![UNIMED Discuss 24363 Modul - Statistika 2012 Zulkifli Matondang [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/unimed-discuss-24363-modul-statistika-2012-zulkifli-matondang.jpg)
5 0 619 KB
PENDAHULUAN A. Gambaran Umum Materi Kuliah Mata kuliah ini merupakan kelompok mata kuliah keahlian berkarya (MKB) di Prodi Pendidikan Teknik Bangunan dan Prodi Teknik Sipil. Materi kajian mata kuliah Statistika, mencakup: 1). Pemahaman konsep dasar statistika, 2) Pengenalan jenis dan skala data penelitian, 3). Penyajian suatu data penelitian, 4) Analisis data secara dekripsi, 5) Uji prasyarat analisis data, 6) Analisis korelasi, dan 7) Analisis komparasi. Materi kuliah analisis data yang disajikan bertujuan untuk membantu mahasiswa menyelesaikan studi dalam penulisan skripsi atau tugas akhir.
B. Tujuan Pembelajaran Umum Modul ini merupakan tuntunan bagi mahasiswa dalam mengolah data penelitian dalam penulisan skripsi atau tugas akhir. Dengan pembelajaran yang dilakukan akan dapat berguna bagi mahasiswa dalam mengambil suatu keputusan atas data-data yang diperoleh melalui penelitian. Dengan analisis data yang tepat dan benar, mahasiswa sudah dapat mengambil suatu keputusan terhadap data yang diperoleh dan dapat dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Bila ditinjau kompetensi dasar yang akan dibahas dan dicapai dalam penggunaan modul ini yaitu: 1) Memahami konsep dasar statistika dalam suatu penelitian, 2) Mampu mengenal jenis-jenis data penelitian, berdasarkan jenis, sifat, dan skala data, 3) Mahasiswa mampu menyajikan data dalam bentuk table frekuensi maupun dalam bentuk grafik, 4) Mahasiswa mampu membuat deskripsi data, 5) Mampu memahami dan menganalisis data untuk kepentingan penelitian, baik dalam analisis prasyarat, analisis korelasi dan analisis komparasi, 6) Mahasiswa dapat menggunakan komputer program SPSS untuk analisis data penelitian dan menyelesaikan penulisan tugas akhir/skripsi, dan 7) Mahasiswa mampu menginterpretasikan hasil analisis data dengan program SPSS untuk kepentingan penelitia
Modul Matakuliah Statistika
1
C. Materi Ajar Berdasarkan kompetensi yang harus dikaji pada modul ini, maka materi modul Statistika ini ditulis yang terdiri atas 10 sub modul, namun yang dapat diselesaikan baru 5 sub modul yaitu : Sub Modul I
: Konsep Dasar Statistika
Sub Modul II
: Data Penelitian
Sub Modul III
: Pengujian Kenormalan Data
Sub Modul IV
: Pengujian Homogenitas Data
Sub Modul V
: Pengujian Linieritas Persamaan Regresi
D. Proses Pembelajaran Adapun proses pembelajaran yang akan dilakukan dalam mempelajari modul ini dapat ditempuh dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Perkenalan 2. Penjelasan tentang tujuan pembelajaran, standar kompetensi, kompetensi dasar dan skenario pendidikan dan pelatihan buku panduan atau modul. 3. Pre-test 4. Eksplorasi pemahaman peserta berkenaan dengan kebutuhan akan adanya pedoman/panduan atau modul dalam tugas pengawasan melalui pendekatan andragogi. 5. Penyampaian Materi: a. Menggunakan pendekatan andragogi, yaitu lebih mengutamakan pengungkapan kembali pengalaman peserta pelatihan, menganalisis, menyimpulkan, dan mengeneralisasi dalam suasana pembelajaran yang aktif, inovatif, kreatif, efektif, menyenangkan, dan bermakna. Peranan dosen lebih sebagai fasilitator. b. Diskusi tentang indikator keberhasilan pembelajaran bidang statistika. c. Praktik analisis data dan pengambilan keputusan (uji hipotesis) sesuai modul. 6. Post test. 7. Refleksi bersama antara mahasiswa dengan dosen mengenai jalannya pembelajaran. 8. Penutup
Modul Matakuliah Statistika
2
E. Evaluasi Evaluasi dilakukan untuk mengetahui ketercapaian kompetensi mahasiswa dalam mempelajari modul ini. Untuk mengevaluasi kompetensi yang dimiliki mahasiswa setelah mengukuti dan mempelajari modul ini dilakukan dengan menggunakan alat ukur (instrument) seperti: tes (pertanyaan), lembar observasi dan fortofolio mahasiswa dalam mengerjakan tugas-tugas.
Modul Matakuliah Statistika
3
MODUL STATISTIKA
A. Tujuan yang Diinginkan Tujuan utama dari penggunaan modul ini yaitu para mahasiswa mampu menganalisis dan menyajikan suatu data penelitian. Kemudian melalui analisis data dapat mengambil suatu keputusan dan mampu menginterpretasikan hasil analisis dalam kondisi sesungguhnya. Lebih rinci, tujuan yang diinginkan setelah mempelajari dan mempraktekkan modul ini, yaitu para mahasiswa menguasai standar kompetensi seperti yang dituliskan diatas. Dari setiap standar kompetensi terdiri atas beberapa kompetensi dasar seperti disajikan berikut:
B. Kegiatan Belajar Untuk mencapai tujuan pembelajaran seperti diuraikan di atas, maka kegiatan belajar dalam menguasai modul ini yaitu mempelajari materi ajar untuk setiap sub modul. Kemudian setelah mempelajari materi ajar harus dilakukan semua latihan dari modul ini serta mengerjakan tugas dan evaluasi yang dituliskan diluar kegiatan pembelajaran di kelas. Adapun materi ajar disajikan sebagai berikut.
C. Materi Ajar
SUB MODUL I KONSEP DASAR STATISTIKA A. Pengantar Pada bagian ini diuraikan konsep dasar statistika dalam bidang psikologi dan pendidikan, serta bidang ilmu yang terkait. Data yang diperoleh dari berbagai penelitian biasanya merupakan sekumpulan hasil pengamatan maupun percobaan. Keputusan yang diambil dari suatu penelitian belum andal bila pengambilan kesimpulannya dilakukan hanya melalui pemeriksaan terhadap data yang diperoleh. Upaya mengklasifikasikan data, mendiskripsikan data, dan prosedur pengambilan kesimpulan yang absah perlu dilakukan, agar penelitian menjadi bermakna. Ilmu Modul Matakuliah Statistika
4
statistika menyediakan metode-metode yang sesuai sehingga upaya mengambil kesimpulan yang andal dapat dilakukan. Secara implisit dalam penelitian terkandung asumsi awal bahwa data yang diperoleh melalui sample dimungkinkan untuk membuat generalisasi hasil penelitian terhadap populasi. Untuk dapat membuat generalisasi perlu dimiliki suatu pengetahuan tentang proses inferensial induktif. Statistika berasumsi bahwa beberapa penyimpangan dapat diperkirakan dari awal dan kekeliruan dapat diperkecil. Lebih jauh, statistika menganggap bahwa ketidakpastian dapat diperkirakan dan dikendalikan secara mapan, sehingga memungkinkan kita untuk membuat pernyataan-pernyataan yang lebih jelas tentang ketidak pastian yang terdapat pada inferensi tertentu. Jadi dalam keterbatasan mengontrol lingkungan penelitian, statistika menerapkan metode yang cocok. Pengetahuan tentang statistika merupakan bagian penting untuk dipelajari oleh para mahasiswa dan peneliti. Hal ini disebabkan dengan beberapa alasan. Pertama, untuk memahami literatur psikologi pendidikan memerlukan suatu pengetahuan tentang metode-metode statistika dan pola berfikir ilmiah. Banyak buku-buku, jurnal pendidikan, dan laporan penelitian disajikan dengan menggunakan istilah, kaidah-kaidah, dan notasi statistika. Bahkan penyajian teori dan argumentasinya melibatkan konsep-konsep statistika. Konsep-konsep tersebut memainkan peranan yang penting dalam pola berfikir kita menangani masalahmasalah psikologi dan pendidikan. Jadi, statistika tidak hanya sekedar pengolah data dan diinterpretasikan. Kedua, latihan-latihan dalam bidang psikologi dan pendidikan pada tingkat perguruan tinggi menuntut para dosen, bahkan mahasiswa, untuk merancang dan melakukan sendiri penelitian. Rancangan penelitian tersebut dapat saja terpisah dari perlakuan statistika. Misal, suatu percobaan hendaklah dirancang sedemikian rupa, sehingga jelas teknik statistika yang digunakan dan cara interpretasi datanya, serta kesimpulan yang dapat diambil. Bila rancangan keliru, maka tidak satupun teknik statistika yang dapat digunakan secara tepat untuk penarikan kesimpulan yang absah. Rancangan penelitian dan prosedur statistika merupakan dua hal penting yang perlu dikuasai oleh para peneliti dan mahasiswa.
Modul Matakuliah Statistika
5
Ketiga, latihan dalam statistika adalah latihan menggunakan metode keilmuan. Statistika inferensial adalah urunan keilmuan dan pada saatnya menjadi inferensi induktif, yaitu membuat pernyataan umum (generalisasi) dari pengamatan kasus-kasus tertentu. Statistika berusaha membuat induksi yang kuat. Induksi adalah satu cara memunculkan pengetahuan baru. Pada dasarnya, statistika menjadi bagian dari pendekatan keilmuan. Namun demikian, jangan lupa bahwa teknik-teknik statistika hanyalah sebagai alat bantu dalam menginterpratasikan fakta-fakta yang ada untuk sampai pada suatu kesimpulan. Pada dasarnya statitika mempunyai dua fungsi, yaitu: 1) mendeskripsikan keadaan yang sesungguhnya, dan 2) membantu dalam membuat suatu kesimpulan dalam penelitian. Fungsi pertama statistika disebut dengan statistika deskripsi dan fungsi kedua merupakan statistika inferensi.
B. Peranan Kuantifikasi dalam Bidang Pendidikan. Bagian ini memaparkan prosedur dan ide-ide dasar statistika, namun juga disinggung tentang peranan metode kuantitatif dalam bidang penelitian psikologi dan pendidikan. Upaya kuantifikasi atau hitung-menghitung sudah tercatat dalam sejarah perkembangan ilmu psikologi, yang dapat disetarakan dengan umur sejarah keilmuan itu sendiri. Sejak awal penelitian psikologi yang dilakukan oleh E.H. Weber dan Gustav Fechner pada abad XIX, berbagai usaha telah dilakukan untuk mengembangkan psikologi sebagai bahagian dari ilmu eksperimen. Para ahli psikologi mulanya tertarik untuk meneliti hubungan antara fikiran dan tubuh manusia, dan mengembangkan fungsi matematika guna mendapatkan gambaran tentang hubungan tersebut. Sementara perhatian mereka terfokus pada masalah hubugan fikiran dan tubuh tersebut, mereka juga mengembangkan metode dan teknik analisis yang sesuai. Di lain fihak, para ahli psikofisik mencoba melakukan penelitian tentang hubungan dan pengaruh lingkungan terhadap jiwa dan raga, serta lingkungan hidup manusia. Penelitian ini juga diikuti dengan penciptaan alat ukur seperti termometer, skala, dan ukuran panjang. Mereka menemukan beberapa matode eksperimen dan prosedur statistika untuk menganalisis data penelitian mereka. Tercatat salah satu metode "Proses Konstan" yang dikembangkan oleh G.E. Muller. Kemudian F.M. Modul Matakuliah Statistika
6
Urban dengan beberapa perubahan menerapkan metode tersebut dalam penelitian biologi tentang potensi hormon, toksid, dan obat-obatan lainnya. Dewasa ini diketahui sebagai "Metode Probit". Beberapa metode statistika dijumpai dalam aplikasi bidang tes psikologi dan pendidikan, serta kajian tentang kemampuan manusia. Sejak Binet mengembangkan penggunaan alat ukur tes secara luas, teori dan teknik dasar statistika telah pula diperkenalkan. Teori dan teknik dasar ini terfokus pada penyusunan alat ukur untuk meneliti kemampuan manusia, karakteristik pribadi, sikap, minat, dan banyak lagi aspek-aspek prilaku manusia. Teori tersebut juga membahas beberapa bentuk kekeliruan alat ukur, kondisi logis yang membatasi kemampuan instrumen, prediksi kuantitatif tentang prilaku manusia, dan beberapa pokok bahasan yang berkaitan. Beberapa tahun belakangan ini banyak diterapkan model matematika dalam lingkupan permasalahan psikologi dan pendidikan. Maka muncullah suatu bidang kajian yang dikenal sebagai "Psikologi Matematika", yang berfokus pada penyusunan model-model matematika sebagai penuangan penomena psikologi. Suatu model matematika adalah sistem. abstraksi formal tentang aspek-aspek yang ditelaah, dan dapat dilihat kaitannya dengan aspek-aspek empirik yang diamati. Konstsruksi model matematika dalam psikologi tidak hanya berupa statistika, meskipun beberapa model melibatkan pertimbangan yang bersifat probabilistik. Akan tetapi masalah statistika muncul sewaktu memperlihatkan keterkaitan antar beberapa aspek, atau konsekuensi model yang digunakan, dan data empirik yang diperoleh. Psikologi matematika telah menunjukkan kontribusi yang penting terhadap berbagai bidang, termasuk aspek-aspek pengambilan keputusan dan belajar.
C. Statistika Sebagai Studi Populasi Statistika
sebagai
cabang
metodologi
keilmuan,
berkaitan
dengan
pengumpulan, pengelompokkan, penyajian, dan interpretasi data yang diperoleh dari survey
dan
eksperimen.
Maksud
utama
adalah
untuk
menjelaskan
dan
menggambarkan inferensi tentang unsur-unsur numerik pada populasi. Istilah populasi dan unsur numerik perlu dipahami dulu maknanya. Populasi
Modul Matakuliah Statistika
7
Dalam istilah sehari-hari dikenal makna populasi sebagai penduduk atau sekelompok orang. Apabila orang mengatakan bahwa populasi Indonesia adalah 200 juta, ini berarti bahwa banyaknya orang Indonesia adalah 200 juta jiwa. Para ahli statistika tidak hanya menggunakan istilah populasi sebagai "sekumpulan orang", tetapi juga sekumpulan binatang, obyek amatan tertentu, benda, pengukuran, atau apa saja jenisnya, yang batasannya dapat didefinisikan. Jadi, para ahli statistika dapat mendefinisikan populasi untuk maksud-maksud tertentu, misalnya populasi: binatang piaraan, tumbuh-tumbuhan, sejenis besi, fiber glass, zat cair, minyak, artikel perguruan tinggi, kecelakaan mobil, ikan dilautan, dan sebagainya. Kadangkala peneliti juga membuat grup pupulasi pengukuran. Dalam hal ini mereka dapat membuat pupulasi pengukuran yang tidak terbatas, yang secara hipotetik dapat dicapai dalam suatu kondisi percobaan. Secara umum memang terdapat konsep umum dalam semua penggunaan istilah populasi, yaitu sekumpulan atau sekelompok. Dalam hal ini perhatian ditujukan pada unsur-unsur deskripsi dan kriteria keseluruhan kelompok itu, ketimbang pada unsur-unsur anggota kumpulan tertentu. Karena itu pengukuran penelitian dapat berupa berat maupun tinggi sekelompok individu. Pengukuran tersebut dapat lagi dibagi-bagi menjadi kasus-kasus, yaitu berat dan tinggi anak umur tertentu. Semua pengukuran itu menjelaskan unsur dari keseluruan kelompok, bukan menggambarkan unsur individu tertentu saja. Sehubungan dengan populasi ini, kadang-kadang orang membedakan antara "populasi terbatas (finite population)” dan "populasi tak terbatas (infinite population)". Siswa SMAN 8 Medan, Penduduk Kota P. Siantar, sekumpulan kartu di atas meja adalah contoh populasi terbatas. Sedangkan masalah kemungkinan munculnya satu muka dadu, kemungkinan observasi pada sekian banyak percobaan keilmuan adalah contoh populasi tak terbatas dan tidak dapat dirumuskan. Dalam banyak hal, penelitian yang dilakukan cenderung merupakan populasi terbatas, jelas kriteria populasi dan ruang lingkupnya. Kebanyakan populasi mencakup anggota yang komposisinya jelas dan dapat dibedakan, seperti kasus manusia, binatang, pengukuran, dan sejenisnya. Tetapi beberapa populasi tidak begitu jelas komposisinya, misalnya zat cair, minyak, prilaku manusia.
Bagaimana caranya kita
Modul Matakuliah Statistika
menerapkan
konsep
kelompok 8
populasinya? Untuk maksud ini diperlukan adanya ukuran, misalnya dalam liter, meter kubik, meter persegi, kilogram, atau Beberapa unit ukur lainnya. Lain halnya dengan pengkajian prilaku manusia, para ahli psikologi sering mencurahkan perhatiannya pada kriteria prilaku tertentu, meskipun disadari bahwa suatu prilaku dipengaruhi oleh, dan berkaitan dengan kriteria lainnya dalam diri manusia. Statistika menggunakan kaidah-kaidah numerik dari populasi, yakni dengan kaidah bilangan. Dengan demikian model matematika data empirik tentang populasi itu dapat diinterpretasikan. Karenanya, implikasi logis dari istilah "properti numeric" itu cukup kompleks. Sebagai ilustrasi, misalnya populasi pasien suatu rumah sakit jiwa bisa diklasifikasikan sebagai kelempok penderita psikoneurotik, kelompok penderita psikosomatik, pendetita psiko-organik, dan sebagainya. Lebih lanjut dapat dikelompokkan lagi, misalnya atas latar belakang penyebabnya, seperti konflik rumah tangga, kegagalan usaha, putus cinta, dan sebagainya.
D. Statistika sebagai Studi Variasi Secara konseptual, statistika kadang-kadang berupa studi variasi, karena menyediakan suatu teknik eksplorasi variasi mengenai kejadian-kejadian alam, dan generalisasi tentang keadaan penyebab kejadian itu didasarkan pada variasi yang terjadi. Studi variasi diawali oleh Darwin. Dalam bukunya: "The Origin of Spacies" (1859). Penulis mengaskan bahwa variasi merupakan konsep sentral dari teori "seleksi alamiah", karena evolusi tidak akan terjadi tanpa variasi. Secara jelas diungkapkan oleh Karl Pearson di dalan Jurnal "Biometrika" (1901) tentang teori Darwin, bahwa : “Pangkal tolak teori evolusi Darwin ialah kenyataan tentang adanya perbedaan individu manusia sabagai anggota kelompok atau bangsa, yang sebagian ahli morfologis menolaknya. Kondisi pertama yang penting, dalam kaitannya dengan seleksi alamiah yang dimulai dari seleksi antar spesies atau bangsa, adalah eksistensi perbedaan anggota kelompok; dan tahap awal penyelidikan efek harus menjadi sutau estimasi tentang frekuensi respon individu terhadap karakteristik proses seleksi tersebut. Unit, sebagai fokus penyelidikan, bukanlah individual tetapi kelompok, atau sampel yang mewakili kelompok; dan hasil penyelidikan berupa pernyataan numerik tentang derajat frekuensi respon, yang
Modul Matakuliah Statistika
9
menggambarkan frekuensi relatif tentang keragaman jenis individu yang bergabung dalam kelompok tersebut. Darwin memang tidak memberikan kontribusi langsung kepada metodemetode statistika. Namun penyelidikannya itu telah menciptakan kaitan teoretis yang berdasarkan observasi dan pelaporan, sehingga menjadikan studi variasi berguna dan diperlukan dalam perkembangan metode-metode statistika yang lebih kukuh. Galton, sangat memahami konsep studi variasi. Ia tersohor dengan konsep "normal", kurva normal dan distribusi, yang dalam penelitian-penelitian psikologi menyumbang untuk pengembangan berbagai metode korelasi. Galton banyak dipengaruhi oleh konsep Pearson. Ia mengembangkan model-model matematika ke dalam teori evolusi, yang kemudian menjadi basis untuk pengembangan statistika modern. Sampai tahun 1916, Ia telah menulis 19 artikel di bawah judul "Contribution to then Mathematical Theory of Evolution" Selain dipengaruhi banyak sumber, statistika modern lebih banyak dipengaruhi langsung oleh revulusi biologi pada abad XIX. Darwin juga banyak memberikan kontribusinya. Konsep sentral dalam teori evolusi yang memberikan pertumbuhan statistika modern itu adalah "konsep variasi". Sejak pengembangan metode tatistika oleh Pearson yang berkaitan erat dengan pemecahan masalahmasalah biologi, R.A. Fisher mengembangkan analisis variansi pada tahun 1920 sampai dengan tahun 1960. Ia mencurahkan hidupnya untuk pemecahan masalah statistika dalam eksperimen ilmu-ilmu biologi dan dasar matematika genetika.
E. Sampel dan Sampling Disebabkan ukuran populasi cukup besar, mungkin kurang praktis dan bahkan tidak mungkin untuk meneliti semua anggota populasi. Untuk itu peneliti mengambil sebahagian populasi menjadi sampel penelitiannya. Sampel dalam hal ini sebahagian anggota populasi yang mewakili populasi, diambil dengan menggunakan metode yang sesuai. Teknik pengambilan sampel (teknik sampling) sangat penting dalam prosedur penelitian. Setelah memperoleh anggota sampel, peneliti menggunakan metode statistika untuk. menjelaskan aspek-aspek penelitiannya. Kemudian ia membuat pernyataan yang jelas tentang unsur dalam populasi melalui
Modul Matakuliah Statistika
10
unsur sample, ia memuat generalisasi tentang properti sampel yang diteliti kepada populasi. Jadi pernyataan inferensial yang dibuat tentang unsur populasi bertolak dari pengetahuannya tentang unsur-unsur sampel adalah dasar bagi pemikiran penelitian. Pernyataan demikian tentu saja mengandung kekeliruan (error). Namun, kekeliruan itu dapat diduga melalui prosedur statistika yang sesuai. Bilamana tidak satupun estimasi kekeliruan dapat dibuat, generalisasi populasi dari sampel kurang bermakna. Informasi mengenai unsur-unsur sampel, secara intrinsik melibatkan kecenderungan pribadi si peneliti. Ia tertarik pada data sampel sejauh data tersebut membantunya dalam menarik kesimpulan dalam batas keterjaminan yang dapat diterima (derajat kepercayaan). Maka prosedur penelitiannya harus dirancang untuk membantu peneliti dalam menarik kesimpulan penelitian. Jika tidak, penelitian itu tidak jelas batasannya. Bila ditemui ada laporan penelitian yang menyatakan bahwa hasil penelitiannya tidak dapat digeneralisasikan berdasarkan sampel. Pandangan ini menunjukkan bahwa peneliti itu telah kehilangan hakekat penting penelitian. Prosedur statistika yang digunakan dalam menjelaskan unsur sampel, atau populasi dimana data lengkap populasi diperoleh dan disajikan apa adanya. Menurut sebagian ahli statastika, ini disebut "Statistika Deskriptif". Jika kita mengukur IQ semua mahasiswa suatu perguruan tinggi, kemudian menghitung ratarata IQ mereka, maka prosedur ini disebut statistika deskriptif, karena kita menggambarkan karakteristik keseluruhan populasi. Dilain fihak, jika kita mengukur hanya 100 mahasiswa sebagai wakil populasi, kemudian menghitung ratarata IQ mereka, maka prosedurnya juga disebut statistika deskriptif, karena ia menggambarkan karakteristik sampel. Prosedur statistika yang digunakan dalam menggambarkan inferensi tentang unsur populasi dari data sampel disebut "Statistika Sampling". Misalnya, ingin menarik generalisasi rata-rata IQ keseluruhan mahasiswa (populasi) berdasarkan pengetahuan kita tentang rata-rata IQ 100 mahasiswa sebagai sampel penelitian kita, dan memperkirakan kekeliruan pernyataan tersebut, maka kita mengikuti prosedur statistika sampling, atau lazimnya disebut "statistika inferensial". Penerapan prosedur tersebut menyediakan informasi tentang kecermatan rata-rata sampel sebagai suatu Modul Matakuliah Statistika
11
estimasi untuk rata-rata populasi. Ini menunjukkan derajat kepercayaan yang kita tempatkan pada inferensi yang diambil dari sampel ke populasi. Penyimpangan inferensi dari pengetahuan tentang sampel ke populasi merupakan salah satu bentuk kekeliruan (error) yang akan dibahas pada makalah tersendiri.
F. Parameter dan Estimasi Secara jelas dapat dibuat perbedaan antaran parameter dan estimasi. Parameter adalah deskripsi dari properti populasi. Istilah "estimasi" lebih merujuk pada properti sampel yang ditarik secara random dari populasi. Nilai sampel dipandang sebagai estimasi dari parameter populasi. Biasanya, parameter atau nilai dalam populasi tidak diketahui. Kita estimasikan nilai populasi itu dari nilai sampel. Perbedaan antara istilah parameter dan estimasi itu terlihat pada penggonaan notasi statistika. Notasi untuk parameter ditulis dalam huruf Yunani dan notasi untuk estimasi ditulis dalam huruf Latin. Jadi, simbul .. .(sigma huruf Yunani) digunakan untuk menampilkan standar deviasi dalam populusi, yaitu notasi yang menjelaskan variabilitas populasi. Simbul s (Latin) digunakan sebagai estimasi yang menjelaskan variabilitas dalam sampel.
F. Evaluasi 1. Jelaskan fungsi statistika dalam suatu penelitian 2. Jelaksan makna populasi tak terbatas dan beri contoh dalam suatu penelitian. 3. Apa makna sampel dan untuk apa diambil sampel dalam suatu penelitian 4. Jelaskan perbedaan antara parameter dan estimasi.
G. Rangkuman Statistika merupakan suatu bidang ilmu yang mempelajari suatu keberagaman data penelitian yang diperoleh dari sampel, kemudian data tersebut disajikan dan dianalisis sehingga dapat disimpulkan terhadap populasi. Pada dasarnya statistika merupakan suatu alat yang dapat menyajikan dan mengambil suatu keputusan berdasarkan fenomena (data) dari suatu subjek penelitian. Dengan sajian tersebut kita dapat menginterpretasi (memaknai) bagaimana bentuk dan keberadaan suatu populasi penelitian berdasarkan data yang dianalisis. Modul Matakuliah Statistika
12
SUB MODUL II DATA PENELITIAN
A. Variabel dan Klasifikasinya Istilah "variabel" merujuk pada suatu atribut yang membedakan suatu anggota kelompok berbeda dari anggota lainnya. Anggota kelompok bisa saja individu yang berbeda jenis kelamin, umur, warna mata, warna kulit, inteligensi, waktu reaksi terhadap stimulus, sikap terhadap adopsi KB, dan sebagainya. Sedangkan istilah "konstan" merujuk pada unsur yang memberikan atribut bahwa anggota kelompok tidak berbeda satu dari yang lainnya. Label atau numeral boleh digunakan untuk menjelaskan cara bagaimana suatu kelompok sama ataupun berbeda dengan yang lainnya. Dengan variabel jenis kelamin,
negeri
asal,
agama,
dan
pekerjaan,
label
digunakan
untuk
mengidentifikasikan anggota-anggota yang terkelompok dalam satu klasifikasi. Dengan demikian, orang dapat dikelompakkan dalam: laki-laki, bangsa Indonesia, agama Islam, dan pekerjaannya Pegawai Negeri dapat diklasifikasikan dalam satu klas yang diberi satu tanda "label", Sedangkan anggota populasi perempuan, bangsa Indonesia, agama Islam, pekerjaan Pegawai Negeri berada pada klas yang lain. Masing-masing nilai suatu variabel untuk individu tertentu disebut "nilai variasi". Untuk jelasnya, dalam pernyataan "tinggi laki-laki dewasa", dapat dinyatakan bahwa tinggi adalah variabel, laki-laki, dan dewasa adalah klasifikasi, dan angka tingginya adalah nilai variasi. Jenis variabel dan klasifikasinya dapat dibedakan atas beberapa sudut pandang. Adapun jenis variabel diuraikan sebagai berikut:
1. Variabel Terikat dan Variabel Bebas Sehubungan dengan variabel yang memiliki kaitan fungsional satu dengan yang lain, perbedaannya dapat dilihat dari fungsinya. Untuk itu, variabel dapat dibedakan fungsinya sebagai "variabel terikat (dependenet variable)" dan "variabel bebas (independent variable)". Dalam kaitan fungsi dua variabel misalnya hasil belajar mahasiswa, bernotasi Y; variabel sarana belajar, bernotasi X1; dan motivasi Modul Matakuliah Statistika
13
belajar, bernotasi X2. Hubungan fungsional itu dapat digambarkan secara matematik : Y = f(X), maka jelas bahwa variabel bernotasi X adalah variabel bebas dan variabel bernotasi Y adalah variabel terikat.
2. Variabel Kontinum dan Variabel Diskrit Cara kedua untuk membedakan variabel adalah berdasarkan rentangan nilai variasinya. Rentangan nilai variasi ini jelas tergantung pada bentuk gejala yang diukur dan jenis alat ukurnya. Dengan demikian akan muncul istilah "variabel kontinum" dan "variabel diskrit". Suatu variabel kontinum akan memiliki nilai variasi yang rentangan nilainya jelas batasannya. Di antara dua nilai variasi, nilainilai lain dapat saja menyelinginya. Variabel tinggi, berat, rentangan waktu merupakan contoh variabel kontinum. Sebaliknya, suatu variabel yang tidak kontinum atau variabel diskrit, nilai variasinya hanya dapat ditempati oleh satu nilai tertentu saja. Banyaknya anak dalam satu keluarga hanya mungkin 1, 2, 3, dan seterusnya. Tidak mungkin 2,5. Kekeliruan dalam menetapkan jenis variabel ukur merupakan bentuk kekeliruan lain yang mungkin muncul dalam prosedur statistikanya.
B. Skala Data Suatu Variabel Penelitian Cara lain yang lazim digunakan untuk mengklasifikasikan jenis variabel adalah berdasarkan perbedaan jenis informasi yang dihasilkan oleh pengukuran. Jenis informasi dari hasil pengukuran dalam sutau penelitian dibedakan atas skala data. Ingat bahwa jenis pengukuran dan instrumennya senantiasa disesuaikan dengan jenis gejala amatan dan tujuan pengamatan. Seorang pengamat, misalnya, mengamati langsung tinggi badan sekelompok individu mulai dari yang paling tinggi sampai kepada yang paling rendah. Dilain fihak ia mengukur tinggi sekelompok individu dalam satuan ukuran sentimeter. Kedua cara pengamatan itu jelas berbeda, Perbedaan itu disebabkan informasi yang dihasilkan dari pelaksanaan pengamatan, meskipun obyek amatan sama. Pelaksanaan pengamatan terdahulu memungkinkan pernyataan: "individu A lebih tinggi dari individu B." Pelaksanaan amatan berikutnya akan memberikan pernyataan: "seberapa banyak orang yang lebih tinggi dan yang lebih rendah dari seorang individu yang diamati dari yang lainnya." Modul Matakuliah Statistika
14
Operasionalisasi demikian itu memberikan dasar untuk penggolongan jenis variabel. Jenis variabel ukur ditentukan juga oleh jenis informasi yang disediakan oleh pengukuran. Secara garis besarnya, variabel dapat diidentifikasi berdasarkan skala data menjadi variabel nominal, ordinal, interval, dan ratio. .
Variabel Nominal merupakan suatu unsur anggota kelompok yang ditetapkan
oleh pelaksanaan pengukuran, sehingga memungkinkan kita membuat pernyataan tentang kesamaan dan perbedaan. Jadi, kita dapat menyatakan satu individu memberikan respon yang sama ataukah berbeda dari yang lainnya, terhadap aspek yang ditanyakan. Pernyataan yang menunjukkan urutan individu dalam kelompok, ataupun satu anggota kelompok lebih banyak frekuensi responnya dari anggota lainnya, suatu hal yang tidak memungkinkan. Variabel nominal sudah dipandang sebagai jenis variabel primitif. Sehubungan dengan variabel ini, angka-angka hanya dapat digunakan untuk menunjukkan klas dimana suatu anggota kelompok kita golongkan. Angka tadi adalah sebagai label klasifikasi. Variabel Ordinal merupakan suatu unsur yang ditetapkan oleh pelaksanaan pengukuran, sehingga memungkinkan kita merengking angota kelompok. Dalam hal ini, kita tidak saja dapat membuat pernyataan tentang kesamaan dan perbedaan anggota kelompok, tetapi juga pernyataan tentang lebih kecil dan lebih besar. Bila dilakukan upaya pertimbangan untuk merengking sekelompok individu dalam hal keaktifan, kerjasama, atau kualitas lainnya, maka pengukuran variabel tersebut adalah "ordinal". Banyak variabel ukur dalam psikologi berjeniskan variabel ordinal. Variabel Interval adalah suatu unsur yang ditetapkan oleh pelaksanaan pengukuran yang memungkinkan kita menyatakan kesamaan interval data, selain pernyataan tentana kesamaan, perbedaan, lebih besar maupun lebih kecil. Suatu variabel interval tidak memiliki titik nol hakiki (true zero point), meskipun suatu titik nol dapat digunakan sebagai penanda yang dibolehkan. Fahrenheit dan celcius dalam pengukuran temperatur suatu cantoh pengukuran variabel interval. Misalkan pengukuran temperatur menghasilkan: temperatur A, B, dan C secara berturut-turut di catat: 12, 24, 36 derajat celcius. Data tersebut dapat kita nyatakan bahwa temperatur A dan B sama perbedaannya dengan temperatur 8 dan C. Atau kita menyatakan bahwa temperatur A, dan C adalah berbeda dua kali dari selisih temperatur A dan B, maupun B dan C. Tetapi kita tidak boleh menyatakan bahwa Modul Matakuliah Statistika
15
Temperatur B dua kali tyemperatur B, atau juga tidak boleh kita nyatakan bahwa temperatur C tiga kali temperatur A. Seandainya kemarin temperatur di Medina 54 derajat celcius dan sekarang bertemperatur 27 derajat celcius, kita tidak dapat menyatakan bahwa temperatur di Medina kemaren dua kali lebih panas dari sekarang. Variabel Ratio adalah suatu unsur yang ditetapkan oleh pelaksanan pengukuran, sehingga kita dapat membuat pernyataan tentang kesamaan ataupun perbedaan ratio perbandingan antar variasi yang dihasilkan anggota kelompok, selain pernyataan-pernyataan seperti di atas. Ini berarti bahwa satu nilai variasi dapat dinyatakan dua kali ataupun tiga kali nilai variasi lainnya. Variabel ini memiliki nilai nol absolut. Bilangan digunakan untuk menunjukkan jaraknya dari titik acuan. Berat, panjang, dan tinggi adalah contoh pengukuran variabel ratio. Untuk ini, kita dapat menyatakan bahwa kota C lebih jauh dua kali dari pada kota C dari kota .4, bila jarak dari A ke C 100 kilometer, dan jarak dari A ke B 50 kilometer.
C. Variabel Kuantitatif dan Kualitatif Beberapa penulis membedakan antara variabel kuantitatif dan variabel kualitatif tanpa secara eksplisit menjelaskan hakekat perbedaan itu. Klasifikasi jenis variabel yang dibicarakan terdahulu, mereka kelompokkan. Variabel nominal dan ordinal termasuk variabel kualitatif, sedangkan variabel interval dan ratio dikelompokkan menjadi variabel kuantitatif. Metode statistika yang ada untuk menganalisis data terhimpun dalam pengolahan data nominal, ordinal, serta variabel interval dan ratio. Dari titik pandang analisis statistika pada prakteknya dalam bidang psikologi dan pendidikan, pembedaan variabel interval dan ratio tidak menjadi penting. Maka jenis variabel dikelompokkan menjadi tiga, yaitu variabel nominal, ordinal, dan interval/ratio. Prosedur analisis untuk variabel interval/ratio paling banyak dijumpai dalam metode statistika. Bidang garapan psikologi dan pendidikan pada hakekatnya banyak melibatkan variabel nominal maupun ordinal, meskipun untuk penyesuaian metode statistika, variabel jenis itu pada umumnya dapat disesuaikan dan diperlakukssebagai variabel interval/ratio. Misalnya, skor tes inteligensi, sikap, bakat, kepribadian, dan Modul Matakuliah Statistika
16
sejenisnya, pada dasarnya memberikan efek variabel ordinal, meskipun umumnya diperlakukan sebagai variabel interval/ratio.
D. Data dan Informasi Data merupakan kata lain untuk nilai variasi yang diha silkan dari pengukuran, lazim dinyatakan sebagai skor mentah. Sebagai skor mentah, data baru terhimpun menurut masing-masing variabel ukur, kelihatannya masih berupa angka-angka yang berserakan, dan belum dapat memberikan makna seperti yang diharapkan peneliti. Untuk itu, data atau skor mentah perlu diolah dan dianalisis menurut prosedur yang teiah direncanakan peneliti, sehingga data tersebut tersusun, terkelompok, dan dengan bantuan metode statistika yang cocok akan dapat menyediakan informasi yang bermakna. Jadi informasi adalah hasil olahan data yang dapat memberikan landasan bagi peneliti untuk mengambil keputusan ataupun kesimpulan tentang penelitiannya. Keterampilan mengolah data baik secara manual maupun dengan mesin, seperti kalkulator dan komputer, merupakan pengetahuan yang sangat diperlukan oleh peneliti. Banyak masalah statistika sebagai alat (tools) pengolah data penelitian dalam bidang psikologi dan pendidikan melibatkan perhitungan-perhitungan, yang kadang-kadang tanpa bantu alat hitung seperti kalkulator dan komputer, sebahagiannya tidak dapat dilakukan. Memang analisis statistika modern mungkin saja dirasakan sukar dan rumit, sehingga memerlukan bantuan komputer. Namun demikian, dengan menggunakan kalkulator saja, para peneliti sudar dapat menganalisis data untuk operasi statistika peringkat sederhana. Selain itu, tersedia pula tabel-tabel statistika yang dapat membantu kita dalam mengambil kesimpulan analisis. Data yang diperoleh dari sampel melalui instrumen penelitian akan digunakan untuk menjawab pertanyaan penelitian ataupun pengujian hipotesis. Karena itu, data perlu diolah dan dianalisis agar mempunyai makna-guna untuk pemecahan masalah.
Modul Matakuliah Statistika
17
E. Pengolahan Data Ada dua jenis data, yaitu data kualitatif dan data kuantitatif. Data kualitatif langsung dapat disusun dan ditafsirkan untuk mencapai kesimpulan penelitian. Caranya adalah melalui kategorisasi berdasarkan masalah dan tujuan penelitian. Dalam hal ini peneliti tidak perlu melakukan pengolahan melalui perhitungan matematika yang rumit, sebab data telah memiliki makna apa adanya. Berbeda halnya dengan data kuantitatif yang bentuknya numerik. meskipun ia telah disusun, namun belum dapat memberikan makna apa adanya sebelum dilakukan pengolahan dan analisis lebih lanjut. Salah satu cara atau prosedur yang dapat ditempuh adalah dengan bantuan statistika. Penggunaan statistika dalam penelitian, khsusnya untuk mengolah dan menganalisis data, dapat dibedakan ke dalam dua macam, yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensial. Statistika deskriptif digunakan untuk menggambarkan data yang diperoleh dari penelitian, untuk masing-masing variabel. Sedangkan statistika inferensial digunakan untuk menguji hipotesis dan membuat generalisasi. Teknik statistika yang dapat digunakan untuk menggambarkan data mentah adalah persentase, rengking, kecenderungan sentral (mean, median, dan modus), dispersi (simpangan, simpancan baku, varians), serta dilengkapi dengan visualisasi tabel dan grafik. Penggunaan teknik tersebut tergantung pada jenis data yang dipoeroleh. Apabila data hasil pengukuran berbentuk nominal, ordinal atau kategori, maka penyajiannya dapat menggunakan teknik persentase, kuartil, modus, dan rangking. Sedangkan nilai ratarata, simpangan baku, variansi, mode dan modus digunakan untuk jenis data interval dan ratio. Kuesioner pada umumnya data nominal dan ordinal, sehingga analisis deskriptif menggunakan persentase, rengking, modus, dan proporsi lainnya seperti kuartil. Tes menghasilkan data interval/ratio sehingga analisis deskriptifnya menggunakan nilai rata-rata, simpangan baku, modus, dan median. Untuk pengujian hipotesis digunakan teknik statistik analitik (terdahulu disebut statistik sampling). Statistik analitik merupakan kelanjutan analisis dalam pelaporan hasil penelitian. Statistika ini merupakan alat untuk mengolah data guna pengujian hipotesis dan persyaratan lainnya. Analisis data penelitian seperti mencari hubungan, interaksi antar variabel semuanya memerlukan statistika analitik. Modul Matakuliah Statistika
18
Beberapa teknik statistika analitik sederhana yang sering digunakan dalam mengolah data penelitian dalam bidang pendidikan adalah uji perbedaan rata-rata dua variabel, uji perbedaan variansi dua variabel, uji hubungan dua variabel, dan sebagainya.
F. Evaluasi 1. Jelaskan perbedaan variabel bebas dan variabel terikat dalam suatu penelitian. 2. Sebutkan jenis skala data penelitian dan beri dua contoh untuk tiap skala. 3. Jelaskan perbedaan statistika deskripsi dan statistiska inferensi. 4. Teknik statistika apa saja yang perlu disajikan untuk menggambarkan suatu data penelitian (statistika deskripsi)
G. Rangkuman Variabel suatu penelitian dibedakan atas beberapa pendekatan. Berdasarkan hubungan kausalitas, variabel penelitian dibedakan atas variabel bebas dan variabel terikan. Bila dilihat atas bentuk data yang diperoleh, maka variabel dapat dibedakan atas variabel kualitatif dan variabel kuantitatif. Data (berupa angka/kuantitatif) yang diperoleh dari pengukuran suatu variabel dibedakan 4 macam yaitu berskala nominal, ordinal, interval dan rasio. Pengolahan suatu data dapat dibedakan atas pendekatan statistika deskripsi dan statistika inferensi.
Modul Matakuliah Statistika
19
SUB MODUL III PENGUJIAN KENORMALAN DATA A. Pengantar Pengujian normalitas dimaksudkan untuk mendeteksi apakah data yang akan digunakan sebagai pangkal tolak pengujian hipotesis meru pakan data empirik yang memenuhi hakikat naturalistik. Hakikat natura listik menganut faham bahwa penomena (gejala) yang terjadi di alam ini berlangsung secara wajar dan dengan kecenderungan berpola. Statistika
berupaya
memelihara
kewajaran
tersebut
dengan
proses
randomisasi pengambilan sampel, dengan harapan bahwa data yang diperoleh merupakan cerminan dari kondisi yang wajar dari pada penomena alami aspek yang diukur. Melalui proses pengambilan sampel yang memenuhi tabiat random, respon dari sampel penelitian sebagai wakil populasi, diasumsikan wajar. Kecenderungan penomena alami yang berpola seragam dan respon yang wajar tersebut memberikan data yang tidak jauh menyimpang dari kecenderungannya, yaitu kecenderungan terpola/terpusat. Untuk menguji hal itu, perlu ditempuh suatu pengujian normalitas populasi. Dalam pendekatan statistika parametrik, setidak-tidaknya ada dua teknik statistika yang dapat digunakan untuk pengujian normalitas, yaitu Uji Liliefors dan chi kuadrat. Teknik Liliefors menggunakan pendekatan pemeriksaan data individu dalam keseluruhan (kelompok). Prosedurnya akan jadi rumit apabila jumlah data cukup banyak. Karena itu, teknik Liliefors biasanya digunakan untuk rentang data yang tidak melebihi lima puluh. Sedangkan untuk rentangan yang lebih besar digunakan teknik chi kuadrat, dengan menguji data berkelompok. Karena asumsinya normal, maka pengujian didasarkan pada pendekatan Stanine. Dalam tulisan ini teknik pengujian normalitas yang dicontohkan adalah teknik Liliefors dengan hipotesis pengujian sebagai berikut: Ho: Sampel berasal dari populasi berdisatribusi normal. H1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
Kriteria Pengujian: Tolak Ho, jika Lo > L kritis, selain itu Ho diterima. Modul Matakuliah Statistika
20
Sedangkan teknik pengujian normalitas data penelitian dengan chi kuadrat, hipotesis pengujian sebagai berikut: Ho: Sampel berasal dari populasi berdisatribusi normal. H1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal. Kriteria Pengujian: Terima Ho, jika h t , selain itu Ho ditolak. 2
2
B. Langkah-Langkah Perhitungan Untuk pengujian hipotesis dengan pendekatan rumus Liliefors dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Hitung rata-rata (Mean) dan standar deviasi (s) untuk masing-masing kelompok data sampel b. Pengamtan x1 , x2 , x3 , ….., xn dijadikan angka baku dimana z1 , z2 , z3 , …., zn dengan rumus sebagai berikut : Z skor
Xi X . SD
c. Untuk tiap angka baku, dengan menggunakan daftar distribusi normal baku dihitung peluang : F (zi ) = P(Zskor Ftabel (1,64; 5%) yaitu 21,98 > 3,99. maka dapat disimpulkan bahwa Koefisien Arah Persamaan Regresi Cukup Berarti. Pada taraf 5% .
Ringkasan perhitungan dari persamaan regresi keefektifan sekolah dasar (Y) atas iklim sekolah (X1) seperti tabel berikut :
Modul Matakuliah Statistika
47
Varians
JK
db
RJK
Total
647471.00
66
Regresi (a)
645480.74
1
645480.74
508.83
1
508.83
1481.43
64
23.15
Galat/Kel
898.97
17
52.88
T.Cocok
582.46
47
12.39
Regresi (b/a) Sisa
F hit
Ft 5%
21.98
3.99
0.23
2.08
Dengan cara yang sama dapat dilakukan perhitungan melalui komputer program SPSS, diperoleh hasil yang relatif sama dengan perhitungan manual.
C. Tugas dan Latihan Berikut merupakan suatu data yang diambil dari 66 orang sampel penelitian. Ujilah apakah persamaan regresi sederhana variabel Y atas X2 linier dan berarti. No. Resp
X1
X2
Y
1
88
90
99
2
89
88
98
3
100
101
107
4
86
92
108
5
96
93
102
6
82
94
99
7
88
92
98
8
87
99
101
9
102
102
112
10
100
105
110
11
93
86
96
12
95
89
100
13
98
95
101
14
98
86
97
15
92
98
98
16
93
82
96
Modul Matakuliah Statistika
48
17
89
84
94
18
88
85
90
19
99
94
91
20
95
93
103
21
96
95
108
22
91
92
95
23
93
90
96
24
96
90
96
25
94
91
97
26
97
95
92
27
98
92
99
28
99
97
99
29
94
99
106
30
100
102
105
31
102
106
108
32
95
107
104
33
83
85
89
34
86
89
99
35
93
90
98
36
93
88
102
37
89
82
88
38
89
88
90
39
93
86
91
40
86
91
93
41
90
90
100
42
93
92
94
43
99
93
107
44
92
89
92
45
98
94
100
46
93
90
98
47
91
99
97
Modul Matakuliah Statistika
49
48
94
101
104
49
96
98
97
50
93
100
103
51
92
102
99
52
92
96
96
53
90
95
93
54
98
94
99
55
96
92
105
56
95
98
98
57
97
100
106
58
91
101
100
59
91
86
98
60
92
99
104
61
90
91
98
62
85
99
86
63
86
96
97
64
90
80
96
65
94
99
103
66
92
98
102
Jumlah
6135 6175 6527
Langkah perhitungan lakukan seperti contoh dan selamat bekerja.
D. Rangkuman Uji linieritas regresi bertujuan untuk membuktikan bahwa persamaan regresi yang diperoleh dari hasil perhitungan dapat didekati dengan persamaan linier. Banyak bentuk persamaan regresi yang dapat dilakukan untuk melihat bentuk hubungan antara variabel terikat atas variabel bebas, seperti persamaan kuadratik, logistik, hiperbola dan persamaan lainnya. Salah satu syarat uji statistik inferensi dengan bentuk hubungan/korelasi adalah uji linieritas bila perdekatan persamaan yang dilakukan adalah persamaan regresi linier.
Modul Matakuliah Statistika
50
Umpan Balik untuk Mahasiswa Umpan balik untuk mahasiswa dilakukan berdasarkan latihan yang dilakukan untuk setiap sub modul. Mahasiswa harus mengasistensi tugas-tugas yang dikerjakan, dan setiap tugas yang dikerjakan mesti dapat dijelaskan kenapa mereka membuatnya seperti itu.
F. Daftar Pustaka 1. Sujana, 1989. Metode Statistika. Bandung: Tarsito 2. ______, 1992. Teknik Analisis Regresi dan Korelasi Bagi Para Peneliti. Bandung: Tarsito 3. Cochran, W.G. 1991. Teknik Penarikan Sampel. Jakarta: Penerbit UI. 4. Uyanto, Stanisius S. (2006). Pedoman Analisis Data Dengan SPSS. Yogyakarta: Graha Ilmu. 5. Gaspersz, Vincent. 1995. Teknik Analisis Dalam Penelitian Percobaan 2. Bandung: Tarsiro 6. Buku-buku Statistika lainnya 7. Sumber dari Internet
Modul Matakuliah Statistika
51
