Garis Sejajar Dan Pembuktiannya [PDF]

Citation preview

1 Rohmad Wahid R,S.Pd



Postulat 11(Postulat Sejajar): Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka besar sudut-sudut sehadap yang terbentuk adalah sama. . Teorema 13 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudut dalam berseberangan Pernyataan 1 3



5 7



2 4



∠4



∠5



Alasan Buktikan



∠4 = ∠8



Sehadap ( postulat 11 )



∠8 = ∠5



Vertical



∠4



Terbukti



∠5



6 8



Teorema 14 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudutsudut luar berseberangan besarnya sama.



1 3



2 4



Pernyataan ∠2



5 6 7



8



∠7



Alasan Buktikan



∠2 = ∠6



Sehadap ( pospat 11)



∠6 = ∠7



Bertolak belakang ( vertical )



∠2



Terbukti



∠7



2 Rohmad Wahid R,S.Pd



Teorema 15 : Jika dua sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudut-sudut dalam sepihaknya akan berupa sudut pelurus (jumlahnya 1800).



1 3



2 4



5 6 7 8



Pernyataan



Alasan



∠4 + ∠6 = 180°



Buktikan



∠2



Sehadap



∠6



∠4 + ∠2 = 180°



Pelurus



∠4 + ∠6 = 180°



Terbukti



Teorema 16 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudutsudut luar sepihaknya akan berupa sudut pelurus.



3



1



2 4



5 7



Pernyataan ∠2 + ∠8 = 180°



Alasan Buktikan



∠2



Sehadap ( postulat 11 )



∠6



∠6 + ∠8 =180° ∠2 + ∠8 = 180°



6



Pelurus Terbukti



8



Teorema 17 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh sebuah garis meintang, maka setiap pasang sudut yang terbentuk akan sama atau berupa sudut pelurus.



1 3



5 6 7 8



2 4



3 Rohmad Wahid R,S.Pd



Pernyataan



Alasan



I. II. I.



4 = 5 2 + 8 = 180°  4 = 1 I = 5 4 = 5 II. 2 = 6 6 + 8 = 180° 2 + 8 = 180°



Buktikan Bertolak belakang Sehadap ( postulat 11) Terbukti Sehadap Pelurus Terbukti



Teorema 18 : Jika sebuah garis melintang tegak lurus dengan salah satu dari dua garis sejajar, maka akan juga tegak lurus dengan garis yang satunya.



Pernyataan m±p⇒n



p



a°



n



b°



m



a° = 90° a° = b° b = 90° m±p⇒n



p



Alasan Buktikan Penyiku Sehadap ( postulat 11 )



p



Terbukti



Postulat 12 : Jika dua garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut sehadap yang sama besarnya, maka dua garis-garis tersebut sejajar. Teorema19: jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudutsudut dalam bersebarangan yang besarnya sama,maka kedua garis tersebut sejajar. 1 3



5 7



1



1 1



1 1 1



1



1



2 4



6 1 8



1



1 1 1



1 1 1



∠4 dan ∠6, berseberangan dalam sejajar



4 Rohmad Wahid R,S.Pd



∠4 dan ∠6 ? pernyataan ∠4 = ∠8 ∠8 = ∠5



Alasan Sehadap Bertolak belakang



∠4 = ∠5 ∠4 = ∠5 ∠4 II ∠5 (AB II CD)



Bersebrangan Terbukti Sejajar terbukti



Teorima 20: jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut luar berseberangan yang besarnya sama,maka kedua garis tersebut sejajar. 1 3



2



∠1 dan ∠7, berseberangan luar sejajar



4



5



6



7



8



∠1 dan ∠7 ? pernyataan ∠1 = ∠5 ∠ 5 = ∠8



Alasan Sehadap Bertolak belakang



∠1 = ∠8 ∠1 ∠8 ∠4 II ∠5 (PQ II RS)



Bersebrangan Terbukti Sejajar terbukti



Teorema 21 : Jika dua garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut dalam sepihak yang saling berpelurus,maa kedua garis tersebut sejajar.



5 Rohmad Wahid R,S.Pd



1 3



5



1 1 1



1



∠3+∠5= 180ᵒ ,sejajar (sepihak dalam)



2 4



1 1 1



6 1



1 1 7 8 1 1 1 1 1



∠3+∠5=180ᵒ?



1



Pernyataan ∠3 + ∠5 = 1800 (dalam sepihak) terbukti



Alas an ∠3 + ∠5 = 1800 ∠3 = 1800 - ∠5 ∠5 = 1800 - ∠3 ∠3 + ∠5 = 1800 (pelurus)



Pernyataan ∠4 + ∠6 = 1800 (dalam sepihak) terbukti



Alas an ∠4 + ∠6 = 1800 ∠4 = 1800 - ∠6 ∠6 = 1800 - ∠4 ∠4 + ∠6 = 1800 (pelurus)



Pernyataan Sejajar



Alasan DE II FG



Teorema 22 : Jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut lluar sepihak yang saling berpelurus, maka kedua garis tersebut sejajar.



6 Rohmad Wahid R,S.Pd



pernyataan n // m ?  2+7 = 180 6 +7 = 180 _ 2 +6 = 0 2 = 6 n // m



alasan buktikan sepihak berpelurus sehadap terbukti Prostulat 12



1 3



2



n



4



5



6



7



8



m



Teorema 23 : Pada sebuah bidang jika dua garis sejajar dengan garis yang ketiga, maka kedua garis tersebut saling sejajar.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



7 Rohmad Wahid R,S.Pd



Pernyataan



I.



4 = 5 1 = 4 1 = 5 II. 12 = 5 9 = 12 9 = 5  I. 1 = 5 II. 5 = 9 1 = 9 I // II



Alasan Bersebrangan Vertical Sehadap Bersebrangan Berpelurus Sehadap



Sehadap Terbukti



Teorema 24 : Pada sebuah bidang, jika dua garis tegak lurus dengan garis yang sama, maka kedua garis tersebut saling sejajar. a



b



12



43



Pernyataan



Alasan



1 = 2 4 =1 4 = 2



Berpelurus



4



Terbukti



a // b



2



Sehadap



Terbukti



8 Rohmad Wahid R,S.Pd



Teorema 25 : Jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah 180°.



4



b



a



d



5



2



1



3



Pernyataan BD // AC



3 =  5 1 = 4 4 + 2 + 5 = 180°



c



Alasan Buktikan Sehadap Pelurus Terbukti



Teorema 26 : Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berdampingan dengan sudut tersebut.



b°



d° c°



b°



a°



c°



Pernyataan d° = b° + c° c° = c°’ b° = b°’ c°’ + b°’ =d°



Alasan Buktikan Sehadap ( postulat 11 ) Bersebrangan Terbukti



Teorema 27 : Setiap sudut segitiga sama sudut memiliki sudut yang sama, yaitu yang berukuran 60°.



a°



a°



a°



Pernyataan a° = 60° a° + a° +a° = 180° 3a° = 180° a° = 60°



Alasan Buktikan Sifat sudut Terbukti