Uji Wilcoxon [PDF]

Citation preview

UJI DUA SAMPEL BERPASANGAN WILCOXON



Pengujian dua sampel berhubungan pada prinsipnya ingin menguji apakah dua sampel yang berpasangan satu dengan yang lain berasal dari populasi yang sama. Jika benar demikian, maka ciri-ciri kedua sampel (rata-rata, median dan lainnya) relative sama untuk kedua sampel ataupun populasinya. Yang dimaksud berpasangan atau berhubungan adalah subyek yang diukur sama, namun diberi dua macam perlakuan. Sebagai contoh, 15 orang akan diukur berat badannnya sebelum mereka diberi obat pelangsing dan setelah mereka diberi obat pelangsing. Dalam hal ini 15 orang tersebut mendapat dua macam perlakuan, yakni perlakuan pertama sebelum diberi obat, kemudian diberi obat, dan bersamasama juga diukur hasilnya setelah diberi obat. Hali ini berbeda jika dua sampel bebas, yang berarti ada 30 orang, separuh tidak diberi obat, sedang sisanya diberi obat. Jika dua sampel bertipe interval atau rasio, serta distribusi data mengikuti distribusi normal, maka bisa dilakukan uji parametrik untuk dua sampel berhubungan, seperti uji t paired. Namun jika salah satu syarat tersebut tidak terpenuhi, yakni: 



Data bertipe Nominal atau Ordinal







Data bertipe Interval atau Rasio, namun tidak berdistribusi normal



Maka uji t paired harus diganti dengan uji statistik non parametrik yang khusus digunakan untuk dua sampel berhubungan. Kasus berikut menjelaskan penggunaan salah satu alat uji dua sampel berhubungan (berpasangan) yang digunakan secara luas dalam praktek, yakni Wilcoxon. KASUS 1 : Untuk meningkatkan kemampuan para salesman dalam memasarkan Roti, Manajer pemasaran mengikutsertakan 15 salesman pada sebuah pelatihan wiraniaga. Setelah itu, Manajer pemasaran membandingkan kinerja penjualan Roti dari para salesman tersebut sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan, dengan hasil (lihatfile wilcoxon)



Salesman



Sebelum



Sesudah



1



525.00



554.00



2



550.00



550.00



3



560.00



587.00



4



450.00



489.00



5



400.00



450.00



6



435.00



425.00



7



450.00



478.00



8



445.00



490.00



9



345.00



375.00



10



336.00



380.00



11



327.00



350.00



12



329.00



329.00



13



547.00



549.00



14



355.00



357.00



15



520.00



525.00



Penjelasan Data : 



Input berupa data numeric







Data baris pertama : Salesman 1 sebelum program pelatihan mampu menjual 525 Roti setiap bulan, dan setelah mengikuti pelatihan mampu menjual lebih banyak, yakni 554 Roti sebulan. Demikian seterusnya untuk data yang lain.



Langkah : Oleh karena lima belas data di atas dianggap tidak berdistribusi normal, serta jumlah sampel di bawah 30, maka digunakan uji non perametrik. 



Bukan file wilcoxon







Dari menu Analyze, pilih submenu Nonparametric Test, lalu pilihan 2-Related Samples







Pengisian : -



TEST PAIR(S)LIST atau DUA variabel yang akan di uji. Sesuai kasus, masukkan 2 variabel dengan cara:  Klik pada variabel sebelum  Tekan tombol SHIFT, kemudian klik pada variabel sesudah. Terlihat kedua variabel berubah warnanya (telah terblok).  Masukkan ke kotak TEST PAIR(S)LIST.



-



TEST TYPE. Oleh karena akan di uji dengan prosedur Wilcoxon, maka aktifkan pilihan Wilcoxon (yang sudah default).







Abaikan bagian lain dan tekan OK.



Proses pengambilan keputusan : a. Hipotesis Ho: d = 0 atau penjualan para salesman sebelum dan sesudah pelatihan wiraniaga tidak ada bedanya Hi : d ≠ 0 atau penjualan para salesman sebelum dan sesudah pelatihan wiraniaga berbeda secara nyata b. Dasar pengambilan keputusan : -



Dengan membandingkan angka z hitung dan z tabel : Jika z hitung < z tabel, maka Ho diterima Jika z hitung > z tabel, maka Ho ditolak



-



Dengan melihat angka probabilitas, dengan ketentuan : Probabilitas > 0,05 maka Ho diterima Probabilitas < 0,05 maka Ho ditolak



c. Keputusan±z hitung dan z tabel : Mencari z hitung : Rumus : ɀ=



T-[1/4N(N+1)] √1/24(N)(N+1)(2N+1)



di mana : T = selisih terkecil, atau dalam hal ini adalah 3,5 (tanda tidak perlu disertakan).



N = jumlah sampel, dalam hal ini adalah 12 (bukan 15, karena



angka sama telah



dihilangkan). Maka : ɀ=



3,5-[1/4.12.(12+1)] √1/24(12)(12+1)(2.12+1)



di dapat z= -2,78 (lihat z hitung pada output)



Mencari z tabel : Untuk tingkat kepercayaan 95% dan uji dua sisi (standar untuk perhitungan di SPSS), di dapat nilai z tabel adalah ± 1,96 Gambar



Ho diterima Ho tolak



-2,78



-1,96



Ho tolak



0



+1,96



Keputusan : Oleh karena z hitung terletak di daerah Ho ditolak, maka keputusan adalah menolak Ho, atau pelatihan wiraniaga benar-benar meningkatkan kinerja penjualan para salesman.







Dengan melihat angka probabilitas, dengan ketentuan : Oleh karena angka pada kolom EXACT. SIG adalah 0,005 yang jauh di bawah 0,05 maka Ho ditolak. Hal ini berarti program pelatihan efektif untuk peningkatan kinerja salesman. Logika angka probabilitas : Dari perhitungan z hitung di dapat nilai z adalah 2,787 (tanda – tidak relevan, karena hanya menunjukkan arah), Dari tabel z untuk angka z=2,78 di dapat angka kumulatif sebesar 0,997 (pembulatan). Hal ini berarti probabilitas adalah 1-0,997 atau 0,003. Oleh karena uji dua sisi, maka probabilitas (asymp.Sig) adalah 2 x 0,003 atau 0,006. Perbedaan antara 0,006 dan 0,005 karena pembulatan pada pembacaan tabel. NB: Angka kumulatif adalah angka pada tabel z ditambah dengan 50%, karena tabel z dibaca untuk separuh kurva.