Form 10 - LKPD Kekongruenan Segitiga [PDF]

Citation preview

KEKONGRUENAN PADA SEGITIGA



Petunjuk Penggunaan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)



1.Cermatilah permasalahan yang ada dalam lembar kerja ini 2.Selesaikan permasalahan tersebut secara berkelompok 3.Ikutilah langkah-langkah dalam lembar kerja ini 4. Jika ada yang kurang dimengerti, silahkan tanyakan kepada guru



Kelompok : ............. Nama Anggota : 1. ............................................................................ .......... 2. ............................................................................ .......... 3. ............................................................................ .......... 4. ............................................................................



MATEMATI KA



PPG PRAJABATAN BERSUBSIDI UNIVERSITAS NEGERI MEDAN Program Studi Pendidikan Matematika Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Sub Materi



FORM – 11



: ..................................... : Matematika : IX/ 2 (dua) : Kekongruenan : Sifat dan Syarat Dua Segitiga Kongruen



Alokasi Waktu : 7



40 menit (3 Pertemuan)



Kompetensi Dasar 3.6 Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar Indikator 3.6.4 Menentukan kekongruenan dua segitiga 4.6.4 Menyelesaikan soal sehari hari yang berkaitan dengan kekongruenan segitiga Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan kekongruenan dua segitiga 2. Siswa dapat menyelesaikan soal sehari hari yang berkaitan dengan kekongruenan segitiga



KEGIATAN 1 SIFAT SEGITIGA-SEGITIGA KONGRUEN Masalah Guru Matematika Rihanna memberikan PR mengenai kekongruenan pada segitiga. Ada 4 segitiga yang diberikan, dan Rihanna harus menentukan pasangan segitiga yang kongruen. Namun, Rihanna tidak tahu bagaimana cara menentukan pasangan segitiga yang kongruen. Untuk menentukannya, maka Rihanna harus tahu sifat dua segitiga yang kongruen. Menurutmu, pasangan segitiga manakah yang kongruen?



Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, coba lakukan kegiatan berikut. 1. Jiplaklah ΔABC pada kertas milimeter yang sudah dibagikan di kelompokmu dengan ukuran yang tepat sama seperti gambar di atas. 2. Guntinglah segitiga tersebut. 3. Taruhlah guntingan ΔABC tadi tepat di atas ΔABC pada gambar di atas. Guntingan ΔABC tersebut akan tepat menempati segitiga ΔABC yang ada pada gambar di atas. 4. Dengan cara yang sama dengan langkah 3, lakukan agar guntingan ΔABC dapat tepat menempati segitiga yang lain. Apabila sudah menemukan pasangannya, lengkapilah titik-titik berikut : ΔABC dapat tepat menempati Δ............. 5. Kemudian ukur dan catatlah panjang sisi-sisi dan besar sudut segitiga ΔABC dan pasangannya pada tabel berikut : ΔABC Δ............ Panjang Sisi Besar Sudut Panjang Sisi Besar Sudut AB = ................ cm ∠BAC = ............⁰ ......... = ............... cm ∠ ........ = ............⁰ BC = ................ cm ∠ABC = ............⁰ ......... = ............... cm ∠ ........ = ............⁰ ...... = ................ cm ∠ ........ ......... = ............... cm ∠ ........ = ............⁰ = ............⁰ 6. 7.



8.



Lakukan langkah 1 – 4 terhadap ΔPQR. ΔPQR dapat tepat menempati Δ.............. Kemudian ukur dan catatlah panjang sisi-sisi dan besar sudut segitiga ΔPQR dan pasangannya pada tabel berikut : ΔPQR Δ............ Panjang Sisi Besar Sudut Panjang Sisi Besar Sudut PQ = ................ cm ∠RPQ ......... = ............... cm ∠ ........ = .............⁰ = ............⁰ QR = ................ cm ∠PQR ......... = ............... cm ∠ ........ = .............⁰ = ............⁰ ...... = ................ cm ∠ ....... ......... = ............... cm ∠ ........ = .............⁰ = ............⁰ Dari tabel 5 dan 7, diperoleh informasi bahwa : a. Sisi-sisi yang bersesuaian pada ΔABC dan Δ................, yaitu AB = ......., BC = ......., ....... = ....... Sisi-sisi yang bersesuaian pada ΔPQR dan Δ................., yaitu PQ = ........, PR = ........, ....... = ....... b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada ΔABC dan Δ................, yaitu ∠BAC = ∠........, ∠ ABC = ∠........, ∠ ........ = ∠ ......... Sudut-sudut yang bersesuaian pada ΔPQR dan Δ................., yaitu ∠RPQ = ∠........, ∠ PQR = ∠........, ∠ ........ = ∠ ......... Dari kegiatan di atas, diperoleh informasi bahwa, jika dua



KESIMPULAN



segitiga memenuhi sifat umum, yaitu : a. .................................. yang bersuaian sama .............................. b. .................................. yang bersuaian sama .............................. maka dua segitiga tersebut dikatakan kongruen . Sehingga, ΔABC kongruen dengan Δ......... (ΔABC ≅ Δ.........) dan ΔPQR kongruen dengan Δ.......... (ΔPQR ≅ Δ........).



KEGIATAN 2



SISI SISI SISI (SI SI SI) 1. Letakkan alat (penggaris, gunting, busur) yang telah kalian bawa di atas meja. 2. Kemudian, tiap kelompok diberikan selembar kertas (bisa kertas origami ukuran 12 × 12 cm, kertas origami ukuran 15 × 15 cm, kertas jeruk, dan kertas A4). 3. Lipatlah kertas tersebut sesuai diagonalnya kemudian gunting lipatan tersebut. 4. Kamu akan mendapatkan dua segitiga. Kemudian berilah nama titik sudut segitiga pertama adalah ΔABC dan segitiga kedua adalah ΔPQR.



Menurutmu, apakah kedua segitiga tersebut kongruen?



5.



Untuk menemukan jawabannya, lakukan kegiatan selanjutnya. Ukurlah panjang sisi-sisi dari ΔABC dan ΔPQR dengan menggunakan penggaris. Kemudian catatlah hasilnya pada tabel di bawah ini. Panjang Sisi ΔABC AB = .......... cm .......... = .......... cm .......... = .......... cm



6.



ΔPQR .......... = .......... cm .......... = .......... cm .......... = .......... cm



Letakkan guntingan ΔABC di atas meja. Kemudian letakkan ΔPQR di atasnya sehingga berimpit dengan ΔABC.



7.



Kemudian lengkapilah titik-titik di bawah ini. a. Titik A berimpit dengan titik ......, B berimpit dengan ......, dan C berimpit dengan ...... b. AB berimpit dengan ......, sehingga AB = ...... = ........ cm c. AC berimpit dengan ......, sehingga AC = ...... = ........ cm d. BC berimpit dengan ......, sehingga BC = ...... = ........ cm



Sisi-sisi ΔABC dan ΔPQR yang saling berimpit disebut dengan sisi-sisi yang bersesuaian. Artinya sisi-sisi tersebut saling tepat menempati (seletak). Sisi-sisi yang bersesuaian pada ΔABC dan ΔPQR yaitu : AB = ...... AC = ...... BC = ...... Karena ketiga pasangan sisi segitiga tersebut sama ..................., maka ΔABC dan ΔPQR kongruen (ΔABC ≅ ΔPQR). Ini merupakan syarat dua segitiga yang kongruen berdasarkan Sisi Sisi Sisi.



SISI SUDUT SISI (SI SU SI)



Perhatikan gambar berikut.



Y



M



X L



a.



Jiplaklah gambar di atas di kertas. Kemudian gunting kedua segitiga tersebut. K



APAKAH KEDUA SEGITIGA TERSEBUT KONGRUEN????



Z



Untuk menemukan jawabannya, lakukan kegiatan selanjutnya. b. Perhatikan kembali gambar di atas (sebelum digunting), kemudian lengkapilah titik-titik berikut berdasarkan informasi yang ada di gambar.  KL = .......... karena memiliki simbol yang sama (“ ”)  LM = .......... karena memiliki simbol yang sama (“ ”)  ∠KLM merupakan sudut yang diapit oleh sisi KL dan LM Sedangkan ∠............. merupakan sudut yang diapit oleh sisi XY dan .......  ∠KLM = ∠............. karena memiliki simbol yang sama (“ ”) c. Tumpukkan guntingan ΔKLM di atas ΔXYZ atau sebaliknya sehingga keduanya saling berimpit. d. Saat ΔKLM dan ΔXYZ ditumpuk dan saling berimpit, apakah jawaban di langkah b sudah sesuai? ............................................................................................................................................. f. Untuk memastikan jawabanmu pada langkah c, ukurlah besar sudut-sudut dan panjang sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut. Catatlah hasil pada tabl berikut. Apakah Apakah Besar Sudut Panjang Sisi Sama Tidak Sama Tidak Sama Sama ∠KLM ∠......... KL XY = ....... = ....... = ........⁰ = ........⁰ cm cm ......... ......... = ........ = ........



............... dan sudut apit kedua sisi tersebut sama ................. Dengan demikian, ΔKLM dan ΔXYZ ..................... (Δ



SUDUT SISI SUDUT (SU SI SU) Perhatikan gambar berikut.



a. b.



Jiplaklah gambar di atas di kertas dan kemudian gunting. Setelah kamu mengguntingnya, maka akan terbentuk dua segitiga.



APAKAH KEDUA SEGITIGA TERSEBUT KONGRUEN?



Untuk menemukan jawabannya, lakukan kegiatan selanjutnya. c. Tumpukkan guntingan ΔABC di atas ΔBED atau sebaliknya sehingga keduanya saling berimpit. d. Saat ΔABC dan ΔBED ditumpuk dan saling berimpit, adakah sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian? ............................................................................................................................................... Kemudian lengkapilah titik-titik berikut berdasarkan informasi yang ada di gambar. CAB = ............. = ...........⁰ ............. = BED = ...........⁰ AB merupakan sisi yang berada di antara CAB dan ............. ............. merupakan sisi yang berada di antara ............ dan BED AB = ............ karena memiliki simbol yang sama (“ ”)



si yang diapit kedua sudut tersebut sama ..................... Dengan demikian, ΔABC dan ΔBED ..................... (ΔABC ΔBED). I



SUDUT SUDUT SISI / SISI SUDUT SUDUT /



Perhatikan gambar berikut.



Jiplaklah gambar di atas di kertas. Kemudian gunting sesuai diagonalnya sehingga membagi dua bagian sama besar.



a.



Setelah kamu mengguntingnya, maka akan terbentuk dua segitiga. APAKAH KEDUA SEGITIGA TERSEBUT



APAKAHKEDUA SEGITIGA KONGRUEN ??? TERSEBUTKONGRUEN????



Untuk menemukan jawabannya, lakukan kegiatan selanjutnya. Perhatikan kembali gambar di atas (sebelum digunting), kemudian lengkapilah titik-titik berikut berdasarkan informasi yang ada di gambar.  ∠ABC = ∠............. karena memiliki simbol yang sama (“ ”)  ∠BAC = ∠............. karena memiliki simbol yang sama (“O”)  AC merupakan sisi yang berada di hadapan ∠BAC dan ∠............. AC = ............ karena saling berimpit c. Tumpukkan guntingan ΔABC di atas ΔADC atau sebaliknya sehingga keduanya saling berimpit. d. Saat ΔABC dan ΔADC ditumpuk dan saling berimpit, apakah jawaban di langkah c sudah sesuai? ....................................................................................................................... g. Untuk memastikan jawabanmu pada langkah c, ukurlah besar sudut-sudut dan panjang sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut. Catatlah hasil pada tabl berikut. Apakah Apakah Besar Sudut Panjang Sisi Sama Tidak Sama Tidak Sama Sama ∠ABC ∠......... = = .........⁰ .........⁰ AC = ......... ∠BAC ∠......... = cm = .........⁰ .........⁰ b.



KESIMPULAN



di hadapan salah satu sudut sama ................. Dengan demikian, ΔABC dan ΔADC ..................... (ΔABC ΔADC). Ini merupa



LATIHAN 1. Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini. C



X



6 cm



8 cm



Z



(3 + x) cm A



B



Y



Diketahui ΔABC ≅ ΔXYZ. Tentukanlah : a. pasangan sisi yang bersesuaian b. nilai x Alternatif Penyelesaian :



2.



Buktikan bahwa dua segitiga berikut kongruen. Tentukan syarat apa yang berlaku. a. ΔBAC dan ΔDEF Alternatif Penyelesaian :



b. ΔAEC dan ΔDEB Alternatif Penyelesaian :



c. ΔPRQ dan ΔSRT



Alternatif Penyelesaian :



d. ΔRPQ dan ΔSTQ Alternatif Penyelesaian :



Disetujui Oleh : Tim Dosen Pengampu materi SMP Prof. Dr. M. Manullang, M.Pd. Dr. Pardomuan Sitompul, M.Si. Tiur Malasari, S.Pd., M.Si.



Disusun Oleh : Muhammad Rasyid Samantha Lidwina Surtiani Zita Sinaga