Statistika BSI Pertemuan Ke 2 [PDF]

Citation preview

Ukuran Kecenderungan Memusat Data Tunggal Pertemuan 2



Tendensi Sentral Ukuran kecenderungan memusat atau tendensi sentral adalah ukuran dimana distribusi data mempunyai gejala atau kecenderungan untuk memusat . Ukuran pemusatan suatu data atau skor dapat ditentukan berdasarkan nilai harapan, estimasi dan prediksi terhadap nilai tertentu yang mewakili seluruh data. Ukuran ini dapat ditentukan pada data tunggal atau data berkelompok



Rata Rata Hitung Pengertian Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data. 𝑋 =  = 1/N  xi 𝑋 = 1/N { x1 + x2 + … + xn }



Contoh Kasus Diketahui nilai statistika 8 mahasiswa sebagai berikut: 20, 80,75,60, 50, 85, 45, 90, maka rata-rata hitung 𝑋 =  = 1/N  xi = 1/N { x1 + x2 + … + xn } 𝑋 = µ = 1/8 * (20+80+75+60+50+85+45+90) 𝑋 = µ = 1/8 * (505) 𝑋 = µ = 63.125



Rata Rata Ukur/Geometri Pengertian



Contoh



Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok tersebut.



Diketahui data x1 = 2, x2 = 4, x3 = 8



G = N X1. X2 . … XN atau log G = ( log Xi) / N



G = 64 G=4



Maka Rata-rata ukur data tersebut adalah: 3 G = 2𝑥4𝑥8 3



Rata Rata Tertimbang Pengertian



Contoh



Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi mempunyai timbangan Wi,



Untuk memberikan penilaian yang lebih baik, perguruan tinggi tersebut membobot setiap mata pelajaran yang diujiankan. Matematika diberi bobot 50, bahasa Inggris 30 dan pengetahuan umum 20.



𝑋=



𝑋𝑖.𝑊𝑖 𝑊𝑖



Setelah ujian dilaksanakan, seorang calon mahasiswa baru mendapatkan nilai sebagai berikut. Matematika 65, bahasa inggris 70 dan pengetahuan umum 80. Berapakah nilai rata-rata calon mahasiswa tersebut? 𝑋=



65𝑥50 + 70𝑥30 +(80𝑥20) 50+30+20 6950 100



𝑋= 𝑋 = 69,5



Median Pengertian Median adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya. Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang telah terurut terletak pada posisi yang ke (N + 1)/2.



Contoh Diketahui nilai mata kuliah statistika 8 mahasiswa amk adalah sebagai berikut: 80,75,60, 75, 50, 85, 45, 90



Jika N ganjil : N = 2k + 1 maka Med = X k+1 Jika N genap : N = 2k maka Med = ½ (X k + X k+1 )



Median = (75+75)/2 Median = 150/2 median = 75



Median = 45 + 50 + 60 + 75 + 75 + 80 + 85 + 90



Modus Pengertian



Contoh



Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.



Diketahui nilai mata kuliah statistika 8 mahasiswa amk adalah sebagai berikut: 80,75,60, 75, 50, 85, 45, 90 modus adalah: 75



FRAKTIL FRAKTIL adalah suatu ukuran pemusatan data yang membagi data menjadi bagian yang sama Jenis Jenis Fraktil a. Quartil b. Desil c. Persentil



Quartil Pengertian Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi empat bagian yang sama. Kuartil : Qi = nilai yang ke i(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3



Contoh Contoh: Diketahui berat badan sepuluh bayi di kecamatan cihearang adalah sebagai berikut : 8, 8, 3, 5, 4, 9, 4, 6, 8, 10 Ditanya: Quartil 1 Jawab: Letak Quartil = i(n+1)/4 Q1 = 1 (10+1)/4 Q1 = 11/4 Q1 = 2, 75 Maka Q1 = X2 + 0.75 (X3 – X2) Q1 = 4 + 0.75 (4 – 4) Q1 = 4



Desil Pengertian Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh bagian yang sama. Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9



Contoh Contoh: diketahui nilai ujian statistika 8 mahasiswa amk bsi sebagai berikut: 20, 80,75,60, 50, 85, 45, 90 Ditanya: Desil 2 Jawab: Letak D2= 2(8+1) / 10 D2 = 18/10 D2 = 1,8



Maka D2 = X1 + 0,8 (X2– X1) D2 = 20 + 0,8 (45 – 20) D2 = 20 + 0,8 (25) D2 = 20 + 20 D2 = 40



Persentil Pengertian Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus bagian yang sama. Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99



Contoh Contoh: Diketahui berat badan sepuluh bayi di kecamatan cihearang adalah sebagai berikut : 8, 8, 3, 5, 4, 9, 4, 6, 8, 10 Ditanya: P10 Jawab: Letak P10 = 10 (10+1)/100 P10 = 110/100 P10 = 1.1 Maka P10? P10 = X1 + 0.1 (X2– X1) P10 = 3 + 0.1 (4 – 3) P10 = 3.1



Note Q1 = P25 Q2 = Median = P50 Q3 = p75



Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan Excel Langkah-langkahnya: 1. Ketik data pada kolom A seperti contoh di atas 2. Pilih menu Tools pada menu utama 3. Pilih Data Analysis 4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools lalu klik OK Ketika Box Dialog muncul:  Ketik A1…A12 pada kotak Input Range  Ketik C1 pada kotak Output Range dan pilih Summary Statistics dan klik OK 13



Aplikasi dengan Excel



14



15



Dengan SPSS • Definisikan variabel nilai pada variable view • Ketik data pada data view • Klik menu analyze,pilih descriptive statistics, pilih descriptive • Masukkan variabel nilai pada kotak variabel • Klik option dan aktifkan ukuran statistik yang diperlukan dan klik Continue dan OK.



16



17



18



Latihan Soal 1. Diberikan data skor hasil ujian statistika dari 12 orang mahasiswa sebagai berikut: 62, 65, 58, 90, 75, 79, 82, 91, 75, 75, 75, 95. 2. Data sikap terhadap korupsi dari 20 sample acak disajikan sebagai berikut: 55, 54, 64, 68, 59, 75, 66, 88, 80, 53, 54, 98, 77, 80, 62, 79, 75, 68, 62, 84 Dari data tersebut hitunglah: mean median modus, quartil1, quartil3, desil 5, persentil 10, persentil 90