Signal Space Analysis [PDF]

Citation preview

TT3123 Sistem Komunikasi II



SIGNAL SPACE ANALISIS



SIGNAL SPACE 







Signal Space, merupakan representasi vektor sinyal dalam ruang dimensi Signal space analisis dibutuhkan untuk: 



 







Representasi sinyal dalam bentuk vektor dan sebaliknya Untuk menghitung energi sinyal Menghitung euclidean distance antar sinyal



Fokus :Euclidean distance 



Untuk proses deteksi sinyal. 2



REPRESENTASI GEOMETRI SINYAL 







Representasi geometri dari suatu sinyal adalah untuk menyatakan/merepresentasikan suatu sinyal sebagai kombinasi dari N buah fungsi basis yang saling orthogonal. Bila suatu set sinyal energy terdiri dari sejumlah M sinyal , maka semua sinyal pada set sinyal tersebut bisa dinyatakan sebagai kombinasi dari N buah fungsi basis, dengan N≤M. 3



REPRESENTASI GEOMETRI SINYAL 



Sehingga untuk set sinyal s1(t), s2(t) dan s3(t), …,sM(t) untuk durasi sinyal sepanjang T, masing-masing sinyal dapat dinyatakan dalam kombinasi linier dari suatu fungsi basis, dengan persamaaan sebagai berikut:







Dengan koefisien Sij:



4



FUNGSI BASIS 



Fungsi basis yang membentuk sinyal, memiliki syarat orthonormal dan orthogonal, yang harus memenuhi persamaan di bawah ini:



5



PERSAMAAN SINYAL DAN VEKTOR SINYAL 











Suatu sinyal dapat dinyatakan dalam bentuk vector sinyal, begitu juga sebaliknya suatu vector sinyal dapat dinyatakan dalam persamaan sinyal. Sebagai contoh: suatu sinyal memiliki persamaan sinyal sebagai berikut: representasi sinyal Si(t) dinyatakan dalam vector sinyal dapat di tuliskan sebagai berikut: 6



SINTESIS DAN ANALISIS SINYAL 



Proses sintesis untuk menggenerate sinyal Si dari elemen vector ai1,ai2,…,aiN,







Proses analisis untuk mendapatkan elemen vector dari sinyal Si.



7



ENERGI SINYAL 



Besar energi suatu sinyal Si dengan perioda atau durasi sepanjang T dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:







Maka besar energi sinyal Si







Mengacu pada persamaaan orthonormal dan orthogonal maka:



8



EUCLIDEAN DISTANCE 



Euclidean Distance/jarak euclidean antara dua sinyal z(t) dengan s(t) dinyatakan dengan: d  s (t )  z (t )  (a  z )  (a  z ) 2



si , z



i



i1



1



2



i2



2



i  1,2,3



9







 2 (t ) s1  (a11 , a12 ) E1



d s1 , z



 1 (t ) z  ( z1 , z 2 )



E3



s 3  (a31 , a32 )



d s3 , z



E2



d s2 , z



s 2  (a21 , a22 )



Pada proses deteksi euclidean distance digunakan untuk menentukan simbol, yang ditransmisikan, dengan membendingakan simbol yang diterima dengan simbol referensi, maka dapat ditentukan simbol yang ditransmisikan



EUCLIDEAN DISTANCE 10



GRAM SCHMIDT ORTHOGONALITY PROCEDURE







Jika suatu set sinyal terdiri dari M sinyal : s 1(t), s2(t),…,sM(t), maka proses penentuan fungsi basis dapat dimulai dari sinyal pertama, yaitu s 1(t) Cari energy sinyal S1(t):







Fungsi basis pertama didapat dengan:







Mencari korelasi antara sinyal S2(t) dengan fungsi basis pertama ;











Jika d2(t) = 0 maka tidak menambahkan fungsi basis baru, jika d2(t)≠0 maka Cari energy d2(t) :







Fungsi basis kedua didapat dengan:











Untuk Sinyal ke-3 hingga ke-M, proses berulang seperti pada sinyal kedua.







Catatan jumlah fungsi basis ≤ jumlah sinyal 11



CONTOH SOAL 







 



 



Untuk satu set sinyal S yang terdiri dari 3 buah sinyal s1(t), s2(t), dan s3(t), berikut ini:  



Tentukan fungsi basis yang membentuk set sinyal diatas. Nyatakan persamaan sinyal s1, s2, dan s3 terhadap fungsi basis yang terbentuk Gambarkan ketiga sinyal diatas dalam ruang sinyal.   12