Transformasi Lorentz [PDF]

Citation preview

Pendahuluan Dalam membahas teori relativitas diperlukan suatu kerangka acuan inersial yaitu kerangka acuan di mana hukum pertama Newton berlaku. Kerangka acuan inersial adalah suatu kerangka acuan yang berada dalam keadaan diam atau bergerak terhadap acuan lainnya dengan kecepatan konstan pada suatu garis lurus. Misalkan kejadian fisika berlangsung di dalam sebuah kerangka acuan inersial, maka lokasi dan waktu kejadian dapat dinyatakan dengan koordinat (x, y, z, t) dengan t adalah waktu. Kita dapat memindahkan koordinat ruang dan waktu suatu kejadian yang berlangsung di dalam sebuah kerangka acuan inersial ke dalam kerangka acuan lain yang bergerak dengan kecepatan relatif yang konstan melaui transformasi Galileo. Pada gambar 1 terdapat dua kerangka acuna inersial S dan S’. S diam dan S’ bergerak dengan kecepatan v terhadap S sepanjang sumbu x positif. Bayangkanlah S sebagai stasiun dan S’ sebagai kereta api yang bergerak dengan kecepatan konstan v. Mula-mula S dan S’ berimpit lalu setelah t sekon, S’ sudah menempuh jarak d = vt. Seorang penumpang P di dalam kereta api terhadap kerangka acuan S bergerak dengan kecepatan tetap ux searah dengan v.



Gambar 1 Pada saat t sekon, P mempunyai koordinat P(x, y, z) terhadap kerangka acuan S dan mempunyai koordinat P(x, y, z) terhadap kerangka acuan S’ dengan hubungan x' = x – vt ;



y’= y ;



z’ = z ;



t’= t



Transformasi Lorentz



Transformasi Galileo, hanya berlaku untuk kecepatan-kecepatan yang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, c. Untuk peristiwa yang lebih luas hingga kecepatan yang menyamai kecepatan cahaya diperlukan suatu transformasi baru, sehingga diperoleh bahwa kecepatan cahaya di ruang vakum merupakan besaran mutlak. Untuk memasukkan konsep relativitas Einstein, maka selang waktu menurut kerangka acuan tidak bergerak t tidak sama dengan selang waktu menurut kerangka acuan bergerak t’. Karenanya, hubungan transformasi mengandung suatu pengali γ, yang disebut tetapan transformasi. Dengan demikian bila transformasi ini dianggap linear, maka Persamaan yangdi gunakan (



)



( )



Jika kerangka acuan S’ terhadap kerangka acuan S bergerak ke kanan dengan kecepatan tetap v, maka kerangka acuan S terhadap S’ dapat dianggap bergerak relatif ke kiri dengan ecepatan v. Hubungan x terhadap x’ menjadi (



)



( )



Substitusi nilai x’ dari Persamaan (1) ke dalam Persamaan (2) menghasilkan [ (



) (



]



(



)



)



( )



Misalkan kecepatan terhadap kerangka acuan S’ adalah kecepatan cahaya u’x = c, maka menurut Einstein kecepatan cahaya terhadap kerangka acuan S sama besarnya yaitu ux = c. Dari sini diperoleh hubungan x = ct dan x’ = ct’ sehingga Persamaan (1) menjadi ct’ = γ (x – vt). Kemudian dengan menggunakan nilai t dari Persamaan (3) diperoleh *



(



) +



(



)



Faktor yang mengandung x dikumpulkan di sebelah kiri sehingga



[



(



)]



(



)



[



(



] )



Karena x = ct maka haruslah



(



(



)



)



( ) √ Akhirnya dapat kita tulis hasil transformasi Lorentz sebagai (



)



(



)



√



(



)



(



)



( )



√ Di sini kita lihat bahwa relativitas Einstein, ruang dan waktu adalah relatif sedangkan relativitas Newton, ruang dan waktu adalah mutlak. Transformasi Lorentz akan tereduksi menjadi tambahan transformasi Galileo apabila kelajuan v jauh lebih kecil dari kelajuan cahaya (v