Soal Dan Pembahasan Dimensi Tiga [PDF]

Citation preview

DIMENSI TIGA 1. Pada limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk tegaknya 25 cm dan panjang rusuk alasnya 7√2 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD sama dengan … Pembahasan



AE = ½AC = 7 cm



2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik C ke garis AP! Pembahasan Posisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:



Cari panjang AP terlebih dahulu,



dilanjutkan menentukan jarak C ke AP,



3. Panjang rusuk kubus ABCD . EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah ... Pembahasan :



4. Pada kubus ABCDEFGH, titik P pada AD dan titik Q pada EH sehingga AP=EQ = 12 cm. Jika panjang rusuk 12√3 cm maka jarak A ke BPQF sama dengan … Pembahasan



BP2 = BA2 + AP2 = 432 + 144 = 576 BP = 24



t = 30o    ====>    sin t = ½



5. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G Pembahasan Gambar sebagai berikut



AC panjangnya 12√2, sementara PC adalah setengah dari AC. Sehingga PC = 6√2 cm. CG = 12 cm.



6. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik C dan bidang AFH= …. H



G



E



F 6 cm



D



A



C B



Jarak titik C terhadap bidang AFH adalah CQ CQ = AC sin∝ sin ∝=



PT AT



AC= √ 6 2+6 2=6 √ 2 PT = tinggi = rusuk = 6 cm AT =√ AP2 + PT 2



1 1 AP= AC= .6 √ 2=3 √ 2 2 2 2



AT = ( 3 √2 ) +6 2=√ 18+ 36= √ 54=3 √ 6



√



CQ = AC sin ∝=6 √ 2 .



6



2 6 12 =12 √ . √ = √ 12=2.2 √ 3=4 √ 3 3 √6 √ 6 √6 6



7. Bidang empat ABCD, pada gambar dengan AD tegak lurus alas. Sudut antara bidang BCD dan BCA adalah ∝, maka tan∝=¿¿ ….



4 cm



A



C 2 cm



D



B



2 cm



AD tegak lurus alas, berarti AD ⊥AC dan AD ⊥DB Dari gambar terlihat ∠ BDC = siku-siku tan∝=



AD ; AD =4 cm DE



DE=DB cos



tan∝=



900 1 0 =DB cos 45 =2. √ 2=√ 2 cm 2 2



4 4 = √2=2 √ 2 cm √2 2



8. Perhatikan gambar di bawah! T 5 cm 5 cm



A 5 cm



C



B



AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah ….



AE = jarak (A,TBC) BC= √52 +52 =5 √ 2 TC=√ 52+ 52=5 √ 2 1 CD= TC=5 √ 2 2 BD=√ BC 2−CD 2 ¿ √¿ ¿¿ 2



√ (√ )√



2 75 50 25 5 AE=√ AB −BE = 5 − = 25− = = √3 3 2 3 3 3 2



2



2



√



9. Pada kubus ABCD. EFGH, ∝ adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos ∝=¿ …. ∝=∠ ( ADHE , ACH ) =∠ CPD Misal: rusuk kubus = a 1 1 PD= ED= a √ 2 2 2 2 2 1 3 2 1 2 1 CP=√ CD + PD = a + a √ 2 = a + a = a = a √6 2 2 2 2 2



√



2



2



(



)



√



√



1 a √2 PD 2 2 1 1 cos ∝= = = √ = = √3 CP 1 3 3 a √6 √6 2



√



10. Diketahui kubus ABCD. EFGH, titik P,Q,R di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q dan R dengan kubus berbentuk …. Pada kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R terletak di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG.



Y



X



H G F



E S



R



D



C



P A



Q B



Langkah- langkah melukisnya adalah: 



Hubungkan titik P dan Q, karena keduanya terletak pada bidang ABCD. PQ adalah sumbu afinitas.







Hubungkan titik Q dan R, karena keduanya terletak pada bidang BCGF.







Perpanjang garis QR dan FG sehingga berpotongan di titik X.







Perpanjang garis EH.







Dari titik X buatlah garis yang sejajar HG sehingga memotong perpanjangan garis EH di titik Y.







Hubungkan titik P dan Y sehingga memotong sisi DCGH di titik S.



Diperolehlah persegi panjang PQRS. Jadi, irisan bidangnya berbentuk persegi panjang.