Sistem Tiga Fasa Banyak [PDF]

Citation preview

SISTEM TIGA FASA BANYAK (POLYPHASE SYSTEM) X.I Soal soal berikut pemecahannya: 1. Tiga impedansi yang sama 10∠ 50,1° Ohm dihubungkan dalam rangkaian delta. Rangkaian ini dihubungkan pada sumber tiga fasa tiga kawat tegangan 240 volt CBh(system CBh) Tentukan arus kawat(line current)



Arus Ia,Ib,Ic;I1,I2,I3 ditunjukkan pada gambar diatas I1= Vab ÷ Z= 240∠240° ÷ 10,53,1° =24,∠186,9° Ampere=(-23,83-j2,88) Ampere I2= -Vca ÷ Z= -240∠120° ÷ 10∠53,1° =-24∠66,9° Ampere=(-9,42 –J22,1) Ampere (Catatan: arah I2 berlawanan dengan arah Vch maka ada tanda minus I3=Vbc ÷ Z= 240∠ 0° ÷ 10∠ 53,1° =24\angle53,1° Ampere=(14,41-J19,19) Ampere Maka: Ia=I1+i2=(-23,83-j2,88)+(9,42-J22,1)=(-33,25-J24,98)=-41,6∠ 36,92° =41,41∠ -143,08° Ampere Ib=I3-I1=914,41-J19,19)-(-23,83-J2,88)=(38,24-J16,3)=(41,6∠ -23,1° ) Ic=-I2-I3=-(-9,42-J22,1)-(14,41-J19,19)=(-4,99+J41,290=41,6∠ 98,9°



2. Tiga Impedansi sama 15,9∠70° Ohm dihubungkan dalam rangkaian delta. Rangkaian ini dihubungkan kepada sumber tegangan tiga fasa, tiga kawat, tegangan 100 volt(line voltage),CBA system. Tentukan besarnya arus kawat ? tentukan pula total power.’ Jawab (lihat gambar soal no.1) Sistem CBA: VBC= 100∠0° volt VCA= 100∠120° volt VAB= 100∠ 240° volt Arus Ia,Ib,Ic;I1,I2,I3 ditunjukkan pada gambar soal no. 1 I1=Vab ÷ Z=100∠ 240° ÷ 15,9∠ 70° = 6,29∠ 170° Ampere =(-6,19+J1,09) Ampere I2=-Vca ÷ Z= -100∠ 120° ÷ 15,9∠ 70° = -6,29∠ 50° =6,29∠ 230° Ampere =(-4,04-J4,82)Ampere I3=Vbc ÷ Z= 6,29∠ 50° =6,29∠ -70° Ampere =(2,15-J5,91)Ampere Maka: Ia=I1+I2=(-6,19+J1,09+(-4,04-J4,82)=(-10,23-J3,73)Ampere =10,89∠ -160° Ampere Ib=I3-I1=(2,15-J5,91)-(-6,19+J1,09)=(8,34-J10,73)=10,89∠ 80° Ampere Ic=-I2-I3=-(4,04-J4,83)-(2,15-j5.91)=(1.89+j10.73)=10.89∠ 80° Ampere Z=15.9∠ 70° =(5.44+j14.94)ohm Rangkaian tiga fasa seimbang : Total power=3 I12 R=3(6.29)2(5.44)=645.68 watt



3. Suatu beban bintang (star load) seimbang dengan impedansi 6∠ 45° ohm dihubungkan dengan sumber tiga fasa,empat kawat, tegangan antara fasa 208 volt(line voltage), system CBA, Tentukan arus kawat(line current) ? Jawab



Z=6∠ 45° ohm= (4,24+J4,24) ohm Cba System:



Vbc=208∠ 0° volt



3 fasa seimbang:



Vca=208∠ 120° volt



Vbn=208÷ ⒭ 3∠ 30° =120∠ 30° volt



Vab=208∠ 240° volt



Vcn=120\a150° volt Van=12-∠ 90° volt



Karena rangkaian 4 kawat(3 kawat+1 netral) maka: Ia=Van÷ Z= 120∠ -90° ÷ 6∠ 45° =20∠ -135° =(-14,14-J14,14) Ampere Ib=Vbn÷ Z= 120∠ 30° ÷ 6∠ 45° =20∠ -15° =(19,32-j5,18) Ampere



Ic=Vcn÷ Z=120∠ 150° ÷ 6∠ 45° =20∠ 105° =(19,32-j5,18) Ampere Ie=Ia+Ib+Ic==(-14,14-J14,14)+ =(19,32-j5,18)+ (19,32-j5,18)=(0+J0)=) Ampere Skala: 1cm= 83,2 volt 1cm= 10 Ampere 1cm= 1 ohm (coba saudara teliti sesuaikah hasil perhitungan dengan cara menggambarkan diagram fasornya).



4. Suatu beban bintang seimbang dengan impedansi65∠ -20° Ohm dihubungkan dengan sumber tiga fasa, tiga kawat, tegangan (tegangan antara fasa=line voltage)480 volt, system CBA. Tentukan arus kawat (line current) dan total power Jawab: (lihat gambar soal no.3). tetapi tanpa kawat netral Cba system:



3 fase seimbang:



Vbc=480∠ 0° volt



Vbn=480÷ ⒭ 3∠ 30°=277,13∠ 30° volt



Vca=480∠ 120° volt



Vcn=277,13∠ 150° volt



Vab=480∠ 240° volt



Van=277,13∠ -90° volt



Z=65∠-20° =(61,1-j22,23) ohm, dank arena beban seimbang maka: Ia=Van÷ Z= 277,13∠ -90° ÷ 65∠ -2-° =4,26∠ -70° Ampere =(1,46-j4) ohm Ampere Ib=Vbn÷ Z= 277,13∠ 30° ÷ 65∠ -20° =4,26∠ 50° Ampere=(2,74+J3,26) Ampere Ic=Vcn÷ Z= 277,13∠ 150° ÷ 65∠ -20° = 4,26∠ 170° Ampere =(-4,2+j0,74)Ampere Beban seimbang: P(total power)= 3a2 R=3(4,26)2(61,1)= 3326,45 watt



5. tiga impedansi yang sama masing masing 9∠ -30 ° ohm dihubungkan delta. Rangkaian lain terdiri dari tiga impedansi masing masing 5∠ 45° ohm dihubungkan bintang. Kedua rangkaian ini dihubungkan pada sumber tegangan tiga fasa tiga kawat. Tegangan kawat(line voltage) 480 voly. Sistem ABC. Tentukan besar arus kawat dan total power ? Jawab



Z=9∠-30° ohm, Z=5∠ 45° ohm, Vl=480 volt System ABC:



Rangkaian seimbang: Vbc=480∠ 0° volt



Van=(480÷ ⒭ 3)∠ 90° volt=277,13∠ 90°



Vab=480∠ 120° volt



Vbn=277,13∠ 90° volt



Vca=480∠ 240° volt



Vcn=277,13∠ -150° volt



Arus kawat Ia,Ib,Ic, Arus fasa I1,2,3,4,5,6 ditunjukkan oleh gambar diatas I1=Vab÷ Z= 480∠ 120° ÷ 9∠ -30° =53,33∠ 150° = (-46,18+j26,66) Ampere I2= Vca÷ Z= 480∠ 240° ÷ 9∠ -30° =53,33∠ 270° = (-j 53,33) Ampere I3= Vbc÷ Z= 480∠ 0° ÷ 9∠ -130° = 53,33∠ 30° = (46,18+j26,66) Ampere



I4= Van÷ Z= 277,13∠ 90° ÷ 5∠ 45° = 55,43∠ 45° = (39,19+j39,19) Ampere I5= Vcn÷ Z= 277,13∠ -30° ÷ 2∠ 45° = 55,43∠ -75° = (45,35- j53,54) Ampere I6= Vcn÷ Z= 277,13∠ -150° ÷ 5∠ 45° =55,43∠ -195°= (-53,54+j14,35)Ampere Maka: Ia=I1+I2+I3 =(-46,18+j26,66)+ (-j 53,33)+ (39,19+j39,19)=(-6,99+j119,18) =119,38∠ 93,36° Ampere Ib=-I1+I5+I3 =-(-46,18+j26,66)+ (45,35- j53,54)+ (46,18+j26,66)=(14,35-J53,54) Ampere Ic=I2+I6-I3 =(-j 53,33)+ (-53,54+j14,35)- (46,18+j26,66)=(-99,72-j65,64) =119,38∠ -146,64° Ampere Ia=Ib=Ic=119,38 Ampere Total power: karena rangkaian seimbang: Pt= 3I12R+3I42Ro Z=9∠-30° =(7,79-j4,5) ohm Zo=5∠ +45° =(3,53+j3,53) ohm MAKA r=7,79 OHM, rO= 3,53 ohm =3(119,38)2(7,79)+3(119,38)2(3,53)=99 kW



6. Tiga impedansi yang sama masing masing besarnya 27∠ -25° ohm dihubungkan delta tiga impedansi lainnya masing masing 10∠ -30° ohm dihubungkan bintang. Kedua rangkaian dihubungkan ke sumber tegangan tiga fasa, tiga kawat, tegangan 208 volt, system ABC, tentukan besarnya arus kawat dan total power dan power dari tiap tiap beban ? Jawab: Periksa gambar soal no 5 Z=27∠ -25° ohm=(24,47-j11,41) ohm Z0=10∠ -30° =(8,66-j5) ohm VL= 208 volt System ABC:



Rangkaian 3 fasa seimbang: VBC =208∠ 0° volt



VAN=((208÷ ⒭ 3)∠ 90° = 120,1∠ 90° volt



VAB=208∠ 120° volt



VBN= 120,1∠ -30° volt



VCA= 208∠ 240° volt



VCN=120,1∠ -150°



I1=VAB÷ Z= 208∠ 120° ÷ 27∠ -25° =7,7∠ 145° = (-6,31+j4,42) Ampere I2= VCA÷ Z= 280∠ 240° ÷ 27∠ -25° =7,7∠ 265° = (-0,67-j7,67) Ampere I3=VBC÷ Z=280∠ 0° ÷ 27∠ -25° =7,7∠ 25° = (6,98+j3,25) Ampere I4=VAN÷ Z=120,1∠ 90° ÷ 10∠ -30° =12,01∠120° = (-6+j10,4) Ampere I5=VBN÷ Z=120,1∠ -30° ÷ 10∠ -30°=12,01∠0° = (12,01+j0) Ampere I6=VCN÷ Z=120,1∠ -150° ÷ 10∠ -30°=12,01∠-120° = (-6-j10,4) Ampere Maka diperoleh:( Arus kawat Ia,Ib,Ic, Arus fasa I1,2,3,4,5,6 ditunjukkan oleh gambar no 5) Ia=I1+I4-I2 =(-6,31+j4,42)+ (-6+j10,4)- (-0,67-j7,67) =(25,32∠ 117,4° ) Ib=-I1+I5+I3 =-(-6,31+j4,42)+ (12,01+j0)+ (6,98+j3,25) =(25.3-j1.17) Ampere =25.32∠ -2,6° Ampere Ic=I2+I6-I3 =(-0,67-j7,67)+ (-6-j10,4)- (6,98+j3,25) =(-13,65-j21,32)=25,32∠ -122,6° Ampere Untuk beban delta  beban seimbang). Z=(24,47-j11,410 ohm: maka R=24,47 Ohm P1= 3I42R0=P1+P2=4532+3747=8099 watt



7. suatu beban yang dihubungkan delta dengan ZAB=10∠ 30° Ohm, ZBC=25∠ 0° ohm, ZCA=20∠ -30° Ohm (lihat gambar). Beban tersebut dihubungkan dengan sumber tiga fasa, tiga kawat, tegangan 500 volt system ABC. Tentukan arus kawat dan power total?



Jawab: ZAB= 10∠ 30° =(8,66+j5) ohm ZBC=25∠ 0° =(25+j0) ohm ZCA= 20∠ -30° =(17,32-j10) ohm Sistem Abc: I1=VAB÷ ZAB=500∠ 120° ÷ 10∠ 30° =50∠ 90° = (0+j50) Ampere I2=VCA÷ ZCA=500∠ 240° ÷ 20∠ -30° =25∠ 270° = (0-j25) Ampere I3=VBC÷ ZBC=500∠ 0° ÷ 25∠ 0° =20∠ 0° = (20+j0) Ampere Arus Ia,b,c dan I1,2,3 ditunjukkan oleh gambar diatas maka: Ia=I1-I2=(0+j50-0+j25)=(0+j75)=75∠ 90° Ampere Ib=I3-I1=(20+j0-0+j50)=(20-j50)=53,85∠ -68,2° Ampere Ic=I2-I3=(0-j25-20+j0))=(-20-j25)=32∠ 231,3° Ampere ZAB=(8,66+j5)………….RAB=8,66 Ohm ZBC=(25+j0)………….....RBC=25 Ohm



Z CA=(17,32-j10)………..RCA=17,32 Ohm Total power : PT= I12RAB+I22RCA+I32RBC =(50)2(8,66)+(25)2(17,32)+(20)2(25)=42475 watt



8. Beban rangkaian bintang dengan ZA=(3+j)Ohm, ZB=(2+j3) Ohm ZC=(2-j1) ohm. Rangkaian ini dihubungkan pada sumber tiga fasa empat kawat, tegangan kawat 100 volt, system CBA. Tentukan besar arus kawat? Jawab:



ZA=(3+j0)=3∠ 0° ohm ZB=(2+j3)=3,6∠ 56,32° ohm ZC=(2-j1)=2,24∠ -26,56° ohm



VAB=100∠ 240° volt VBC=100∠ 0° volt VCA=100∠ 120° volt



Rangkaian 4 kawat dengan 3 kawat fasa dan 1 kawat netral V=(100÷ ⒭ 3)∠ -90° (periksa diagram vektotr diatas) VAN=57,73∠ -90° volt VBN=57,73∠ 30° volt VCN=57,73∠ 150° volt Arus kawat Ia,b,c ditunjukkan oleh gambar diatas: Ia= VAN÷ ZA=57,73∠ -90° ÷ 3∠ 0° =19,24∠ -90° = (0-j19,24) Ampere Ib=VBN÷ ZB=57,73∠ 30° ÷ 3,6∠ 56,31° = 16∠ -26,31° = (14,43-j7,09) Ampere Ic=VCN÷ ZC=57,73∠ 150° ÷ 2,24∠ -26,56° =25,77∠ 176,56° = (-25,72+j1,55) Ampere In=Ia+Ib+Ic =(0-j19,24)+ (14,43-j7,09)+ (-25,72+j1,55)= (-11,38-j24,78) =27,27∠ 245,33° Ampere Bila In menuju titik netral maka In=(11,38+j24,78) =27,27∠ 65,33° Ampere Total power: ZA=(3+j0)……..RA= 3 ohm ZB=(2+j3)……...RB=2 ohm ZC=(2-j1)………..RC=2 ohm PT=Ia2RA+Ib2RB+Ic2RC =(19,24)2(3)+(16)2(2)+(25,77)2(2)= 2950,7 watt