Fisika Statistik Kirim [PDF]

Citation preview

FISIKA STATISTIK KEADAAN MIKRO DAN MAKRO



. Keadaan Makro dan Mikro Keadaan termodinamika digambarkan sebagai titik dalam ruang keadaan. Setiap titik dalam diagram fase sistem PVT bersesuaian dengan sebuah keadaan, yaitu keadaan termodinamik. Keadaan termodinamik adalah keadaan makro (macrostate). Setiap keadaan makro bersesuaian dengan banyak sekali keadaan mikro, bahkan tak-hingga untuk sistem kontinu. Keadaan mikro adalah konfigurasi sesaat dari semua elemen mikroskopik. Keadaan-keadaan mikroskopik suatu sistem dapat dinyatakan dalam ruang fase. Ruang fase dari suatu gas dalam wadah tertutup yang terdiri atas N molekul dapat digambarkan dalam ruang fase berdimensi 6N, yaitu {x1···pz N}.



B. Pandangan Makroskopik



   



Dalam termodinamika sistem akan dideskripsikan dengan sejumlah besaran fisis yang menggambarkan keadaan sistem (disebut sebagai besaran keadaan). Keadaan sistem yang ditinjau dalam termodinamika adalah keadaan makroskopik yang dapat berupa keadaan rerata dari partikel-partikel dalam sistem atau berupa keadaan kesuluruhan (total) partikel-partikel dalam sistem. Contoh keadaan makroskopik tersebut adalah : Tekanan P Temperatur T Volume V Energi dalam U Tekanan P Tekanan merupakan salah satu property yang terpenting dalam thermodinamika, dan didefinisikan sebagai gaya tekan suatu fluida (cair atau gas) pada satu satuan unit luas area. Istilah tekanan pada benda padat disebut tegangan (stress). Satuan tekanan adalah Pa (Pascal), yang didefinisikan sebagai, 1 Pa = 1 N/m2 Karena satuan Pascal terlalu kecil, maka dalam analisis thermodinamika seringdigunakan satua kilopascal (1 kPa = 103 Pa), atau megapascal (1 MPa = 106 Pa). Satuan tekanan yang cukup dikenal adalah satuan bar (barometric), atau atm (standard atmosphere), sebagai berikut. 1 bar = 105 Pa = 0,1 Mpa = 100kPa



1 atm = 101. 325 Pa = 101,325 kPa = 1, 01325 bar Pengukuran tekanan dengan menggunakan referensi tekanan nol absolut disebut tekanan absolut (ata), sedang tekanan manometer (ato) adalah tekanan relatif terhadap tekanan atmosfir. Tekanan vakum adalah tekanan dibawah 1 atm, yaitu perbedaan antara tekanan atmosfir dengan tekanan absolut. Alat pengukur tekanan diatas atmosfir adalah manometer, alat pengukur tekanan vakum disebut manometer vakum, sedang alat pengukur tekanan atmosfir disebut barometer. Terdapat banyak jenis metode pengukuran tekanan seperti pipa U, manometer pegas, atau transduser elektronik 



Temperatur T Ukuran temperatur berfungsi untuk mengindikasikan adanya energi panas pada suatu benda padat, cair, atau gas. Metodenya biasanya menggunakan perubahan salah satu propertysuatu material karena panas, seperti pemuaian, dan sifat listrik. Prinsip pengukurannya adalah apabila suatu alat ukur ditempelkan pada benda yang akan diukur temperaturnya, maka akan terjadi perpindahan panas ke alat ukur sampai terjadi keadaan seimbang. Dengan demikian temperatur yang terterapada alat ukur adalah sama dengan temperatur pada benda yang diukur temperaturnya. Prinsip tersebut menghasilkan Hukum Thermodinamika Zeroth (Zeroth Law of Thermodynamics), yaitu apabila dua benda dalam keadaan seimbang thermal dengan benda ketiga maka dua benda tersebut juga dalam keadaan seimbang thermal walaupuntidak saling bersentuhan. Dalam sistem SI satuan temperatur adalah Kelvin (K) tanpa derajad. Skala dari ukuran temperatur dalam derajad Celcius adalah sama dengan skala ukuran Kelvin, tetapi titik nol oC sama dengan 273,15 K. Titik nol oC adalah kondisi es mencair pada keadaan standard atmosfir, sedang kondisi 0 K adalah kondisi nol mutlak dimana semua gerakan yang menghasilkan energi pada semua materi berhenti. Dalam analisis thermodinamika, apabila yang dimaksudkan adalah ukuran temperatur maka yang digunakan adalah ukuran dalam K, sedang apabila analisis berhubungan dengan perbedaan temperatur maka baik ukuran oC maupun K dapat digunakan.







Volume V volume dari ekstensifuntuk



sebuah sistem



menjelaskan keadaan



termodinamika adalah



suatu parameter



termodinamika. Volume



spesifik,



adalah properti intensif, adalah volume per satuan massa. Volume merupakan fungsi keadaan dan



interdependen



dengan



properti



termodinamika



lainnya



seperti tekanan dan suhu. Contohnya, volume berhubungan tekanan dan suhu gas ideal melalui hukum gas ideal. Volume fisik dari sebuah sistem dapat sama atau berbeda dari volume kontrolyang digunakan untuk menganalisis sistem.







Energi Dalam U Energi dalam (E) adalah total energi kinetik dan energi potensial yang ada di dalam sistem. Namun karena besar energi kinetik dan energi potensial pada sebuah sistem tidak dapat diukur, maka besar energi dalam sebuah sistem juga tidak dapat ditentukan, yang dapat ditentukan adalah besar perubahan energi dalam suatu sistem. Perubahan energi dalam dapat diketahui dengan mengukur kalor (q) dankerja (w), yang akan timbul bila suatu sistem bereaksi. Oleh karena itu, perubahan energi dalam dirumuskan dengan persamaan E = q + w. Jika sistem menyerap kalor, maka q bernilai positif. Jika sistem mengeluarkan kalor, maka q bernilai negatif. Jika sistem melakukan kerja, maka w pada rumus tersebut bernilai positif. Jika sistem dikenai kerja oleh lingungan, maka w bernilai negatif.Jadi bila suatu sistem menyerap kalor dari lingkungan sebesar 10 kJ, dan sistem tersebut juga melakukan kerja sebesar 6 kJ, maka perubahan energi dalam-nya akan sebesar 16 kJ. Besaran-besaran makroskopik tadi dikelompokkan menjadi dua jenis, yang sebanding dengan jumlah partikel dan yang tidak bergantung pada jumlah partikel. Besaran yang sebanding dengan jumlah partikel disebut sebagai besaran ekstensif, misalnya jumlah partikel, volume, energi dalam, dan entropi S. Sedangkan besaran yang tidak bergantung pada jumlah partikel disebut sebagai besaran intensif, misalnya tekanan, temperatur, panas jenis c, kerapatan ρ dan potensial kimia µ.



Ciri Khas Koordinat Makroskopik 1. Koordinat ini tidak menyangkut pengandaian khusus mengenai struktur materi. 2. Jumlah koordinatnya sedikit 3. Koordinat ini dipilih melalui daya terima indera kita scara langsung. 4. Pada umumnya koordinat ini dapat diukur secara langsung



C. Pandangan Mikroskopik Pemerian mikroskopik suatu sistem meliputi beberapa ciri khas seperti adanya pengandaian bahwa sistem terdiri atas sejumlah molekul, dan kuantitas-kuantitas yang



  



diperinci tidak dapat diukur. Contoh penerapan pandangan mikroskopik untuk cabang ilmu fisika yaitu dalam fisika statistik.. Ruang lingkup fisika statistik meliputi dua bagian besar, yaitu teori kinetik dan mekanika statistik. Berdasarkan pada teori peluang dan hukum mekanika, teori kinetik mampu menggambarkan sistem dalam keadaan tak seimbang, seperti: proses efusi, viskositas, konduktivitas termal, dan difusi. Disini, molekul suatu gas ideal tidak dianggap bebas sempurna tetapi ada interaksi ketika bertumbukan dengan molekul lain atau dengan dinding. Bentuk interaksi yang terbatas ini diacukan sebagai interaksi lemah atau kuasi bebas. Ruang lingkup ini tidak membahas partikel berantaraksi kuat Uraian suatu sistem yang sebagai koordinat makroskopik, dapat diambil contoh sebagai berikut: Kecepatan masing-masing partikel Energi kinetik masing-masing partikel Kecepatan partikel Dalam fisika, kinematika adalah cabang dari mekanika klasik yang membahas gerakbenda dan sistem benda tanpa mempersoalkan gaya penyebab gerakan. Kata kinematika dicetuskan oleh fisikawan Perancis A.M. Ampère. Kinematika partikel adalah studi yang mempelajari karakteristik gerak suatu partikel.Kecepatan sebuah partikel adalah vektor yang menunjukkan arah dan besar dari perubahan posisi vektor, bagaimana posisi sebuah benda berpindah tiap waktu. Anggap rasio perbedaan 2 posisi partikel dibagi dalam interval waktu sama, Ciri Khas Koordinat Mikroskopik 1. Terdapat pengandaian secara struktur materi, yaitu molekul dianggap ada. 2. Banyak kuantitas yang harus diperinci 3. Kuantitas yang diperinci tidak berdasarkan penerimaan indera kita 4. Kuantitas ini tidak bisa diukur



Bab I. Statistik dan Probabilitas



Ide pokok dalam pembahasan fisika statistik adalah bagaimana mencari fungsi kerapatan probabilitas (probability density function) yang akan diterapkan pada sekumpulan partikel identik. Suatu sistem termodinamika dapat dipandang sebagai suatu assembly (rakitan) dari submikroskopik secara keseluruhan dalam kumpulan besar keadaan kuantum. Suatu postulat mendasar dalam fisika statistik adalah bahwa



semua keadaan mikro (microstate) yang mungkin assembly tertutup memiki nilai peluang yang sama



dari



sebuah



Selanjutnya beberapa terminologi perlu didefenisikan. Terminologi assembly dipakai untuk menyatakan sejumlah partikel identik, misalnya molekul, atom, elektron, fonon, foton, osilator, dsb.



Keadaan mikro (microstate) suatu sistem, atau konfigurasi, menyatakan jumlah partikel yang ada dalam suatu tingkatan energi dalam sistem. Jumlah



ni partikel yang ada pada tingkatan energi ke-i selanjutnya diberi simbol sehingga



n



i



,



N



n



Keadaan makro (macrostate) suatu termodinamika statistik adalah suatu istilah lain yang diberikan keadaan termodinamika menurut teori klasik yang dinyatakan dengan pasangan variabel keadaan.



Keadaan mikro (microstate) ditandai dengan jumlah partikel dalam suatu keadaan energi. Secara umum, terdapat lebih dari satu keadaan energi (atau keadaan kuantum) pada setiap tingkat energi. Keadaan seperti disebut dengan degenerasi. Jadi dalam hal ini keadaan mikro merupakan gambaran yang paling spesifik yang dapat kita berikan. Secara umum, terdapat sejumlah



keadaan mikro yang berbeda yang bersesuaian dengan keadaan makro yang diberikan.



Sejumlah keadaan mikro yang membentuk suatu keadaan makro disebut peluang termodinamika.



Untuk memberi gambaran bagaimana konsep peluang diterapkan dalam fisika statistik, kita akan memberikan satu contoh sederhana sebagai berikut, pelemparan mata uang.



N Misalkan kita memiliki sejumlah mata uang, kita menghitung munculnya gambar G dan gambar angka A.



lempar



kemudian



N A  N  NG



N 4



Jika diambil , kita dapat membuat daftar peluang yang terjadi apabila keempat mata uang dilempar bersamaan. Satu keadaan mikro kita analogikan dengan jumlah sisi gambar dan jumlah sisi angka. Sedangkan keadaan mikro dianalogikan dengan tiap mata uang yang akan memunculkan salah satu dari dua keadaan (muncul gambar atau angka). Hal yang akan kita bahas adalah jumlah keadaan mikro yang bersesuaian dengan tiap keadaan makro. Jadi peluang untuk setiap keadaan makro adalah



w pk  i W



5



W   wk  16 k 1



dimana



Tabel.1 Peluang yang diperoleh dari pelemparan mata uang yang dianalogikan dengan bahasa statistik termodinamika



Label keadaa n makro k



Keadaa n makro (NA,NG)



1 2



4,0 3,1



3



2,2



4



1,3



5



0,4



Keadaan Mikro Koin 1



Koin 2



Koin 3



Koin 4



A A A A G A G A G A G A G G G G



A A A G A A G G A G A G A G G G



A A G A A G A A G G A G G A G G



A G A A A G A G A A G G G G A G



Peluang termodinamik a wi



Peluang Ril



1 4



1/16 4/16



6



6/16



4



4/16



1



1/16



Pk



Kita selanjutnya dapat menghitung jumlah penempatan rata-rata



NA (average occupation number). Misalkan



menyatakan jumlah angka yang



NG



N A,k



muncul dan menyatakan jumlah gambar yang muncul. Jadi menyatakan jumlah angka pada keadaan makro ke-k. Jumlah rata-ratanya adalah



N w  w A,k



NA



k



k



k



k







N



A,k



k



N



wk



  N A,k pk k



Rata-ratanya adalah :



N A  4   161   3   41   2   83   1   41   0   161   2



NA  2 Jadi



N A  NG  4 . Jadi



. Gambar berikut menunjukkan plot peluang



NA  2



NA terhadap



. Kurva tersebut simetris di sekitar



.



4 koin



NA



Jika percobaan dilanjutkan dengan sejumlah besar mata uang yang dilempar bersamaan, maka kita dapat mencari banyaknya gambar angka dan gambar



yang muncul tanpa melakukan tabulasi. Banyaknya cara munculnya gambar atau angka diberikan oleh koefisien binomial



 N N!   NA  N  NA  !  N A



w



N Hal ini mudah dipahami bahwa jika terdapat sejumlah uang satu, tersisa



cara memilih mata