Jawaban MONTE CARLO Diskusi [PDF]

Citation preview

Materi-6: SIMULASI PEMODELAN (Metode Simulasi Monte Carlo) Kita ingin menganalisis suatu model mendekati keadaan realistiknya. Tujuan simulasi dengan metode Monte Carlo adalah untuk mempelajari kasus-kasus probabilistik (berkemungkinan) dengan model tertentu yang kemudian dicobakan dalam keadaan nyatanya. Oleh karenanya situasi nyata sedapat mungkin harus dapat ditirukan dalam situasi simulasi. Dengan mempelajari model yang disimulasikan diharapkan dapat menghasilkan kesimpulan atau tindakan yang diperlukan. Kasus-kasus yang biasanya disimulasikan adalah masalah kedatangan pelanggan, persediaan barang, waktu tunggu dalam antrian, jangka waktu pelaksanaan proyek, dan sebagainya. Dalam inisiasi ini akan dibahas simulasi kasus persediaan barang. Tahap-tahap Metode Simulasi Monte Carlo: 1. Tetapkan distribusi probabilitas prior sistem 2. Tentukan distribusi probabilitas kumulatif sistem 3. Tentukan interval bilangan acak 4. Buatlah kemungkinan yang akan terjadi dengan membangkitkan bilangan acak 5. Simulasi dan analisis dengan melakukan eksperimen untuk sampel (waktu) tertentu. Contoh 1: Persediaan Ban Mobil di Toko Retail (lihat BMP hal 9.42) Sebuah toko retail menjual berbagai merk ban mobil. Terdapat suatu merk tertentu yang mendominasi penjualan dari waktu ke waktu (misalkan merk A). Oleh karena persediaan ban A ini memerlukan biaya yang cukup besar, maka pemilik toko berkeiinginan untuk mengontrol inventori ban A. Dengan kata lain berapa rata-rata jumlah ban A perlu disediakan per harinya agar sesuai (dapat memenuhi) permintaan. Tercatat data historis penjualan ban A selama 200 hari sebagai berikut: Tabel 1. Frekuensi permintaan harian ban A Permintaan Frekuensi (hari) (unit) Ban A 0 10 1 20 2 40 3 60 4 40 5 30 Jumlah 200 Proses Simulasi Monte Carlo unruk kasus ini sebagai berikut: 1. Tetapkan distribusi probabilitas prior sistem Berdasarkan data historis kita dapat menentukan distribusi frekuensi relatif permintaan harian ban A sebagai distribusi probabilitas prior permintaan ban A, sebagai berikut:



Tabel 2. Distribusi frekuensi relatif permintaan harian ban A Permintaan Frekuensi (hari) Probabilitas Probabilitas (unit) Ban A Kumulatif 0 10 10/200=0.05 0.05 1 20 0.10 0.15 2 40 0.20 0.35 3 60 0.30 0.65 4 40 0.20 0.85 5 30 0.15 1.00 Jumlah 200 1.00 2. Tentukan distribusi probabilitas kumulatif sistem Selanjutnya adalah menentukan distribusi probabilitas kumulatif sistem, yaitu menjumlahkan probabilitas sampai dengan setiap unit permintaan yang mungkin. Dalam kasus ini lihat kolom terakhir Tabel 2 di atas. Berdasarkan model pada tabel ini kita dapat menghitung rata-rata permintaan yang diharapkan (expected mean) untuk ban A, yaitu   permintaan x probabilitas



 0 x0.05  1x0.10  2 x0.20  3 x0.30  4 x0.20  5 x0.15  2.95 Jadi, secara teoritis permintaan ban A rata-rata adalah 2.95 ban per hari. 3. Tentukan interval bilangan acak Dengan mengetahui distribusi probabilitas kumulatif kita dapat menentukan interval bilangan random (acak) sebagai patokan terhadap situasi yang mungkin terjadi. Tabel 3. Distribusi prior dan interval bilangan acak Permintaan Probabilitas Probabilitas Interval (unit) Kumulatif bilangan acak 0 0.05 0.05 01 – 05 1 0.10 0.15 06 – 15 2 0.20 0.35 16 – 35 3 0.30 0.65 36 – 65 4 0.20 0.85 66 – 85 5 0.15 1.00 86 – 00 Jumlah 1.00 4. Buatlah kemungkinan yang akan terjadi dengan membangkitkan bilangan acak Pada tahap 2 kita telah dapat menghitung secara teoritis rata-rata permintaan ban A setiap harinya. Bagaimana kira-kira kondisi permintaan ban A untuk 10 hari permintaan? Oleh karena itu kita bangkitkan 10 bilangan acak yang masing-masing mewakili kejadian permintaan setiap harinya. Bilangan acak dapat dibangkitkan baik dengan program komputer atau secara manual menggunankan Tabel Bilangan Acak (lihat BMP Tabel 9.8 hal. 9.47). Misalkan bilangan acak yang diperoleh adalah 52, 37, 82, 69, 98, 96, 33, 50, 88, dan 90. 5. Simulasi dan analisis dengan melakukan eksperimen untuk sampel (waktu) tertentu.



Selanjutnya dengan menggunakan bilangan acak dan patokan pada Tabel 3, kita susun hasil simulasi pada Tabel 4. Misalkan hari pertama, bilangan acaknya adalah 52 maka sesuai dengan Tabel 3, angka 52 berada pada interval 36 – 65 sehingga permintaan yang sesuai dengan angka ini adalah 3 unit. Dan seterusnya sampai pada hari ke-10. Tabel 4. Simulasi 10 Hari Permintaan Ban A Bilangan Hari Acak Permintaan ban A 1 52 3 2 37 3 3 82 4 4 69 4 5 98 5 6 96 5 7 33 2 8 50 3 9 88 5 10 90 5 TOTAL 39 RATA-RATA 3.9 Analisis terhadap 10 hari simulasi menunjukkan bahwa permintaan ban rata-rata adalah 3.9 ban per hari. Jadi menurut hasil simulasi pemilik toko harus menyediakan ban mendekati angka 3.9 ban per hari, cukup berbeda dengan hitungan rata-rata yang diharapkan 2.9 ban per hari. Hal ini disebabkan sedikit/pendeknya waktu simulasi. Jika simulasi dilakukan ratusan hari atau simulasi tersebut diulang ratusan bahkan ribuan kali, representasi hasil simulasi mungkin akan lebih baik karena hasil analisisnya akan mendekati nilai expectednya. Jadi, simulasi cukup berisiko (bias dari kenyataan) jika hanya dilakukan dalam jangka waktu yang pendek. Akurasi simulasi dapat ditingkatkan dengan menambah durasi yang cukup, dan selain masalah waktu, juga bisa dilakukan dengan menambah variabel lainnya yang relevan. Contoh 2: Persediaan Produk dan Biaya Persediaannya Misalkan sebuah toko retail ban mobil merk A, mempunyai data historis permintaan selama 300 hari yang kemudian dikonversi ke bentuk distribusi probabilitas dan interval bilangan acak sebagai berikut: Tabel 5. Distribusi probabilitas dan interval bilangan acak permintaan ban A Permintaan Frekuensi (hari) Probabilitas Probabilitas Interval (unit) Kumulatif bilangan acak 0 15 0.05 0.05 01 – 05 1 30 0.10 0.15 06 – 15 2 60 0.20 0.35 16 – 35 3 120 0.40 0.75 36 – 75 4 45 0.15 0.90 76 – 90 5 30 0.10 1.00 91 – 00 Jumlah 300 1.00



Dalam kurun waktu tersebut, pemilik toko telah melakukan 50 kali pemesanan dan ternyata ada jeda waktu barang tiba bervariasi antara 1 sampai 3 hari. Tercatat frekuensi data waktu tiba pesanan pada Tabel 6 dan berikut konversinya ke bentuk distribusi probabilitas dan interval bilangan acaknya. Tabel 6. Distribusi probabilitas dan interval bilangan acak waktu tiba pesanan Waktu tiba Frekuensi Probabilitas Probabilitas Interval (hari) (pemesanan) Kumulatif bilangan acak 1 2 3 Jumlah



10 25 15 50



0.20 0.50 0.30 1.00



0.20 0.70 1.00



01 – 20 21 – 70 71 – 00



Pemilik toko ingin mengetahui gambaran persediaan dan biayanya dengan melakukan simulasi bila disetting banyaknya barang dalam setiap pemesanan (order quantity, Q) adalah 10 unit, dan pesanan dilakukan jika batas persediaan (reorder point, ROP) tidak lebih dari 5 unit. Artinya jika stok ban tinggal 5 unit atau kurang, maka dilakukan pemesanan. Pertanyaannya adalah:  Berapa unit rata-rata persediaan akhir setiap hari?  Berapa kali rata-rata melakukan pemesanan?  Berapa unit rata-rata kehilangan penjualan akibat tidak adanya persediaan? Misalkan simulasi dilakukan dalam waktu 10 hari (Tabel 7), dengan proses sbb: 1. Mulai dengan kondisi tidak ada pemesanan (barang diterima = 0) karena persediaan masih lengkap (10 unit) pada awal hari ke-1. 2. Bangkitkan bilangan acak untuk menentukan permintaan harian. Misalkan untuk hari ke-1, bilangan acak 06, maka demand simulasi = 1 (lihat Tabel 5). 3. Jika demand lebih besar dari inventori awal, kelebihannya dihitung sebagai lost sales dan keadaan inventori akhir = 0. Sebaliknya, iika demand sama atau lebih kecil dari inventori awal, maka selisihnya dihitung sebagai inventori akhir. Bandingkan inventori akhir dengan ROP, apakah perlu melakukan pemesanan atau tidak. 4. Jika perlu pemesanan, bangkitkan bilangan acak untuk menentukan waktu tiba barang, kemudian tambahkan ke inventori awal sesuai waktu tibanya. Dst.



Hari ke-



Unit Diteri ma [2]



[1] 1 2 3 4 5 6 7 8



.. 0 0 0 10 0 0 0



Tabel 7. Simulasi 10 Hari Permintaan Ban A (Q=10; ROP=5) Inv. Deman Lost Inv. Pesan? Awal Bil. d Sales Akhir Tidak=0, Acak Ya=1 [3] [5] [7]=[3][8] [4] [6] [5] 10 06 1 0 9 0 9 63 3 0 6 0 6 57 3 0 3 1 3 94 5 2 0 0 10 52 3 0 7 0 7 69 3 0 4 1 4 32 2 0 2 0 2 30 2 0 0 0



Bil. Acak



Waktu tiba [10]



[9]



02



1



33



2



9 10 10 48 3 0 7 0 10 0 7 88 4 0 3 1 14 TOTAL 2 41 3 RATA-RATA 0.2 4.1 0.3 Hasil simulasi menunjukkan: rata-rata persediaan akhir setiap hari = 4.1 unit per hari rata-rata melakukan pemesanan = 0.3 order per hari rata-rata kehilangan penjualan akibat tidak adanya persediaan = 0.2 unit per hari. Misalkan biaya pemesanan $ 10 per order; biaya menyimpan barang $ 0.03 per unit per hari; dan biaya ketiadaan stok $ 8 per lost sales. Maka biaya inventori seluruhnya per hari adalah = total biaya pemesanan + total biaya penyimpanan + total biaya ketiadaan stok = $ 10 per order x 0.3 order/hari + $ 0.03 per unit/hari x 4.1 unit/hari + $ 8 per unit/hari x 0.2 unit/hari = $ 4.72. Semakin panjang durasi simulasi, hasilnya akan semakin representatif. Tertapi analisis ini hanyalah skenario simulasi dengan setting Q=10 unit dan ROP=5 unit. Simulasi yang lebih lengkap dapat dilakukan untuk berbagai kombinasi nilai Q dan ROP lainnya, sehingga dapat dipilih setting Q dan ROP dengan total biaya yang lebih rendah. LATIHAN Seorang manajer toko retail dihadapkan pada pilihan untuk menentukan kebijakan persediaan barang yaitu manakah dari barang A dan barang B yang persediaannya harus lebih banyak. Hal ini ia lakukan agar alokasi investasi terhadap kedua barang tersebut lebih efisien. Data historis permintaan kedua produk tersebut selama 300 hari adalah sebagai berikut Tabel : Frekuensi permintaan harian barang A dan B Permintaan Frekuensi (hari) Frekuensi (hari) (unit) Barang A Barang B 0 30 30 1 40 60 2 60 90 3 80 60 4 60 30 5 50 30 Jumlah 300 300 Pertanyaan dan JAWABAN!!!!!!!!! a. Buatlah distribusi probabilitas prior untuk masing-masing barang A dan B sebagai berikut Tabel 1. Distribusi frekuensi relatif permintaan harian ban A Permintaan 0 1



Frekuensi A 30 40



Probabilitas 0,10 0,13



Probabilitas Kumulatif 0,10 0,23



1



2 3 4 5



60 80 60 50



0,20 0,27 0,20 0,17



Tabel 2. Distribusi frekuensi relatif permintaan harian ban B Permintaan Frekuensi A Probabilitas 0 1 2 3 4 5



30 60 90 60 30 30



0,10 0,20 0,30 0,20 0,10 0,10



0,43 0,70 0,90 1.07 Probabilitas Kumulatif 0,10 0,30 0,60 0,80 0,90 1



b. Hitung rata-rata permintaan yang diharapkan masing-masing barang! Sampai disini, barang manakah yang harus disediakan lebih banyak? Berapa persen lebih banyaknya?   permintaan x probabilitas =0x0,10 + 1x0,13 + 2x0,20 + 3x0,27 + 4x0,20 + 5x0,17 = 2,99 Jadi, secara teoritis permintaan ban A rata-rata adalah 2,99 ban per hari. ------------------------------------------------------------------------------------------------------  permintaan x probabilitas =0x0,10 + 1x0,20 + 2x0,30 + 3x0,20 + 4x0,10 + 5x0,10 = 1 Jadi, secara teoritis permintaan ban B rata-rata adalah 1 ban per hari. BARANG BAN B HARUS DISEDIAKAN LEBIH BANYAK, SEBANYAK 1,99%



c. Berdasarkan (a), buatlah interval bilangan acak untuk masing-masing barang sebagai berikut! Tabel 3. Distribusi prior dan interval bilangan acak ban A Permintaan (unit) 0 1



Probabilitas 0,10 0,13



Probabilitas Kumulatif 0,10 0,23



Interval bilangan acak 01 – 10 11 – 23



2 3 4 5



0,43 0,70 0,90 1.07



0,20 0,27 0,20 0,17



24 – 43 44 – 70 71 – 90 91 – 007



Tabel 4. Distribusi prior dan interval bilangan acak ban B Permintaan (unit) 0 1 2 3 4 5



Probabilitas



Permintaan 0 1 2 3 4 5



0,10 0,20 0,30 0,20 0,10 0,10



Probabilitas Kumulatif 0,10 0,30 0,60 0,80 0,90 1



Interval A 01 – 10 11 – 23 24 – 43 44 – 70 71 – 90 91 – 007



Interval bilangan acak 01 – 10 11 – 30 31 – 60 61 – 80 81 – 90 91 – 00



Interval B 01 – 10 11 – 30 31 – 60 61 – 80 81 – 90 91 – 00



d. Simulasikan permintaan masing-masing barang jika diketahui bilangan acak terpilih mewakili 10 hari sebagai berikut! Hari 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Bilangan Acak 06 63 57 94 52 69 32 30 48 88 TOTAL RATA-RATA



Permintaan A … … … … … … … … … … … …



Perminatan B … … … … … … … … … … … …



Yang D saya kurang paham, mohon bimbingannya.. PUSTAKA Render, B., Stair, Jr. R. M. (2000). Quantitative Analysis for Management. 7th ed. Prentice-Hall, Inc.: New Jersey.



DISKUSI 1. Kemukakan manfaat simulasi! 2. Sebutkan minimal dua hal keterbatan simulasi! A. Pembahasan Tujuan dan manfaat simulasi : 1. Relative apa adanya dan fleksibel 2. Dapat digunakan untuk mengangalisa situasi dunia nyata yang besar dan kompleks yang tidak dapat dipecahkan oleh model analisa kuantitatif konvensional. 3. Kadangkala simulasi adalah satu‐satunya metode yang memungkinkan. Peneliti kadangkala karena berbagai sebab tidak bisa mengobservasi langsung objek penelitiannya, maka perlu dilakukan simulasi. 4. Model simulasi dibuat untuk problem manajemen dan membutuhkan input dari manajemen. Analis yang mengerjakan model harus berhubungan secara ekstensif dengan manajer, ini berarti pengguna biasanya turut serta dalam proses pemodelan, dan mempunyai peran dalam pembuatannya, sehingga tidak takut / ragu untuk menggunakannya 5. Simulasi memungkinkan adanya pertanyaan “bagaimana jika / kalau?” (what if question) 6. Simulasi tidak mengganggu sistem dunia nyata 7. Dengan simulasi dapat dipelajari efek interaktif dari suatu komponen atau variabel individual untuk menentukan mana yang penting. 8. Simulasi memungkinkan penghematan waktu 9. Simulasi dapat mengikutsertakan komplikasi dunia nyata yang model kuantitatif pada umumnya tidak bisa. Pemakaian “ceteris paribus” bisa dikurangi. Monte Carlo Simulation atau disingkat MCS adalah salah satu teknik asesmen risiko kuantitatif yang dapat digunakan oleh berbagai organisasi dalam proses manajemen risiko mereka, terutama dalam tahapan analisis risiko dan/atau evalusi risiko yang memiliki fenomena variabel acak (random variable). Analisis dan evaluasi risiko dengan fenomena variabel acak tidak hanya hanya terjadi untuk peristiwaperistiwa risiko pasar (market risk), risiko kredit (credit risk), dan risiko operasional (operational risk) dalam dunia perbankan, tetapi juga untuk risiko operasional di berbagai industri lain misalnya industri minyak dan gas (oil and gas) dan pertambangan (mining), Monte Carlo Simulation adalah salah satu teknik asesmen risiko berciri kuantitatif yang diakui dalam penerapan ISO 31000 Risk Management Standard. Teknik ini secara eksplisit tercantum dalam dokumen pendukung ISO 31000 yaitu “ISO31010 Risk Assessment Techniques”. Manajemen resiko belakangan ini telah mualai mendapatkan perhatian di bidang manajemen proyek (Kwak & Stoddard, 2004). Metode yang kerap digunakan oleh manajer proyek dalam proses analisa resiko adalah simulasi Monte Carlo. Metode ini sudah lama digunakan dalam berbagai macam aplikasi matematika dan sains, dan juga disebutkan dalam A Guide to the Project Management Body of Knowledge (Project Management Institute, 2004). Meskipun demikian, dalam praktiknya simulasi Monte Carlo ini belum umum digunakan oleh praktisi



Manajemen proyek dibandingkan metode-metode yang lain, seperti CPM dan PERT misalnya. Kondisi yang ada pada saat ini, simulasi Monte Carlo hanya sering digunakan dalam batas dunia akademik yang membahas aspek resiko dalam manajemen proyek. Kelemahan : a. Simulasi umumnya tidak dapat digunakan untuk mengoptimalkan. Simulasi hanya dapat menentukan alternatif desain suatu system yang lebih baik b. Sangat diperlukan kemampuan untuk mengembangkan Model simulasi yang sesuai dengan permasalahan nyata. c. Ketepatan permodelan dalam smulasi sangat mempengaruhi performa sistem d. Pada sistem yang kompleks akan membutuhkan banyak biaya untuk melakukan observasi. Pada sistem yang kompleks akan membutuhkan banyak waktu untuk melakukan permodelan e. Tidak ada jaminan untuk mendapatkan solusi terbaik (optimal) f. Hasil simulasi terkadang sulit untuk diinterpretasikan g. Pengembangan model simulasi membutuhkan pelatihan khusus h. Representasi sistem nyata tergantung dari validitas model.



Sumber http://ain-menulis.blogspot.com/2012/02/keunggulan-dan-kelemahan-simulasi.html http://sciencatcat.blogspot.com/2016/01/pengertian-dan-tujuan-simulasi.html http://aimgreatblog.blogspot.com/2010/11/tujuan-manfaat-model-simulasi.html http://cilduk619.blogspot.com/2013/04/simulasi-monte-carlo.html