K3 PDF [PDF]

Citation preview

MATERI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DALAM EMPAT OBJEK MAKALAH Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Telaah Kurikulum Matematika Dosen Pengampu: Hartini, S.Pd., M.Pd.



Disusun Oleh : Kelompok 3



1. Maghdalena Rusma



2016.11.0868



2. Muli Aprida



2016.11.0856



PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) PARIS BERANTAI KOTABARU 2018



i



KATA PENGANTAR



Assalamualaikum warahmatullah wabarakatuh. Segala puji bagi Allah SWT, Rabb sekalian alam karena telah memberikan kesehatan dan kesempatan kepada kami dalam menyusun tugas makalah ini. Tak lupa pula sholawat serta salam kita haturkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW beserta keluarga beliau dan para sahabat mengingat perjuangan mereka dalam mendakwahkan Islam, sehingga kita mampu merasakan nikmatnya iman dan islam sampai pada hari ini. Ucapan terima kasih juga kami berikan kepada pihak-pihak yang telah memberikan masukan yang bermanfaat sehingga makalah kami ini dapat terselesaikan tepat waktunya. Permohonan maaf dan kritikan yang bersifat membangun sangat kami harapkan karena kami menyadari masih banyak kekurangan dan kekhilafan di dalam makalah kami ini, karena kesempurnaan sesungguhnya hanya datang dari Allah SWT. Semoga makalah kami ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.



Wassalamualaikum Warahmatullah Wabarakatuh Kotabaru, September 2018



Penyusun



ii



DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR ................................................................................. ii DAFTAR ISI ............................................................................................... iii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang .................................................................................. 1 1.2 Rumusan Masalah ............................................................................. 1 1.3 Tujuan Pembahasan........................................................................... 1 BAB II PEMBAHASAN 2.1 Materi Pembelajaran Matematika ...................................................... 2 2.2 Objek Matematika ............................................................................. 2 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan ....................................................................................... 8 3.2 Saran ................................................................................................ 8 DAFTAR PUSTAKA



iii



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika adalah mata pelajaran yang diajarkan dari Sekolah Dasar (SD) sampai dengan Sekolah Menengah Atas (SMA). Matematika merupakan suatu ilmu yang penting dalam berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. Salah satu karakteristik yang mudah dikenali pada matematika adalah bahwa matematika memiliki objek kajian yang abstrak. Sifat abstrak inilah yang sering menjadi masalah tersendiri bagi peserta didik. Mereka menganggap bahwa matematika sebagai pelajaran yang sulit untuk dimengerti. Hal yang demikian ini sekaligus merupakan tantangan bagi guru maupun calon guru matematika di manapun kelak mereka akan mengajar. Demikian pula dengan orang tua yang mendampingi belajar sang anak ketika di rumah. Oleh karena itu, menjadi perlu kiranya bagi orang tua, guru dan calon guru matematika untuk mendalami objek dasar pada matematika. 1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah dilihat dari latar belakang dalam makalah ini adalah sebagai berikut: - Apa saja yang perlu diketahui sebelum melakukan kegiatan pembelajaran matematika? - Apa yang dimaksud dengan objek matematika? - Bagaimana tahapan dalam kegiatan pembelajaran matematika? 1.3 Tujuan Pembahasan Tujuan pembahasan dari makalah ini adalah agar kita sebagai calon guru dan calon orang tua dapat memahami tentang hal-hal yang harus diketahui dalam pembelajaran matematika, sehingga kita dapat mengajarkannya sesuai dengan tahapan-tahapannya.



1



BAB II PEMBAHASAN 2.1 Materi Pembelajaran Matematika Pembelajaran matematika merupakan proses komunikasi fungsional antara siswa dengan guru dan siswa dengan siswa dalam rangka perubahan sikap dan pola pikir agar siswa memiliki kemampuan, pengetahuan dan keterampilan matematis yang bertujuan mempersiapkan siswa menghadapi perubahan yang selalu



berkembang.



Pembelajaran



matematika



di



sekolah



tidak



hanya



dimaksudkan untuk mencapai tujuan pendidikan matematika yang bersifat material, yaitu untuk membekali siswa agar menguasai matematika dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Namun lebih dari itu, pembelajaran matematika juga dimaksudkan untuk mencapai tujuan pendidikan matematika yang bersifat formal, yaitu untuk menata nalar siswa dan membentuk kepribadiannya. 2.1 Objek Matematika Objek matematika adalah objek abstrak yang timbul dalam matematika. Konsep ini dipelajari dalam filsafat matematika. Dalam praktik matematika, objek adalah segala sesuatu yang telah ditetapkan secara formal, dan dengan mana seseorang dapat melakukan penalaran deduktif dan bukti matematis. Bell (1981: 108) mengemukakan bahwa “the direct objects of mathematics learning are facts, skills, concepts, and principles”.Sedangkan Tim Pengembang Silabus (tt: 45), dan Mulyono Abdurrahman (2003: 38) mengklasifikasikan materi matematika dalam empat objek pula, yakni : fakta, konsep, prinsip, dan prosedur. Sementara Begle (1979: 6) menyatakan “the four kinds of mathematical objects are: facts, concepts, operations, principles”. Dari empat pandangan tersebut di atas ada tiga kesamaan pendapat tentang objek suatu pelajaran, termasuk pada pelajaran matematika, yakni obyek fakta, konsep, dan prinsip. Namun ada satu objek yang disebut dalam tiga istilah yaitu : skill, prosedur, dan operasi. Ada indikasi bahwa ketiga hal tersebut merupakan satu rangkaian objek. 2



Menurut pendapat Winkel (1991: 245), pada umumnya suatu prosedur diajarkan sebelum keterampilan ( skill ) dikuasai. Ini berarti bahwa prosedur merupakan bagian tahapan dari pencapaian penguasaan skill. Karso (1993: 99) juga mengemukakan bahwa suatu keterampilan (skill ) dalam matematika adalah kemampuan siswa untuk menjalankan prosedur-prosedur dan operasi-operasi dalam matematika secara tepat, cermat dan benar. Pendapat ini mempertegas hubungan dan kedudukan antara skill, prosedur, dan operasi. Dua pandangan sebagaimana yang disebut terakhir menunjukkan bahwa prosedur dan operasi keduanya merupakan bagian dari objek skill. Oleh karena itu untuk pembahasan selanjutnya akan digunakan istilah skill sebagai salah satu bagian saja dari objek matematika, dengan alasan bahwa di dalam skill sudah tercakup tentang kemampuan menjalankan operasi dan prosedur. Jadi berdasarkan uraian di atas, dapat dikatakan bahwa objek matematika terdiri atas 4 hal, yakni: fakta, konsep, prinsip, dan skill (keterampilan). A. Fakta Fakta matematika adalah kesepakatan - kesepakatan yang diwujudkan dalam bentuk simbol matematika (Bell, 1981: 108). Fakta juga dapat berupa lambang, notasi, dan aturan. Misalkan “5” adalah simbol dari konsep bilangan lima. Lambang “+”, “–“, ataupun ”×” untuk operasi penjumlahan, pengurangan, ataupun perkalian. Aturan seperti 5 + 2 × 10 = 5 + 20, di mana operasi perkalian didahulukan dari operasi penjumlahan. Jadi tidak benar bahwa 5 + 2 × 10 = 7 × 10. Demikian pula notasi “f(x)”, “g(x)”, dan “h(x)”, masing-masing merupakan simbol dari sebuah fungsi nilai dalam variabel x. Seorang siswa dinyatakan telah menguasai fakta jika ia dapat menuliskan fakta tersebut dan menggunakannya dengan benar. Karenanya, cara mengajarkan fakta adalah dengan menghafal, drill (latihan terus menerus), ataupun peragaan yang berulang-ulang. Penggunaan fakta yang berupa simbol, apabila terlalu cepat diberikan kepada siswa, dapat menyebabkan salah pengertian terhadap simbol tersebut. Contoh seperti siswa seringkali dibimbing hanya menggunakan fakta-fakta



3



matematika tanpa memperhatikan pemahamannya, yang membuat ada siswa yang menganggap phi bernilai sama dengan 3,14 bukannya sekedar nilai pendekatan. B. Konsep Konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengklasifikasi suatu objek dan menerangkan apakah objek tersebut merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut. Contoh “segitiga” adalah nama suatu konsep, dengan konsep itu kita dapat membedakan mana yang merupakan contoh segitiga dan mana yang bukan segitiga. Seorang siswa disebut telah mempelajari konsep segitiga jika ia telah dapat membedakan yang termasuk segitiga dari yang bukan segitiga. Ada empat cara mengajarkan konsep, yaitu: 1. Dengan cara membandingkan obyek matematika yang termasuk konsep dan yang tidak termasuk konsep. Sebagai contoh, ketika membahas pengertian segitiga siku-siku, seorang guru dapat memaparkan gambar bangun datar yang merupakan segitiga siku-siku dan yang bukan segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini. Contoh Segitiga Siku-Siku



Contoh yang Bukan Segitiga Siku-Siku



Dengan gambar tersebut, para siswa diminta untuk mendiskusikan dua pertanyaan berikut sebagai alternatif, yaitu: a. Mengapa 5 bangun datar di sebelah kiri merupakan contoh-contoh segitiga siku-siku? Apa sifat-sifat khususnya? b. Apa sebabnya sehingga 6 bangun datar di sebelah kanan tidak termasuk segitiga siku-siku?



4



2. Pendekatan deduktif, dimana proses pembelajarannya dimulai dari definisi dan diikuti dengan contoh-contoh dan yang bukan contohnya. Ketika membahas pengertian atau konsep segitiga siku-siku; seorang guru SD dapat memulai proses pembelajarannya dengan mengemukakan definisi bahwa: “Segitiga siku-siku adalah suatu segitiga yang salah satu sudutnya berbentuk siku-siku. Dengan definisi atau pengertian itu sang guru lalu membahas contoh segitiga siku-siku dan yang bukan segitiga siku-siku. Hal ini dapat dilakukan dengan tanya jawab, sehingga para siswa dapat menentukan mana yang termasuk segitiga siku-siku dan mana yang bukan beserta sebab-sebabnya. 3. Pendekatan induktif, dimulai dari contoh lalu membahas definisinya. 4. Kombinasi deduktif dan induktif, dimulai dari contoh lalu membahas definisinya dan kembali ke contoh, atau dimulai dari definisi lalu membahas contohnya lalu kembali membahas definisinya. C. Prinsip Prinsip adalah hubungan antara objek matematika yang satu dengan objek yang lainnya (Bell, 1981: 109). Hubungan antar konsep, misalkan konsep tentang kecepatan dengan konsep tentang waktu, akan melahirkan konsep jarak. Dalam bentuk hubungan antar fakta dapat dituliskan sebagai S = V x t. Contoh lain yaitu, rumus luas segitiga berikut: L =



1 2



 a  t. Pada



rumus luas segitiga tersebut, didapati adanya beberapa konsep yang digunakan, yaitu konsep luas, konsep panjang alas segitiga dan konsep tinggi segitiga. Prinsip juga dapat berupa aksioma, teorema, sifat dan sebagainya. Seorang siswa dinyatakan telah memahami prinsip tersebut jika ia: 1. Ingat rumus atau prinsip yang bersesuaian 2. Memahami beberapa konsep yang digunakan serta lambang atau notasinya, 3. Dapat menggunakan rumus atau prinsip yang bersesuaian pada situasi yang tepat.



5



D. Skill (Keterampilan) Skill adalah operasi dan prosedur dimana siswa dan para matematikawan diharapkan



dapat



melakukan prosedur



tersebut



dengan



cepat



dan



tepat. Skill merupakan kemampuan yang memuat sejumlah intruksi atau aturan yang tersusun dalam prosedur khusus yang disebut dengan istilah algoritma yaitu suatu prosedur atau metode untuk memperoleh hasil (Bell, 1981: 108). Satu kemampuan menyelesaikan masalah dalam matematika dapat dimodifikasi dalam beberapa pertanyaan, yang pertanyaan-pertanyaan tersebut sesungguhnya hanya merupakan konsep yang sama. Dalam hal seperti ini diperlukan keterampilan yang bukan sekedar hafalan prosedur yang telah dijalankan. Oleh karena itulah penguasaan prosedur yang kuat amat diperlukan. Prosedur tersebut harus didasarkan pada pengertian, dan bukan sekedar memori hafalan belaka seperti dikemukakan oleh Sobel, (1970: 291). Selanjutnya ia berpendapat bahwa untuk membangun penguasaan prosedur yang kuat, digunakan sarana berupa latihan soal, yang sekaligus menambah pemahaman terhadap arti dan pengertian dari objek fakta, konsep, dan prinsip. Sebagai contoh, Misalkan saja anda diminta untuk menentukan hasil dari 345 × 87 tanpa menggunakan kalkulator. Apa yang harus Anda lakukan? Prosedur atau aturan untuk memperoleh hasil 345 × 87 biasanya adalah dengan perkalian bersusun. Diawali dengan mengalikan 7 × 5 yang sama dengan 35; diikuti dengan menulis angka satuan 5 di tempat satuan serta menyimpan angka puluhan 3 di dalam pikiran. Setelah itu menentukan nilai dari 7 × 4 = 28. Hasil 28 ini ditambah dengan angka 3 yang disimpan tadi menjadi 31. Dari hasil terakhir ini, angka satuannya, yaitu 1 ditulis di sebelah kiri 5 dan angka 3-nya disimpan di dalam pikiran. Begitu seterusnya seperti ditunjukkan dengan perhitungan di bawah ini.



6



Seorang siswa dinyatakan telah menguasai suatu keterampilan jika ia dapat menggunakan dengan tepat suatu prosedur atau aturan dan dapat menghasilkan suatu penyelesaian yang benar. E. Hubungan antara Fakta, Konsep, Prinsip, dan Skill. Herman Hudoyo (1988: 172) menjelaskan bahwa setelah konsep dipelajari, maka segeralah diberikan latihan baik dengan cara lisan, tulisan, ataupun diagram. Ini artinya objek matematika yang berupa fakta mestinya diajarkan sebelum penanaman konsep, baru kemudian skill yang diwujudkan dalam bentuk latihan. Prinsip merupakan hubungan antara beberapa konsep, hal ini berarti bahwa prinsip diajarkan setelah konsep dipahami terlebih dulu. Jadi secara logis urutan pembelajaran objek matematika adalah fakta, konsep, prinsip, dan baru kemudian skill.



7



BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Pembelajaran matematika merupakan proses komunikasi fungsional antara siswa dengan guru dan siswa dengan siswa dalam rangka perubahan sikap dan pola pikir agar siswa memiliki kemampuan, pengetahuan dan keterampilan matematis yang bertujuan mempersiapkan siswa menghadapi perubahan yang selalu berkembang. Dalam hal ini, seorang pengajar perlu untuk mengetahui tentang objek matematika. Objek matematika adalah objek abstrak yang timbul dalam matematika. Konsep ini dipelajari dalam filsafat matematika. Dalam praktik matematika, objek adalah segala sesuatu yang telah ditetapkan secara formal, dan dengan mana seseorang dapat melakukan penalaran deduktif dan bukti matematis. Objek matematika terdiri dari fakta, konsep, prinsip dan keterampilan. 3.2 Saran Pemahaman tentang objek matematika yang abstrak ini, bagi seorang calon guru matematika maupun bagi para guru yang sekarang telah mengampu pelajaran matematika, serta orang tua merupakan hal yang penting, sebagai bekal mengajarkan, membimbing, dan mengarahkan siswa dalam belajar matematika tentunya. Dengan kefahaman tersebut, guru juga dapat segera melakukan identifikasi terhadap siswa untuk meminimalisir akan terjadinya gejala kesulitan belajar matematika.



8



DAFTAR PUSTAKA



Sumber Internet: https://fadjarp3g.files.wordpress.com https://staffnew.uny.ac.id https://filsafat-matematika.blogspot.com



9