MEKATRONIKA - TM Unsri - 06 Karnaugh Map [PDF]

Citation preview

Karnaugh Map



• Selain dengan metode Aljabar, suatu fungsi logika Boolean dapat disederhanakan dengan metode Karnaugh Map (Peta Karnaugh) • Ada beberapa modelKarnaugh Map (K-Map)



Model K-Map Dua Variabel



Tabel Kebenaran Dua Variabel



Pemetaan K-Map Dua Variabel



Peta Karnaugh dengan dua variabel • Penggabungan kotak-kotak untuk 2 variabel (A, B) : – Jika 2 kotak ditandai 1 bertetangga dekat digabung menyatakan 1 variabel tunggal. – 1 kotak yang ditandai 1 dan tidak memiliki tetangga dekat (tidak dapat digabung) menyatakan 2 variabel.



Y = A’B + AB Menyatakan 2 tetangga Sehingga Y=B



PENYEDERHANAAN DUA VARIABEL Contoh 1. F = AB + A'B + AB‘ Penyelesaian • Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel • Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB, A'B, dan AB’, dengan angka satu (1) dan sisanya dengan angka nol (0)



• Gabungkan semua angka satu (1) sesederhana mungkin 2 buah 2 tetangga. Untuk mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua variabel



• Hasil penyederhanaan dari F = AB + A'B + AB' adalah F = A + B



• Perbandingan dengan cara Aljabar: F = AB + A'B + AB' = A (B+B') + A'B = A (1) + A'B = A + A'B = A + B (Teorema T9)



Contoh . F = AB' + A'B' Penyelesaian: • Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel • Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB' dan A'B' dengan angka satu (1) dan sisanya dengan angka nol (0)



• Gabungkan semua angka satu (1) sesederhana mungkin. Untuk mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua variabel.



• Hasil penyederhanaan adalah F = B'



Perbandingan dengan cara Aljabar: F = AB' + A'B' = (A+A') B' = (1) B' = B'



Penyederhanaan Fungsi Boolean Dengan Karnaugh Map • Jika suatu fungsi logika memiliki tiga atau empat variabel, maka penyelesaian dengan KMap ini akan lebih mudah dibanding dengan penyederhanaan cara Aljabar



Peta Karnaugh dengan tiga variabel • Penggabungan kotak-kotak untuk 3 variabel (A, B, C) : o 4 kotak yang bertetangga dekat digabung menyatakan 1 variabel tunggal. o 2 kotak yang bertetangga dekat digabung o menyatakan 2 variabel. o 1 kotak yang tidak bertetangga dekat /tidak digabung menyatakan 3 variabel



Model K-Map Tiga Variabel



Model Pemetaan K-Map Tiga Variabel



Model K-Map Tiga Variabel



Model Pemetaan K-Map Tiga Variabel



Tabel Kebenaran Tiga Variabel



Model K-Map Empat Variabel



Pemetaan K-Map Empat Variabel



Tabel Kebenaran Empat Variabel



PENYEDERHANAAN TIGA VARIABEL Contoh . F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC • Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel • Tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili ABC', AB'C', AB'C, dan ABC • sisanya diisi dengan angka nol (0).



• Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. • Pada kasus ini area A pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.



• Hasil penyederhanaan dari F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC adalah F = A



Perbandingan dengan Aljabar: F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC = AB (C'+C) + AB' (C'+C) = AB (1) + AB' (1) = AB + AB' = A (B+B') = A (1) =A



Contoh 2. F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC' • Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel • Tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'B'C, A'BC, AB'C, dan ABC, dan ABC', sisanya diisi dengan angka nol (0).



• Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini area AB dan area C pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal



• Penyederhanaan dari F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC' adalah F = AB + C Perbandingan dengan Aljabar: F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC' = (A'+A)B'C + (A'+A)BC + ABC' = (1) B'C + (1) BC + ABC' = B'C + BC + ABC' = (B'+B)C + ABC' = (1) C + ABC' = C + ABC' = C + AB (Teorema T9) = AB + C



• f(x,y,z) = x’y’z’ + x’y’z + x’yz + x’yz’ + xy’z’ + xyz’



f(x,y,z) = z’ + x’



• f(a, b, c, d) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’ + wx’y’z’ + wx’y’z + wx’yz + wx’yz’



f(w, x, y, z) = w



Y=ABC’ + A’BC + ABC + AB’C



• Terdapat 3 buah tetangga dekat : – BC; AC ; AB



• Y = ABC’ + A’BC + ABC + AB’C • Y = AB + BC + AC



Peta Karnaugh dengan empat variabel



• Penggabungan kotak-kotak untuk 4 variabel (A, B, C, D) : 8 kotak yang bertetangga dekat digabung menyatakan 1 variabel tunggal. 4 kotak yang bertetangga dekat digabung menyatakan 2 variabel tunggal. 2 kotak yang bertetangga dekat digabung menyatakan 3 variabel. 1 kotak yang tidak bertetangga dekat/tidak digabung menyatakan 4 variabel



Y= ABCD + ABCD’ + AB’CD + AB’CD’



• 4 TETANGGA : A DAN C • Y = ABCD + ABCD’ + AB’CD + AB’CD’ • Y = AC



Y= A’B’C’D’ + AB’C’D’ + A’B’CD’ + AB’CD’



• 4 TETANGGA : B’ DAN D’ • Y= A’B’C’D’ + AB’C’D’ + A’B’CD’ + AB’CD’ • Y = B’D’



B’C’ = 4 tetangga dekat B’D’ = 4 tetangga dekat



software Karnaugh Map