KELOMPOK 1 (Meilysa, Eka, Allifia) [PDF]

Citation preview

Nama Anggota Kelompok: 1. Meilysa Ajeng Kartika Putri



(170210101027)



2. Eka Rizkha Agustina



(170210101087)



3. Allifia Nindya Oktaviani



(170210101098)



SOAL STATISTIKA INFERENSIAL



1. Misalkan seorang ahli alergi ingin menguji hipotesis bahwa setidaknya 30% dari penduduk alergi terhadap sejenis keju. Jelaskan bagaimana ahli alergi dapat melakukan a. Galat jenis I; b. Galat jenis II: Jawab: Perlu di ingat bahwa galat jenis I adalah menolak hipotesisi (H0) yang seharusnya diterima sedangkan galat jenis II adalah menerima hipotesis (H0) yang seharusnya ditolak. a. Galat jenis I berdasarkan pernyataan tersebut ialah Seorang ahli alergi menyimpulkan bahwa kurang dari 30% penduduk alergi terhadap keju padahal sesungguhnya lebih dari 30% penduduk alergi terhadap sejenis keju. b. Galat jenis II berdasarkan pernyataan tersebut ialah Seorang ahli alergi menyimpulkan bahwa setidaknya terdapat 30% dari penduduk alegi terhadap sejenis keju, padahal sesungguhnya terdapat kurang dari 30% penduduk yang alergi terhadap sejenis keju.



2. Seorang sosiolog ingin mengetahui kegunaan suatu pelajaran latihan yang dirancang agar lebih banyak pengemudi menggunakan sabuk pengaman di mobil. a. Hipotesis apa yang diujinya, bila dia melakukan galat jenis I karena dia keliru menyimpulkan bahwa latihan itu tidak berguna? b. Hipotesis apa yang diujinya, bila dia melakukan galat jenis II karena dia keliru menyimpulkan bahwa latihan itu berguna? Jawab: a. Berdasarkan pernyataan tersebut, dapat kita ketahui menurut galat jenis I



H0: Latihan berguna



(yang benar)



H1: Latihan tidak berguna



(yang dipilih)



Sehingga hipotesis yang diuji adalah latihan berguna b. Berdasarkan pernyataan tersebut, dapat kita ketahui menurut galat jenis II H0: Latihan berguna



(yang dipilih)



H1: Latihan tidak berguna



(yang benar)



Sehingga hipotesis yang diuji adalah latihan berguna



3. Suatu perusahaan besar dituduh melakukan diskriminasi dalam praktek penggajian karyawannya. a. Hipotesis apa yang diuji bila si penyelidik melakukan galat jenis I bila menemukan perusahaan bersalah? b. Hipotesis apa yang diuji bila si penyelidik melakukan galat jenis II bila menemukan perusahaan bersalah? Jawab: a. Berdasarkan pernyataan tersebut, dapat kita ketahui menurut galat jenis I H0: Perusahaan tak bersalah



(yang benar)



H1: Perusahaan bersalah



(yang dipilih)



Sehingga hipotesis yang diuji adalah Perusahaan tak bersalah b. Berdasarkan pernyataan tersebut, dapat kita ketahui menurut galat jenis II H0: Perusahaan bersalah



(yang dipilih)



H1: Perusahaan tak bersalah



(yang benar)



Sehingga hipotesis yang diuji adalah Perusahaan bersalah



4. Proporsi orang dewasa yang tamat perguruan tinggi yang tinggal di suatu kota ditaksir sebanyak p = 0,3 . Untuk menguji hipotesis ini sampel acak 15 orang dewasa diambil. Bila banyaknya yang tamat perguruan tinggi dalam sempel tadi antara 2 dan 7, maka hipotesis nol bahwa p = 0,3 akan diterima; jika tidak, maka akan disimpulkan bahwa



p  0,3 .



a. Carilah  kalau p = 0,03 . b. Carilah p = 0,3 untuk tandingan p = 0,2 dan p = 0,4 . c. Apakah ini merupakan cara pengujian yang baik.



Jawab: Diketahui : n = 15; p = 0,3;2  x  7 maka H 0 : p = 0,3 diterima H 1 : p  0,3



a. Untuk p = 0,3



 = P(X  2 p = 0,3) + P(X  8 p = 0,3) = P(X  2 p = 0,3) + (1 − P(X  8 p = 0,3)) 1 7   =  b(x;15,0.3) + 1 −  b( x;15,0.3) x =0  x =0  1 7  x 15 − x x 15 − x  =  C 15 + 1 −  C 15  x p q x p q x =0  x =0  = 0,00352 + (1 − 0,9500 )



= 0,0852 b. Untuk p = 0,2



 = P(2  X  7 p = 0,2) = P( X  7 p = 0,2 ) − P ( X  1 p = 0,2 ) 7



1



x =0



x =0



7



1



x =0



x =0



=  b( x;15,0.2 ) −  b( x;15,0.2 ) x 15 − x x 15 − x =  C 15 −  C 15 x p q x p q



= 0,9958 − 0,1671 = 0,8287



Untuk p = 0,4



 = P(2  X  7 p = 0,4)



= P( X  7 p = 0,4 ) − P ( X  1 p = 0,4 ) 7



1



x =0



x =0



=  b( x;15,0.4 ) −  b( x;15,0.4 ) 7



= C p q 15 x



x =0



x



15 − x



1



x 15 − x −  C 15 x p q x =0



= 0,7869 − 0,0052 = 0,7817



c. Tidak 5. Ulangi soal 4 bila 200 orang dewasa dipilih dan daerah penerimaan ditentukan sebagai



48  x  72 ,bila x menyatakan banyaknya lulusan perguruan tinggi dalam sampel. Jawab: Diketahui: n = 200; p = 0,3;48  x  72 maka H 0 : p = 0,3 diterima H 1 : p  0,3



a. Untuk p = 0,3 Z1 = Z2 =



X −



 X −







= =



(48 − 0,5) − (200 )(0,3) = −1,93 (200 )(0,3)(0,7 ) npq X − np (72 + 0,5) − (200 )(0,3) = = 1,93 (200 )(0,3)(0,7 ) npq X − np



=



 = P(X  48 p = 0,3) + P(X  72 p = 0,3) = P(Z  −1,93) + P(Z  1,93) = 2 P(Z  −1.93) = 2(0,0268 ) = 0,0536



b. Untuk p = 0,2 Z1 = Z2 =



X −



 X −







= =



(48 − 0,5) − (200 )(0,2) = 1,33 (200 )(0,2)(0,8) npq X − np (72 + 0,5) − (200 )(0,2 ) = = 5,75 (200 )(0,2)(0,8) npq X − np



=



 = P(48  X  72 p = 0,2)



= P(Z  1,33) − P(Z  5,75) = 0,9999 − 0,9082 = 0,0918 Untuk p = 0,4 Z1 = Z2 =



X −



 X −







= =



(48 − 0,5) − (200 )(0,4) = −4,69 (200 )(0,4)(0,6) npq X − np (72 + 0,5) − (200 )(0,4 ) = = −1,08 (200 )(0,4)(0,6) npq X − np



=



 = P(48  X  72 p = 0,4) = P(Z  −4,69 ) − P(Z  −1,08) = 0,9999 − 0,8599 = 0,4100 c. Baik



6. Proporsi keluarga yang membelisusu dari perusahaan A disuatu kota ditaksir sebesar



p = 0,6 . Bila sampel acak 10 keluarga menunjukkan bahwa hanya 3 atau kurang yang membeli sus dari perusahaan A maka hipotesis bahwa p = 0,6 akan ditolak dan tandingan 𝑝 < 0,6 didukung. a. Carilah peluang melakukan galat jenis I bila proporsi sesungguhnya p = 0,6 . b. Carilah peluang melakuakn galat jenis II untuk tandingan p = 0,3 , p = 0,4 , dan



p = 0,5 . Jawab: Diketahui: a.  didapat ketika H 0 ditolak padahal H 0 benar, yaitu ketika x  3 dan p = 0,6



 = P(x  3;0,6)



3



x 10 − x =  C 10 x p q x =0 3



x 10 − x =  C 10 x 0,6 0,4 x =0



= 0,0547 Jadi, besar kesalahan galat tipe I adalah 0,0547 b.  didapat ketika H 0 ditolak padahal H 0 benar, yaitu ketika x  3 dan p  0,6 ➢ Untuk p = 0,3



 = P(x  3;0,3) = 1 − P ( x  3;0,3) 3



x 10 − x = 1 −  C 10 x p q x =0 3



x 10 − x = 1 −  C 10 x 0,3 0,7 x =0



= 1 − 0,65 = 0,35



➢ Untuk p = 0,4



 = P(x  3;0,4) = 1 − P ( x  3;0,4 ) 3



x 10 − x = 1 −  C 10 x p q x =0 3



x 10 − x = 1 −  C 10 x 0, 4 0,6 x =0



= 1 − 0,38 = 0,62



➢ Untuk p = 0,5



 = P(x  3;0,5)



= 1 − P ( x  3;0,5) 3



x 10 − x = 1 −  C 10 x p q x =0 3



x 10 − x = 1 −  C 10 x 0,5 0,5 x =0



= 1 − 0,172 = 0,828



Jadi, besar kesalahan galat tipe II untuk p = 0,3 adalah 0,35, untuk p = 0,4 adalah 0,62 dan untuk p = 0,5 adalah 0,828 7. Ulangi soal 6 bila 50 keluarga dipilih dan daerah kritis ditentukan sebagai x  24 , bila x menyatakan banyakanya keluarga dalam sampel yang membeli susu dari perusahaan A. Jawab: Diketahui: n = 50; p = 0,6; x  24 maka H 0 : p = 0,6 diterima H 1 : p  0,6



a. Untuk p = 0,6



Z=



X −







=



X − np npq



=



(24 + 0,5) − (50)(0,6) = −1,59 (50)(0,6)(0,4)



 = P(X  24 p = 0,6) = P(Z  −1,59 ) = 0,0559



b. Untuk p = 0,3



Z=



X −







=



X − np npq



=



 = P(X  24 p = 0,3) = 1 − P(Z  2,93) = 1 − 0,9983 = 0,0016 Untuk p = 0,4



(24 + 0,5) − (50)(0,3) = 2,93 (50)(0,3)(0,7)



X −



Z=







=



X − np



=



npq



(24 + 0,5) − (50)(0,4) = 1,29 (50)(0,4)(0,6)



 = P(X  24 p = 0,4) = 1 − P(Z  1,29 ) = 1 − 0,9032 = 0,0968 Untuk p = 0,5



X −



Z=







=



X − np npq



=



(24 + 0,5) − (50)(0,5) = −0,14 (50)(0,5)(0,5)



 = P(X  24 p = 0,5) = 1 − P(Z  −0,14 ) = 1 − 0,4443 = 0,5557



8. Suatu jenis sabun baru diduga dapat mencuci bersih 70% dari bercak pada pakaian. Untuk menguji dugaan ini, sabun ini digunakan pada 12 bercak yang dipilih secara acak. Bila kurang dari 11 bercak yang hilang maka hipotesis nol bahwa p = 0,7 akan diterima; selainnya, akan disimpulkan bahwa 𝑝 > 0,7. a. Hitung  , dengan menganggap bahwa p = 0,7 . b. Hitung  untuk tandingan p = 0,9 .



Jawab: Diketahui: a. Menganggap bahwa p = 0,5



 = P(x  11;0,7 )



=



12



C



x =11



=



12 x



p x q 12 − x



12 x



0,7 x 0,312 − x



12



C



x =11



= C1112 0,711 0,31 + C1212 0,712 0,3 0 12! 12! 0,711 0,31 + 0,712 0,30 11!1! 12!0! = 0,071183 + 0,01384 = 0,085023 =



b. Tandingan p = 0,9



 = P(x  1;0,7) = 1 − P( x  11;0,9 ) 12



x 12 − x = 1 −  C 12 x p q x =11 12



x 12 − x = 1 −  C 12 x 0,9 0,1 x =11



(



= 1 − C1112 0,9110,11 + C1212 0,912 0,10



)



 12! 11 1 12!  = 1−  0,9 0,1 + 0,912 0,10  12!0!  11!1!  = 1 − (0,376572 + 0,282429 ) = 1 − 0,659001 = 0,34099



9. Ulangi soal 8 bila 100 bercak dicuci dan daerah kritis ditentukan sebagai 𝑥 > 82 , bila x menyatakan banyaknya bercak yang hilang tercuci. Jawab: Diketahui: n = 100; p = 0,7; x  82 maka H 0 : p = 0,7 diterima H 1 : p  0,6



a. Untuk p = 0,7



Z=



X −







=



X − np npq



=



(82 + 0,5) − (100 )(0,7)  2,73 (200 )(0,7)(0,3)



 = P(X  82 p = 0,7)



 = P(Z  2,73)   1 − 0,9968  = 0,0032 b. Untuk p = 0,9



Z=



X −







=



X − np npq



=



 = P(X  82 p = 0,9)



 = P(Z  −2,5)   0,0062



(82 + 0,5) − (100 )(0,9)  −2,5 (200 )(0,9)(0,1)