANGGUNGJAWAB (dalam kelompok) Sangat baikjika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam melaksanakan tugas-tugas kelompok, cenderung ajeg/konsisten tetapi belum terus menerus Cukup jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam melaksanakan tugastugas kelompok tetapi belum ajeg/konsisten Kurang jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam melaksanakan tugas kelompok 1. Tuliskan tanda V pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. NO Nama Rasa ingin tahu Tanggungjawab Rata2 Kesimpulan (SB/B/C/K) SB B C K skor SB B C K Skor 1 2 3 ... 32 Ket. SB = sangat baik (4); B = baik (3); C = Cukup (2); K = kurang baik (1) Pedomoan Penskoran kesimpulan: SB = sangat baik (3K≤4); B=baik (2K≤3); C= Cukup (1K≤2); K = kurang (0K≤1)



Lembar Penilaian Diri: Mata Pelajaran : Matematika Nama :_______________________________________________________________ 11



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



Kelas : VII Topik : Kelipatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar. Tanggal Mengisi :_______________________________________________________________ Alternatif Ya Tida No Pernyataan k 1 Saya bersyukur atas kesempatan yang diberikan Tuhan dalam mempelajari Bilangan bulat dan pecahan khususnya dalam menentukan KPK dan FPB sehingga saya dapat mengetahui kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari 2 Saya bersyukur atas kesempatan berlatih untuk bertanggungjawab menyelesaikan tugas melalui belajar KPK dan FPB 3 Saya telah memahami tentang KPK dan FPB 4 Saya optimis dapat memperbaiki pemahaman saya terhadap hal-hal yang belum saya pahami sepenuhnya dalam belajar tentang KPK dan FPB 5 Saya akan belajar keras untuk mempelajari lebih lanjut terkait KPK dan FPB dan saya yakin akan bisa memahaminya 6 Saya telah berperan aktif dalam kegiatan belajar matematika pada hari ini 7 Saya akan berperan lebih banyak selama belajar matematika dalam kelompok pada hari-hari yang akan datang dan saya yakin hal itu bisa saya lakukan 4. Sumber Belajar 1. Bahan informasi tentang Pengertian dan Manfaat KPK dan FPB (file word/Ppt); 2. Daftar pertanyaan untuk apersepsi; 3. Contoh peristiwa sehari-hari yang berhubungan dengan KPK dan FPB (file word/PPT); 4. Bahan untuk lembar kerja siswa; 5. Bahan latihan/soal; 6. Bahan pekerjaan rumah; 7. Buku Siswa Mata Pelajaran Matematika Jilid VII, Kemdikbud, 2016 Malang, Nopember 2016 Kepala Sekolah Guru



(Harmawan)



(Sri Wardhani)



Lampiran RPP Pertemuan Ke-1 Lampiran-1: Bahan informasi manfaat belajar KPK dan FPB Lampiran -2: Bahan apersepsi 12



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



Lampiran -3: Contoh permasalahan untuk diamati/dicermati Lampiran -4: Lembar Kerja Siswa (LKS) Lampiran -5: Bahan latihan/soal Lampiran -6: Bahan pekerjaan rumah LAMPIRAN-1 RPP: Bahan Informasi Manfaat Belajar Aljabar Apa manfaat belajar KPK dan FPB?  Dapat menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari seperti waktu berbelanja bersama, membentuk kelompok, dll.  Belajar KPK dan FPB berarti belajar menyelesaikan permasalahan sehari-hari dengan cara- cara yang mudah namun tujuan tercapai.  Belajar KPK dan FPB memungkinkan diri kita memahami permasalahan sehari-hari yang kompleks menjadi sederhana. LAMPIRAN-2 RPP: Daftar Pertanyaan untuk Apersepsi LAMPIRAN-3 RPP: Contoh Permasalahan Sehari-hari terkait dengan KPK dan FBP Zainul, Evan, dan Tohir mempunyai langganan bakso yang sama. Zainul membeli bakso setiap 2 hari sekali, Evan setiap 3 hari sekali, sedangkan Tohir setiap 5 hari sekali. Jika pada hari ini mereka membeli bakso bersama-sama, tentukan setiap berapa hari mereka makan bakso bersama-sama. Jelaskan.



Utusan anggota pramuka dari kelas VII, VIII, dan IX sebuah SMP untuk mengikuti Perkemahan Sabtu Minggu (Persami) sebanyak 108 orang. Utusan dari kelas VII sebanyak 30 orang, kelas VIII sebanyak 36 orang dan dari kelas IX sebanyak 42 orang. Untuk acara baris-berbaris semua utusan dibagi dalam beberapa kelompok. Tiap kelompok merupakan campuran dari kelas VII, VIII, dan IX, dengan jumlah anggota tiap kelompok adalah sama. 1) Berapa sebanyak-banyaknya kelompok yang dapat dibentuk? 2) Berapa banyak anggota tiap kelompok? Lembar Kerja Siswa



LAMPIRAN-4: Bahan untuk TUJUAN: Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk memahami pengertian KPK dan FPB a. Kelipatan Persekutuan Bilangan



ax1



ax2



ax3



ax4



ax5



ax6



ax7



ax8



ax9



a x 10 13



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



a 1 2 3 4 5 6 7 8



1 2 3 4 5 6 7 8



2 4 6 8 10 12 14 16



3 6 9 12 15 18 21 24



4 8 12 16 20 24 28 32



5 10 15 20 25 30 35 40



6 12 18 24 30 36 42 48



7 14 21 28 35 42 49 56



8 16 24 32 40 48 56 64



9 18 27 36 45 52 63 72



10 20 30 40 50 60 70 80



Dengan Mengamati pola pada Tabel 1, daftarlah lima bilangan kelipatan dari bilangan – bilangan berikut serta tentukan KPKnya. a. 1 dan 3 b. 2 dan 5 c. 3 dan 6 Penyelesaian: a. Kelipatan bilangan 1 dan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15 b. Kelipatan bilangan 2 dan 5 adalah 10, 20, ..., ..., ... c. Kelipatan bilangan 3 dan 6 adalah 6, 12, ..., ..., ... Dari daftar lima bilangan kelipatan diatas, bisa kita amati sebagai berikut. KPK dari 1 dan 3 adalah … KPK dari 2 dan 5 adalah … KPK dari 3 dan 6 adalah … b. Menentukan KPK dengan Faktorisasi prima Tentukan KPK dari 90 dan 168 Penyelesaian: Langkah 1: menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasi prima. Untuk menentukannya bisa menggunakan pohon faktor, sebagai berikut.



90 2



45 15



3 3



5



14



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



Dari pohon faktor tersebut dapat dituliskan sebagai berikut : 90 = 2 × 32 × 5 168 = 23 × 3 × 7 Langkah 2: Mengalikan semua faktor-faktor pada masing-masing bilangan dengan ketentuan: Jika terdapat faktor prima yang sama pada kedua bilangan, maka dipilih yang pangkat tertinggi. KPK dari 90 dan 168 adalah 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520. Tugas Kalian ! Tentukan KPK dari 150 dan 275 dengan cara faktorisasi prima. Penyelesaian :



c. Menentukan KPK dengan Pembagian Bersusun Tentukan KPK dari 9, 15, dan 42. Penyelesaian : Langkah 1: Bagi ketiga bilangan tersebut secara bersusun hingga hasil bagi semua bilangan adalah 1, seperti berikut.



15



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



Keterangan: Tanda panah merah berarti bilangan tersebut tidak terbagi habis oleh pembaginya. Langkah 2: Kalikan semua pembagi KPK dari 9, 15, dan 42 adalah 3 × 2 × 7 × 5 × 3 = 630 Tugas Kalian ! Tentukan KPK dari 55 , 175 dan 250 dengan cara pembagian bersusun. ```



Penyelesaian :



16



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



a. Menentukan FPB dengan Faktorisasi Prima Langkah 1 : Menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasi Prima. Untuk menentukannya bisa menggunakan bantuan pohon faktor, sebagai berikut. Contoh : 90 2



45 15



3 3



5



90 = 2 × 32 × 5 168 = 23 × 3 × 7 Langkah 2 : Mengalikan semua faktor-faktor yang sama pada masing-masing bilangan dengan ketentuan : pilih yang pangkat terendah. FPB dari 90 dan 168 adalah 2 × 3 = 6 Tugas Kalian ! Tentukan FPB dari 150 dan 275 dengan cara faktorisasi prima. PENYELESAIAN :



17



Matematika SMP Materi Implementasi Kurikulum 2013



LAMPIRAN-5 RPP: Bahan Pekerjaan Rumah 1. Diberikan bilangan 30 dan 60 a. Tentukan faktor-faktor kedua bilangan tersebut b. Apakah ada faktor bilangan yang sama diantara faktor-faktor bilangan itu? Sebutkan. c. Berapa banyak faktor prima yang sama diantara faktor-faktor bilangan itu. Jawab : ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2. Yanto pergi ke kolam renang setiap 4 hari sekali. Yansen pergi ke kolam renang setiap 5 hari sekali. Yanwar pergi ke kolam renang setiap 6 hari sekali. Pada hari Sabtu mereka pergi bersama-sama ke kolam renang. Setelah berapa harikah mereka akan pergi ke kolam bersama-sama lagi? Pada hari apakah itu? Jawab :……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 3. Rina, Rini dan Reni bekerja di percetakan. Setiap 45 menit Rina minum segelas air. Rini minum air setiap 60 menit dan Reni minum setiap 90 menit. Jika mereka minum bersama pada jam 08.00, setelah berapa menitkah mereka akan minum bersama lagi? Jam berapakah itu? Jawab :……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



18