Fluks Listrik Dan Hukum Gauss [PDF]

Citation preview

Fluks Listrik dan Hukum Gauss A. Fluks Listrik Merupakan ukuran aliran medan listrik yang melalui sebuah permukaan atau garis-garis medan listrik yang melewati suatu luas permukaan tertentu. Rumus Fluks Listrik Secara matematis, fluks listrik adalah hasil kali antara medan listrik (E), las permukaan (A) dan cosinus sudut antara garis medan listrik dengan garis normal Φ = E A cos θ



(persamaan 1)



Jika garis-garis medan listrik tegak lurus dengan luas permukaan yang dilewatinya, maka sudut antara garis medan listrik dengan garis normal adalah 0o, dimana cos 0o = 1. Dengan demikian rumus fluks listrik berubah menjadi : Φ=EA



(persamaan 2)



Berdasarkan rumus fluks listrik datas disimpulkan beberapa hal : 1. Fluks listrik bernilai maksimum ketika garis medan listrik tegak lurus dengan luas permukaan karena pada kondisi tersebut sudut antara garis medan listrik dengan garis normal adalah 0o, dimana nilai cosinus 0o adalah 1. 2. Fluks listrik bernilai minimum ketika garis medan listrik sejajar dengan luas permukaan karena pada kondisi tersebut sudut antara garis medan listrik dengan garis normal adalah 90o, dimana nilai cosinusnya adalah 0. 3. Fluks listrik bergantung pada medan listrik (E) dan luas permukaan (A). Selain luas permukaan berbentuk persegi, luas permukaan juga bisa berbentuk bola. Fluks Listrik pada Permukaan Tertutup



Garis medan listrik yang berwarna biru berhimpit dengan permukaan atas dan bawah balok sehingga membentuk 90o dengan garis normal permukaan atas dan bawah. Dengan demikian fluks listrik pada permukaan atas dan bawah balok adalah Φ = E A cos 90o = E A (0) = 0. Garis-garis medan listrik yang diberi warna kuning berhimpit dengan permukaan samping kanan dan kiri balok sehingga membentuk sudut 90o dengan garis normal permukaan samping kiri dan kanan. Dengan demikian fluks listrik pada



permukaan samping kanan dan kiri balok adalah Φ = E A cos 90 o = E A (0) = 0. Garisgaris medan listrik yang diberi warna merah tegak lurus dengan permukaan depan dan belakang balok sehingga membentuk sudut 0o dengan garis normal permukaan depan dan belakang. Dengan demikian fluks listrik adalah Φ = E A cos 0o = E A (1) = E A. Pada gambar di atas, tampak garis-garis medan listrik berwarna merah bergerak ke dalam balok lalu bergerak keluar dari balok. Ketika garis-garis medan listrik bergerak masuk ke balok seolah-olah terdapat muatan negatif di dalam balok maka fluks listrik bernilai negatif. Sebaliknya ketika garis-garis medan listrik bergerak ke luar dari balok seolaholah terdapat muatan positif di dalam balok maka fluks listrik bernilai positif. Secara kualitatif atau tanpa perhitungan, jika jumlah garis medan listrik yang masuk ke balok sama dengan jumlah garis medan listrik yang keluar dari balok maka resultan fluks listrik bernilai nol. Secara kuantitatif atau menggunakan perhitungan, resultan fluks listrik yang melewati balok dihitung dengan cara berikut : fluks listrik masuk = Φ1 = – E A cos 0o = – E A (1) = -E A fluks listrik keluar = Φ2 = + E A cos 0o = + E A (1) = +E A. Fluks listrik total adalah Φ = -Φ1 + Φ2 = -E A + E A = 0 Berdasarkan perhitungan di atas disimpulkan bahwa fluks listrik total yang melewati balok seperti pada gambar di atas bernilai nol. Bisa dikatakan bahwa fluks listrik total bernilai nol karena tidak ada muatan listrik dalam balok tersebut. Jadi apabila tidak ada muatan listrik dalam permukaan tertutup seperti balok, kubus, bola dan lainnya maka fluks listrik total bernilai nol. Fluks Listrik Pada Bola Rumus kuat medan listrik adalah E = k Q / r 2 dan rumus luas permukaan bola adalah A = 4 π r2 sehingga rumus fluks listrik berubah menjadi :



Jika muatan pada pusat bola adalah +2Q maka fluks listrik pada bola adalah



Berdasarkan rumus fluks listrik di atas disimpulkan bahwa jika terdapat muatan listrik di dalam permukaan tertutup berbentuk bola maka nilai fluks listrik pada bola tersebut tidak



bergantung pada diameter atau jari-jari bola. Nilai fluks listrik adalah 4πk kali muatan listrik total di dalam bola tersebut atau 1/εo kali muatan listrik total di dalam bola tersebut. B. Hukum Gauss Hukum yang menghubungkan penyebaran muatan listrik dengan medan listrik yang dihasilkan. Garis gaya medan listrik tidak termasuk besaran nyata namun hanya gambaran yang menyatakan arah penyebaran medan listrik dari berbagai posisi ruang yang terpengaruh medan listrik. Arah garis gaya dari medan listrik setempat pasti menyinggung garis gaya di tempat tersebut. Hukum ini dirumuskan Carl Friedrich Gauss pada tahun 1835, tetapi tidak dipublikasikan sampai 1867. Merupakan salah satu dari empat persamaan Maxwell, yang menjadi basis bagi elektrodinamika klasik, tiga lainnya adalah Hukum Gauss tentang magnetisme, Hukum induksi Faraday, dan Hukum rangkaian Ampère. Hukum Gauss dapat digunakan untuk menurunkan Hukum Coulomb. Hukum Gauss berbunyi: Fluks listrik bersih yang melewati permukaan tertutup sama dengan 1⁄ε dikali muatan listrik bersih yang berada di dalam permukaan tertutup itu. Hukum Gauss dapat dinyatakan dalam medan listrik E atau electric displacement field D. Hukum Gauss dapat dinyatakan dengan: Dimana ΦE adalah fluks listrik melewati permukaan tertutup S menutup volume V, Q adalah total muatan tertutup dalam S, dan ε0 adalah konstanta listrik. Fluks listrik ΦE didefinisikan sebagai integral permukaan medan listrik. Dengan E yang merupakan medan listrik, dA adalah vektor melambangkan luas elemen yang sangat kecil serta melambangkan perkalian dot 2 vektor. Karena fluks didefinisikan sebagai integral medan listrik, penulisan Hukum Gauss dalam bentuk ini disebut bentuk integral. Hukum Gauss vs Coulomb • Ekivalen dengan hukum Coulomb • Sama‐sama menghitung medan listrik disekitar muatan. • Kelebihan HG: dpt menyederhanakan perhitungan untuk soal-soal yang memiliki derajat simetris yang tinggi.



Pertama, fluks listrik bernilai maksimum ketika garis medan listrik tegak lurus dengan luas permukaan karena pada kondisi tersebut sudut antara garis medan listrik dengan garis normal adalah 0o, di mana nilai cosinus 0o adalah 1. Kedua, fluks listrik bernilai



minimum ketika garis medan listrik sejajar dengan luas permukaan karena pada kondisi tersebut sudut antara garis medan listrik dengan garis normal adalah 90o, di mana nilai cosinus 90o adalah 0. Ketiga, fluks listrik bergantung pada medan listrik (E) dan luas permukaan (A). Selain luas permukaan berbentuk persegi seperti pada contoh di atas, luas permukaan juga bisa berbentuk bola dan lainnya.



Jadi hukum Coulomb, yang berbunyi: "besar gaya tarik menarik atau tolak menolak antara dua benda bermuatan listrik yang terpisah pada jarak tertentu sebanding dengan besar muatan kedua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda." Dan pada Hukum Gauss Hukum mengenai gaya elektrostatis dikemukakan oleh Charles Augustin de Coulomb dalam Hukum Coulombnya. Dimana dapat menyatakan Hukum Coulomb di dalam bentuk lain, yang dinamakan *Hukum Gauss*, yang dapat digunakan untuk menghitung kuat medan listrik pada kasus-kasus tertentu yang bersifat simetri. Hukum Gaus menyatakan :



“jumlah aljabar garis-garis gaya magnet (fluks) listrik yang menembus permukaan tertutup sebanding dengan jumlah aljabar muatan listrik di dalam permukaan tersebut”



. Fluks magnet dan fluks listrik berbeda. Karena, fluks magnetik merupakan ukuran atau jumlah medan magnet yang melewati luas penampang tertentu misalnya kumparan kawat. Sedangkan fluks listrik merupakan medan listrik yang melalui permukaan yang tertutup.



Penjelasan lebih lanjut:



Rumus fluks magnet adalah sebagai berikut:



Ф = B . a = B . a . CosΘ



Di mana



Ф = fluks yang melewati bidang (Weber)



B = permukaan medan magnet



A = vektor normal yaitu tegak lurus terhadap bidangnya



Fluks Listrik dapat dirumuskan sebagai berikut:



Ф=E.A



Apabila garis medan listrik menembus suatu bidang dan membentuk sudut, maka rumus fluks listrik adalah sebagai berikut:



Ф = E . A . CosΘ



Di mana



Ф = fluks listrik (Nm²/C) / Weber



E = medan listrik (N/C)



A = luas penampang (m²)



CosΘ = sudut antara E dengan garis normal