Tegangan Blok Ekuivalen PDF [PDF]

Citation preview

Tegangan Blok Ekuivalen Permasalahan



Dalam prakteknya, penggunaan beton di lapangan selalu memakai



tulangan pengekang berupa tulangan spiral atau persegi. Namun selama ini dalam menganalisa beton terutama penampang balok, efek pengekangan tidak diperhitungkan. Seandainya efek pengekangan diperhitungkan maka kekuatan dari penampang balok itu akan lebih besar bila dibandingkan penampang balok yang efek pengekangannya tidak diperhitungkan. Dengan memperhitungkan efek pengekangan, maka regangan ultimate akan meningkat sehingga akan menghasilkan struktur yang lebih daktail. Selain itu, kekuatan beton akan mengalami peningkatan sehingga kapasitas momen yang mampu dipikulnya juga akan meningkat. Sehingga diharapkan dengan pemakaian dimensi beton maupun tulangan yang lebih kecil, tetap menghasilkan kekuatan yang sama. Dan pada akhirnya, maka pengerjaan di lapangan akan lebih ekonomis dengan kualitas kekuatan yang sama.







Diagram tegangan regangan yang dihasilkan oleh tiap-tiap metode



pengekangan dapat dikonversikan menjadi suatu nilai α dan β untuk memudahkan dalam analisis perhitungan. Nilai α mewakili faktor konversi dari regangan dan nilai β mewakili faktor konversi dari tegangan. Sehingga luasan yang ada dalam tegangan blok ekivalen nantinya akan memiliki nilai yang sama dengan kurva parabolik.



Blok tegangan tekan ekivalen Whitney yang selama ini dipakai



menghasilkan nilai α dan β yang memiliki keterbatasan pada beton mutu tertentu, sehingga tidak akan reliable jika dipakai pada beton mutu tinggi. Padahal pada saat ini, tuntutan pemakaian beton mutu tinggi akan semakin besar seiring dengan perkembangan teknologi rekayasa dalam bidang struktur beton.



Metode – metode analisa beton sejatinya dibagi menjadi dua macam metode yaitu metode terkekang dan tanpa pengekangan, dibawah ini ada berbagai contoh metode analisa beton Metode Beton Terkekang Metode Confined Kent Park (1971) [2] Bentuk kurva usulan ini dibagi menjadi tiga bagian (section) berdasarkan nilai regangannya. Daerah AB (Ascending Branch) : εc ≤ 0.002 2 ⎡ 2ε c ⎛ εc ⎞ ⎤ fc = f ⎢ −⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ 0.002 ⎝ 0.002 ⎠ ⎥⎦ (1) ' c



Daerah BC (Descending Branch) : 0.002 ≤ εc ≤ ε20c



f c = f c' [1 − Z (ε c − 0.002 )]



(2)



dimana :



Z=



0.5



ε 50u + ε 50 h − 0.002



ε 50u =



3 + 0.002 f c' f c' − 1000 (4)



ε 50 h =



3 b '' ρs 4 sh







(3)



(5)



Daerah CD : εc ≥ ε20c



f c = 0.2 f c'



(6)



Keterangan :



f c'



= kekuatan silinder beton dalam psi (1 psi = 0.00689 N/mm2)



ρ s



= rasio dari volume sengkang terhadap volume inti beton terkekang



diukur dari sisi luar sengkang



b ''



= lebar daerah inti beton terkekang diukur dari sisi luar sengkang



Metoda Mander, Priestley, dan Park (1988) [3] Hanya satu persamaan yang dipakai untuk merumuskan model ini, yaitu :



fc =



f ccʹ xr r − 1 + x r (7)



dengan,



x=



εc ε cc



r=



Ec Ec − Esec (9)



(8)



Ec = 5000 f cʹ



Esec =



MPa (10)



f ccʹ



ε cc ⎡



(11) ⎛ f ccʹ ⎞⎤ − 1⎟⎟⎥ ⎝ f cʹ ⎠⎦



ε cc = ε co ⎢1 + 5⎜⎜ ⎣



(12)



ε co biasanya diasumsikan sebesar 0.002. ⎛ 7.94 flʹ f ʹ⎞ f ccʹ = f cʹ⎜⎜ − 1.254 + 2.254 1 + − 2 l ⎟⎟ f cʹ f cʹ ⎠ ⎝ ........(13)



Efektifitas pengekangan:



Ke =



Ae Acc



(14)



Tegangan pengekang lateral efektif



f lʹ =



1 K e ρ s f yh 2



f lʹ kemudian dihitung dengan persamaan:



(15)



Koefisien efektifitas pengekangan untuk: Sengkang bundar (circular hoops) 2



⎛ sʹ ⎞ ⎜⎜1 − ⎟ 2d s ⎟⎠ ⎝ Ke = 1 − ρ cc



(16)



Spiral lingkaran (circular spiral): 2



⎛ sʹ ⎞ ⎜⎜1 − ⎟ 2d s ⎟⎠ ⎝ Ke = 1 − ρ cc



(17)



Sengkang persegi (rectangular hoops):



n ⎛ (wʹ )2 ⎞ ⎛ sʹ ⎞⎟ ⎛⎜1 − sʹ ⎞⎟ ⎜1 − ∑ i ⎟ ⎜⎜1 − ⎜ ⎟ 2bc ⎟⎠ ⎜⎝ 2d c ⎟⎠ i =1 6bc d c ⎠ ⎝ Ke = ⎝ (1 − ρcc )



ε cu = 0.004 + 1.4 ρ s f yhε sm f ccʹ



........(18)



(19)



Keterangan:



bc , dc = dimensi inti beton terkekang diukur dari as ke as sengkang, dalam arah x dan y penampang



ds



= diameter diukur dari pusat lingkaran (untuk penampang lingkaran) ke



as spiral



Ae



= luas area inti beton terkekang efektif



Acc = area inti beton diukur sampai ke as spiral ataupun as sengkang, tapi tidak termasuk luas tulangan longitudinal



wiʹ



= spasi bersih ke-i dari dua tulangan longitudinal yang berdekatan



ρcc = rasio luas tulangan longitudinal terhadap luas inti beton terkekang ε sm = regangan baja pada saat mencapai tegangan tarik maksimum Metoda Kappos dan Konstantinidis (1999) [4] Model tegangan-regangan ini bisa diaplikasikan pada kolom persegi dengan beton mutu tinggi (HSC), yang dikekang oleh sengkang dengan atau tanpa sengkang silang (cross ties). f ccʹ = f coʹ + 10.3(αρ s f yh )



0.4







(20)



dengan menganggap,



f coʹ = 0.85 f cʹ (21)



[



]



ε cc = 1+ 32.83(αωw )1.9 ε co (22) dimana



ε co adalah regangan pada saat tegangan maksimum beton tak terkekang



/unconfined concrete, seperti yang ditunjukkan persamaan berikut: 0.31



ε co



0.70( f cʹ) = 1,000







(23)



dan,



ωw =



ρ s f yh f cʹ



⎛ ∑ (bi )2 α = ⎜1 − ⎜ 6bc d c ⎝



⎞⎛ ⎟⎜1 − s ⎟⎜⎝ 2bc ⎠



⎞⎛ s ⎟⎟⎜⎜1 − ⎠⎝ 2d c



⎞ ⎟⎟ ⎠



(24)



ε cc 50 = ε co + 0.0911(αωw )0.8 (25) Untuk



0 < ε c ≤ ε cc (ascending branch) : ⎛ε f ccʹ ⎜⎜ c ⎝ ε cc



fc =



⎛ Ec ⎜ ⎜E −E p ⎝ c



⎞⎛ E c ⎟⎟⎜ ⎜ ⎠⎝ E c − E p



⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Ec



⎞ ⎛ ⎟ −1+ ⎜ ε c ⎜ε ⎟ ⎝ cc ⎠



⎞ Ec − E p ⎟⎟ ⎠



(26)



0.3



⎛ f ʹ⎞ Ec = 22,000⎜ c ⎟ ⎝ 10 ⎠ (MPa) (27) Ep =



f ccʹ



ε cc (MPa)



Untuk



(28)



ε c > ε cc (descending branch) :



⎡ ε − ε cc ⎤ f c = f ccʹ ⎢1 − 0.5 c ≥ 0.3 f ccʹ ε cc 50 − ε cc ⎥⎦ ⎣ (29) Keterangan:



α



= faktor untuk menghitung efektifitas pengekangan



ωw



= rasio mekanik dari tulangan transversal



bi



= jarak dari as ke as antara dua tulangan longitudinal yang berdekatan



bc



= panjang daerah inti beton terkekang, diukur dari as ke as sengkang



terluar



dc



= lebar daerah inti beton terkekang, diukur dari as ke as sengkang terluar



αωw = kapasitas efektif tulangan transversal Ep







= Modulus elastisitas secant pada saat tegangan puncak



Metoda Cusson dan Paultre (1995) [5] Pengaruh dari nilai kuat tekan beton, kuat leleh baja sengkang, konfigurasi sengkang, rasio penulangan transversal, spasi sengkang, dan rasio tulangan longitudinal; semuanya diperhitungkan dalam pemodelan bentuk kurva tegangan regangan. 0.7



⎛ f ⎞ f ccʹ = 1.0 + 2.1⎜⎜ le ⎟⎟ f coʹ ⎝ f coʹ ⎠



(30)



1.7



ε cc = ε co



⎛ f ⎞ + 0.21⎜⎜ le ⎟⎟ ⎝ f coʹ ⎠



(31)



1.1



ε cc 50= ε o50



f hcc = f yh



⎛ f ⎞ + 0.15⎜⎜ le ⎟⎟ ⎝ f coʹ ⎠







(32)



(33)



ε o50 = 0.004 (34) f le = K e f l =



K e f hcc s



⎛ Ashx + Ashy ⎜ ⎜ b +b cy ⎝ cx



⎞ ⎟ ⎟ ⎠



(35)



Untuk elemen berpenampang persegi, dimana nilai



f le =



bcx = bcy = bc



f le bisa disederhanakan menjadi: K e f hcc Ash s bc



(36)



n ⎡ (wi )2 ⎤ ⎛⎜ sʹ ⎢1 − ∑ ⎥ ⎜1 − 0.5 bcx ⎢ i =1 6bcx bcy ⎦⎥ ⎝ Ke = ⎣ 1 − ρt



⎞⎛ sʹ ⎟⎟ ⎜1 − 0.5 ⎜ bcy ⎠⎝



Indeks pengekangan efektif :



IPe = f le f coʹ (38)



ε hcc = 0.5ε cc [1 − ( f le f ccʹ )] Untuk



(39).



ε c ≤ ε cc (ascending branch):



⎞ ⎟ ⎟ ⎠



(37)



dan



Ashx = Ashy = Ash



,



⎡ k (ε c ε cc ) ⎤ f c = f ccʹ ⎢ ; k ⎥ ⎢⎣ k − 1 + (ε c ε cc ) ⎥⎦ (40)



k=



Ec Ec − ( f ccʹ ε cc )



(41)



Ec = 3,320 f cʹ + 6,900



Untuk







(42)



ε c ≥ ε cc (descending branch):



[



k



]



fc = fccʹ exp k1 (ε c − ε cc ) 2 ; ε c ≥ ε cc (43) k1 =



1.4



ln 0.5



(ε cc 50 − ε cc )k



2



⎛ f ⎞ k 2 = 0.58 + 16⎜⎜ le ⎟⎟ ⎝ f coʹ ⎠ dan



(44)



Keterangan:



Ashx = luas tulangan transversal pada potongan penampang yang tegak lurus terhadap sumbu-x.



Ashy



= luas tulangan transversal pada potongan penampang yang tegak lurus



terhadap sumbu-y.



fl



= tegangan pengekang nominal yang bekerja pada inti beton.



f le



= tegangan pengekang efektif yang bekerja pada inti beton.



f hcc = tegangan pada baja tulangan transversal pada saat terjadi tegangan puncak beton terkekang k



= koefisien yang mempengaruhi kemiringan pada kurva tegangan-



regangan yang menanjak (ascending branch). k1



= koefisien yang mempengaruhi kemiringan pada kurva tegangan-



regangan yang menurun (descending branch). k2



= koefisien yang mempengaruhi kurvatur pada kurva tegangan-regangan



yang menurun (descending branch).



ε hcc = regangan pada tulangan transversal pada saat tegangan baja f hcc . Metoda Diniz dan Frangopol (1997) [6] Indeks pengekangan persamaan berikut:



f l pada metoda Diniz-Frangopol dapat dihitung dengan



fl =



Ash f yh de s (45)



dimana :



Ash = λ Ast (46)



f le = C f f l



dengan : Untuk







(47)



Cf =1−



s d e (48)



ε c ≤ ε cc (ascending branch):



⎡ ⎛ ε ⎞A ⎤ f c = f ccʹ ⎢1 − ⎜⎜1 − c ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ ε cc ⎠ ⎥⎦ Untuk



(49)



ε c ≥ ε cc (descending branch):



[



1.15



f c = f ccʹ exp − k (ε c − ε cc )



] (50)



Nilai dari parameter A dan K, yang mana menentukan bentuk kurva, adalah sebagai berikut:



A = Ec .ε cc f ccʹ (51) Ec = 33 wc1.5 f cʹ







(52)



k = 0.17 f cʹ exp (− 0.01 fle λ1 ) (53) Nilai λ1 diberikan oleh:



λ1 = 1 + 25



f le 9 1 − exp ( f cʹ 44.79 ) f cʹ



[



Nilai tegangan puncak



]



(54)



f ccʹ (dalam MPa) regangan puncak yang bersesuaian ε cc



adalah :



⎛ 21 ⎞ f ccʹ = f cʹ + ⎜⎜1.15 + ⎟⎟ fle f cʹ ⎠ ⎝ ε cc = 1.027 × 10 − 7 f cʹ + 0.0296



(55) f le + 0.00195 f cʹ (56)



Keterangan:



de



= diameter ekivalen penampang



Ash



= luas total tulangan sengkang dalam satu potongan penampang,



termasuk sengkang silang



Ast



= luas tulangan sengkang



f le



= tegangan pengekang efektif



Cf



= faktor koreksi pengekangan







λ



= sebuah faktor yang diturunkan dari tipe konfigurasi sengkang.



Metoda Kusuma dan Tavio (2008) [7] Kusuma dan Tavio mengusulkan sebuah model hubungan tegangan-regangan beton normal (NSC) dan beton mutu tinggi (HSC) yang terkekang. Keunggulan model ini adalah dapat menjangkau berbagai variasi mutu beton dan mutu baja. Model ini sangat sensitif terhadap pengaruh beberapa parameter pengekangan seperti mutu beton, mutu baja tulangan pengekang, rasio volumetrik tulangan pengekang terhadap inti beton, spasi antara tulangan pengekang, potongan penampang inti beton, konfigurasi tulangan pengekang lateral, dan distribusi tulangan longitudinal. Untuk ε c ≤ ε cc (ascending branch):



f c = f ccʹ







K bε b − ε b2 1 + (K b − 2)ε b (57)



dimana,



Kb =



Ecε cc f ccʹ (58)



εb =



εc ε cc



(59)



Ec dihitung dengan persamaan ACI 318-08:



Ec = 0.043wc1.5 f cʹ Untuk ε c > ε cc :



(dalam MPa) (60)



fc = fccʹ − Edes (ε c − ε cc )



(61)



Dalam studi ini, indeks pengekangan efektif didefinisikan sebagai tegangan lateral efektif ( f le )yang dapat dihitung dari persamaan di bawah ini:



f le = 0.5 k e ρ s f yh







(62)



Untuk sengkang persegi: 2



⎛ b 2 ⎞⎛ s⎞ ke = ⎜⎜1 − ∑ i ⎟⎟⎜⎜1 − ⎟⎟ ⎝ 6 bc d c ⎠⎝ bc ⎠



(63)



Untuk sengkang bundar atau spiral: 0.5



⎛ s⎞ ke = ⎜⎜1 − ⎟⎟ ⎝ bc ⎠ ……. (64)



⎡ f ⎤ f ccʹ = f cʹ ⎢1 + 3.7 le ⎥ f cʹ ⎦ ……. (65) ⎣



ε cc = 0.0029 + 0.055



f le f cʹ ……. (66)



Edes didefinisikan sebagai kemiringan garis lurus yang menghubungkan tegangan puncak dengan sebuah tegangan yang nilainya 50 persen dari nilai tegangan puncak. Nilai tegangan pada saat tegangannya turun hingga 50% tegangan puncak dianggap sebagai tegangan batas (ultimate) yang dapat ditanggung beton terkekang. Persamaan di bawah ini dapat memperkirakan nilai



Edes , dan bisa diaplikasikan untuk sengkang persegi maupun lingkaran: Edes =



12.2 ρ s f yh ( f cʹ)2



……. (67)



ʹ Nilai regangan pada saat tegangannya menjadi 50% dari tegangan puncak f cc diasumsikan sebagai regangan batas ε cu karena regangan pada saat 0.50 f cc



ʹ



biasanya dekat dengan titik keruntuhan yang dikarenakan leleh sengkang dan/atau kegagalan geser inti beton terkekang. Definisi dari nilai regangan ultimate ε cu sangatlah penting.



ε cu = ε cc +



f ccʹ 2 Edes ……. (68)



Keterangan:



wc



=



berat beton dalam kg/m3 (biasanya 2400 kg/m3)



Edes =



tingkat penurunan kekuatan, yang mana dikembangkan dari hasil



analisis regresi data pengujian terhadap ε cc sampai ε cu



ke



=



faktor untuk menghitung efektifitas pengekangan, sesuai usulan



Sheikh and Uzumeri (1982)



bi



=



jarak antara dua tulangan longitudinal berdekatan yang diukur



dari as ke as tulangan



s



=



bc , d c =



spasi tulangan transversal diukur dari as ke as panjang dan lebar inti beton terkekang diukur dari as ke as



sengkang terluar, berturut-turut Metoda Tanpa Pengekangan (Unconfined Concrete) Block Stress Whitney (1937) [1] Whitney mengusulkan blok tegangan (block stress) berbentuk persegi ekivalen untuk mewakili variasi sesungguhnya dari tegangan beton ultimate. Usulan Whitney ini telah diadopsi oleh kode ACI 318-83 dan kode beton Indonesia sejak SK SNI T-15-1991-03 sampai sekarang.



f c = 0.85 f cʹ (69) a = β1 c



(70)



dengan β1 :



β1 = 0.85



untuk



f cʹ ≤ 30 MPa



β1 = 0.85 − 0.008( f c' − 30) untuk 30MPa < f cʹ ≤ 55MPa β1 = 0.65



untuk



f cʹ > 55 MPa



Sementara regangan ultimate beton ditetapkan



ε cu = 0.003 Metoda Unconfined Kent-Park (1971) [2] Selain usulan untuk beton terkekang, Kent-Park juga mempunyai perumusan untuk beton tak terkekang, yang bisa digunakan sebagai pembanding. Untuk



ε c ≤ ε co (Ascending Branch) :



⎡ 2ε ⎛ ε ⎞ 2 ⎤ f c = f ⎢ c − ⎜⎜ c ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ε co ⎝ ε co ⎠ ⎥⎦ ' c



dengan Untuk



(71)



ε co = 0.002



ε c > ε co (Descending Branch) :



f c = f c' [1 − Z 0 (ε c − ε co )]



(72)



dimana,



Z0 =



0 .5 ε 50u − ε co



ε 50u =



(73)



3 + 0.002 f c' f c' − 1000 (74)



Metoda Unconfined Popovics (1973) [8] Regangan puncak beton tak terkekang dirumuskan:



⎛ε ⎞ n f c = f c' ⎜⎜ c ⎟⎟ ⎝ ε co ⎠ ⎡ ⎛ε ⎢n − 1 + ⎜⎜ c ⎢⎣ ⎝ ε co



⎞ ⎟⎟ ⎠



n



⎤ ⎥ ⎥⎦



(75)



f c' n = 0.8 + 17 (76)



ε co = 0.005 f 'c 0.4



(77)



Metoda Unconfined Thorenfeldt (1987) [9] Persamaannya adalah sebagai berikut:



f c' n = 0.8 + 17 (78) Ec = 3,320 f coʹ + 6,900



f c' ⎛ n ⎞ ⎜ ⎟ ε co = Ec ⎝ n −1 ⎠



(MPa)



(79)



(80)



⎛ε ⎞ n f c = f c' ⎜⎜ c ⎟⎟ ⎝ ε co ⎠ ⎡ ⎛ε ⎢n − 1 + ⎜⎜ c ⎢⎣ ⎝ ε co nilai k bisa dibedakan



⎞ ⎟⎟ ⎠



nk



⎤ ⎥ ⎥⎦



(81)



εc untuk ε co ≤ 1 , k =1 (82a) εc f' 0.67 + c 62 untuk ε co > 1 , k =



(82b)



Pembahasan



Pada saat ini kita memakai metode block tegangan berbentuk segi empat



ekuivalen yang dikemukakan oleh whitney karena kemudahan dalam perhitungan, bahkan ada yang mengembangkan aplikasi analisis penampang beton bertulang berbasis android ( Prio Handoko dkk ) di pengembangan tersebut didapatkan Aplikasi yang dinamakan ConBeam1 telah dapat digunakan dengan baik dan akurat, untuk keperluan analisis terdapat kesalahan relatif sebesar 0,03% terhadap hasil perhitungan manual. Sedangkan untuk keperluan desain didapatkan hasil yang sama dengan hasil perhitungan manual. Dalam penelitian Modifikasi Kurva Tegangan Regangan Beton Kent Park (1971) Menjadi Blok Tegangan Segiempat Ekivalen oleh Darmansyah Tjitradi menyatakan bahwa Dengan menggunakan blok tegangan segiempat ekivalen perhitungan analisis kekuatan penampang suatu elemen struktur dapat dilakukan dengan cepat, sederhana dan lebih mudah dalam pembuatan program komputer dibandingkan dengan analisis yang menggunakan kurva teganganregangan beton yang sebenarnya.



Selain ada kelebihan tentu saja metode tersebut mempunyai banyak



kelemahan sebagai contoh dalam penelitian “studi pengaruh pengekangan pada blok tegangan tekan ekuivalen” oleh Tavio dkk menarik kesimpulan bahwa Pemakaian metode Whitney yang selama ini diadaptasi oleh ACI maupun SNI perlu dikaji ulang karena tak dapat memprediksi dengan akurat kekuatan beton terutama yang memperhitungkan efek pengekangan dan pada beton mutu tinggi. Kent dan Park (1971) mendapati hubungan tegangan-regangan beton normal yang dikekang sangat berbeda dengan beton tanpa pengekangan terutama pada bagian kurva yang turun terjadi peningkatan seiring dengan meningkatnya rasio pengekangan. Model tegangan regangan Kent dan Park tersebut dapat digunakan untuk menghitung daktilitas suatu elemen struktur yang terkekang maupun tidak terkekang, tetapi kurva tegangan regangan tersebut berbentuk parabolik



sehingga jika digunakan langsung sangat sulit untuk menghitung luas daerah tekan betonnya. Kesimpulan 1. Tujuan permodelan dan analisa di dunia konstruksi adalah untuk keamanan dan efisiensi, oleh karena itu metode whitney masih digunakan sampai sekarang karena memiliki fakor keamanan yang relative ckup besar. 2. Perlu dikembangkan metode yang relevan dengan kondisi yang sebenarnya, mudah dalam pelaksanaan serta mudah dalam analisanya.



Daftar Pustaka 1. Whitney, C. S., Design of Reinforced Concrete Members under Flexure or Combined Flexure and Direct Compression, ACI Journal, March 1937, V. 33, No. 3, pp. 483-498. 2. Kent, D. C., and Park, R., Flexural Members with Confined Concrete, Journal of Structural Division, ASCE, V. 97, No. ST7, July 1971, pp. 1969-1990. 3. Mander, J. B., Priestley, M. J. N., and Park, R., Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete, Journal of the Structural Division, ASCE, V. 114, No. ST8, Aug. 1988, pp. 1804-1825. 4. Kappos, A. J., and Konstantinidis, D., Statistical Analysis of Confined HighStrength Concrete Columns, Material and Structures, V. 32, Dec. 1992, pp. 734-748. 5. Cusson, D., and Paultre, P., Stress-Strain Model for Confined High-Strength Concrete, Journal of Structural Engineering, ASCE, V. 121, No. 3, March 1995, pp. 468-477. 6. Diniz, S. M. C., and Frangopol, D. M., Strength and Ductility Simulation of HighStrength Concrete Columns, Journal of Structural Engineering, ASCE, V. 123, No. 10, October 1997, pp. 1365-1374. 7. Kusuma, B., and Tavio, Unified Stress-Strain Model for Confined Columns of Any Concrete and Steel Strengths, Proceeding of the International Conference on Earthquake Engineering and Disaster Mitigation, 14-15 Apr. 2008, Jakarta, Indonesia, pp. 502-509. 8. Popovics, S., A Numerical Approach to the Complete Stress-Strain Curve for Concrete, Cement and Concrete Research, V. 3, No. 5, 1973, pp. 583-599. 9. Tavio, Iman W, dan Windunoto A, Studi Pengekangan Pada Blok Tegangan Tekan Ekuivalen. 10. Prio Handoko, Agus Setiawan, Hendi Hermawan, Pengembangan Aplikasi Analisis Penampang Beton Bertulang Berbasis Android, V. 13 No. 2, 2107. 11. Darmansyah Tjitardi, Modifikiasi Kurva Tegangan Regangan Beton Kent Park (1971) Menjadi Blok Tegangan Segiemapat Ekuivalen.