Mencari Nilai Phi Menggunakan Metode Monte Carlo [PDF]

Citation preview

MENCARI NILAI PHI MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO Perkiraan nilai π dengan luas lingkaran adalah πr2 dimana r adalah jari-jarinya. Persamaannya dari lingkaran berjari-jari r dengan pusat di titik asal adalah x2+y2=r2. Dengan menggunakan lingkaran radius 1 dan mempertimbangkan seperempat lingkaran di kuadran pertama dengan 0 ≤ x ≤ 1 dan 0 ≤ y ≤ 1 dan kalikan hasilnya dengan 4. Pi (π) merupakan suatu konstanta penting yang dipakai pada persamaan dalam bidang matematika dan fisika. Nilai π berkaitan dengan rasio antara luas lingkaran dan jari-jarinya. Jika suatu lingkaran memiliki jari-jari sebesar 1, maka luas lingkaran tersebut merupakan nilai π. Menggunakan pendekatan yang mirip dapat juga menghitung nilai aproksimasi dari π dengan metode Monte Carlo. Metode Monte Carlo adalah suatu metode yang melibatkan penggunaan bilangan acak sebagai input untuk menyelesaikan suatu permasalahan matematis, salah satunya ialah penggunaan metode Monte Carlo untuk mengaproksimasi nilai π. Untuk itu kita mengetehkan contoh yaitu menghitung luas suatu lingkaran. Pada gambar dibawah ini memperlihatkan lingkaran dengan radius r =1 yang berada dalam kotak bujursangkar. Luas lingkaran adalah πr2 = π(1)2 = π semenetara luas bujursangkar adalah (2) 2 = 4. Rasio antara luas lingkaran dan luas bola adalah



ρ=



luaslingkaran π = =0,7853981633974483 luas bujursangkar 4



Dengan mengetahui nilai ρ, kita bisa menghitung luas lingkaran dengan cara



luas lingkaran=ρ ×luas bujursangkar



Jika kita mempunyai satu permainan dart, dan melemparkan sejumlah dart ke arah lingkaran di atas. Misalkan, total dart yang menancap di papan dart ada 1000 buah. Sebanyak 719 dart berada di dalam lingkaran, dan yang lainnya di luar lingkaran. Rasio antara keduanya adalah



ρ=



dart dalam lingkaran 812 = =0,79296875 total dart dalambujursangkar 1024



Dari gambar diatas maka didapatkan luas lingkaran adalah



luas lingkaran=rasio ×luas bujursangkar ¿ 0,79296875 × 4 ¿ 3,171875



π=4 x rasio=4 x 0,787=3,148



Sekarang kita mencoba menghitung dengan nilai π yang mengacu pada rumus diatas. Kita sepakati bahwa dart yang berada di dalam lingkaran harus memenuhi x 2+y2 ≤ 1. Dalam perhitungan, semua bilangan dart diganti dengan bilangan acak (random number). Dari 1000 dart, yang masuk lingkaran ada 787 buah, sehingga, akan menghasilkan



rasio=



dart dalamlingkaran 787 = =0,787 total dart dalambujur sangkar 1000



maka berdasarkan rumus diatas jika dihitung akan menghasilkan



π=ρ × 4=0,787 × 4=3,148



Hal ini lumayan akurat, sehingga apabila jumlah dart semakin banyak makan nilai π akan semakin akurat yang kita peroleh.