23 0 3 MB
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) BARISAN GEOMETRI
Disusun Oleh : Nama : Eka Nurhayati, S.Pd. Nomor UKG : 201503027993 Program Studi : Pendidikan Matematika
PROGRAM PROFESI GURU (PPG) DALAM JABATAN ANGKATAN IV UNIVERSITAS NUSA CENDANA KUPANG TAHUN 2021
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan
: SMP Negeri 4 Satu Atap Kismantoro
Mata Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Pola Bilangan
Sub Materi
: Barisan Geometri
Kelas / Semester
: VIII / 1
Tahun Pelajaran
: 2021 / 2022
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti (KI) KI 1
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2
Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
KI 3
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentangi lmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
KI 4
Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.1 Membuat generalisasi dari pola pada 3.1.1 Mengidentifikasi barisan bilangan barisan
bilangan
konfigurasi objek
dan
barisan
yang merupakan barisan geometri. 3.1.2 Menentukan suku ke-n dari barisan geometri
4.1
Menyelesaikan
masalah
yang 4.1.1
Menyelesaikan
berkaitan dengan pola pada barisan
berkaitan
bilangan dan barisan konfigurasi
geometri
masalah
dengan
yang barisan
objek
C. Tujuan Pembelajaran 1. Tujuan pembelajaran untuk Kompetensi Dasar Pengetahuan 3.1.1. 1. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat mendefinisikan pengertian barisan geometri dengan benar 3.1.1.2. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dengan benar dan bertanggung jawab. 2. Tujuan pembelajaran untuk Kompetensi Dasar Keterampilan 4.1.1. 1. Melalui diskusi dan menggali informasi peserta didik dapat merumuskan model matematika berbentuk suku ke-n suatu barisan geometri dari permasalahan kontekstual dengan benar. 4.1.1.2. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan suku ke-n dari barisan geometri dengan benar dan bertanggung jawab.
D. Materi Pembelajaran 1. Fakta Barisan geometri berperan penting dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan menghitung perkembangbiakan atau pertumbuhan bakteri dengan jangka waktu tertentu, pantulan bola, tali atau kertas yang dipotong-potong menjadi beberapa
bagian
membentuk
barisan
geometri,
memprediksi
kenaikan
pertumbuhan jumlah penduduk dari tahun ke tahun, memprediksi hasil suatu produksi, menghitung kecepatan bandwitch wifi, dan lain-lain. 2. Konsep Barisan geometri Barisan geometri adalah barisan yang mempunyai perbandingan yang tetap antara dua suku berurutan. Pembanding yang tetap biasanya disebut dengan rasio dan disimbolkan dengan r. Jika suku pertama U1 = a dan perbandingan dua suku yang berurutan disebut rasio maka rumus umum untuk menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri yaitu Un = a.r n-1.
3. Prinsip Suatu barisan U1, U2, U3, U4, β¦, Un β 1, Un disebut barisan geometri jika
ππ ππβ1
=
konstan = r 4. Prosedur Untuk menentukan suku ke-n dari barisan geometri ada beberapa langkah yang perlu dilakukan yaitu : a. Menentukan suku pertama dari barisan geometri. b. Menentukan rasio dari barisan geometri. c. Menentukan suku ke-n dari barisan geometri
E. Model, Pendekatan dan Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran
: Discovery Learning
2. Pendekatan Pembelajaran
: Pendekatan Saintifik
3. Metode Pembelajaran
: Ceramah, Diskusi, tanya jawab, penugasan
F. Media, Alat dan Bahan Pembelajaran 1. Media : Bahan Ajar, LKPD, Powerpoint. 2. Alat dan Bahan : Spidol, Papan tulis, kertas, Laptop, Proyektor
G. Sumber Belajar 1. Asβari, Abdur Rahman, dkk. 2017. Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2. Sulaiman, R., dkk., 2008. Contextual Teaching And Learning Matematika. Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. 3. https://kumparan.com/berita-unik/barisan-geometri-definisi-rumus-dancontoh-soal1w7Kg47Q7pd/4 diakses pada tanggal 1 Desember 2021. H. Langkah β langkah Pembelajaran Kegiatan
Pendahuluan
Deskripsi
Nilai
Alokasi
Karakter
Waktu
Orientasi Memberi salan pembuka
5 Religius, percaya diri
menit
Mengajak peserta didik berdoa bersama di pimpin
oleh
seorang
peserta
didik
sebelum memulai pelajaran Pengkondisian kelas dengan menanyakan Disiplin kabar,
mengecek
kesiapan
peserta
kehadiran, didik
serta
menerima
pelajaran Apersepsi Mengingatkan
peserta
didik
tentang PPK : rasa
barisan aritmatika.
ingin
Misalnya :
percaya diri
tahu,
Perhatikan barisan berikut ini 2, 4, 6, 8, 10, β¦ Suku ke-3 berapa? Suku ke-6 berapa? Menyampaikan
KD
dan
tujuan Tanggung
pembelajaran yang akan dicapai
jawab
Motivasi Memberikan contoh penerapan barisan PPK : rasa geometri dalam kehidupan sehari-hari ingin tahu misalnya menghitung perkembangbiakan atau pertumbuhan bakteri dengan jangka 4C : kritis waktu tertentu, pantulan bola, tali atau kertas yang dipotong-potong menjadi beberapa bagian membentuk barisan geometri,
memprediksi
kenaikan
pertumbuhan jumlah penduduk dari tahun ke
tahun,
menghitung
kecepatan
bandwitch wifi. Menyampaikan model pembelajaran yang PPK
:
akan digunakan yaitu discovery learning, bertanggung teknik penilaian sikap selama
proses jawab
pembelajaran berlangsung serta post test.
Kegiatan Inti
65 PPK : rasa menit
Stimulation/
(mengamati)
pemberian
Peserta didik mengamati masalah yang ingin tahu
rangsang
ditayangkan melalui powerpoint
Problem statement (menanya) /
PPK : rasa
identifikasi Peserta didik mengidentifikasi sebanyak ingin tahu mungkin pertanyaan/ masalah dari hasil
masalah
pengamatan
4C : kritis, kreatif, komunikatif
Data
collection/ Guru membagi peserta didik ke dalam PPK : rasa
pengumpulan data
kelompok
dengan
kemampuan
yang ingin
tahu,
heterogen dengan jumlah anggota 4 - 5 kerja sama, orang.
tanggung
Guru membagikan Lembar Kerja Peserta jawab Didik (LKPD) dan bahan ajar untuk masing-masing kelompok. (mengumpulkan informasi) Peserta
didik
mengumpulkan
dan 4C : kritis,
menggali informasi dari bahan ajar untuk kreatif,
Data
mengisi LKPD.
komunikatif
processing/ (mengasosiasi)
PPK : kerja
pengolahan data
ο Peserta
didik
berdiskusi keras,
menghubungkan data/informasi yang disiplin, diperoleh dari bahan ajar untuk teliti,
menyelesaikan permasalahan pada bertanggung LKPD
jawab
ο Peserta didik mengisi LKPD. ο Guru
membimbing
dalam
berdiskusi
peserta untuk
didik 4C : kritis,
mengisi kreatif,
LKPD
kolaboratif, komunikatif
Verification/
Peserta
pembuktian
persentasi
berani,
(mengkomunikasikan)
percaya diri,
Setiap
didik
menyiapkan
kelompok
secara
bahan PPK
:
bergilir tanggung
mempresentasikan hasil diskusi di depan jawab kelas dan kelompok lain memberikan tanggapan
4C : kritis,
Guru memberikan klarifikasi jika terdapat kreatif, perbedaan pemahaman tentang barisan komunikatif geomatri Generalization/
(mengkomunikasikan)
menarik
Guru memfasilitasi peserta didik dalam berani,
kesimpulan
menarik kesimpulan
PPK
:
percaya diri
Peserta didik menanyakan hal-hal yang 4C : kritis, belum dipahami terkait dengan materi komunikatif yang telah dipelajari Catatan : Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap: rasa ingin tahu, kerja sama, dan dapat bertanggungjawab. Penutup
Memberikan kesempatan kepada peserta Mandiri
10
didik untuk membuat rangkuman
menit
Guru memberikan post test sebagai umpan Jujur, balik hasil pembelajaran
tanggung jawab
Guru bersama peserta didik melakukan Percaya diri refleksi terhadap pembelajaran yang telah berlangsung Guru memberikan pekerjaan rumah
Rasa
ingin
tahu Guru
menyampaikan
pertemuan
materi
pada
yaitu
deret
selanjutnya
geometri. Menutup pembelajaran dengan doa
Religius
Guru memberikan salam penutup
I. Penilaian 1. Penilaian sikap (terlampir) 2. Penilaian pengetahuan (terlampir) 3. Penilaian keterampilan (terlampir)
J. Remidi dan Pengayaan 1. Remidi Pembelajaran remedial merupakan tindakan perbaikan pembelajaran yang diberikan kepada peserta didik yang belum mencapai KKM dengan cara : a. Guru menganalisis kesalahan peserta didik dalam mengerjakan soal, mungkin karena kesalahan konsep atau prinsip. b. Guru memberikan pembelajaran ulang dengan metode dan media berbeda, menyesuaikan dengan gaya belajar peserta didik. c. Guru membimbing perorangan jika peserta didik belum tuntas β€ 20%. d. Guru memberi tugas atau latihan secara khusus, dimulai dengan tugas-tugas atau latihan sesuai dengan kemampuannya dengan belajar berkelompok dengan bimbingan guru, jika peserta didik belum tuntas antara 20% dan 50%. e. Guru meminta peserta didik yang belum lulus KKM untuk bertanya kepada teman sekelas yang sudah lulus KKM jika peserta didik yang belum tuntas β₯50%. f. Mengikuti
uji
pemahaman
ulang
indikator/kompetensi yang belum tuntas.
(ujian
perbaikan)
sesuai
dengan
2. Pengayaan Bagi siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan, diberikan pembelajaran pengayaan dan memberikan soal tes yang tingkatannya lebih sulit yaitu soal HOTS.
Wonogiri, desember 2021
Eka Nurhayati, S.Pd.
Dosen pembimbing
Guru Pamong
Dr. Wara Sabon Dominikus, M.Sc.
Dra. Agnes Maria Angelin Boleng
NIP. 19670804 199303 1 003
NIP. 19660623 199303 2 004
Mengetahui Kepala SMP Negeri 4 Satu Atap Kismantoro
Marsudi, S.Pd. NIP. 19690105 200312 1 006
Lampiran 1 MEDIA PEMBELAJARAN (POWERPOINT)
Lampiran 2
BAHAN AJAR BARISAN GEOMETRI PENDAHULUAN 1. Deskripsi materi Salam sehat anak-anakku tetap jaga kesehatan dan selalu bersemangat. Perhatikan gambar berikut
Sumber : dokumentsi penulis (2021) Dalam kehidupan sehari-hari kalian pernah menjumpai penyajian nasi seperti gambar diatas. Berdasarkan cerita dari masyarakat, merupakan salah satu budaya yang masih dilestarikan hingga saat ini sebagai wujud rasa syukur atas rezeki yang Tuhan berikan. Coba kalian perhatikan susunan dari masing-masing bentuk nasi itu. Ada yang tinggi hanya 2 buah, ada yang diberi sambal 4 buah, ada yang mengelilingi sebanyak 8 buah, total seluruh nasi yang mengelilingi ada 16 buah. Dari susunan tersebut jika ditulis, maka akan membentuk suatu barisan bilangan. 2, 4, 8, 16, Barisan bilangan apa yang terbentuk? Berapa suku pertamanya? Berapa bedanya? Bagaimana barisan bilangan diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Untuk menemukan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan itu, ayo kita pelajari dan temukan jawaban nya di dalam materi ajar ini. Setelah mempelajari materi ajar ini, diharapkan peserta didik dapat mengidentifikasi barisan bilangan yang merupakan barisan geometri, menentukan suku ke-n dari barisan geometri, dan dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan geometri.
Selamat belajar, semoga dapat memahami materi barisan geometri dengan baik serta dapat mengaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. 2. Peta Konsep
D. Capaian Pembelajaran Adapun capaian pembelajaran pada bahan ajar yang akan dicapai adalah sebagai berikut Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.1 Membuat generalisasi daripola 3.1.1 Mengidentifikasi barisan bilangan pada barisan bilangan
dan
barisan konfigurasi objek
yang merupakan barisan geometri. 3.1.2 Menentukan suku
ke-n
dari
masalah
yang
barisan geometri 4.1 Menyelesaikan masalah
yang 4.1.1 Menyelesaikan
berkaitan dengan
pola
barisan bilangan
dan barisan
konfigurasi objek
pada
berkaitan dengan barisan geometri
Berdasarkan capaian pembelajaran diatas, maka pada materi ajar berikut akan membahas tentang barisan bilangan yang merupakan barisan geometri, menentukan suku ke-n dari barisan geometri, dan memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan geometri. E. Tujuan Pembelajaran a. Tujuan pembelajaran untuk Kompetensi Dasar Pengetahuan 3.1.1.1. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat mendefinisikan pengertian barisan geometri dengan benar. 3.1.1.2. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dengan benar dan bertanggung jawab. b. Tujuan pembelajaran untuk Kompetensi Dasar Keterampilan 4.1.1. 1. Melalui diskusi dan menggali informasi peserta didik dapat merumuskan model matematika berbentuk suku ke-n suatu barisan geometri dari permasalahan kontekstual dengan benar. 4.1.1.2. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan suku ke-n dari barisan geometri dengan benar dan bertanggung jawab.
F. Petunjuk Belajar Berikut ini langkah-langkah dalam menggunakan bahan ajar. a. Mengingat kembali materi prasayarat yang telah dipelajari dikelas VII tentang bilangan, bilangan bulat, operasi bilangan bulat, bilangan pecahan, operasi bilangan pecahan, jenis-jenis bilangan, dan materi himpunan. b. mengingat kembali materi pola bilangan, serta baris dan deret aritmatika c. Bacalah dengan teliti, pahami dan pelajari semua materi yang ada pada bahan ajar ini. d. Kerjakan tugas secara mandiri dengan baik untuk melatih kemampuan dalam memahami konsep yang ada. e. Kerjakan forum diskusi Bersama teman sekelasmu dari setiap permasalahan yang ada. Jika menemukan kesulitan, silahkan langsung tanyakan ke guru. f. Cek kembali dan cocokan jawaban tes formatif yang telah diselesaikan secara mandiri dengan kunci jawaban yang diberikan.
URAIAN MATERI A. Barisan Geometri
Sumber
:
https://id.depositphotos.com/stock-photos/gunting-memotong-pita-
merah.html?qview=6077441 Nana pergi ke toko membeli pita sepanjang 252 cm. Pita tersebut akan dipotong menjadi 6 bagian. Potongan pertama 4cm, potongan kedua 8 cm, potongan ketiga 16cm. Tentukan potongan terpanjang dari pita tersebut! Bagaimana cara nana menentukan potongan pita terpanjang? Penyelesaian Diketahui : Panjang seluruh pita : 252 Potongan pertama = 4 cm Potongan kedua = 8 cm Potongan ketiga = 16 cm Dari data diketahui kita peroleh suatu barisan 4, 8, 16, β¦., β¦., β¦. 4, 8, 16, β¦ , β¦. , β¦. 8 4 8 4
= 2,
16
= 2,
16
8 8
= 2, 16 = 2,
β¦.
β¦.
32
64
β¦
= 2,
= 2, 16 = 2, 32 = 2,
β¦. β¦
=2
128 64
=2
Potongan pita itu membentuk barisan : 4, 8, 16, 32, 64, 128 Jadi, Potongan pita terpanjang adalah 128 cm. Ketika dijumlahkan apakah Panjang seluruh pita itu 252? Coba kita buktikan 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 252 252
= 252 Barisan bilangan
berikut : 4, 8, 16, 32, 64, 128 disebut barisan geometri. Karena pembandingnya (rasio) tetap. Sedangkan 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 disebut deret geometri. Jadi, barisan yang mempunyai perbandingan yang tetap antara dua suku berurutan disebut barisan geometri.
Perhatikan contoh berikut ini Diberikan barisan bilangan 1, 3, 9, 27, β¦. Berdasarkan barisan diatas, perbandingan suku sesudah dengan suku sebelumnya menghasilkan suatu rasio yang sama yaitu 3. Jadi, rasio barisan itu adalah 3. Bagaimanakah kita menentukan suku ke 100, suku ke 100 dari barisan tersebut? Untuk menentukan sukusuku yang diinginkan tersebut, gunakan tabel berikut untuk menemukan pola barisannya. Suku ke-
Pola Bilangan
1
1 = 1 x 31 β 1
2
3 = 1 x 32 β 1
3
9 = 1 x 33 β 1
4
27 = 1 x 34 β 1
5
β¦.. = 3β¦. β 1
β¦..
β¦β¦β¦β¦β¦β¦
n
β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
Secara umum dapat dikatakan bahwa : suatu barisan U1, U2, U3, U4, β¦. , Un-1, Un disebut barisan geometri jika
ππ ππβ1
= konstan = r. Jika suku pertama U1 = a dan
perbandingan dua suku yang berurutan disebut rasio = r, maka r = U2 : U1 U1 = a U2 = U1 x r = a x r U3 = U2 x r = (a x r) x r = ar2 U4 = U3 x r = (a x r2 ) x r = ar3 U5 = U4 x r = (a x r3) x r = ar4 Un = Un-1 x r = (a x rn-2) x r = arn-1 Dengan memperhatikan pola diatas, maka rumus umum suku ke-n barisan geometri Un = arn-1 Dengan Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio.
Coba amati barisan-barisan bilangan berikut. a. 3, 6, 12, 24, 48, β¦ a=3
6
r=3=2 merupakan barisan geometri naik. b. 54, 18, 6, 2 ,β¦ a = 54 18
1
r = 54 = 3 merupakan barisan geometri turun. c. 1, 5, 25, 125, 625, ... a=1 5
r=1=5 merupakan barisan geometri naik d. 9, 3, 1, 1 3 , 1 9 ,β¦. a=9 r=39=13 merupakan barisan geometri turun Dari beberapa barisan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa berdasarkan perbandingan / rasio, barisan geometri dibedakan menjadi dua yaitu : a) Jika rasio ( r ) Jika rasio ( r ) bernilai lebih dari 1 maka barisan geometri itu dikatakan barisan geometri naik b) Jika rasio ( r ) bernilai kurang dari 1 maka barisan geometri itu dikatakan barisan geometri turun.
Contoh 1 Diketahui suatu barisan 64, -32, 16, -8β¦ tentukan suku ke- 8 dari barisan tersebut Penyelesaian : Diketahui : a = 64
r=
β32 64
1
= β2
Ditanyakan : U8 = β¦.? Jawab : Un = arn-1 1 8β1
U8 = 64 (β 2)
1 7
1
1
= 64 (β 2) = 64 (β 128) = β 2
1
Jadi, suku ke-8 barisan tersebut adalah β 2 Contoh 2 1
Diketahui barisan geometri 16, 8, 4, 2, β¦. 32. Tentukan banyak nya suku dari barisan tersebut. Penyelesaian : 8
r = 16 =
Diketahui : a = 16
1 2
1
Un = 32
Ditanyakan : n = β¦? Jawab : Un = arn-1 1 πβ1
1
= 16.(2) 32
1 πβ1
1
: 16 = (2) 32 1 32
x
1 πβ1
1
= (2) 16
1 πβ1
1
= (2) 512 1 9
1 πβ1
(2) = (2) 9=nβ1 n = 10
Jadi, banyaknya suku barisan geometri adalah 10 suku. Contoh 3 Barisan : x β 6, x, x + 18, β¦. Merupakan barisan geometri jika nilai x = β¦ Diketahui : a = x β 6 Ditanyakan : nilai x = β¦? Jawab : π
Syarat barisan geometri π2 = 1
π2 π1
=
π₯ π₯β6
π3 π2
=
π₯+18 π₯
x . x = (x + 18) (x β 6)
π3 π2
x2 = x . x + x . 18 β 6. x β 6. 18 x2 = x2 + 18x β 6x β 108 x2 β x2 = 12x β 108 0 = 12x β 108 β x=
12x = β108 β108 β12
=9
Jadi, Barisan : x β 6, x, x + 18, β¦. Merupakan barisan geometri ketika x = 9 xβ6=9β6=3 x=9 x + 18 = 9 + 18 = 27 barisan tersebut adalah 3, 9, 27, β¦
Contoh 4 Diketahui barisan geometri dengan suku ke-3 = 12 dan suku ke-6 = 96, tentukan : a. Suku pertama dan rasio barisan tersebut b. Suku ke-10 barisan tersebut Penyelesaian : a. Menentukan suku pertama dan rasio Un = arn-1 U3 = ar3-1 12 = ar2 U6 = ar6-1 96 = ar5 π6 π3 96 12
=
ππ 5 ππ 2
= π 5β2
8 = r3 23 = r3 r=2 menentukan suku pertama Un = arn-1
U3 = ar3-1 12 = a. 22 12 = 4a a=3 jadi, rasio barisan itu 2 dan suku pertamanya adalah 3 b. Suku ke-10 barisan tersebut rasio barisan itu 2 dan suku pertamanya adalah 3 Un = arn-1 U10 = 3. 210-1 U10 = 3 (29) U10 = 3 ( 512 ) U10 = 1.536 Jadi, suku ke-10 barisan itu adalah 1.536
Contoh 5 Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian yang panjangnya membentuk barisan geometri. Jika Panjang tali tersebut adalah 310 cm dengan potongan tali yang paling pendek adalah 10 cm, potongan tali yang kedua 20 cm. a) Tentukan Panjang masing-masing tali yang dipotong kemudian susunlah barisan dari potongan tali tersebut. b) Tentukan potongan tali yang terpanjang Penyelesaian Diketahui : Panjang tali = 310 cm Tali dipotong menjadi 5 bagian Potongan tali pertama = 10 cm Potongan tali kedua = 20 cm Ditanyakan : Panjang masing-masing tali yang dipotong dan potongan tali terpanjang Jawab : a = 10 U1 = 10 U2 = 20
r = U2 : U1 = 20 : 10 = 2
U3 = 40 U4 = 80 U5 = 160 Jadi, barisan dari potongan tali tersebut adalah 10, 20, 40, 80, 160. Dari barisan tersebut dapat disimpulkan bahwa potongan tali terpanjang adalah 160cm
Contoh 6 Sebuah sel membelah diri menjadi 5 setiap menit. Jika mula-mula terdapat 2 sel, berapa menit sel itu akan membelah diri menjadi 6.250 sel? Diketahui : a = 2
r = 5 Un = 6250
Ditanyakan : n = ? Jawab : Un = arn-1 6250 = 2. 5n-1 6250 : 2 = 5n-1 3125 = 5n-1 55 = 5n-1 5=nβ1 5+1=n n=6 jadi, dalam waktu 6 menit sel tersebut akan membelah diri menjadi 6250 sel
B. Tugas Kerjakan soal-soal berikut dengan benar 1. Tentukan tiga suku berikutnya dari barisan berikut a. 64, 32, 16, 8, ..., β¦ , β¦ b. c.
1
, 1, 2, 4, β¦, β¦, β¦
2
1 1
, , 1, 3, .., β¦, β¦
9 3
2. Suatu barisan geometri 64, 32, 16, 8, ... Tentukan suku pertama, rasio, dan suku ke10 3. Rasio suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke-8 adalah 8.748. tentukan suku ke5 dari barisan tersebut
4. Diketahui suku kedua dan keenam barisan geometri berturut-turut adalah 4 dan 64. Tentukan suku ke-10 barisan tersebut. 5. Seutas tali dipotong-potong menjadi 6 bagian. Dengan Panjang potongan-potongan tersebut membentuk barisan geometri. Jika Panjang potongan terpendek 10cm dan terpanjang 320cm. Tentukan panjang potongan tali yang lainnya.
C. Forum Diskusi Diskusikan dengan kelompokmu permasalahan berikut ini Apakah susunan 33, 33, 33, 33, .... merupakan barisan bilangan? Termasuk barisan aritmetika atau geometri? Tulislah aturan untuk menjelaskannya.
D. Refleksi Jawablah pertanyan berikut ini sebagai refleksi dari kegiatan belajar materi barisan geometri serta untuk mengukur pemahaman kamu. 1. Apakah setiap barisan bilangan senantiasa memiliki pola? 2. Pada barisan geometri dengan rasio lebih besar dari 1, mana yang lebih besar suku pertama atau suku ke β n? 3. Adakah materi yang masih sulit untukmu? Beranikan untuk bertanya pada guru atau temanmu. PENUTUP A. Rangkuman Materi 1) Barisan adalah urutan bilangan yang dibuat dengan suatu aturan (pola) tertentu. 2) Barisan geometri adalah barisan yang mempunyai perbandingan yang tetap antara dua suku berurutan. 3) Adapun rumus umum suku ke-n barisan geometri Un = arn-1. Dengan Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio. B. Tes Formatif Pilihlah satu jawaban yang tepat 2 2 2
1. Rasio dari barisan bilangan 2, 3, 9, 27, adalah β¦ . a. b.
1 4 1 3
1
c. 2 d. 1
2. Diketahui barisan 9, 3, 1, β¦ suku ke-7 barisan tersebut adalah β¦ . a. b.
1 243 1 81
1
c. 64 1
d. 27
3. Diketahui barisan geometri 3, 6, 12, .., 768. Banyak suku barisan tersebut adalah .. . a. 6
c. 8
b. 7
d. 9
8 d. 9 4. 4. Suku pertama dan kelima barisan geometri berturut-turut 5 dan 80. Suku ke-9 dari barisan itu adalah β¦ . a. 90
c. 940
b. 405
d. 1.280
5. Pertambahan penduduk suatu kota setiap tahun diasumsikan mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 2015 pertambahannya sebanyak 5 orang dan pada tahun 2017 sebanyak 80 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2019 adalah β¦ . a. 256 orang
c. 1.280 orang
b. 512 orang
d. 2.560 orang
6. Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 5
cm dan pada hari keempat adalah 3 9 cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah β¦ . a. b.
3 2
2 3
c. 3 d. 2
7. Suatu bakteri akan membelah diri menjadi dua setiap menit. Jika banyaknya bakteri semula ada 6, banyaknya bakteri setelah 5 menit adalah β¦ . a. 48
c. 192
b. 6
d. 384
8. Jumlah calon jemaah haji disuatu provinsi pada tahun pertama adalah 1000 orang. Jika setiap tahun bertambah dua kali lipat dari tahun sebelumnya maka banyaknya calon Jemaah haji pada tahun kelima adalah β¦ . a. 8.000 orang
c. 15.000 orang
b. 10.000 orang
d. 16.000 orang
9. Dua orang anak sedang melakukan percobaan matematika dengan menjatuhkan sebuah bola dari lantai 2 rumah mereka. Ketinggian bola dijatuhkan adalah 9 meter dari atas tanah. Dari pengamatan, diketahui bahwa pantulan bola mencapai
8 9
dari
tinggi pantulan sebelumnya. Ketinggian bola setelah pantulan ke-5 yang paling mendekati adalah⦠. a. 4,25 m
c. 5,00 m
b. 4, 50 m
d. 5, 25 m
10. Pertumbuhan bakteri mengikuti pola barisan geometri. Setiap satu detik bakteri berkembang biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah bakteri sebelumnya. Jika pada saat permulaan terdapat 5 bakteri, maka jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri setelah.... a. 6 detik
c. 9 detik
b. 8 detik
d. 10 detik
DAFTAR PUSTAKA Asβari, Abdur Rahman, dkk. 2017. Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Dewi, Nuriana Rachmi. 2019. Pendalaman Materi Matematika Modul 5 Bilangan. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Djumanta, Wahyudin dan Dwi Susanti. 2008. Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Sulaiman, R, dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika. (BSE). Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Kunci Jawaban Tes Formatif Barisan Geometri 1. B 2. B 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C
8. D
9. C
10. A
Lampiran 3
Lembar kerja peserta didik (lkpd) Nama kelompok Anggota : 1 .β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ 2β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. 3β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. 4β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
1. Tujuan pembelajaran untuk Kompetensi Dasar Pengetahuan 3.1.1. 1. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat mendefinisikan pengertian barisan geometri dengan benar. 3.1.1.2. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menentukan nilai suku ken dari suatu barisan geometri dengan benar dan bertanggung jawab. 2. Tujuan pembelajaran untuk Kompetensi Dasar Keterampilan 4.1.1. 1. Melalui diskusi dan menggali informasi peserta didik dapat merumuskan model matematika berbentuk suku ke-n suatu barisan geometri dari permasalahan kontekstual dengan benar. 4.1.1.2. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan suku ke-n dari barisan geometri dengan benar dan bertanggung jawab.
Kegiatan 1: Ayo Mencoba Petunjuk 1.
Sediakan selembar kertas. Lipat kertas menjadi dua sama besar. Amati ada berapa banyak bagian kertas yang terbentuk?
2.
Kertas yang dilipat tadi, lipat kembali menjadi dua sama besar. Ada berapa banyak bagian kertas sekarang?
3.
Ulangi cara melipat seperti di atas sampai lipatan kelima. Catatlah hasilnya di tabel hasil.
Lipatan
Banyaknya
Suku ke-i
Ui
Nilai Ui
Bagian Lipatan ke-1
2
Suku ke-1
U1
2
Lipatan ke-β¦
4
Suku ke-β¦.
β¦.
β¦.
Lipatan ke-3
β¦.
Suku ke-β¦.
U3
β¦.
Lipatan ke-4
16
Suku ke-β¦.
β¦.
β¦.
Lipatan ke-β¦
β¦.
Suku ke-5
β¦.
32
Perhatikan hasil percobaan pada tabel di atas ! Jika kita susun, maka akan diperoleh suatu barisan
Dari barisan di atas, jelas bahwa 2 adalah suku ke-1 dan biasa disimbolkan dengan U1 β¦.. adalah suku ke-β¦. dan biasa disimbolkan dengan U2 8 adalah suku ke-3 dan biasa disimbolkan dengan Uβ¦ β¦.. adalah suku ke-β¦ dan biasa disimbolkan dengan β¦ β¦. adalah suku ke-5 dan biasa disimbolkan dengan β¦.
Bandingkan dua suku berurutan dari barisan tersebut π2 π1
=
β¦.
π3
2
π2
=
8
π4
β¦.
π3
=
β¦.
π5
β¦.
π4
=
32 β¦.
Berdasarkan tabel dan hasil perhitungan yang telah kalian lakukan, bagaimanakah perbandingan dua suku berurutan? β¦β¦β¦.
Ayo Kita Menyimpulkan πΌπ πΌπ πΌπ β¦. = = = =π πΌπ πΌπ πΌπ β¦. Perbandingan yang tetap antara dua suku yang berurutan disebut rasio dan biasanya dilambangkan dengan r. Secara umum dapat dikatakan bahwa : suatu barisan U 1, U2, U3, U4, β¦ ,Un-1, Un disebut barisan geometri jika
πΌπ πΌπβπ
= konstan = r.
Kegiatan 2 : Ayo Kita Menalar Berdasarkan data dari kegiatan melipat kertas yang telah kalian lakukan di kegiatan 1, lengkapilah tabel berikut! Susunan ke-i
Rasio
Suku ke-I (Ui)
1
2
2
2 = 2 x 21-1
2
β¦.
4
4 = 2 x 22-1
3
2
β¦.
β¦ . = β¦ . x 2β¦ - 1
4
β¦.
16
β¦ . = β¦ . x 2β¦ .
5
β¦.
β¦.
32 = β¦ . x 2β¦ .
β¦.
β¦.
β¦.
β¦.
β¦.
β¦.
β¦.
β¦.
10
2
β¦. .
1.024 = β¦. x β¦. .
n
Un
Pola Bilangan
Un = β¦ . x 2β¦ .
Berdasarkan pengamatan kalian, bagaimana rumus suku ke-n barisan tersebut?
Un = β¦ . x β¦ .
Ayo Kita Simpulkan Jika πΌπ adalah suku ke-n, π adalah suku pertama
Jika suku pertama suatu barisan geometri (π1) dilambangkan dengan π dan rasio dilambangkan dengan π maka rumus suku ke-π barisan itu dapat diturunkan seperti berikut. π1 = π
barisan geometri, π
π2 = π1 Γ π = π Γ π
adalah rasio dan setiap π
π4 = π3 Γ β¦ = (β¦ Γ π2) Γ β¦ = π Γ β¦
bilangan maka:
π3 = π2 Γ π = (π Γ π) Γ π = π Γ π2
asli
Un = β¦ . x β¦ .
π5 = β― Γ π = (π Γ β¦ ) Γ π = β¦ Γ β¦ . . . Un = Un β 1 x β¦ . = (β¦ . x β¦ .)x π = β¦ . x β¦ .
ππ =. . .Γ β¦ = (β¦ Γ β¦ ) Γ β¦ = β¦ Γ β¦
Lampiran 4 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII/ 1
Tahun Pelajaran
: 2021 / 2022
Waktu Pengamatan
: Selama Proses Pembelajaran
No
Nama Siswa
Observasi
Jumlah Skor
1
AL GHOZALI AL FATAHILLAH
2
APRILIA
3
INTAN PERMATASARI
4
JESIKA ANATASYA ANGGRAINI
5
LISTYA NINGRUM
6
REKA DWI AJI PURNOMO
7
RITA ANINDA SARI
8
RIYAS SAFITRI
9
ROMI FIRMANSYAH
10
SINDI PERMITA
11
SINTA ASISTA
12
TOHAR ILHAM PRASETYO
Keterangan : 1 : kurang 2 : cukup 3 : baik 4 : sangat baik
Rasa Ingin
Kerja
Tanggung
Tahu
sama
Jawab
Nilai
Rubrik penilaian No
Indikator Penilaian
1.
Rasa
Kriteria Penilaian Kurang (1) Tidak
ada
ingin tahu untuk
Cukup (2)
usaha Mengikuti
Menunjukkan
mencoba, pembelajaran
Sangat Baik (4) Menunjukkan
sudah ada usaha sudah ada usaha
tidak antusias atau secara antusias mencoba,
mencoba,
bertanya
antusias, bertanya
dalam namun
tidak antusias,
proses
ada
bertanya dalam dalam
pembelajaran
mengemukakan proses
pembelajaran
gagasan
secara
atau pembelajaran
pertanyaan
2
Baik (3)
Kerja
Tidak
sama
teman
tetapi
membantu Kurang satu membantu
kelompoknya dalam teman
terus
belum menerus
dan
konsisten
konsisten
Sudah
Menunjukkan
menunjukkan
sikap
satu sikap
melaksanakan tugas kelompoknya
proses
membantu
teman
membantu
satu
kelompoknya
dalam
teman
melaksanakan
kelompoknya
melaksanakan
tugas
dalam
tugas secara terus
melaksanakan
menerus
tugas
satu dalam
dan
tetapi konsisten
belum konsisten 3
Tanggung Tidak mengerjakan Kurang
Sudah
Menunjukkan
jawab
menunjukkan
sikap
tugas apapun
mengambil bagian tugas diberikan
dalam sikap
dalam bagian
yang menyelesaikan tugas
dalam
menyelesaikan
namun tugas secara terus
belum konsisten menerus
Nilai =(Total Skor Perolehan / Total Skor Maksimum) Γ 100
ambil
Lampiran 5
KISI-KISI INSTRUMEN EVALUASI PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Bentuk Soal KD
: : : :
SMP Negeri 4 Satu Atap Kismantoro Matematika VIII / Ganjil ESSAY
Materi
3.1 Membuat generalisasi Barisan
Tujuan
Level
Pembelajaran
Kognitif
Mengidentifika
C3
Indikator Soal
No
Soal
Kunci jawaban
Skor
Soal Diberikan
1
Suku ke-11 dari
a=2
1
r=2=2
1
Un = arn β 1
1 1
4
dari pola pada barisan geometri
si barisan
barisan
barisan 2, 4, 8, 16, 32,
bilangan dan barisan
bilangan yang
geometri siswa
... adalah⦠.
konfigurasi objek
merupakan
dapat
U11 = 2.211 β 1
barisan
menentukan
U11 = 2.210
geometri
suku ke-n dari
U11 = 2(1.024)
barisan
U11 = 2.048
1
geometri C3
Diberikan barisan geometri siswa dapat menentukan banyaknya
2
Tentukan
a=3
1
suku r = 6 = 2 3 dalam barisan Un = 3.072 geometri 3, 6, 12, β¦ Un = arn β 1 , β¦., 3.072 3.072 = 3. 2n β 1 banyaknya
3.072 3
= 2n β 1
1 1 1 1 1
suku dari
1.024 = 2n β 1
1
barisan
210 = 2n β 1
1
geometri
10 = n β 1
1
n = 10 + 1 = 11 1
Menentukan suku ke-n dari
C4
Diberikan
3
+ 12, β¦. Merupakan
barisan
barisan
bilangan
geometri
siswa
Barisan : x + 4, x, x
barisan geometri jika dapat
mengidentifik
nilai x = β¦
Syarat barisan geometri π2 π1
π3
=
1
π2
π₯
= π₯+4
π₯+12
1
π₯
x . x = (x + 12) (x + 4)
1
2
x = x.x + x.4 + 12.x +
1
merupakan
12.4
1
barisan
x2 = x2 + 4x + 12x + 48
geometri
x2 = x2 + 16x + 48
1
dengan
x β x β 16x = 48
1
menentukan
β 16x = 48
1
asi
yang
2
nilai terlebih dahulu
x
2
48
x = β16 = β 3
C4
4
Diketahui suku ke-2
U2 = Β½ dan U6 = 8
dan suku ke-6
U2 = a. r
barisan geometri
U6 = a.r5
berturut-turut adalah
π5
Β½ dan 8. Tentukan
π2 8
=
π.π 5
=
π.π π.π 5
suku ke-11 dari
1/2
barisan tersebut
16 = r4
1
1 1
π.π
1
24 = r4 Jadi rasio barisan itu 2
1
Un = arn β 1 U2 = a.22-1 Diberikan dua
Β½ = a.2
buah
a=Β½:2=ΒΌ
barisan
jadi, suku pertamanya
geometri
adalah ΒΌ
siswa
4.1
Menyelesaikan
masalah yang berkaitan
Menyelesaikan masalah yang
C4
suku
Un = arn β 1
dapat
1
1
1
menentukan
U11 = ΒΌ . 211 β 1
suku ke-n dari
U11 = ΒΌ . 210
1
barisan
U11 = ΒΌ . 1.024
1
geometri
U11 = 256
Diberikan suatu masalah
5
Pertumbuhan bakteri
Setiap satu detik bakteri
mengikuti pola
berkembang biak
dengan
berkaitan
kontekstual
barisan geometri.
menjadi 2 kali lipat dari
barisan bilangan dan
dengan barisan
siswa
Setiap satu detik
jumlah bakteri
barisan
geometri
memecahkan
bakteri berkembang
sebelumnya. Pernyataan
masalah yang
biak menjadi 2 kali
tersebut dapat kita
berkaitan
lipat dari jumlah
simpulkan rasio (r) = 2
dengan barisan
bakteri sebelumnya.
Jika pada saat permulaan
geometri
Jika pada saat
terdapat 5 bakteri
permulaan terdapat 5
Pernyataan ini bisa
bakteri, maka jumlah
simpulkan bahwa suku
bakteri berkembang
pertama (a) = 5
menjadi 320 bakteri
Jumlah bakteri
setelah....
berkembang menjadi 320
1
bakteri. Pernyataan di
1
atas bermakna : Suku ke-
1
objek
pola
pada
konfigurasi
dapat
n (Un) = 320
r=2 a=5 Un = 320
1 1 1 1
Yang ditanyakan adalah :
1
suku ke-n (detik ke
1
berapa) ?
1
Un = arn β 1 320 = 5.2n β 1 320 5
= 2n β 1
64 = 2n β 1 27 β 1 = 2n β 1 7β1=nβ1 n=7 Jadi jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri setelah 7 detik
Perhitungan Nilai Akhir dalam Skala 0-100, Sebagai Berikut:
π΅ππππ =
ππππ ππππ π
ππππππππ π± πππ ππππ ππππππππ
Lampiran 6 KARTU SOAL Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar! 1. Suku ke-11 dari barisan 2, 4, 8, 16, 32, ... adalah 2. Tentukan banyaknya suku dalam barisan geometri 3, 6, 12, β¦ , β¦., 3.072 3. Barisan : x + 4, x, x + 12, β¦. Merupakan barisan geometri jika nilai x = β¦ 4. Diketahui suku ke-2 dan suku ke-6 barisan geometri berturut-turut adalah Β½ dan 8. Tentukan suku ke-11 dari barisan tersebut. 5. Pertumbuhan bakteri mengikuti pola barisan geometri. Setiap satu detik bakteri berkembang biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah bakteri sebelumnya. Jika pada saat permulaan terdapat 5 bakteri, maka jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri setelah....
Lampiran 7 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETRAMPILAN Satuan Pendidikan
: SMP Negeri 4 Satu Atap Kismantoro
Mata Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Pola Bilangan
Sub Materi
: Barisan Geometri
Kelas / Semester
: VIII / 1
Teknik
: Tes tertulis
Bentuk Instrumen
: Uraian
Indikator terampil menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan barisan geometri 1. Skor 1 : Kurang terampil jika sama sekali tidak menyelesaikan permasalahan barisan geometri. 2. Skor 2 : Cukup terampil jika menunjukkan mampu menyelesaikan permasalahan barisan geometri namun membutuhkan lebih lama. 3. Skor 3 : Terampil, jika menunjukkan menyelesaikan permasalahan barisan geometri dalam waktu normal. 4. Skor 4 : Sangat terampil, jika menunjukkan mampu menyelesaikan permasalahan barisan geometri.
Isilah Skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan No
Nama Siswa
Keterampilan
Nilai
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah 1 1 2 3 4 5
AL GHOZALI AL FATAHILLAH APRILIA INTAN PERMATASARI JESIKA ANATASYA ANGGRAINI LISTYA NINGRUM
2
3
4
6 7 8 9 10 11 12
REKA DWI AJI PURNOMO RITA ANINDA SARI RIYAS SAFITRI ROMI FIRMANSYAH SINDI PERMITA SINTA ASISTA TOHAR ILHAM PRASETYO