TD Unit 2 [PDF]

Citation preview

PRAKTIKUM TEKNIK DIGITAL UNIT 2 RANGKAIAN SOP DAN POS LABORATORIUM DASAR ELEKTRO



Disusun oleh MUHAMMAD ZIDAN ABDILLAH 3332200101 SS-07



JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA 2022



DAFTAR ISI



DAFTAR GAMBAR



BAB I METODOLOGI PERCOBAAN 1.1 Prosedur percobaan 1.1.1 Bentuk Minor (minterm) 1. Buat bentuk minor untuk Tabel 2.3. 2. Buktikan bahwa bentuk minor tersebut dapat disederhanankan menjadi: Y = B(A’.C + A.C’) 3. Gambarkan rangkaian logikanya untuk fungsi tersebut di atas. 4. Uji rangkaian tersebut sehingga dapat menghasilkan keluaran seperti pada Tabel 2.3.



A 0 0 0 0 1 1 1 1 4.1.



Tabel 2.3. Bentuk Minor (minterm) B C F Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0



Bentuk Mayor (maxterm) 1. Buat bentuk mayor untuk Tabel 2.4. Sederhanakan fungsi fungsi logikanya hingga menjadi sebagai berikut. Y = B(A+C) 2. Gambarkan rangkaian logikanya untuk fungsi tersebut. 3. Uji rangkaian tersebut sehingga dapat menghasilkan keluaran seperti pada Tabel 2.4. Tabel 2.4. Bentuk Mayor (maxterm)



A 0 0 0 0 1 1 1 1



4.2.



B 0 0 1 1 0 0 1 1



C 0 1 0 1 0 1 0 1



F 0 0 0 1 0 0 1 1



Y



Membandingkan Minterm dan Maxterm 1. Buat bentuk minor untuk Tabel 2.5. 2. Gambarkan rangkaian logika untuk bentuk tersebut. 3. Uji rangkaian tersebut sehingga dapat menghasilkan keluaran seperti pada Tabel 2.5. 4. Ulangi percobaan di atas dengan mencari bentuk mayornya. Untuk Minterm : F = A’.B’ + A.B’ + A.B Untuk Maxterm : F = A + B’ Tabel 2.5. Membandingkan Minterm dan Maxterm



4.3.



A



B



F



0



0



1



0



1



0



1



0



1



1



1



1



Penyederhanaan Fungsi Logika



1. Ringkaskan persamaan berikut melalui pemetaan: F = A . B . C + A. B .C + B.C + A . B .C + A. B.C



2. Sederhanakan aljabar boolean tersebut hingga menjadi seperti berikut F = B’ + B.C 3. Uji rangkaian hasil pemetaan tersebut, dan tuliskan hasil pengamatannya pada tabel kebenaran. Tabel 2.6. Tabel Kebenaran Fungsi F A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 4. Dari tabel kebenaran ke peta Karnaugh.



F



5. Buat peta Karnaugh berdasarkan Tabel 2.7. dan tentukan fungsi logikanya. Tabel 2.7. Tabel Kebenaran Fungsi F untuk Peta Karnaugh A



B



C



F



0



0



0



0



0



0



1



0



0



1



0



0



0



1



1



1



1



0



0



0



1



0



1



1



1



1



0



1



1



1



1



1



FK-Map



6. Tuliskan rangkaian logika fungsi tersebut. 7. Uji rangkaian tersebut sehingga sesuai dengan tabel kebenaran.



BAB II TUGAS 2.1 Tugas pendahuluan 1. Sebutkan perbedaan Antara rangkaian SOP dan POS! Jawab: SOP merupakan persamaan logika yang mengekspresikan logika yang mengekspresikan operasi OR dari suku-suku berbentuk operasi AND. Sedangkan



POS



merupakan



suatu



persamaan



logika



yang



mengekspresikan operasi AND dari suku-suku berbentuk operasi OR. 2. Sebutkan perbedaan minterm dan maxterm! Jawab: Minterm adalah perkalian 2 variable atau lebih yang berorientasi pada nilai 1, sedangkan maxterm adalah suatu penjumlahan 2 variable atau lebih yang berorientasi pada nilai 0 3. Sederhanakan Fungsi logika berikut (A + B)’ + (A + B) Jawab: 1



2.2 Tugas Unit 1. Diketahui sebuah rangkaian logika seperti ditunjukan pada gambar 2.1 carilah bentuk ekspresi SOP dari rangkaian tersebut, dan gambarkan hasilnya. Jawab :



Gambar 2. 1 Rangakain soal no 1 A



B



C



D



X



BENAR/ SALAH



0



0



0



0



1



BENAR



0



0



0



1



1



BENAR



0



0



1



0



0



BENAR



0



0



1



1



0



BENAR



0



1



0



0



1



BENAR



0



1



0



1



0



BENAR



0



1



1



0



1



BENAR



0



1



1



1



0



BENAR



1



0



0



0



1



BENAR



1



0



0



1



1



BENAR



1



0



1



0



1



BENAR



1



0



1



1



1



BENAR



1



1



0



0



0



BENAR



1



1



0



1



0



BENAR



1



1



1



0



1



BENAR



1



1



1



1



1



BENAR



Tabel 2. 1 Tabel kebenaran rangkaian no 1



Dengan menggunakan peta karnaugh maka didapat ekspresi SOP yaitu : X =B C + AC+ A B D



Gambar 2. 2 Hasil peta karnaugh 2. Dapatkan bentuk ekspresi POS dari gambar 2.1 di atas. Jawab : Adapun ekspresi POS (product of sum) pada gerbang logika dan tabel kebenaran diatas adalah: F = (A+B+C’+D) (A+B+C’+D’) (A+B’+C+D’) (A+B’+C’+D’) (A’+B’+C+D’) 3. Jelaskan ekspresi Boolean dalam bentuk baku dan juga kanonik! Jawab: 



Bentuk kanonik



Bentuk kanonik merupakan fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP atau POS dengan minterm/maxterm. Kanonik sendiri memiliki literal yang lengkap. Contoh: Y = (A’.B’.C)+(A’.B.C)+(A.B’.C)+(A.B.C)







Bentuk baku



Bentuk baku sendiri merupakan fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP atau POS dengan minterm atau maxterm mempunyai literal yang tidak lengkap. Contoh: Y = (A.B.C’)+(A.B’)+(A’.C) 4. Jelaskan secara detail langkah-langkah menyelesaikan ekspresi Boolean menggunakan tabulasi quine Mc-cluskey! Jawab: Penyederhanaan



menggunakan



metode



quine



McCluskey



memberikan hasil yang pasti. Metode ini digunakan untuk mempresentasikan



minimasi



ekspresi



fungsi



Boolean,



dan



menyediakan sebuah prosedur sistematis untuk membangun semua Prime implicant dan kemudian mengambil sebuah set minimum dari prime yang ada.. Langkah-langkah metode quine Mccluskey untuk menyederhanakan fungsi Boolean dalam bentul SOP terbagi dalam dua bagian, yaitu: 1) Menentukan term-term sebagai kandidat (prime implicant), dengan langkah- langkah sebagai berikut: 



Terlebih dahulu buatlah table kebenaran







Nyatakan tiap minterm (decimal) dalam n variable menjadi string bit yang panjangnya n, yang dalam hal ini variable komplemen dinyatakan dengan ‘0’, variable yang bukan komplemen dengan ‘1’.







Kelompokan tiap minterm berdasarkan jumlah ‘1’ yang dimilikinya.







Kombinasikan minterm dalam n variable dengan kelompok yang lain yang jumlah ‘1’ nya berbeda satu, sehingga diperoleh bentuk prima (prime implicant) yang terdiri dari n-1 variabel. Minterm yang dikombinasikan diberi tanda.







Kombinasikan minterm dalam n-1 variabel dengan kelompok lain yang jumlah ‘1’ nya berbeda satu, sehingga diperoleh bentuk prima yang terdiri dari n-2 variabel.







Teruskan langkah diatas sampai diperoleh bentuk prima yang sesederhana mungkin.



2) Memilih prime implicant untuk mendapatkan ekspresi dengan jumlah literal paling sedikit. Langkah-langkahnya: 



Ambil semua bentuk prima yang tidak bertanda. Buatlah table baru yang memperlihatkan minterm dari fungsi Boolean semula yang dicakup oleh bentuk prima tersebut. Setiap minterm harus dicakup oleh paling sedikit satu buuah bentuk prima.







Pilih bentuk prima yang memiliki jumlah literal paling sedikit namun mencakup sebanyak mungkin minterm dari fungsi Boolean semula.



BAB III ANALISA 3.1 Dasar teori Persamaan Boolean dapat disederhanakan melalui dua bentuk ekspresi berikut ini ; 1. Product-of-Sum (POS) 2. Sum-of-Product (SOP) Ekspresi POS dibentuk dari dua atau lebih fungsi OR yang di AND kan di dalam tanda kurung, dan di dalam tanda kurung tersebut bisa terdiri dari dua atau lebih variable. Contoh ekspresi POS adalah sebagai berikut : X = (A+B).(B+C) X = (B+C+D).(BC+E) X = (A+C).(B+E).(C+B) Ekspresi SOP dibentuk dari dua atau lebih fungsi AND yang di OR kan di dalam tanda kurung, dan di dalam tanda kurung tersebut bias terdiri dari dua atau lebih variable. Contoh ekspresi SOP adalah sebagai berikut : X =AB+AC+ABC X =ACD+CD+B X =BCD+ABDE+CD Ekspresi SOP lebih banyak digunakan daripada ekspresi POS karena sesuai



dengan implementasi pada Tabel Kebenaran. 3.2 Analisa percobaan 3.2.1 Bentuk minter Pada bentuk minor sendiri sebenarnya secara garis besar adalah nama lain dari SOP. Yang dimana ekspresi tersebut apabila di analisa secara proses sendiri memiliki dua atau lebih fungsi AND yang di OR kan, jika kita lihat pada table kebenaran adalah nilai variable A = 1 sedangkan A’ = 0 pada minor nya. Maka dari itu pada percobaan bentuk minor ini jika kita ingin membentuk minor dari tabel 3.1 dibawah maka akan menghasilkan, A 0 0 0 0 1 1 1 1



B 0 0 1 1 0 0 1 1



C F 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 tabel 3. 1 bentuk minor



Minor m0 (A’B’C’) m1 (A’B’C’) m2 (A’BC’) m3 (A’BC) m4 (AB’C’) m5 (AB’C) m6 (ABC’) m7 (ABC)



dari tabel diatas mari kita lihat kepada output yang bernilai 1 pada m3 dan juga m6 untuk kita selesaikan persamaan baru yang sederhana. F(A,B,C) = m3+m6 F(A,B,C) = (A’.B.C) + (A.B..C’) F(A,B,C)= B (A’.C + A C’) Dari perhitungan yang ada diatan menyatakan bahawa dari table 3.1 kita dapat menyelesaikan persamaan baru yang lebih sederhana yaitu F(a,b,c) = B(A’.C + A.C’). akan tetapi sebenarnya pada rangkaian ini masih dapat disederhanakan kembali dikarenakan variable A dan juga C tersebut membentuk proses gerbang logika XOR. F(A,B,C) = B (A’.C + A C’).



F(A,B,C) = B (A ⦹ C)



Gambar 3. 1 Percobaan minor 3.2.2 Bentuk maxtermn Maxterm atau mayor sendiri adalah nama lain dari POS (product of sum). Dimana ekspresi ini apabila di analisa secara prosesnya adalah dua atau lebih fungsi OR yang kemudian di AND kan, nilai variable pada mayor sebetulnya adalah kebalikan dari minor yaitu A’ = 1 sedangkan A = 0. Maka dari itu ketika ingin membentuk mayor dari tabel di bawah adalah seperti ini. A 0 0 0 0 1 1 1



B 0 0 1 1 0 0 1



C F 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 Tabel 3. 2 Bentuk mayor



MAYOR M0 (A+B+C) M1 (A+B+C’) M2(A+B’+C) M3 (A+B’+C’) M4 (A’+B+C) M5 (A’+B+C’) M6 (A’+B’+C)



Pada bentuk mayor nilai yang perlu diperhatikan sendiri adalah angka 0 agar bisa terbentuk persamaan baru yang lebih sederhana. -



F=M0*M1*M2*M4*M5*M7



-



F=(A+B+C) (A+B+C’) (A+B’+C) (A’+B+C) (A’+B’+C) F=A+B (C+C’) (A+B+C’) A’+B(C+C’) (A’+B’+C) F=(A+B) (A+B+C’)(A’+B)(A’+B’+C) F=(A+B) (A+B+C’) (A’+(B+B’)+C) F= B(A+C)



(A’+B+C’)



Dari perhitungan yang ada diatas didapat persamaan baru pada bentuk mayor yang lebih sederhana dimana pada fungsi F=(A+B+C) (A+B+C’) (A+B’+C) (A’+B+C) (A’+B+C’) (A’+B’+C) memiliki nilai yang hasilnya sama besar dengan fungsi yang baru yaitu F = B(A+C).



Gambar 3. 2 bentuk mayor 3.2.2 Membandingkan minterm dan maxterm Pada percobaan membandingkan minterm dan juga maxterm secara harfiah memiliki tujuan untuk mencari proses dalam penyelesaian suatu rangkaian kombinasi yang dilakukan secara minterm dan juga maxterm. Yang dikethui bersama bahwa nilai A pada SOP bernilai 1 sedangkan A pada POS bernilai 0. Jadi apabila persamaan, Minterm F=A’B’ +A.B’+A.B F= 0.0 + 1.0 + 1.1 F= m0 +m2+m3 m0+m2+m3=1 nilai output yang bernilai 1 terletak pada m0,m2, dan m3 Maxterm F=A+B’ F= 0+1



F= M1=0 Nilai output yang bernilai 0 terletak pada M1 Maka sesuai dengan perhitungan yang di peroleh di dapat tabel sebagai berikut.



A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Gambar 3. 3 Perbandingan minterm dan maxterm Selain dapat melihat melalui nilai pada output dari minterm dan juga maxterm yang sudah di bahas. Kita juga dapat menghasilkan fungsi baru dari kedua fungsi tersebut. Untuk contoh kita coba selesaikan persyamaan rumit minterm di konversikan kedalam persamaan maxtterm yang sederhana. F1=A’B’ +A.B’+A.B dan F2=A+B’ F1=F2 F1= A’B’ +A.B’+A.B F1= A+B’ (A*A’)(B*B’) F1= A+B’=F2 Dari penyelesaian diatas kita dapat menarik kesimpulan bahwa pada suatu fungsi SOP bisa menjadi POS dan begitu juga sebaliknya. Untuk lebih mempermudah lagi dalam menganalisa maka dibentuk rangkaian logika seperti pada gambar di bawah ini.



(a)



(b)



3.2.4 Penyederhanaan fungsi logika Gambar 3. 4 perbandingan a minor b mayor Pada penyederhanaan fungsi logika kita akan mencoba menyederhanakan bentuk persamaan SOP dimana, F1=A’B’C’+AB’C’+B.C+A’B’C+AB’C akan dirubah menjadi F2=B’+BC. Di dalam proses penyederhanaan nya kita akan menggunakan perhitungan dengan Boolean yang sudah dipelajari, dibawah ini merupakan bentuk penyederhanaan secara perhitungan nya. F1=A’B’C’+AB’C’+B.C+A’B’C+AB’C F1= B’C’(A+A’)+BC (A+A’)+B’C’(A’+A) F1=B’C’+BC+B’C’ F1=B’+BC=F2 Dari persamaan diatas jika kita menganalisa lagi secara matematis maka kita dapat menentukan untuk melibatkan salah satu hukum pada Boolean yaitu hukum komplementasi A+A’ = 1. Kemudian dari persamaan diatas kita dapat menetukan nilai dari mn yang terdapat pada tabel 3.4 dibawah dimana karakteristik sOP A = 1 sedangkan A’ = 0 dan juga dapat menghasilkan output 1 jika terdapat inputan yang ada didalam persamaan. Maka A’B’C’=000 Output sama dengan 1 [m0] AB’C’=100 Output sama dengan 1 [m4] B.C ABC=111 Output sama dengan 1 [m7] A’BC=011 Output sama dengan 1[m3] A’B’C=001 Output sama dengan 1 [m1] AB’C=101 Output sama dengan 1 [m5] Bisa dilihat bahwasanya m0,m1,m3,m4,m5, dan m7 merupakan fungsi SOP yang pasti bernilai 1 maka m2 dan juga m6 akan bernilai 0 karena tidak



termasuk ke dalam variable fungsi SOP. Agar lebih memudahkan dapat disajikan tabel 3.4 seperti berikut ini, mn m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7



A B C F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 tabel 3. 3 penyederhanaan fungsi logika



Dari Tabel 3. 7 dibawah bisa pula kita konversi sesuatu Tabel Kebeneran Jadi Peta Karnaugh. Peta Karnaugh ataupun K- mp merupakan sesuatu metode penyederhanaan ekspresi aljabar Boole dengan metode pemetaan. Pemetaan pada K- map apabbila keadaan 3 input dengan kriteria persamaan SOP mempunyai kriteria selaku berikut, A/BC 00 01 11 0 m0 m1 m3 1 m4 m5 m7 Tabel 3. 4 Konversi peta karnaugh



10 m2 m6



Penjelasan buat Tabel 3. 5 dimana sumbu Vertikkal ialah pemetaan input A sebaliknya sumbu Horizontal ialah pemetaan dari campuran input BC pada sebagian keadaan SOP. Hingga dari itu dari Tabel 3. 4 apabila kita ganti jadi peta karnaugh membentuk hasil semacam Tabel 3. 6 dibawah, A/BC 0 1 3.2.5 Peta karnaugh



00 01 11 1 1 1 1 1 1 Tabel 3. 5 peta karnaugh 1



10 0 0



Peta karnaugh sendiri adalah suatu metode dalam pemetaan di percobaan kali ini. Oleh sebab itu selain memiliki fungsi sebagai pengkolektif serta perapihan data yang dilakukan secara parameter diatas peta KMAP dapat juga dijadikan sebagai solusi dalam membentuk persmaan metode SOP ataupun POS, dipercobaan kali ini diberitahukan data tabel sebagai berikut, Mn m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7



A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Tabel 3. 6 Kebenran fungsi f pada karnaugh



Maka KMAP yang akan terbentuk adalah sebagai berikut, A/BC 0 1



00 0 0



01 11 0 1 1 1 Tabel 3. 7 Peta KMAP



10 0 1