Jajar Genjang [PDF]

Citation preview

JAJARAN GENJANG



Ialah disebutkan di depan bahwa Jajaran Genjang adalah segi empat dimana sisi-sisi yang berhadapan adalah sejajar, maka dalil-dalil berikut berkenan dengan sisi-sisi, sudut diagonal-diagonal dari Jajaran Genjang. Dalil 34



: Sisi-sisi yang berhadapan dari suatu Jajaran Genjang adalah kongruen.



Pembuktian A



: D



B



Diketahui



: ABCD adalah Jajaran Genjang.



Buktikan



: ̅̅̅̅



̅̅̅̅



̅̅̅̅



̅̅̅̅



C



Pernyataan



Alasan



1. ABCD Jajaran Genjang



1. Diketahui



2. ̅̅̅̅



2. Def. Jajaran Genjang



̅̅̅̅ ̅̅̅̅



̅̅̅̅



3. ̅̅̅̅ garis yang melalui titik A dan C



3. Mengapa?



4.



4. Mengapa?



5.



5. Mengapa?



6. ̅̅̅̅ 7.



̅̅̅̅



BCD



8. ̅̅̅̅



Dalil 35



6. Sifat refleksi kongruensis 7. Post, sudut sisi sudut



DCA ̅̅̅̅ ̅̅̅̅



̅̅̅̅



8. Def, polygon kongtuensi.



: Sudut-sudut yang berhadapan dari suatu Jajaran Genjang adalah kongruen. Buktikan!



Dalil 36



: Diagonal-diagonal Jajaran Genjang saling berpotongan membagi dua.



Pembuktian



:



A



D E



B



Diketahui



: ABCD Jajaran Genjang



Buktikan



: ̅̅̅̅ Bisektor ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ Bisektor ̅̅̅̅



C



Bukti: Pernyataan



Alasan



1.



ABCD Jajaran Genjan



1.



Diketahui



2.



̅̅̅̅



2.



Dalil, sisi-sisi yang berhadapan dari



̅̅̅̅ ̅̅̅̅



̅̅̅̅



Jajaran Genjang kongruen. 3.



̅̅̅̅ garis yang melalui titik D dan B



3.



Post, mealui 2 titik hanya dapat dibuat sebuah garis.



4.



̅̅̅̅



̅̅̅̅ ̅̅̅̅



̅̅̅̅



5.



4.



Def, Jajaran Genjang



5.



Dalil, jika 2 garis sejajar dipotong transversal, maka dalamnya kongruen.



6.



̅̅̅̅ garis yang melalui titik D dan B



7. 8. 9.



EDA



EBC ̅̅̅̅ ̅̅̅̅



̅̅̅̅



̅̅̅̅



6.



Seperti 3



7.



Seperti 5



8.



Post, sudut sisi sudut



9.



Def, polygon kongruen



10. E titik tengah ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅



10. Def, titik tengah



11. ̅̅̅̅ Bisektor ̅̅̅̅



11. Def, bisector ruas garis



̅̅̅̅ Bisektor ̅̅̅̅



Dalil 37



: Semua sisi bujur adalah kongruen.



Pembuktian



:



A



D Diketahui



: ABCD adalah segi empat dengan: ̅̅̅̅



Buktikan



: ̅̅̅̅



̅̅̅̅



̅̅̅̅



̅̅̅̅



C



B



Pernyataan 1. ABCD segi empat ̅̅̅̅ 2. ̅̅̅̅



̅̅̅̅



̅̅̅̅



Alasan ̅̅̅̅



1. Diketahui 2. Dalil, sisi-sisi yang berhadapan dari Jajaran Genjang adalah kongruen.



3. ̅̅̅̅



̅̅̅̅



4. ̅̅̅̅



̅̅̅̅ ̅̅̅̅



3. Seperti 2 ̅̅̅̅



4. Sifat refleksi kongruen.



Dalil 38



: Sisi-sisi dari belah ketupat adlah kongruen. Buktikan!



Dalil 39



: Sudut-sudut alas trapesiun sama kaki adalah kongruen.



Pembuktian



:



C



D



Diketahui



: ABCD traspesiun sama kaki ̅̅̅̅



B



Buktikan



A



E



̅̅̅̅



:



Pernyataan



Alasan



1. ABCD trapesiun sama kaki ̅̅̅̅ 2. ̅̅̅̅



̅̅̅̅



̅̅̅̅



1. Diketahui 2. Def, trapesiun



3. Misalnya, ̅̅̅̅ garis yang melaui C dan



3. Mengapa?



̅̅̅̅ 4. AECD Jajaran Genjang



4. Def, Jajaran Genjang



5. ̅̅̅̅



5. Dalil, sisi-sisi yang berhadapan dari



̅̅̅̅



Jajaran Genjang kongruen. 6. ̅̅̅̅



̅̅̅̅



6. Sifat refleksif kongruen



7.



7. Dalil, jika dua sama kaki



8.



8. Dalil, jika dua garis



dipotong oleh



transversal, maka sudut-sudut yang sehadap kongruen. 9. Sifat transitif kongruensi.



9. A



F



B



Diketahui



E titik tengah ̅̅̅̅



E D



Buktiakan



: E titik tengah ̅̅̅̅



Diketahui



: ABCD Jajaran Genjang ̅̅̅̅



Buktikan



: ̅̅̅̅



C



G A



D F



B



: ABCD Jajaran genjang



E C



̅̅̅̅



̅̅̅̅



D



A



F



G E



Diketahui



: ABCD Jajaran Genjang ̅̅̅̅



̅̅̅̅



Buktikan



: ̅̅̅̅



Diketahui



: ABCD Jajaran Genjang ̅̅̅̅



Buktikan



:



Diketahui



: ABCD Jajaran Genjang E titik tengah



̅̅̅̅



C



B A



D



1



E



F



̅̅̅̅



2



B



C A



E



D



G



̅̅̅̅, F titik tengan ̅̅̅̅ H



B



Buktikan



: ̅̅̅̅



̅̅̅̅



Diketahui



: ABCD trapesium sama kaki,



C



F



D



A



̅̅̅̅



E C



B Dalil 40



Buktikan



̅̅̅̅



:



sam kaki



: Jika sisi-sisi yang berhadapan dari suatu segi empat adalah kongruen, maka segi empat tersebut adalah Jajaran Genjang.



Pembuktian



: A



D



Diketahui



Buktikan B



: ̅̅̅̅



̅̅̅̅



̅̅̅̅



̅̅̅̅



: ABCD Jajaran Genjang



C



Buktikan: Penyataan



Alasan



1.



̅̅̅̅



̅̅̅̅



1. Diketahui



2.



̅̅̅̅



̅̅̅̅



2. Diketahui



3.



̅̅̅̅ garis yang melalui titik B dan D



3. Postulat, melalui dua titik hanya dapat dibuat sebuah garis



̅̅̅̅



4.



̅̅̅̅



4. Sifat tegleksi kongruensi



5.



5. Dalil, sisi sisi sisi



6.



6. Def, polygon kongruensi ̅̅̅̅



7.



̅̅̅̅



7. Kenapa? 8. Seperti 6



8. 9.



̅̅̅̅



̅̅̅̅



10.



ABCD Jajaran Genjang



Dalil 41



9. Kenapa? 10. Def, Jajaran Genjang



: Jika diagonal-diagonal segi empat saling membagi dua, maka segi empat tersebut adalah Jajaran Genjang.



Buktikan! Dari beberapa dalil tersebut diatas dapatlah diambil suatu kesimpulan: 1) Untuk membuktikan bahwa segi empat adalah jajaran genjang, maka hendaklah memenuhi salah satu dari yang berikut: a. Jika sisi yang berhadapan sejajar. b. Jika sisi yang berhadapan kongruen. c. Jika diagonal-diagonalnya saling berpotongan membagi dua. d. Jika sepasang sisi yang berhadapan sejajar dan kongruen. 2) Jika suatu segi empat adalah jajaran genjang, maka kesimpulan yang dapat diambil aala: a. Sisi yang berhadapan adalah kongruen b. Sisi yang berhadapan adalah sejajar c. Diagonalnya saling berpotongan membagi dua. d. Dua sudut yang berhadapan adalah kongruen.



Pembuktian



: E



A



D



Diketahui



: ABCD Jajaran Genjang. ̅̅̅̅ Bisektor ̅̅̅̅ Bisektor



B



F



C



Buktikan



: AFCE Jajaran Genjang.



Bukti: Pernyataan



Alasan



1.



ABCD Jajaran Genjang



1. Diketahui



2.



̅̅̅̅



2. Dalil, sisi-sisi yang berhadapan dari



̅̅̅̅



Jajaran Genjang adalah kongruen. 3. Dalil, sudut-sudut yan berhadapan dari



3.



Jajaran Genjang adalah kongruen. 4. Seperti 3



4. 5.



̅̅̅̅



5. Diketahui



6.



̅̅̅̅



6. Diketahui 7. Postulat, setengah sudut yang kongruen



7.



adalah kongruen. 8. Post, sudut sisi sudut yang kongruen



8.



adalah kongruen. ̅̅̅̅



̅̅̅̅



9. Def, polygon kongruen.



10. ̅̅̅̅



̅̅̅̅



10.



Seperti 2



11. ̅̅̅̅



̅̅̅̅



11.



Post, pengurangan



12. ̅̅̅̅



̅̅̅̅



12.



Seperti 9



13.



Dalil, jika sisi-sisi yang berhadapan



9.



13. AFCE Jajaran Genjang



dari segi empat adalah kongruen, maka segi empat itu Jajaran genjang.



A



D F



Diketahu



: ABCD Jajaran Genjang, ̅̅̅̅



E



B



Buktikan



: AECF Jajaran Genjang



Diketahui



: ABCD trapesium sama kaki



C A



D ̅̅̅̅ 2



B



̅̅̅̅



E



1



C



Buktikan



̅̅̅̅



: ABED Jajaran Genjang



A



B



C



1



2 D



E A c



: ̅̅̅̅



̅̅̅̅



Buktikan



: ̅̅̅̅



̅̅̅̅



Diketahui



: 00, ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ berpotongan di 0



Buktikan



: ABCD Jajaran Genjang



Diketahui



: ABCD Jajaran Genjang



F



D



0 B



C



A



D



P Q



̅̅̅̅



S Buktikan



R B



Diketahui



C



̅̅̅̅ ̅̅̅̅



̅̅̅̅



: PQRS Jajaran Genjang