![H A N G e Vi e [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/h-a-n-g-e-vi-e.jpg)
21 0 149 KB
F-
w
y .c
2
e. h(x)
23x
f.
23x
j(x)
2
g. m( x )
§1· ¨ ¸ ©2¹
h. n(x)
§1· ¨ ¸ ©2¹
3x 2
3 x 2
2. Gambarkan grafik fungsi-fungsi logaritma berikut ini. a. f(x) b. g(x) c.
log (x 1)
e. k(x)
1 3 log
3
f.
1 3 log
3
h(x)
log (x 1)
3
log x 1
g. m(x)
log x 1
h. k(x)
3
d. j(x)
l(x)
(x 1) (x 1)
1 3 log x 1 3 log
3. Tentukanlah titik potong grafik fungsi f(x) terhadap sumbu-x dan sumbu-y!
.d o
Bobot soal: 40
1
x 1 2x
1
( 2 )x 3
Bobot soal: 20
B. Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen B. 1.
Sifat-sifat Fungsi Eksponen
Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen, sebaiknya kalian mengingat kembali sifat-sifat fungsi yang telah dipelajari di Kelas X. Jika a, b R, a z 0, m dan n bilangan rasional, maka sifat-sifat fungsi eksponen adalah sebagai berikut. •
am a n
•
am an
•
(am)n
•
am
a
am
n
m n
amn 1
am
•
(am bn)p
•
§ am · ¨ n¸ ©b ¹
•
mn
•
a0
a
p
amp bnp am p bn p mn
p
a
p
p mn a
1
Contoh 1. Sederhanakanlah! a. (3x2 y5)(3x8 y9) Jawab: a. (3x2 y5)(3x8 y9)
b.
5x 5 y 2 7 x 3 y 5
(3x2)(3x8)(y5)(y9) (3)(3)x2 x8 y5 y9 9 x2 8 y5 9 9x 6 y4
9y 4 x6 165
Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
m
o
m
o
c u -tr a c k
C
lic
k
to
bu
y bu to k C
lic
w
w
w
.d o
w
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
O W
XC
er
PD
h a n g e Vi e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
b.
5
2
3
5
5x y 7x y
2
5
y 5x 5 3 7x y 5 5 3 x · y2 7 5 2 x · y2 5 7 5 2 7 x y 7
(5)
2. Sederhanakanlah! a.
x
b.
(8x 3 y 12 ) 6
3 1
Jawab: a.
1
x
3
( x 2 )3 3
x2
b.
1
1
(8 x 3 y 12 ) 6
1
1
(2 3 ) 6 ( x 3 ) 6 ( y 12 ) 6 1
1
2 2 x 2 y2 y 2 2x
3. Sederhanakanlah! a. b.
§ x · ¨ 5¸ ¨ y ¸ © ¹ 6 4
10
x2
Jawab:
a.
b.
1 § 2 · ¨§ x · ¸ ¨ ¨¨ y 5 ¸¸ ¸ ¨© ¹ ¸ © ¹
6 4
x2
10
64
1 10
§ x ·2 ¨¨ 5 ¸¸ ©y ¹
x2
24
x2
§ x · ¨¨ 5 ¸¸ ©y ¹ 2
x 24
5
x5
y5
5
x5 y 25
1
x 12
12
x
166
166
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
F-
w
y w
.d o
1. Sederhanakanlah! a. 2x3 x5 b.
4 a5 2 a3
c.
23 m 2
d.
2m
c.
1
3
5 3 e. ( a b ) 15
1
§ 3k 2 ¨¨ 3 © 5l
4 2
f.
1
·6 ¸¸ ¹
2. Sederhanakanlah! 3 2
2 0
a. (4x y )(3x y b.
1.
x 7 10 y 5
1
1 2
1 ·2
2 § §4· · ¨¨ 1 ¨ ¸ ¸¸ ©x¹ ¹ ©
f.
4 3
5
x2 y6
1
1 ·2
§§ · § y 2 ¨ ¨ x ¸ 1 ¸ ¨ ¨§ ¸· 1 ¸ ¸ ¨© y ¹ ¸ ¨© © x ¹ ¹ © ¹ 2
4x
d. (4x2y6) 3
9 x 3 y 2
§ § x ·· ¨¨ 1 ¨ ¸ ¸¸ © y ¹¹ ©
B. 2.
)
§ 2x 2 · ¸ e. ¨ ¨ y4 ¸ © ¹
5
2
....
2.
§ ¨ 1 13 13 ¨ ©
4
3
1 2
1
·2 ¸ ¸ ¹
....
Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. Simaklah contoh-contoh berikut ini. •
42x 1 32x 3 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel x.
•
(y 5) 5y 1 (y 5)5 – y merupakan persamaan eksponen yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel y.
•
16t 2 4t 1 0 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel t.
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen ini, di antaranya: a. af(x)
am Jika af(x)
am, a ! 0 dan a z 1, maka f(x)
m
167 Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
m
2
Asah Kompetensi
o
m
o
.c
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C c u -tr a c k
w
w
.d o
w
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
O W
XC
er
PD
h a n g e Vi e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c
h a n g e Vi e
w
N y lic
k
Contoh 271
Tentukanlah penyelesaian 3
x
.
Jawab: 3 31 3(1 x)
271 x 33(1 x) 1 1 1 x 3 2 x 3 Jadi, penyelesaian 3 b. af(x)
271
x
2. 3
adalah x
ag(x) Jika af(x)
ag(x), a ! 0 dan a z 1, maka f(x)
g(x)
Contoh Tentukanlah penyelesaian 25x Jawab: 25(x 3) 5(x 1) 52(x 3) 5(x 1) 2(x 3) x 1 2x 6 x 1 x 7 Jadi, penyelesaian 25x
c. af(x)
3
3
1
5x
5x
1
.
adalah x
7.
bf(x), a z b
Jika af(x)
bf(x), a ! 0, a z 1, b ! 0, b z 1, dan a z b, maka f(x)
0
Contoh Tentukanlah penyelesaian 45x Jawab: 45x 6 Supaya x 6 x
6
50x
6
.
50x 6 ruas kiri dan kanan sama, x 6 0 6
Jadi, penyelesaian 45x
6
50x
6
adalah x
0, sehingga 450 = 500
6.
168
168
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
.d o
m
w
o
.c
to
bu
c u -tr a c k
C
m
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O W
!
XC
er
O W
F-
w
PD
h a n g e Vi e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c
h a n g e Vi e
w
N y bu to lic
k c u -tr a c k
.d o
Jika f(x)g(x) f(x)h(x), maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut. • g(x) h(x) • f(x) 1 • f(x) 0, asalkan g(x) dan h(x) keduanya positif • f(x) 1, asalkan g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil
Contoh Tentukanlah himpunan penyelesaian (3x 10) x Jawab: • x2 2 x 2x x(x 2) x •
2x 0 0 0 atau x
3x 10 3x
1 11
x
11 3
•
2
Sekarang periksa apakah untuk x positif?
103 2 103 3
g 10 3 h 10 3
Jadi, untuk x
2
(3x 10)2x.
3x 10 3x
0 10
x
10 3
10 , g(x) dan h(x) keduanya 3
100 ! 0 9 20 ! 0 3 10 , g(x) dan h(x) keduanya positif, sehingga 3
10 merupakan penyelesaian. 3 3x 10 1 3x 9 x 3 x
•
Sekarang periksa apakah untuk x 3, g(x), dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil? g(3) 32 9 dan h(3) 2 . 3 6 Perhatikan bahwa untuk x 3, g(x) ganjil dan h(x) genap sehingga x 3 bukan penyelesaian. Dengan demikian, himpunan penyelesaian
3x
x2
10
½ (3x 10)2x adalah ®0, 2, 10 , 11 ¾ . 3 3¿ ¯
169 Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
o
w
m
C
f(x)h(x)
m
d. f(x)g(x) .c o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O W
!
XC
er
O W
F-
w
PD
h a n g e Vi e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c
h a n g e Vi e
w
N y bu k
to w
f(x)
.d o
Terlebih dahulu, misalkan y a . Dari pemisalan ini, diperoleh Ay By C 0. Nilai y yang kalian peroleh, substitusi kembali pada pemisalan y af(x) sehingga kalian memperoleh nilai x. 2
Contoh Tentukan himpunan penyelesaian 16t 2 4t 1
0.
Jawab: 16t 2 4t 1 0 42t 2 4t 1 0 Misalkan y 4t, sehingga diperoleh: y2 2y 1 0 (y 1)2 0 y 1 Substitusi nilai y yang kalian peroleh ke pemisalan y 4t 4t 1. Oleh karena untuk setiap t R, 4t ! 0, maka tidak ada nilai t yang memenuhi 4t 1. Jadi, himpunan penyelesaian 16t 2 4t 1 0 adalah .
Asah Kompetensi
3
1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut! 2
3 2x
§1· ¨ ¸ ©2¹ x y 1 b. 2 16 2x y 3 c. 3 9x 5x 1 x 3 d. 3 27 a.
25 u 8 3
e.
4x 2 8
f.
12 x
2
8x
x2
24 x
2
x2
g. 6x 2 6x 1 5 h. 32x 4 3x 3 0 2. x1 dan x2 memenuhi persamaan
log( x
1) log( x 1)
x
1 log 10
log 10
Tentukanlah x1 x2 x5 100 100 log x
100
3. x1 dan x2 memenuhi persamaan Tentukanlah
5
log
100
log x
100
5 log x
x1 x 2 .
170
170
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
m
0, a ! 0, a z 1, A, B, C R, A z 0
o
m
o
.c
lic
e. A(af(x))2 B af(x) C
lic C c u -tr a c k
w
w
.d o
w
w
w
C
k
to
bu
y
N
O W
!
XC
er
O W
F-
w
PD
h a n g e Vi e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
Tentukan nilai x yang memenuhi
B. 3.
32 2
x
32 2
x
.d o
3 . 2
Pertidaksamaan Eksponen
Sebelumnya, kalian telah mengetahui sifat-sifat fungsi eksponen, yaitu sebagai berikut. • Untuk a ! 1, fungsi f(x) ax merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap x1, x2 R berlaku x1 x2 jika dan hanya jika f(x1) f(x2). • Untuk 0 a 1, fungsi f(x) ax merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap x 1 , x 2 R berlaku x 1 x 2 jika dan hanya jika f(x1) ! f(x2).
Catatan Himpunan penyelesaian dapat disingkat dengan HP.
Sifat-sifat ini berguna untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen.
Contoh Tentukan himpunan penyelesaian 2x
2
! 16x
2
.
Jawab: 2x 2 ! 16x 2 2x 2 ! 24(x 2) x 2 ! 4(x 2) ..................... a ! 1, maka fungsi naik x 2 ! 4x 8 3x 10
10 3
x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP
Asah Kompetensi
^
`
x x 10 , x R . 3
3
Tentukanlah himpunan penyelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut! 2
1.
§1· ¨ ¸ ©2¹
2.
3x 5 ! 3x
3.
§1· ¨ ¸ ©2¹
2 2 x 1 d 2
25 4
4. 32x
6 x 11
x2 2 x 1
§1· ¨ ¸ ©4¹
4
32x
3
5. (x2 2x 3)2x x 1
6. 62x
1
1
t (x2 2x 3)x
3
8 · 6x 2 ! 0
171 Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
2
ASAH KEMAMPUAN
Waktu : 60 menit 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut. a.
§ 1 · ¨ ¸ © 64 ¹
3x 1
b. (3x 1)2x
32
c. (5x 3)3 x
8
2. Tentukanlah himpunan pertidaksamaan berikut! a.
§1· ¨ ¸ ©2¹
2 2x
b. (x 2)2x
6
2
8
22x 2x 2 32
t 8
(x2 4x 4)3x
0
d. 32x 5 · 34x 1 6
penyelesaian
5
3. Sebuah koloni lebah meningkat 25% setiap tiga bulan. Pak Tahomadu ingin memelihara lebah-lebah ini. Ia menargetkan lebah-lebah tersebut mencapai 18.000 dalam 18 bulan mendatang. Berapa banyak lebah yang harus dipeliharanya sekarang? 4. Jika populasi suatu koloni bakteri berlipat dua setiap 30 menit, berapa lama waktu yang diperlukan oleh koloni itu agar populasinya menjadi berlipat tiga?
5. Segelas kopi kira-kira mengandung 100 mg kafein. Jika kalian meminum segelas kopi, kafein akan diserap ke dalam darah dan akhirnya dimetabolisme oleh tubuh. Setiap 5 jam, banyak kafein di dalam darah berkurang 50%.
Bobot soal: 20
0
pertidaksamaan-
Bobot soal: 20
3 4 ! 0 3x
c.
3x
d.
22x 2x 2 3
0 Bobot soal: 20
Sumber: www.soccer.net
Bobot soal: 20
Sumber: Microsoft Encarta Reference Library, 2005
Bobot soal: 20
Sumber: Microsoft Encarta Reference Library, 2005
a. Tulislah sebuah persamaan yang menyatakan banyak kafein di dalam darah sebagai suatu fungsi eksponen dari waktu t sejak kalian minum kopi! b. Setelah berapa jam kafein di dalam darah tinggal 1 mg? 172
172
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
