Irisan Dua Himpunan [PDF]

Citation preview

Irisan Dua Himpunan Irisan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan sekaligus merupakan anggota himpunan B. Notasi:



Contoh : 1. Diketahui A = { Andri, Tono, Intan, Dewi } B = { Budi, Tono, Yeni, Intan, Alex } a. Gambarkan pada diagram Venn b. Tentukan anggota A B



2. Diketahui S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . , 12 } A = { 1, 2, 4, 6, 9 } B = { 4, 5, 9, 10, 12 } a. Gambarkan pada diagram Venn b. Tentukan A B Jawab : a.



b. A



B = {4,9}



3. Diketahui P = { bilangan prima kurang dari 13} Q = { 3, 5 } a. Gambarkan pada diagram Venn b. Tentukan P Q



Jawab: a. P = { 2, 3, 5, 7, 11 } Q = { 3, 5 }



b. P



Q = {3,5}



4. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 40 siswa ternyata 24 siswa gemar basket, 30 siswa gemar tenis, dan 2 siswa tidak gemar kedua jenis olah raga tersebut. Berapakah siswa



yang gemar basket dan tenis? Jawab: Misalkan S = { siswa } B = { siswa gemar basket } T = { siswa gemar tenis } Banyak siswa yang gemar basket dan tenis = x orang, siswa yang gemar basket saja ada (24 – x) orang, dan yang gemar tenis saja ada (30 – x) orang, maka : (24 – x) + x + (30 – x) + 2 = 40 24 – x + x + 30 – x + 2 = 40 54 – x + 2 = 40 56 – x = 40 - x = 40 – 56 - x = - 16 x = 16 Jadi ada 16 siswa yang gemar basket dan tenis



1. Jika P adalah bilangan asli, dan Q adalah bilangan prima, maka P Ç Q adalah himpunan… A. Bilangan Asli B. Bilangan Bulat C. Bilangan Prima D. Bilangan Cacah E. Bilangan Kosong 2. Bilangan Bulat Bilangan Prima Bilangan Cacah Bilangan Kosong Bila terdapat dua himpunan yaitu A = {1,3,6} dan B = {1,2,3,5}; maka C = AÇN adalah A. {1,2} B. {1,3} C. {2,3} D. {3,4} E. {3,5} Keterangan : Notasi “Ç “ menyatakan irisan. Anggota persekutuan A dan B adalah 1 dan 2 maka C = A Ç B = {1,3} 3. I. Beberapa bilangan bukan bilangan prima II. Tidak ada bilangan prima yang merupakan bilangan kuadrat. Jika beberapa dalam pernyataan I berarti “paling sedikit satu” maka dari pernyataan I dan II



dapat disimpulkan … a. Beberapa bilangan bukan bilangan kuadrat b. Beberapa bilangan adalah bilangan kuadrat c. Beberapa bilangan kuadrat bukan bilangan d. Tidak ada bilangan yang bilangan kuadrat e. Tidak satupun yang diatas merupakan kesimpulan dari I dan II 4. Berdasarkan hasil tes tertulis rekrutmen calon pegawai yang terdiri dari 50 peserta, diperoleh hasil sebagai berikut : 20 orang peserta mendapat skor terbaik pada tes verbal, 30 orang peserta mendapat skor terbaik pada tes kuantitatif dan 10 orang peserta mendapat skor buruk pada kedua tes tersebut. Berapa banyak peserta tes yang mendapat skor terbaik untuk kedua tes tersebut? a. 5 b. 10 c. 15 d. 20 e. 25 Pembahasan : Misal V = {peserta mendapat skor terbaik pada tes verbal} K = {peserta mendapat skor terbaik pada tes kuantitatif} Maka n (V) = 20; n(K) = 30; n(S) =50. n(KÈV) = n(S)-10 50 – 10 = 40; n(KÇB) = n(K) + n (V) – n (KÇB) 40 = 30 + 20 – n(KÇB) (KÇB) = 30 + 20 – 40 = 10 5. Dalam sebuah kandang terdapat 500 ekor lembu, 270 ekor yang jantan dan 180 berwarna hitam. Total sapi yang berwarna hitam adalah 350 ekor. Berapa ekorkah lembu betina yang tidak berwarna hitam? A. 60 ekor B. 70 ekor C. 170 ekor D. 230 ekor E. 240 ekor Pembahasan = lembu jantan berwarna hitam = 180; ayam betina berwarna hitam = 350-180 = 170 ekor; lembu betina yang tidak berwarna hitam = 230-170 = 60 ekor 6. Jika M adalah himpinan huruf dari kata “ CATATAN”. Maka banyaknya himpunan bagian dari H yang tidak kosong adalah…



A. 128 B. 127 C. 16 D. 15 E. 14 Pembahasan = Himpunan huruf {CATATAN} M = {C, A, T, N} n(M) =4 Jumlah himpunan bagian M = 24 = 16 Banyaknya himpunan bagian M yang kosong = 1 Banyaknya himpunan bagian M yang tidak kosong = 16-1 =15 7. Jika pada persamaan garis y= x+p, p diberi harga sembarang. Maka garis tersebut : (1) Selalu memotang sumbu X (2) Selalu memotong sumbu Y (3) Selalu sejajar dengan garis y=x (4) Mungkin melalui titik asal (0,0) Maka manakah dari pernyataan tersebut di atas yang benar… A. B. C. D. E.



(1), (2) dan (3) benar (1) dan (3) yang benar (2) dan (4) yang benar Hanya (4) yang benar Jika semuanya benar



Pembahasan = Jika y = x+p, jika p sembarang Titik potong dengan sumbu x y = 0 x = – p (-p,0) Titik potong dengan sumbu y x = 0 y = p (0,p) Y = x dan y = x + p mempunyai gradien sama yaitu 1. Maka kedua garis tersebut selalu sejajar. Untuk p=0 maka y = x, ini berarti garis tersebut melalui titik asal (0,0). Jadi pernyataan (1), (2), (3) dan (4) benar. 8. Diketahui persamaan kuadrat x2-ax-2=0, maka hasilnya adalah seperti yang dinyatakan sebagai berikut : (1) Kedua akarnya positif (2) Kedua akarnya negatif (3) Kedua akarnya sama (4) Akarnya yang satu positif dan yang lain negatif. Maka manakah pernyataan tersebut diatas yang benar? A. (1) , (2) dan (3) benar B. (1) dan (3) yang benar C. (2) dan (4) yang benar D. Hanya (4) yang benar E. Jika semuanya benar



Pembahasan = x2-ax-2=0 Þ x1 + x2 = a; x1 - x2 = -2 D = (-a)2-4.1. (-2) = a2 + 8 D > 0 dan x1 . x2 = -2