Karnaugh Map [PDF]

Citation preview

KARNAUGH MAP



I.



TUJUAN : I.1 Membuktikan kebenaran penyederhanaan Karnaugh Map



II.



PENDAHULUAN Penyusutan aljabar ungkapan Boolean tidak selalu mudah dan umumnya memerlukan sejumlah tertentu intuisi atau nasib baik. Telah banyak teknik dikembangkan untuk membantu penyusutan ini. Teknik paling membantu adalah Karnaugh Map. Ini adalah jajaran matriks semua kombinasi yang mungkin dari besaran bebas. Peta karnaugh (peta K) memberikan informasi yang persis sama dengan table logika, tapi dalam bentuk lain. Tabel logika dan peta K fungsi dua besaran diperlihatkan pada gambar 1. Perhatikan bahwa terdapat empat kombinasi besaran bebas pada table logika dan empat bujur sangkar pada peta K. Pada peta, kolom berisi dua keadaan, sedang baris-baris berisi dua keadaan B A



B



F



0



0



0



0



1



1



1



0



1



1



1



1



A B



0



1



0



1



1



1



0 1 Gambar 1.



Dari tabel logika didapat : F=AB+AB+AB Contoh sederhana ini membuktikan kegunaan peta K. Pada kolom kedua peta (A = 1), didapat : AB+AB=A(B+B) =A Sama halnya pada baris kedua ( B = 1 ), didapat : AB+AB=B Kini terlihat bahwa ungkapan semula : F=AB+AB+AB Dapat disederhanakan menjadi : F = A + B Ungkapan semula yang terdiri dari tiga suku dan empat besaran telah disederhanakan menjadi hany berisi dua suku dan dua besaran. Pada peta K, pengelompokan dua bujur sangkar yang berdekatan dalam setiap kolom atau baris menunjukkan besaran redunndant. Pada empat besaran, berisi empat bujur sangkar, terlihat pada gambar 2. Perhatikan penulisan besaran. Ini penting untuk dapat dengan segera mengenal besaran lebih atau redundant. Perhatikan juga bahwa urutan siklis penulisan dilanjutkan dengan mengulang pola ke kanan atau ke kiri, ke atas atau ke bawah. Dari tabel logika : F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD +ABCD Umumnya bujur sangkar peta K ditandai dengan 1, menunjukkan benar. Secara tidak langsung, ini berarti bahwa bujur sangkar yang kosong yang menunjukkan 0, yaitu salah. Memberi tanda 0 sesungguhnya tidak perlu. Inilah yang terjadi pada gambar 2.a. Tabel Karnaugh dipergunakan untuk menyederhanakan persamaan keluaran yang merupakan fungsi dari gerbang-gerbang penyusunnya. Pederhanaan dapat dilakukan dengan cara penjumlahan dari hasil perkalian (sum of product) atau perkalian dari hasil penjumlahan (product of sum).



AB 00 CD



01



11



10



1



00 1



1



1



1



1



1



01 11



DC



1



10



Gambar 2.a AB CD



00



01



0



11



10



0



0



00 0 01 0



11 10



0



0



DC



0



Gambar 2.b Telah kita lihat bahwa pengelompokan dua bujur sangkar yang berdekatan, menghilangkan satu besaran. Secara logis ini berakibat, dan dapat dibuktikan dengan identitas Boole, pengelompokan empat bujur sangkar yang saling berdekatan akan menghilangkan dua besaran yang dilakukan pada Gamabr 2.a. dimana hasil yang telah disederhanakan adalah : F=AB+AD+BD Disamping peta Karnaugh digunakan pada fungsi dua variabel dan empat variabel, dapat juga digunakan pada fungsi dengan tiga variabel, lima atau enam variabel. Tapi umumnya digunakan untuk empat variabel ke bawah.



III.



ALAT – ALAT DAN KOMPONEN YANG DIGUNAKAN



No. 1.



Alat-alat dan komponen



Jumlah



IC 7411 (Triple 3 input AND Gate)



1



IC 7404 (Hex Inverter)



1



IC 7432 (Quad 2 Input OR Gate)



1



2.



Power Supply DC



1



3.



Multimeter



1



4.



Logic Probe



1



5.



Resistor 220 Ω



1



6.



LED



1



7.



Protoboard



1



8.



Kabel-kabel penghubung



IV.



secukupnya



LANGKAH KERJA IV.1 Lihat data sheet untuk masing-masing IC yang diperlukan, catat kakikaki input, output serta kaki VCC dan Ground, atur tegangannya. IV.2 Membuat gambar rangkaiannya, serta kaki-kaki IC yang akan dipakai, persamaannya sebagai berikut ; 1.



(A)(B+C)



2. ( A + B ) ( B + C ) 3. ( AB ) + ( B C ) 4. ( A C ) + ( A B )



HASIL PERCOBAAN V.1 ( A ) ( B + C ) Secara sederhana : U1A 4 LED1



74LS04N



U24A



R1



6



U1B 1



U2A



74LS04N U3A 0



2



5 0



100Ω



74LS08N



3



74LS32N



74LS04N



Secara layout : LED2 6



VCC 5V



VCC



R1 100Ω



0



U3



VCC U2



3Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A



74LS08N



0



0



4



1



2



VCC



1A VCC 1Y 6A 2A 6Y 2Y 5A 3A 5Y 3Y 4A GND 4Y



3



5



74LS04N



0 3Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A



V.



U1 74LS32N VCC VCC



5V



5V



V.2 ( A + B ) ( B + C ) Secara sederhana ; VCC 5V



U2A 3 U1A



VCC



1



74LS32N



LED1



U3A 5



74LS04N



100Ω



74LS08N



U2B



R1



4 U1B 2



74LS32N



74LS04N



Secara layout ; LED1 6



0



U3



5V



VCC



R1 100Ω



VCC U2



2



74LS08N 4



VCC



1A VCC 1Y 6A 2A 6Y 2Y 5A 3A 5Y 3Y 4A GND 4Y



1



0 74LS04N



3 5



0 3Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A



VCC



3Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A



0



U1 74LS32N VCC VCC



5V



5V



6



0



V.3 ( AB ) + ( B C ) Secara sederhana : VCC 5V



U1A 4 74LS08N U2A



VCC 74LS04N



2



R1



6



U1B



1



LED1



U4A



0



100Ω



74LS32N



3



7



74LS08N



U3A 74LS04N



Secara layout ; VCC U3 3Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A



VCC VCC



3



R1 100Ω LED2



0 6 5



VCC



1A VCC 1Y 6A 2A 6Y 2Y 5A 3A 5Y 3Y 4A GND 4Y



2



74LS08N 4



U2



74LS04N



1 0 3Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A



5V



0



U1 74LS32N



0



VCC VCC



5V



5V



V.4 ( A C ) + ( A B ) Secara sederhana : U2A



U1A



1 74LS04N



4



74LS08N



LED1



U4A



U2B



6



2 U1B U3B 0



100Ω



74LS32N



5



74LS04N



R1



74LS08N



3 74LS04N



Secara layout :



VCC 0



U3 3Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A



VCC VCC



3



4



74LS08N 6



R1 100Ω LED2



0



7



2



0



5



0



VCC



74LS04N



1 3Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A



5V



U2 1A VCC 1Y 6A 2A 6Y 2Y 5A 3A 5Y 3Y 4A GND 4Y



U1 74LS32N VCC VCC



5V



5V



7 0



VI.



ANALISA DATA K-Map adalah metode penyederhanaan



rangkaian logika berupa



kotak-kotak yang disusun berdasarkan nama variabelnya dan diletakkan sedemikian rupa sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung. Pada percobaan pertama rumus rangkaian dapat disederhanakan menjadi rumus rangkaian pada percobaan kedua dan menghasilkan output yang sama, hanya ada satu output yang berbeda yaitu pada saat CB diberi logik 1 dan A diberi logik 0 pada percobaan pertama outputnya berlogik 1 sedangkan pada percobaan kedua outputnya berlogik 0. Percobaan ketiga membuktikan bahwa K-Map dapat menyederhanakan rangkaian logika menjadi lebih sederhana daripada menggunakan aljabar boolean. VII.



KESIMPULAN  Metode karnaugh map adalah metode yang dapat mempermudah penyederhanaan rangkaian logika dari fungsi aljabar boolean.  Banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 2ⁿ,, dimana n adalah banyaknya variabel atau input.  Karnaugh



Map



dapat



digunakan



untuk



memanipulasi



dan



menyederhanakan fungsi aljabar Boolean.  Karnaugh Map membantu untuk membuat persamaan logika dari tabel kebenaran.  Karnaugh Map berfungsi untuk menunjukkan hubungan antara input logika dan output yang diinginkan.  Karnaugh Map hanya cocok digunakan jika fungsi Boolean mempunyai jumlah variable paling banyak 6 buah, jika variable yang terlibat pada suatu fungsi Boolean lebih dari 6 buah maka penggunaan K-Map menjadi semakin rumit.