Flux Listrik, Hukum Gauss Dan Divergensi [PDF]

Citation preview

Tujuan Mahasiswa memahami: 1. Fluks listrik 2. Hukum Gauss 3. Divergensi



Permukaan Tertutup E E



q+



E



E



Permukaan tertutup adalah sebuah permukaan khayal yang mencakup muatan netto Untuk menentukan kandungan kotak tsb, Anda hanya perlu mengukur medan listrik E pada permukaan tertutup



Fluks Listrik • Jumlah fluks listrik yang keluar dari muatan positip atau masuk ke muatan negatip sama dengan besarnya muatan tersebut • Rapat fluks listrik di titik yang jaraknya R dari muatan titik Q adalah jumlah fluks listrik dibagi luas bola yang jari-jarinya R • Hubungan rapat fluks listrik dan medan listrik berlaku juga untuk muatan garis dan bidang



Q Q D  2 Sbola 4R D  o E







1 Q E  2 4 o R



1 Q D aR 2 4 R







D  o E



Fluks Listrik



Fluks listrik E adalah ukuran aliran medan listrik yang melalui sebuah permukaan tertutup.  Arah fluks listrik bergantung pada tanda muatan netto.  Muatan di luar permukaan tertutup tidak berpengaruh pada fluks listrik.  Ukuran permukaan tertutup tidak berpengaruh pada fluks listrik.



Menghitung Fluks Listrik



Fluks listrik E yang melalui sebuah permukaan didefinisikan sebagai: E = EA Jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap medan listrik maka luas yang diperhitungkan adalah A⊥ = A cos  , dimana  adalah sudut antara A⊥ dan A, sehingga: E = EA cos 



Menghitung Fluks Listrik Jika medan listrik E tidak homogen tetapi berubah dari titik ke titik pada luas A, maka fluks listrik itu sama dengan hasil perkalian elemen luas dan komponen tegak lurus dari E, yang diintegralkan pada sebuah permukaan. E = ∫ E cos  dA = ∫ E⊥ dA = ∫ E·dA



Hukum Gauss  • Fluks listrik total yang melewati suatu



permukaan tertutup Gauss (Gaussian surface) adalah sama dengan muatan listrik total di dalam permukaan tersebut dibagi ε0.



Selanjutnya Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sebuah permukaan tertutup sama dengan muatan listrik total di dalam permukaan itu, dibagi o. E = ∮ E · dA = Qtercakup o Qtercakup = q1 + q2 + q3 + … E = ∮ E cos  dA = ∮ E⊥dA = ∮ E · dA



Selanjutnya Secara logika Hukum Gauss ekuivalen dengan hukum Coulomb. E = EA =



1 q (4R2) = q 4o R2 o



Fluks tersebut tidak bergantung pada jari-jari R dari bola itu, tapi hanya bergantung pada muatan q yang yang dicakup oleh bola itu



Aplikasi Hukum Gauss



Hukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara: 1. Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang cukup untuk menghitung integral dalam hukum Gauss, maka kita dapat mencari medan listrik tersebut.



2. Jika medan listrik diketahui, maka hukum Gauss dapat digunakan untuk mencari muatan pada permukaan konduktor.



Hukum Gauss Jika mencari medan di titik tertentu, maka letakkan titik itu pada permukaan Gaussian Jika distribusi muatan memiliki simetri silinder atau bola, pilihlah permukaan Gaussian itu berturut-turut sebagai sebuah silinder bersumbu atau sebuah bola yang konsentris Jika medan listrik menyinggung sebuah permukaan di setiap titik, maka E⊥= 0 dan integral pada permukaan itu adalah nol Jika E = 0 di tiap-tiap titik pada sebuah permukaan, maka integral itu adalah nol



Muatan pada Konduktor



 Dalam situasi elektrostatik, muatan listrik di setiap titik



dalam konduktor adalah nol dan setiap muatan yang berlebih diletakkan seluruhnya pada permukaannya (Gambar a). Medan listrik keluar meninggalkan permukaan dalam arah tegak lurus permukaan untuk Setiap kelebihan muatan harus selalu berada di permukaan



Medan di Permukaan Konduktor Jika  adalah kerapatan muatan permukaan sebuah konduktor dan E⊥adalah komponen medan listrik yang tegak lurus permukaan konduktor, maka fluks total yang melalui permukaan itu adalah E⊥A. Muatan yang tercakup dalam permukaan Gaussian itu adalah, sehingga dari hukum Gauss: E⊥A = A dan E⊥ =  0 0



Tabel Medan Listrik (1) DISTRIBUSI MUATAN



TITIK DALAM MEDAN LISTRIK



BESAR MEDAN LISTRIK



Muatan titik tunggal q



Jarak r dari q



Muatan q pada permukaan bola konduksi dengan jarijari R



Di luar bola, r > R



E= 1 4o E= 1 4o



Di dalam bola, r < R



Kawat tak berhingga, muatan per satuan panjang 



Di dalam bola, jarak r dari kawat



Silinder konduksi tak berhingga dengan jari-jari R, muatan per satuan panjang 



Di luar silinder, r > R Di dalam silinder, r < R



q r2 q r2



E= 0



E= 1  2o r E= 1  2o r E= 0



Tabel Medan Listrik (2) DISTRIBUSI MUATAN



TITIK DALAM MEDAN LISTRIK



BESAR MEDAN LISTRIK



Bola pengisolasi padat dengan jari-jari R, muatan Q yang didistribusikan secara homogen di seluruh volume



Di luar bola, r > R



E= 1 4o E= 1 4o



Lembaran muatan tak berhingga dengan muatan homogen per satuan luas 



Sebarang titik



Dua pelat konduksi yang bermuatan berlawanan, dengan kerapatan muatan permukaan + dan -



Sebarang titik di antara kedua pelat



Di dalam bola, r < R



E=



 2o



E=  o



Q r2 Qr R3



Divergensi  Secara umum, divergensi pada titik tertentu adalah bagian



luar fluks per satuan volume sebagai volume menyusut disekitar titik tersebut. Perhatikan gambar dibawah :



Lanjutan  Oleh karena itu :



 Dimana ∆v adalah volume tertutup oleh permukaan tertutup S di



mana titik P berada. Secara fisik, kita menganggap divergensi dari vektor medan A pada suatu titik tertentu adalah ukuran berapa banyak medan divergensi atau medan yang berasal dari titik itu.



Lanjutan  Dengan melakukan evaluasi pada gambar ini :



 Maka akan mendapatkan persamaan Divegensi



Lanjutan



• Persamaan diatas disebut sebagai teorema divergensi, atau dikenal sebagai teorema Gauss-Ostrogradsky. Teorema Divergensi menyatakan bahwa total fluks luar dari medan vektor A sampai permukaan tertutup S besarnya sama dengan volume integral dari divergensi A.