Kelompok 3 - Strategi Pemecahan Masalah [PDF]

Citation preview

TUGAS PEMECAHAN MASALAH PROBLEM-SOLVING STRATEGIES



Disusun Oleh: Kelompok 3 1. Nurul Nofi Aini



(18030174025)



2. Mochamad Fachrul Rozi



(18030174050)



3. Endri Puji Lestari



(18030174057)



4. Chusnul Fadlilah



(18030174064)



5. Dewi Safina



(18030174096)



JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA TAHUN AJARAN 2021/2022



A. STRATEGI 1 (ACCOUNTING FOR ALL POSIBILITES) Memperhitungkan semua kemungkinan adalah Strategi yang ini hampir sama dengan prinsip yang digunakan dalam kegiatan ujicoba (trial and error). Perbedaannya adalah ketika terdapat kemungkinan lain yang dapat dijadikan jawaban, maka kita harus melakukan pemeriksaan terhadap kemungkinan kemungkinan tersebut sehingga dapat menyatakan dengan pasti solusi yang tepat dari permasalahan tersebut. Kita sering menggunakan strategi masalah ini dalam kehidupan sehari-hari tanpa kesadaran bahwa strategi tersebut sedang digunakan. Misalkan Anda diminta menghadiri rapat di hotel yang jaraknya sekitar 150 mil. Cara kebanyakan orang akan memutuskan cara terbaik untuk melakukan perjalanan ke pertemuan adalah dengan mendaftar semua jenis perjalanan yang memungkinkan seperti pesawat, kapal, mobil, sepeda motor diimana kalian pasti memilih diantara kendaraan yang tersedia dengan mempertimbangkan efisien waktu, dana, dll. Contoh soal : Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan ditambahkan 1, maka pecahan itu menjadi



1 . 2



Adapun bila masing-masing pembilang dan penyebut dikurangi 1, maka pecahan itu menjadi 1 . Apakah bilangan pecahan yang dimaksud? 3 Solusi: Misalkan kita nyatakan bahwa bilangan pecahan tersebut adalah



a . Dimana a menyatakan b



pembilang dan b menyatakan penyebut. Dari masalah diiperoleh informasi bahwa : a+1 1 = b+1 2 Dan a−1 1 = b−1 3



1 1 dan merupakan bentuk pecahan yang paling sederhana 2 3 1 1 sehingga pecahan yang senilai dari dan adalah 2 3 Ini berarti bahwa pecahan



1 2 3 4 5 6 7 = = = = = = =… 2 4 6 8 10 12 14 Dan 1 2 3 4 5 6 7 = = = = = = =… 3 6 9 12 15 18 21 Karena pecahan tersebut mengalami dua operasi yaitu ditambah 1 dan dikurangi 1, maka hasil dari operasi tersebut pastilah berselisih 2. Diantara kedua pecahan yang memiliki 4 2 selisih 2 pada pembilang dan penyebutnya adalah dan sehingga : 8 6 a+1 4 = b+1 8 Dan a−1 2 = b−1 6 Sehingga diperoleh a=3 dan b=7. Jadi Pecahan yang dimaksud adalah



3 7



B. STRATEGI 2 (ORGANIZING DATA) Seorang anak bernama Dewi yang sedang lapar mendatangi dua orang temannya bernama Fina dan Fino yang sedang bersiap-siap untuk makan. Fina mepunyai 6 potong roti sedangkan Fino mempunyai 4 potong roti, masing-masing roti memiliki ukuran yang sama. Dewi tidak mempunyai roti sama sekali namun ia memiliki 120 sen sebagai pengganti roti. Kemudian mereka pun mulai membagi kedelapan potong roti tersebut menjadi 3 sama banyak. Bagaimana cara Fina dan Fino membagi uang yang mereka terima dari Dewi? Solusi: Cara yang pada umumnya dilakukan adalah membuat persamaan, yang tentunya rumit untuk diterapkan dalam menyelesaikan kasus ini. Kebanyakan juga menebak dengan metode



trial and error, yang membutuhkan waktu lama sampai mendapatkan jawaban benar. Kita dapat memecahkan permasalahan di atas, dengan organisasi data ke dalam table berikut. Banyak roti yang



Fina



Fino



Dewi



6 potong roti



4 potong roti



Tidak memiliki roti



10 3



10 3



10 3



6 3



2 3



dimiliki Banyak roti yang akan dimakan Banyak roti yang akan diberikan untuk Dewi Dari informasi yang diberikan, kita ketahui bahwa jumlah total roti adalah 10 potong. Jika roti dibagi sama rata diantara ketiga anak tersebut maka masing-masing menerima 10 10 potong. Dewi membayar 120 sen untuk roti yang ia terima, artinya ia membayar 36 3 3 sen untuk setiap potongnya nya. Fina memiliki 6 potong roti pada awal mulanya dan ia sendiri mendapat



10 6 potong. Hal ini berarti, Fina hanya memberikan potong saja kepada Dewi. 3 3



Maka uang yang berhak diterima adalah



6 2 × 36 = 72 sen. Sedangkan Fino memberikan 3 3



2 potong sisanya, sehingga ia berhak untuk menerima uang × 36 = 48 sen. 3 C. STRATEGI 3 (INTELLIGENT GUESSING AND TESTING) Soal: Dilla mengerjakan 20 soal matematika selama 30 menit. Dia memperoleh skor +5 jika setiap pertanyaan yang dia jawab benar, memperoleh skor -2 jika setiap pertanyaan yang dia jawab salah dan memperoleh skor 0 jika tidak menjawab setiap pertanyaan. Skor total yang diperoleh Dilla adalah 59, meskipun ada beberapa soal yang tidak dia jawab. Berapa banyak soal yang tidak dijawab Dilla?



Solusi : Pertama kita perhatikan terlebih dahulu, bahwa total skor yang diperoleh Dilla ada 59 sehingga Dilla harus menjawab minimal 12 jawaban benar karena 11 ×5=55 ; 12× 5=60.



Jadi, Banyaknya Soal yang tidak dijawab Dilla Ada 4 D. STRATEGI 4 (SOLVING A SIMPLER EQUIVALENT PROBLEM) Suatu masalah biasanya dapat diselesaikan lebih dari satu cara. Tetapi menemukan metode solusi sering kali dapat dilakukan lebih rumit dengan angka yang digunakan atau konteks di mana masalah itu berada. Salah satu cara sederhana untuk membuat masalah lebih mudah dikelola dan yang biasanya memberikan hasil yang baik adalah dengan mengubah masalah yang diberikan menjadi padanan yang mungkin lebih mudah dipecahkan — yaitu, dengan menyederhanakan angka yang diberikan dalam soal. Hal ini dapat memberikan pemahaman kepada siswa tentang caranya untuk memecahkan masalah aslinya. Dalam beberapa kasus, masalah yang lebih sederhana mungkin hanya melibatkan penggunaan angka yang memudahkan siswa untuk bekerja dengannya, tetapi juga dapat disederhanakan dengan mempertimbangkan kasus masalah yang lebih sederhana. Setelah siswa menyelesaikan versi yang lebih sederhana, mereka dapat melanjutkan ke masalah asli (mungkin lebih kompleks).



Contoh Soal :



Seorang penjaga kebun binatang memiliki burung merak dan kuda di salah satu bagian kebun binatang hewan berjumlah 80 kepala dan 240 kaki. Berapa banyak dari setiap hewan yang dia miliki? Solusi : Solusi dapat mengurangi kompleksitas masalah dan bekerja dengan akumpulan angka yang lebih sederhana namun setara . Bagi dengan 10. Kita coba memecahkan masalah untuk 8 kepala dan 24 kaki. Dimulai dengan angka yang lebih keil, dan kemudian kita akan kembali ke angka aslinya. Burung Merak memiliki 2 kaki dan kuda memiliki 4 kaki, Kita dapat megilustrasikan hal tersebut dengan membuat gambar “//” mewakili kaki dan “0” mewakili kepala 0



0



0



0



0



0



0



0



Kemudian, apakah itu burung merak atau kuda, setidaknya memiliki 2 kaki. Letakan “//” dimasing- masing kepala (0) 0 //



0 //



0 //



0 //



0 //



0 //



0 //



0 //



Dari pemisalahn diatas terdapat 16 kaki, sisaya berpasangan di empat kepala // 0 //



// 0 //



// 0 //



// 0 //



0 //



0 //



0 //



0 //



Dari pemisalan tersebut, ada 4 kuda dan 4 burung merak. Lalu, kalikan dengan 10 untuk menemukan jawaban sebenarnya. (Ingat, kita membagi 10 untuk mendapatkan angka yang lebih sederhana). Masalah ini menggunakan strategi Make a Drawing Jadi, Jawaban : Seorang penjaga kebun binatang memiliki 40 burung merak dan 40 kuda. E. STRATEGI 5 (CONSIDERING EXTREME CASE)



Dua kotak, masing-masing dengan 8 sisi, ditempatkan sedemikian rupa sehingga satu titik dari satu kotak terletak di tengah yang lain. Temukan luas segiempat ENCL.



Solusi ´ ´ dan EC Solusi tradisional diawali dengan menggambar EB



Maka, △ ENB ≅ △ ELC karena EB = EC, m∠ BEN =m ∠ CEL (keduanya komplemen dengan ∠ NEC), dan m∠ EBN =m∠ ECL. Thus, area dari ENCL = area dari △ BEN +¿ area dari △ ENC =



1 area dari ukuran asli persegi = 16 meter persegi. 4



Kita bisa membuat permasalahan tersebut menjadi lebih simple dengan mempertimbangkan kasus ekstrem, yaitu, untuk menempatkan persegi sehingga E berada di pusat yang diperlukan



´ EF



dalam ABCD, tapi



´ EH



dan



masing-masing



berisi sudut B dan C. Pada kasus ekstrem, bentuk segiempat ENCL dijadikan △ EBC yang mana



1 1 area dari ABCD atau ( 64 )=16meter persegi. 4 4



F. STRATEGI 6 (WORKING BAKWARDS) Soal : Pada hari rabu, 3 Maret 2021 diadakan kelas mata kuliah pemecahan masalah via gmeet. Semua mahasiswa yang hadir diawal perkuliahan mengisi daftar presensi. Tetapi 30 menit kemudian beberapa mahasiswa terkendala jaringan yang menyebabkan mereka left dari room gmeet. Hal itu menyebabkan banyaknya mahasiswa yang hadir berkurang



2 dari 25



jumlah mahasiswa yang mengisi presensi. Pada 10 menit selanjutnya ada 2 mahasiswa yang bergabung. Namun pada 7 menit terakhir sebanyak



3 dari jumlah mahasiswa meninggalkan 8



room gmeet terlebih dahulu sehingga banyak mahasiswa di room gmeet menjadi 30 orang. Berapa banyak mahasiswa yang hadir di awal perkuliahan? Solusi :



G. STRATEGI 7 Seorang ahli matematika terkenal pernah berkata bahwa matematika adalah pencarian pola. Pola terjadi dalam banyak situasi. Siswa membutuhkan latihan dalam memeriksa data untuk melihat apakah ada pola. Beberapa soal sebenarnya akan menyatakan bahwa pola ada dalam urutan angka dan meminta siswa untuk menemukan pola atau melanjutkan urutan untuk beberapa suku tambahan. Masalah lain mungkin memerlukan tabel atau daftar untuk mengatur data dan melihat apakah suatu pola muncul. Namun, strategi pemecahan masalah yang sangat ampuh untuk masalah-masalah yang tidak secara langsung meminta ditemukannya pola, pada kenyataannya, mencari pola dan kemudian menggunakannya untuk memecahkan masalah. Dalam situasi kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan pola untuk menyelesaikan suatu masalah, tetapi tidak diminta untuk melakukannya secara langsung. Ambil contoh, mencari alamat tertentu di lingkungan yang tidak Anda kenal. Jika Anda mencari jalan utama no. 523, pertama-tama tentukan di sisi mana alamat bernomor ganjil, lalu di urutan mana angkanya naik atau turun. Ini melibatkan menemukan pola dan kemudian melanjutkannya ke tujuan Anda. Cara terbaik bagi siswa untuk belajar menemukan pola adalah dengan berlatih menemukan pola dalam situasi masalah yang berbeda. Contoh Soal :



Tentukan tiga suku berikutnya 3, 7, 15, 31, … Solusi : Pola setiap suku setelah suku pertama dalam urutan ini adalah dengan menggandakan suku sebelumnya dan menjumlahkan 1. Berikut urutanya : 3=3 2(3) + 1 = 7 2(7) + 1 = 15 2(15) + 1 = 31 2(31) + 1 = 63 2(63) + 1 = 127 2(127) + 1 = 255 (Jika ecara aljabar, rumus untuk mencari suku berapapun pada pola diatas adalah 2n + 1 di mana n merupakan nilai sebelumnya.) Kemungkinan ada beberapa siswa yang mengenali pola tambahkan 4, tambahkan 8, tambahkan 16, dan begitu seterusnya dimana bilangan yang ditambahkan merupakan kelipatan 4. Jadi, suku kelima ditemukan dengan menjumlahkan 32 + 31 = 63. Suku berikutnya ditemukan dengan menjumlahkan 64 + 63 = 127. Aturan pola mana pun bisa digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut Ingat, banyak masalah matematika memiliki lebih dari satu metode penyelesaian. Alangkah baiknya lebih baik untuk memberikan solusi alternatif kepada siswa, karena setiap solusi meningkatkan kefasihan mereka dalam memecahkan masalah. Jadi tiga suku berikutnya adalah 63, 127, dan 255 H. STRATEGI 8 (LOGICAL REASONING) Meskipun menyelesaikan masalah apa pun membutuhkan pemikiran atau penalaran logis, beberapa masalah bergantung pada penalaran logis sebagai strategi utama untuk memecahkannya. Ini bisa berkisar dari logika sederhana tentang ukuran apa produk menghasilkan harga terbaik per objek (yaitu, pembelian yang lebih baik) untuk masalah yang terdiri dari rantai kesimpulan logis. Sebuah kesimpulan dibuat, yang mengarah ke kesimpulan kedua, dan seterusnya. Satu kesimpulan mengarah ke yang lain. Itu proses logis berlanjut hingga masalah telah diselesaikan.



Contoh Soal : Tentukan nilai untuk A,B, C, dan D jika semuanya bilangan bulat positif dan A x B = 24 A + B = 14 C x D = 48 A x D = 192 BxC =6 Solusi : Mari gunakan beberapa penalaran logis bersama dengan pengetahuan kita tentang hitung. Karena A × B = 24, kita dapat memeriksa pasangan faktor dari 24. A dan B hanya bisa 1 dan 24, 2 dan 12, 3 dan 8, atau 4 dan 6. Selanjutnya karenaA + B = 14, A dan B hanya bisa 12 dan 2. Perhatikan bahwa hubungan terakhir,B × C = 6, memberitahu kita bahwa B harus 2 dan A harus 12. Selanjutnya, jika B = 2,C harus 3. Karena C × D = 48, D harus 16. Strategi penalaran logis harus digunakan oleh siswa secara terbuka-mode berpikir, dan selama siswa dapat membenarkan langkah mereka secara logis,langkah-langkah ini harus diterima. Ini bisa menjadi kegiatan kelompok yang menyenangkan. Jawaban : A = 12, B = 2, C= 3, D = 16



I. STRATEGI 9 MAKING A DRAWING (VISUAL REPRESENTATION) Gambar atau Representasi Visual dilakukan dengan menggunakan diagram, gambar, grafik, maupun tabel untuk mempermudah kita menentukan penyelesaiannya. Dapat menggunakan peta untuk menentukan bagaimana mencapai tujuan tertentu. Terkadang dengan menelusuri peta untuk menjelaskan rute ke orang lain, sehingga dapat menjelaskan petunjuk perjalanan secara lisan. Menggambar gambar membuat deskripsi lebih jelas dan



lebih mudah diikuti. Lagi pula, telah dikatakan berkali-kali bahwa satu gambar bernilai 1000 kata. Contoh Soal : Untuk melindungi kebunnya dari hewan buas, Pak Danang membuat pagar kawat di sekeliling kebunnya yang berbentuk persegi panjang. Seandainya luas kebun Pak Danang adalah 120 m2, dengan salah satu lebar sisi kebun adalah 10 m. Dimana untuk setiap 2 meter dipasangi tiang pagar penyangga kawat, berapa banyak tiang yang diperlukan Pak Danang untuk memagari kebunnya? Solusi : Beberapa informasi yang diketahui adalah bahwa kebun Pak Karto berbentuk persegi panjang dengan 120 m2, sehingga diketahui bahwa panjang sisi kebun tersebut adalah 10 m. Untuk mengetahui sisi kebun yang lain, dengan menggunkan rumus luas persegi panjang Luas Persegi panjang=Panjang × Lebar 120¿ Panjang ×10 Panjang=12 m Karena hendak dipasangi tiang di sekeliling kebun, maka keliling kebun Danang adalah 2 (panjang + lebar) meter atau sama dengan 2 (10 + 12) = 44 meter. Karena setiap 2 meter dipasangi tiang pagar penyangga kawat, maka terdapat 22 buah. Lalu, benarkah bahwa banyak tiang yang diperlukan adalah 22 buah? Untuk membuktikannya, kita dapat mengilustrasikan masalah tersebut dalam bentuk gambar sebagai berikut. 12 m



X



x



x



x



x



x x 10 m



x



10 m



x



x



x



x



x



x



x



x



x



Gambar Kebun Pak Danang



x



Dengan demikian, diketahui bahwa banyak tiang yang dibutuhkan untuk memagari kebun Pak Danang adalah 18 buah tiang, bukan 22 buah tiang.



J. STRATEGI 10 Terkadang, suatu masalah dapat diselesaikan dengan cara yang lebih efisien dan menarik jika



kita



mendekatinya



dari



sudut



pandang



yang



berbeda.



Artinya,



alih-alih



mempertimbangkan masalah dengan cara yang paling langsung dan jelas, pendekatan yang berbeda dapat menghasilkan jawaban dengan cepat dan lebih efisien. Ini juga mungkin mengungkapkan beberapa alasan yang menarik. Ini bukan untuk mengatakan bahwa solusi asli atau yang lebih jelas tidak benar. Ini sangat valid. Namun, terkadang, memeriksa masalah dari sudut pandang yang berbeda dapat menawarkan beberapa matematika yang sangat baik dan perlu untuk didiskusikan. Ingatlah bahwa sebagian besar masalah matematika dapat diselesaikan dengan beberapa cara yang valid. Kita harus mendorong siswa untuk menggunakan kecerdikan mereka dan kemudian membandingkan solusi. Lebih banyak yang bisa diperoleh dengan menyelesaikan satu masalah dengan beberapa cara daripada dengan menyelesaikan beberapa masalah masing-masing hanya dengan satu cara. Contoh Soal : Berapa cara untuk menyusun menara jika masing-masing terdiri dari 8 balok, yang dapat dibuat dari balok dengan 2 warna berbeda? Solusi : Mari kita bahas dan pertimbangkan masalah ini dari sudut pandang yang lain. Misalkan dua warna itu yaitu coklat dan putih. Setiap warna, coklat atau putih, dapat digunakan atau tidak digunakan di posisi apa pun. Jadi untuk balok pertama ada 2 kemungkinan yaitu coklat atau putih. Untuk balok kedua, ada 2 kemungkinan juga, coklat atau putih. Demikian pula untuk masing-masing balok ketiga dan keempat dst, ada dua kemungkinan. Dengan menggunakan prinsip penghitungan dasar matematika, secara keseluruhan, 2×2×2×2×2×2×2×2 atau 256 cara yang mungkin untuk menempatkan balok.



Jadi, ada 256 kemungkinan cara membuat menara dari 8 balok dengan dua balok yang warna berbeda.