Fisika Kelas X Bab 2 Vektor [PDF]

Citation preview

FISIKA KELAS X



BAB II VEKTOR Pernahkah Kamu naik pesawat terbang? Antara penumpang dan pilot dan copilot di ruang kemudi dipisah dengan sekat. Tujuannya agar pilot dapat berkonsentrasi mengemudikan pesawat. Pernahkah Kamu bayangkan pesawat terbang di malam hari? Bagaimana pilot mengemudikan pesawat terbang di malam hari. Dengan sistem vektor yang dikalibrasikan dengan komputer navigasi pesawat pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat. Jadi tidak pernah sebuah pesawat nyasar ke lain tempat. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Kecepatan, percepatan, gaya, tekanan, momentum dan sebagainya adalah contoh-contoh besaran vektor. Penulisan vektor dengan vektor satuan mempermudah pengertian tentang arah vektor itu. Beberapa vektor dapat dijumlahkan maupun dikalikan. Pada bab ini Kamu akan memperdalam tentang vektor sebagai besaran yang memiliki nilai dan arah. Meliputi vektor dua dimensi dan vektor tiga dimensi.



52



Tentunya Kamu pernah mempelajari jurusan tiga angka di SMP. Gambar di atas menggambarkan arah tiga kota yang menjadi rute penerbangan pesawat terbang. Kota 2 berarah 215  dari kota 1, kota 3 berarah 300  dari kota 2, dan kota 1 berarah 079  dari kota 3. Jurusan tiga angka merupakan pelajaran vektor yang menyatakan arah dan besar perpindahan. Vektor menyatakan arah dan besar suatu besaran. Jurusan tiga angka, Analisi ruang, Navigasi penerbangan dan pelayaran selalu menggunakan vektor untuk keperluan itu. Peralatan navigasi membutuhkan perhitungan vektoris yang sudah dikalibrasikan dengan alat ukur sehingga menghasilkan keluaran manual atau digital. Keluaran itu dapat dibaca pada pada alat ukur yang menera besar dan arah secara bersamaan, sehingga bermanfaat bagi orang yang memantaunya.



53



Tujuan Pembelajaran   



Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan cara grafis maupun analitis Menghitung jumlah dan selisih vektor-vektor dua dimensi Menjumlahkan vektor-vektor tiga dimensi menggunakan vektor satuan



Peta Konsep Bab 2 Penjumlahan Vektor



Cara Grafis



Analitis Poligon



2 dimensi



Perkalian



3 dimensi



Perkalian Dot



Segitiga



Perkalian Cross Jajaran Genjang



Standar Kompetensi Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya Kompetensi Dasar Melakukan penjumlahan vektor



54



Konversi Satuan Besaran Pokok dan Turunan



Kata Kunci (Key-words) 



Cara Analitis







Cara Grafis







Cara Jajaran Genjang







Cara Poligon







Cara Segitiga







Perkalian Silang (cross product)







Perkalian Titik (dot product)







Resultan vektor







Skalar







Titik Tangkap







Vektor







Vektor Satuan



Daftar Konstanta Cepat rambat cahaya



c



3,00 x 108 m/s



Konstanta Coulomb



k



8,99 x 109 N.m2/C2



Konstanta gas umum



R



8,314 J/K.mol



Konstanta gravitasi umum



G



6,67 x 10-11 N.m/kg2



Muatan elektron



e



1,60 x 10-19 C



55



BAB II VEKTOR



A. Pengertian Vektor Penggolongan besaran-besaran dalam kehidupan sehari-hari telah diketahui menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Namun ada juga pengelompokan lain berdasarkan nilai dan arah besaran. Penggolongan semacam ini membedakan besaran-besaran menjadi dua kelompok, yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar diartikan sebagai besaran yang hanya memiliki nilai saja, sedangkan besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan memiliki arah. Jarak termasuk besaran skalar, sedangkan perpindahan dikatakan sebagai besaran vektor. Orang mengukur jarak adalah menghitung seluruh lintasan gerak yang ditempuh, sedangkan mengukur perpindahan berarti mengukur panjang dari titik awal ke arah titik akhir lintasan. Jadi kalau seorang siswa berlari dari suatu sudut mengelilingi lapangan sepak bola satu kali putaran, berarti Ia menempuh jarak keliling lapangan sepak bola itu, tetapi dikatakan perpindahannya nol. Contoh besaran skalar lainnya adalah panjang, massa, waktu, suhu, kelajuan. perlajuan, usaha, daya sedangkan contoh besaran vektor diantaranya perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, momentum dan sebagainya. Gambar berikut ini merupakan besaran vektor diantaranya kecepatan angin, kecepatan arus air laut yang menggerakkan kapal laut, kecepatan pesawat tempur. Tentu saja kecepatan–kecepatan tersebut memiliki besar dan arah.



56



Gambar 1. Kecepatan angin



Gambar 2. Kecepatan pesawat



Menurut Alonso dan Finn, sebuah vektor dapat digambarkan berupa anak panah atau ruas garis berarah. Panjang anak panah atau ruas garis menyatakan nilai atau besar vektor, sedangkan arah anak, panah menyatakan arah vektor. Notasi besaran vektor dapat dinyatakan dengan huruf besar atau huruf kecil yang diberi tanda panah di atasnya. Misalnya: vektor ab atau |AB| B A



B. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Dua buah vektor atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangi. Ada beberapa cara penjumlahan dan pengurangan vektor.



1. Cara Grafis Cara ini menekankan pada cara menggambarnya. Yang termasuk dalam cara grafis adalah cara poligon, cara segitiga dan cara jajaran genjang. a. Cara Poligon Berikut ini adalah langkah-langkah penjumlah vektor



    r  a b c



dengan cara



poligon.



c



c



r



b



b a  gambarkan salah satu vektor yang kita pilih, misalnya vektor a a 57



a



b



 Berikut menggambarkan vektor b dengan cara pangkal vektor b



a



berada diujung vektor a c a



 Kemudian gambarkan vektor c dengan cara yang sama



b



 Gambarkan resultan vektor r yang merupakan jumlah dari vektor a, b dan c a dengan cara menggambarkan vektor dari pangkal vektor a ke ujung vektor c, vektor resultan dinyatakan dengan besarnya atau penjang vektor resultan dan arahnya sesuai dengan hasil dari gambar yang didapat, seperti vektor berikut ini



c



r b.



Cara Segitiga



b Untuk cara segitiga, berlaku untuk tiap-tiap dua vektor. Semua pangkal vektor-vektor yang akan dijumlahkan digabung menjadi satu titik tangkap. Kemudian gambarkan vektor resultan dengan menghubungkan kedua ujung vektor tersebut.  b



r



b



r=a+b a



 a



c.



Cara Jajaran Genjang



Untuk cara jajaran genjang, semua pangkal vektor-vektor yang akan dijumlahkan digabung menjadi satu titik tangkap. Kemudian gambarkan vektor bayangan masing-masing vektor. Selanjutnya gambarlah vektor resultan dari titik tangkap ke perpotongan vektor bayangan. Perhatikan contoh penjumlahan vektor secara jajaran genjang berikut ini.  b



b



r r=a+b 58



a  a



Untuk vektor yang lebih dari dua; pertama kali tentukan a + b terlebih dahulu, kemudian ( a + b ) + c, perhatikan contoh berikut ini. c



c b



a



a



b ( a + b )+ c



c



a+b



b



c



a



b a



2. Cara analitis. Masing-masing vektor diuraikan menjadi komponen-komponen vektor searah sumbu x dan sumbu y dari sistem koordinat Cartesius.



Vektor v1 v2 v3 besar vektor ditentukan dengan :



 1



v x = v cos  v1 x = v cos 1



v y = v sin  v1 y = v sin 1



2



v2 x = v cos 2



v2 y = v sin 2



3



v3 x = v cos 3 v x = ................



v3 y = v sin 3 v y = ................



59



Menurut Bresnick Resultan dan arah



VR =



tg  =



Arah resultan :



(  v X ) 2  (  vY ) 2



 vY vX



C. Vektor dalam Bidang Datar Dengan mendefinisikan vektor satuan i dan j yang masing-masing searah sumbu X dan Y, untuk vektor dua dimensi akan berlaku r = x i + y j . Misalnya posisi titik A pada gambar 3 berikut ini. Hal yang sama ditunjukkan pada gambar 4 dengan mendefinisikan tiga vektor i, j, k,    yang masing-masing sejajar dengan sumbu X. Y dan Z diperoleh r = x i + y j + z k.    Koordinat titik P(x, y, z) sebagai vektor tiga dimensi.



y



z



 ik i  0 i ii



A (x, y)



j 







y



 i



0



x



x



x



Gambar 3. Vektor Dua dimensi



1.



y



P (x, y, z)



 i z



Gambar 4. Vektor Tiga Dimensi



Resultan Vektor-vektor dalam Bidang Datar 2 Dimensi (x,y)



a. Segaris  F1



 F2



   r  F1  F2  F1



 F1



x







- F2



60



 F2    r  F1  (  F2 )  - F2  F1



b.Vektor yang membentuk sudut Besar resultan vektor a dan b dirumuskan:  r = a2 + b2 + 2ab.cos 



 = sudut apit antara vektor a dan b Batas besar resultan yang mungkin antara vektor a dan b adalah: a-b