Tugas 1 TAP Statistika Universitas Terbuka [PDF]

Citation preview

Nama : Syahrial Aufa NIM



: 021633958



Prodi



: Statistika



UPBJJ : Semarang TUGAS 1 TAP



Misalkan X1,X2,...Xn sampel random berukuran n dari distribusi geometri dengan parameter p , Fungsi probabilitas dari X : p( x)  p(1  p) x 1 ; x  1, 2,3,.... a. Tentukan penaksir titik untuk p dengan metode momen Jawab: Hitung 1 𝜇1, = 𝐸(𝑋) = 𝑝 Maka 1 = 𝑋̅ 𝑝̂ Diperoleh penaksir titik untuk p dengan metode momen 1 𝑝̂ = 𝑋̅ b. Dipunyai data hasil simuslasi : 2;5;6;7;13;45;71;16;37;86;41;43;59. Tentukan penaskir titik untuk p Jawab: Hitung 2 + 5 + 6 + 7 + 13 + 45 + 71 + 16 + 37 + 86 + 41 + 43 + 59 𝑋̅ = = 33,154 13 Maka penaskir titik untuk p 1 1 𝑝̂ = = ̅ 𝑋 33,154



Misalkan X1,X2,...Xn sampel random berukuran n dari distribusi dengan fungsi kepadatan probabilitas



1 f ( x)  e  x /  ; x  0  a. Tentukan penaksir titik untuk  dengan metode maksimum likelihood Jawab: Fungsi likelihood untuk suatu sampel berukuran n adalah: 1



𝐿(𝜃) = 𝜃𝑛 𝑒 −



∑𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 𝜃



,



0 < 𝑥𝑖 < ∞



Fungsi log-likelihood nya adalah: ln 𝐿(𝜃) = −𝑛 ln 𝜃 −



∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝜃



dan 𝑑 ln 𝐿(𝜃) 𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 =− + 𝑑𝜃 𝜃 𝜃2 Dengan menyamakan derivatif dengan nol, diperoleh penaksir maksimum likelihood: 𝑛



𝜃̂ =



1 ∑ 𝑥𝑖 = 𝑥̅ 𝑛 𝑖=1



b. Dipunyai data hasil simuslasi : 2;5;6;7;13;45;71;16;37;86;41;43;59. Tentukan penaskir titik untuk  Jawab: 2 + 5 + 6 + 7 + 13 + 45 + 71 + 16 + 37 + 86 + 41 + 43 + 59 𝜃̂ = 𝑥̅ = = 33,154 13