Hukum Pancaran [PDF]

Citation preview

Astrofisika



DND-2005



Apakah astrofisika itu ?  Penerapan ilmu fisika pada alam semesta/benda-benda langit Informasi yang diterima



Cahaya (gelombang elektromagnet) Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalam beberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya ( ) 1. Pancaran gelombang radio, dengan  antara beberapa milimeter sampai 20 meter 2. Pancaran gelombang inframerah, dengan  ≈ 7500 Å hingga sekitar 1 mm (1 Å = 1 Angstrom = 10-8 cm) DND-2005



3. Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata (pancaran visual) dengan  :3 800Å s/d 7 500 Å Panjang gelombang optik terbagi dlm beraneka warna:  merah  : 6 300 – 7 500 Å  merah oranye  : 6 000 – 6 300 Å  oranye  : 5 900 – 6 000 Å  kuning  : 5 700 – 5 900 Å  kuning hijau  : 5 500 – 5 700 Å  hijau  : 5 100 – 5 500 Å  hijau biru  : 4 800 – 5 100 Å  biru  : 4 500 – 4 800 Å  biru ungu  : 4 200 – 4 500 Å  ungu  : 3 800 – 4 200 Å DND-2005



4. Pancaran gelombang ultraviolet, sinar X dan sinar  mempunyai  < 3 500 Å



http://www.astro.uiuc.edu/~kaler/sow/spectra.html DND-2005



teleskop optik



Radio



balon, satelit



satelit



Mikcrowave Inframerah



balon, satelit Sinar-X



Sinar-Gamma



ozon (O3) molekul, atom, inti atom



Ketinggian



molekul (H2O, CO2)



UV Cahaya Kasatmata



teleskop radio



http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/introduction/emsurface.html DND-2005



Dengan mengamati pancaran gelombang elektromagnet kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu,  Arah pancaran  Dari pengamatan kita dapat mengamati letak dan gerak benda yang memancarkannya  Kuantitas pancaran  Kita bisa mengukur kuat atau kecerahan pancaran  Kualitas pancaran  Dalam hal ini kita bisa mempelajari warna,



spektrum maupun polarisasinya



DND-2005



DND-2005



Seperti telah dibicarakan dalam bab yang lalu, informasi yang diterima dari benda-benda langit berupa gelombang elektromagnet (cahaya)  diperlukan pengetahuan mengenai gelombang elektromagnet tersebut



Teori Pancaran Benda Hitam Jika suatu benda disinari dengan radiasi elektromagnetik, benda itu akan menyerap setidaknya sebagian energi radiasi tersebut.  temperatur benda akan naik



DND-2005



Jika benda tersebut menyerap semua energi yang datang tanpa memancarkannya kembali, temperatur benda akan terus naik  Kenyataannya tidak pernah terjadi , mengapa?



 Sebagian energi yang dipancarkan kembali.



diserap



benda



akan



Temperatur akan terus naik apabila laju penyerapan energi lebih besar dari laju pancarannya sampai akhirnya benda mencapai temperatur keseimbangan dimana laju penyerapan sama dengan laju pancarannya. Keadaan ini disebut setimbang termal (setimbang termodinamik).



DND-2005



Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut benda hitam (black body)  Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur



benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang diserapnya per detik  Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh



gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya.



DND-2005



Menurut Max Planck (1858 – 1947), suatu benda hitam yang temperaturnya T akan memancarkan energi berpanjang gelombang antara  dan  + d dengan intensitas spesifik B(T) d sebesar B (T) =



2 h c2



1



5



ehc/kT - 1



. . . . . . . . . . . . . (1-1)



Fungsi Planck B (T) = Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus permukaan per cm2 per detik, per steradian DND-2005



B (T) =



2 h c2



1



5



ehc/kT - 1



h = Tetapan Planck = 6,625 x 10-27 erg det k = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10-16 erg/ oK c = Kecepatan cahaya = 2,998 x 1010 cm/det T = Temperatur dalam derajat Kelvin (oK) Apabila dinyatakan dalam frekuensi fungsi Planck menjadi : 2h3 1 B (T) = c 2 e h/kT - 1



DND-2005



. . . . . . . . . . . . . . (1-2)



Distribusi energi menurut panjang gelombang untuk pancaran benda hitam dengan berbagai temperatur (Spektrum Benda Hitam) Intensitas Spesifik [B(T)]



UV



Visible



Inframerah



8 000 K



Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang



7 000 K



6 000 K 5 000 K 4 000 K



0,00



0,25



0,50



0,75



1,00



1,25



1,50  (m)



1,75



2,00



Makin tinggi temperatur benda hitam, makin tinggi pula intensitas spesifiknya dan jumlah energi terbesar dipancarkan pada  pendek DND-2005



Panjang gelombang maksimum (maks) pancaran benda hitam dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum Wien yaitu 0,2898 . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-3) maks = T maks dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin  Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi



temperatur suatu benda hitam, makin pendek panjang gelombangnya  Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala



bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan tampak berwarna biru, sedangkan yang temperaturnya rendah tampak berwarna merah. DND-2005



Intensitas



8 000 K



0



0.25



0.50



0.75



1.00



1.25



1.50



1.75



2.00



Panjang Gelombang



maks =



0,2898



=



0,2898



T 8000 = 3,62 x 10-5 cm = 0,36 m



DND-2005



Contoh : Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak spektrum bintang A dan bintang B masing-masing berada pada panjang gelombang 0,35 m dan 0,56 m. Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan seberapa besar perbedaan temperaturnya Jawab : maks A = 0,35 m , maks B = 0,56 m Jadi bintang A mempunyai maks lebih pendek daripada bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas daripada bintang B



maks = DND-2005



0,2898 T



T=



0,2898



maks



0,2898



0,2898 = Untuk bintang A : TA = maks A 0,35 0,2898 0,2898 Untuk bintang B : TB = = maks B 0,56



TA 0,2898 0,56 = = 1,6 TB 0,35 0,2898 Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada temperatur bintang B



DND-2005



Cara lain :



maks =



0,2898



T=



0,2898



T maks Bintang A : maks = 0,35 m = 0,35 x 10-4 cm 0,2898 TA = = 8 280 K -4 0,35 x 10 Bintang B : maks = 0,56 m = 0,56 x 10-4 cm 0,2898 TB = = 5 175 K -4 0,56 x 10 TA 8280 = 1,6 = TB 5175 Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B DND-2005



Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (1-1) 



B(T) = B (T) d 0



 4 B(T) =  T



. . . . . . . . . . . (1-4)



Hukum Stefan-Boltzmann 2 k4 5 5,67 x 10-5 erg cm-2 K-4 s-1 = = 15 h3 c2 konstanta Stefan-Boltzmann



DND-2005



Dari intensitas spesifik B(T) dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan benda hitam per detik ke semua arah, yaitu F =  B(T) =  T4



. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-5)



Fluks energi benda hitam Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh benda itu ke semua arah perdetik adalah,



L = 4 R2 F = 4  R2 T4 Luminositas benda



. . . . . . . . . . . . . . . . (1-6) Temperatur efektif



L = 4  R2 Tef 4 DND-2005



Luminositas : L = 4 R2 F = 4  R2 T4 Luas permukaan bola d



R



L



Fluks F = 4  R2



Fluks E =



DND-2005



L



4  d2



Resume



Luminositas L = 4  R 2  T4



Intensitas spesifik B(T) = I 1 cm 1 cm



Fluks F =  T4



1 cm 1 cm



DND-2005



Fluks pada jarak d : Energi yang melewati sebuah permukaan bola yang beradius d per detik per cm2



d



E=



L



4  d2



Bintang sebagai Benda Hitam Bintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini bisa dilihat dalam gambar di bawah, yaitu distribusi energi bintang kelas O5 dengan Tef = 54 000 K sama dengan distribusi energi benda hitam yang temparaturnya T = 54 000 K. 1.80 1.60



Black Body T = 54 000 K



Intensitas



1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20



Bintang Kelas O5 Tef = 54 000 K



0.00



0.35



0.45



0.55



0.65



Panjang Gelombang ( m ) DND-2005



0.75



0.85



Oleh karena itu semua hukum-hukum yang berlaku pada benda hitam, berlaku juga untuk bintang.  Intensitas spesifik (I) : B (T) =



2 h c2



1



5



ehc/kT - 1



Jumlah energi yang dipancarkan bintang pada arah tegak lurus permukaan per cm2 per detik per steradian  Fluks (F) : F =  B(T)



(F =  I)



F =  T4 L F= 4  R2 Jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan bintang per detik ke semua arah DND-2005



 Luminositas (L) : L = 4  R2 Tef 4



Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan bintang yang beradius R dan bertemperatur Tef per detik ke semua arah  Fluks pada jarak d (E) : E =



L



4  d2 Energi bintang yang diterima/melewati permukaan pada jarak d per cm2 per detik (E)  Pers. ini disebut juga hukum kuadrat kebalikan



(invers square law) untuk kecerlangan (brightness). Karena pers. ini menyatakan bahwa kecerlangan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya  Makin jauh sebuah bintang, makin redup



cahayanya DND-2005



Contoh : Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan dengan kecerlangan semula apabila jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula. Jawab : Misalkan dA jarak semula dan kecerlangannya adalah EA. Jarak sekarang adalah dB = 3 dA dan kererlangannya adalah EB. Jadi, L 2 EA = dA 2 1 d 4  dA2 EB = EA A = EA = EA 9 L dB 3dA EB = 4  dB2 Jadi setelah jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula, maka kecerlangan bintang menjadi lebih redup sebesar 1/9 kali kecerlangan semula. DND-2005



Contoh : Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380 W/m2. Berapakah energi dari matahari yang diterima oleh planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus adalah 9,5 AU ? Jawab : Misalkan energi matahari yang diterima di Bumi adalah EB = 1380 W/m2 dan jarak Bumi-Matahari adalah dB = 1 AU. Misalkan energi matahari yang diterima di Saturnus adalah ES dan jarak Saturnus-Matahari adalah dS = 9,5 AU. Jadi 2



2



ES = EB dB = 1380 1 = 15,29 W/m2 dS 9,5 DND-2005



Soal-soal Latihan 1. Andaikan sebuah bintang A yang mirip dengan Matahari (temperatur dan ukurannya sama) berada pada jarak 250 000 AU dari kita. Berapa kali lebih lemahkah penampakan bintang tersebut dibandingkan dengan Matahari? 2. Andaikan bintang B 1000 kali lebih terang daripada bintang A (pada soal no.1 di atas) dan berada pada jarak 25 kali lebih jauh dari bintang A. Bintang manakah yang akan tampak lebih terang jika dilihat dari Bumi? Berapa kali lebih terangkah bintang yang lebih terang tersebut?



DND-2005



L EA  2 4 250000  EB 



DND-2005



1000 L 2 4 25  250000



EA L 4 25  250000   2 EB 4 250000 1000 L



2



25  2500002 625    0,625 2 1000250000  1000