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MAT110 Ing. Sammy Campero A.
FORMULARIO DE GEOMETRIA ANALÍTICA SISTEMAS DE COORDENADAS SISTEMA LINEAL punto medio: distancia:
̅̅̅̅̅̅ 𝑑 = |𝑃 1 𝑃2 | = |𝑥2 − 𝑥1 |
división de segmento:
𝑥=
𝑥=
𝑥1 + 𝑟 ∙ 𝑥2 1+𝑟
𝑥1 + 𝑥2 2
𝑦=
Pendiente y ángulo de inclinación:
SISTEMA CARTESIANO distancia:
𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1
)2
+ (𝑦2 − 𝑦1
)2
𝑦 −y
𝑚 = 𝑥2 − x1
𝑚 = tan 𝛼
2
1
ángulo entre rectas:
división de segmento: 𝑥1 + 𝑟 ∙ 𝑥2 𝑥= 1+𝑟
𝑦1 + 𝑦2 2
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
𝑦1 + 𝑟 ∙ 𝑦2 𝑦= 1+𝑟
𝑚2 − 𝑚1 1 + 𝑚2 𝑚1
LA LÍNEA RECTA ECUACIONES DE LA RECTA Punto - Pendiente: Recta que pasa por 2 puntos:
Condición de paralelismo:
y − y1 = m(x − x1 ) 𝑦2 − 𝑦1 y − y1 = (x − x1 ) 𝑥2 − 𝑥1
Recta con pendiente y = mx + b y ordenada al origen: x 𝑦 Recta simétrica: + =1 𝑎 𝑏
Condición de perpendicularidad: 𝑚1 = − Distancia Punto - Recta: d=
Pendiente: 𝐴 Ecuación general: A x + B y + C = 0 𝑚 = − 𝐵
𝑚1 = 𝑚2
Ax1 + By1 + C
±√A2 + B 2 Área triangulo que pasa por 3 puntos: 1 𝐴 = |(𝑦1 − 𝑦3 )𝑥2 − (𝑥1 − 𝑥3 )𝑦2 + 𝑥1 𝑦3 − 𝑥3 𝑦1 | 2
LA CIRCUNFERENCIA ECUACIÓN ORDINARIA (CANÓNICA) ECUACIÓN GENERAL - CENTRO EN C(0,0) (ORIGEN) 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 -
−𝐷 −𝐸
Centro: 𝐶 ( 2 ; 2 )
CENTRO EN C(h,k)
(𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2
Radio: 𝑟 = 12√𝐷 2 + 𝐸 2 − 4𝐹 LA PARÁBOLA
ECUACIÓN ORDINARIA (CANÓNICA) Horizontal
1 𝑚2
Horizontal
ECUACIÓN GENERAL HORIZONTAL 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
VERTICAL 𝐴𝑥 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 LA ELIPSE
ECUACIÓN GENERAL
𝐴𝑥 2 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
A C (mismo signo)
Si: A > C → Elipse Vertical ( A=a2 y C=b2) Si: C > A → Elipse Horizontal ( C=a2 y A=b2) LA HIPÉRBOLA
ECUACIÓN GENERAL
𝐴𝑥 2 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
Si: A (+) y C (-) → Hipérbola Horizontal ( A=b2 y C=a2) Si: A(-) y C (+) → Hipérbola Vertical ( C=b2 y A=a2)
A C (signos distintos)