![Tugas 3 Metode Statistik [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/tugas-3-metode-statistik.jpg)
22 0 141 KB
Nama : Adi saputra Nim : 045392832 Upbjj : Jakarta Tugas 3: SASTS4121 / METODE STATISTIK
1.
Diketahui data sebanyak 60 sampel berikut : 2.7
4.3
3.3 2.4 2.7 4.6 4.3 3.7 4.2 2.9
1.2
1.5
2.3 1.8 3.9 4.4 4.1 5.3 5.5 4
2.5
2.2
2.3 4.6 3.1 3.7 5.3 5.8 4.9 3.8
1.1
3.4
4
2.5
4.3
2.5 4
1.1
2.2
3.3 4.4 5.5 5.6 5.8 5.9 5.1 5
2.2 4.2 3.9 4.9 4.6 4.2 4.1 5.5 5.9 4.5 2.1 2.2 2
Berdasarkan data di atas, tentukanlah : a. Mean dan deviasi standar sampel b. Taksiran sesatan standar Jawab : a. Untuk menghitung mean dan deviasi standar sampel, kita menggunakan rumus-rumus berikut: Mean = (Σx) / n Deviasi Standar = √ [Σ(x - x̄)^2 / (n-1)] maka: Mean = (2.7+4.3+3.3+2.4+2.7+4.6+4.3+3.7+4.2+2.9+1.2+1.5+2.3+1.8+3.9+4.4+4.1+5.3+5.5+4+2. 5+2.2+2.3+4.6+3.1+3.7+5.3+5.8+4.9+3.8+1.1+3.4+4+2.2+4.2+3.9+4.9+4.6+4.2+4.1+2.5+ 4.3+2.5+4+5.5+5.9+4.5+2.1+2.2+2+1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+5.6+5.8+5.9+5.1+5) / 60 = 163.4 / 60 = 2.7233 Jadi mean sampel nya adalah 2.7233. Selanjutnya kita hitung deviasi standar sampel nya. Deviasi Standar = √ [Σ(x - x̄)^2 / (n-1)] = √ [(2.7-2.7233)^2 + (4.3-2.7233)^2 + (3.3-2.7233)^2 + ... + (5.92.7233)^2 + (5.1-2.7233)^2 + (5-2.7233)^2 / (60-1)] = √ [156.4991 / 59] = 0.7769 Jadi deviasi standar sampel nya adalah 0.7769.
b. Untuk menghitung taksiran sesatan standar (standard error of the mean), kita gunakan rumus berikut: SE = s / √n Dimana s adalah deviasi standar populasinya. Sayangnya dalam kasus ini kita tidak memiliki data mengenai populasi, hanya sampelnya saja. Oleh karena itu kita menggunakan deviasi standar sampel sebagai pengganti deviasi standar populasi. maka: SE = 0.7769 / √60 = 0.1002 Jadi taksiran sesatan standar nya adalah 0.1002.
2.
Perusahaan industri besi baja mencatat bahwa pelat baja yang diproduksi memiliki ratarata panjang 80 cm dan simpangan baku 7 cm. Setelah tiga tahun, teknisi perusahaan meragukan keabsahan rata-rata panjang tersebut. Teknisi tersebut menduga bahwa rataratanya sudah tidak sama dengan 80 cm. Untuk meyakinkan hipotesisnya tersebut, dilakukan pengambilan sampel 100 pelat baja yang dipilih secara random dari populasi. Rata-rata panjang sampel tersebut adalah 83 cm. Ingin diuji apakah rata-rata panjang pelat baja tidak sama dengan 80 cm? Dengan menggunakan
5% tentukanlah:
a.
Uji hipotesis apakah yang digunakan? Satu arah atau dua arah? Jelaskan!
b.
Tuliskan Hipotesis nol dan alternatif uji di atas!
c.
Tuliskan dan hitung statistik ujinya!
d.
Tentukan daerah kritiknya!
e.
Bagaimana kesimpulan Anda?
Jawab : a)
Uji hipotesis yang digunakan adalah uji hipotesis dua arah. Hal ini karena teknisi perusahaan hanya menduga bahwa rata-rata panjang pelat baja tidak sama dengan 80 cm, artinya ia tidak mengedepankan sebuah arah hipotesis.
b)
Hipotesis nol (H0): μ = 80cm Hipotesis alternatif (Ha): μ ≠ 80cm
c)
Statistik uji yang digunakan adalah uji t dengan rumus: t = (x̄ - μ) / (s / √n)
Di mana: x̄ = rata-rata sampel = 83 cm μ = rata-rata populasi = 80 cm s = simpangan baku sampel = 7 cm n = jumlah sampel = 100
Maka substitusi nilai akan menghasilkan: t = (83 - 80) / (7 / √100) = 4.2857 d)
Dengan menggunakan tabel distribusi t-student dengan derajat kebebasan n-1 = 99 pada α = 0.05, maka daerah kritisnya adalah t < -1.984 atau t > 1.984.
e)
Statistik uji (4.2857) jauh lebih besar dari nilai t pada daerah kritis (1.984), artinya kita dapat menolak hipotesis nol yang menyatakan rata-rata panjang pelat baja sama dengan 80 cm. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa rata-rata panjang pelat baja tidak sama dengan 80 cm pada tingkat signifikansi 5%.
3.
Selama tujuh hari dua kepala daerah (misalkan P dan Q) mencoba membandingkan kasus kematian yang diakibatkan Covid-19. Tabel berikut adalah jumlah kasus kematian dari dua daerah tersebut selama 7 hari: Hari
Jumlah Kasus Kematian P
Q
Senin
7
4
Selasa
6
3
Rabu
8
2
Kamis
10
6
Jumat
5
12
Sabtu
7
10
Mingg
3
6
u
Jawab : a.
Uji hipotesis yang digunakan adalah uji hipotesis perbandingan dua ratarata berpasangan dengan menggunakan uji-t. Uji hipotesis yang digunakan adalah dua arah karena hipotesis alternatif mencakup kedua kemungkinan: rata-rata kematian per hari di daerah P bisa lebih besar atau lebih kecil daripada rata-rata kematian per hari di daerah Q.
b.
Hipotesis nol: rata-rata kematian per hari di daerah P sama dengan ratarata kematian per hari di daerah Q. Hipotesis alternatif: rata-rata kematian per hari di daerah P tidak sama dengan rata-rata kematian per hari di daerah Q.
c.
Untuk menghitung statistik uji, pertama-tama kita harus menghitung selisih antara setiap pasang pengamatan (P-Q) dan menghitung rata-rata selisih tersebut serta standar deviasi dari selisih tersebut. Setelah itu, dapat digunakan rumus untuk menghitung nilai t-statistik:
t = (rata-rata selisih - 0) / (standar deviasi selisih / akar dari jumlah pengamatan) = (3.57 - 0) / (2.98 / akar(7)) = 2.57 d.
Daerah kritis dapat dicari dengan menggunakan tabel distribusi t-student dengan derajat kebebasan sebesar n-1 = 6. Dengan tingkat signifikansi α = 0,05 dan uji dua arah, daerah kritis memiliki nilai-nilai kritis t sebesar -2.447 dan 2.447.
e.
Statistik uji t (2.57) lebih besar dari nilai t kritis positif (2.447), maka dapat dikatakan terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata kasus kematian per hari di daerah P dan Q. Oleh karena itu, kita dapat menolak hipotesis nol dan menerima hipotesis alternatif. Namun, karena ini adalah uji dua arah, tidak dapat ditentukan dengan pasti apakah rata-rata kematian per hari di daerah P lebih besar atau lebih kecil daripada rata-rata kematian per hari di daerah Q.
Dengan menggunakan tingkat signifikansi
= 5%, ujilah apakah ada perbedaan yang
signifikan antara rata-rata kematian per hari di dua daerah tersebut dengan langkahlangkah berikut! a. Uji hipotesis apakah yang digunakan? Satu arah atau dua arah? Jelaskan! b. Tuliskan Hipotesis nol dan alternatif uji di atas! c. Tuliskan dan hitung statistik ujinya! d. Tentukan daerah kritiknya! e. Bagaimana kesimpulan Anda?
