Strategi Pemecahan Masalah Matematika MI [PDF]

Citation preview

STRATEGI PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA MI/SD Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Pemecahan Masalah Matematika MI/SD yang diampu oleh Fatkhul Arifin, M.Pd



oleh kelompok 3



Nabila Az Zahra Lu’Lu’a Farah Adiba Siti Halimah



11160183000001 11160183000021 11160183000040



JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA GENAP 2019 / 1440 H



DAFTAR ISI



DAFTAR ISI ............................................................................................... i BAB I PENDAHULUAN ......................................................................... 1 A. Latar Belakang ...................................................................................... 1 B. Rumusan Masalah................................................................................. 1 C. Tujuan Penulisan .................................................................................. 1 D. Manfaat Penulisan ................................................................................ 1 BAB II PEMBAHASAN ......................................................................... 2 A. Pengertian Pemecahan Masalah Matematika ....................................... 2 B. Model-model Tahapan Pemecahan Masalah Matematika .................... 3 C. Strategi Pemecahan Masalah Matematika ................................................ 3



BAB III PENUTUP ............................................................................... 12 A Simpulan ............................................................................................. 12 B Saran ................................................................................................... 12 DAFTAR PUSTAKA .............................................................................. 13



i



BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kehidupan menawarkan dua hal yang berlainan, yaitu suka atau duka. Kedukaan umumnya disebabkan oleh adanya masalah yang dihadapi. Masalah haruslah dihadapi dengan bijak dan harus diselesaikan dengan cara yang baik. Pembelajaran merupakan suatu kegiatan yang bertujuan untuk membantu siswa menghadapi dunia nyata. Oleh karena itu, pembelajaran matematika tidak dapat terlepas



dari



kegiatan



pemecahan



masalah.



Pembelajaran



seharusnya dikaitkan dengan upaya dan melatih siswa untuk berpikir dalam memecahkan masalah.



B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka disusunlah rumusan masalah yang dapat dijadikan pembahasan dalam makalah ini, di antaranya sebagai berikut: 1. Apa pengertian pemecahan masalah matematika? 2. Apa saja model-model tahapan penyelesaian matematika? 3. Bagaimana strategi penyelesaian masalah matematika?



C. Tujuan Penulisan Penulisan makalah ini bertujuan untuk mengetahui: 1. pengertian pemecahan masalah matematika, 2. model-model tahapan penyelesaian masalah matematika, 3. strategi penyelesaian masalah matematika. D. Manfaat Penulisan Ada beberapa manfaat dalam penulisan makalah ini di antaranya mahasiswa, guru ataupun calon guru dapat mengetahui pengertian, model-model tahapan, dan strategi penyelesaian masalah matematika.



1



BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Pemecahan Masalah Matematika Dalam



pembelajaran



matematika



tentunya



sebagai



pendidik perlu menanamkan suatu konsep pembelajaran pada siswa terkait materi yang akan diajarkan. Diantaranya melalui pemecahan masalah siswa mampu menemukan konsep dalam suatu materi. Pemecahan masalah menurut Sumarmo dibagi menjadi dua makna yaitu: 1. Pemecahan masalah sebagai suatu pendekatan pembelajaran, yaitu digunakan untuk menemukan kembali materi. konsep, dan prinsip. Dengan memecahkan masalah siswa dapat memahami konsep/prinsip matematika. 2. Pemecahan masalah sebagai suatu kegiatan yang meliputi: a) Identifikasi kecukupan data b) Pembuatan model matematik c) Pemilihan dan penerapan strategi d) Menjelaskan jawaban atau hasil e) Menerapkan matematika secara bermakna Dari pemecahan



pendapat masalah



diatas,



dapat



merupakan



disimpulkan



suatu



pendekatan



bahwa yang



digunakan untuk menemukan konsep dalam pembelajaran matematika melalui identifikasi kecukupan data, pembuatan model matematik, pemilihan dan penerapan strategi, menjelaskan jawaban atau hasil, dan menerapkan matematika secara bermakna.



2



B. Model-model Tahapan Penyelesaian Masalah Matematika Dalam menyelesaikan masalah matematika tentunya dibutuhkan model-model penyelesaian. Hal ini akan sangat membantu ketika seorang guru ingin mengajarkan materi sehingga siswa dapat memahaminya. Dalam menyelesaikan masalah tentunya juga dibutuhkan tahapan-tahapan yang sistematis. Berikut adalah tahapan menurut para ahli: 1. John Dewey Menurut John Deweytahapan dalam menyelesaikan masalah matematika yaitu meliputi; merumuskan masalah, menelaah masalah, merumuskan hipotesis, mengungkapkan, dan mengelompokkan data, pembuktian hipotesis, serta menemukan pilihan penyelesaian. 2. Johnson and Johnson Johnson and Johnson berpendapat bahwa penyelesaiaan masalah matematik teridiri dari beberapa tahapan yaitu; mengidentifikasi merumuskan



masalah,



alternatif



mendiagnosis



strategi,



dan



masalah,



mengevaluasi



keberhasilan strategi. Dari beberapa pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa, model-model tahapan dalam penyelesaian masalah matematika meliputi merumuskan maslaah, menelaah masalah, merumuskan hipotesis,



mengungkapkan



dan



mengelompokkan



data,



pembuktian hipotesis, alternative strategi, dan mengevaluasi keberhasilan strategi.



C. Strategi Penyelesaian Masalah Matematika Menurut Polya (dalam Hudojo:1996-242) langkah-langkah yang perlu diperhatikan untuk pemecahan masalah sebagai berikut: 3



Cara memahami suatu masalah antara lain sebagai berikut: 1. Masalah harus dibaca berulang-ulang agar dapat dipahami kata demi kata, kalimat demi kalimat. 2. Menentukan/ mengidentifikasi apa yang diketahui dari masalah. 3. Menentukan/ identifikasi apa yang ditanyakan/ apa yang dikehendaki dari masalah. 4. Mengabaikan hal-hal yang tidak relevan dengan masalah. 5. Sebaiknya tidak menambah hal-hal yang tidak ada agar tidak menimbulkan masalah yang berbeda dengan masalah yang seharusnya diselesaikan. Perencanaan pemecahan masalah, maksudnya melihat bagaimana



macam



soal



dihubungkan



dan



bagaimana



ketidakjelasan dihubungkan dengan data agar memperoleh ide membuat suatu rencana pemecahan masalah. Untuk itu dalam menyususn perencanaan perencanaan masalah, dibutuhkan suatu kreativitas dalam menyusun strategi pemecahan masalah. 1. Membuat suatu table. 2. Membuat suatu gambar. 3. Menduga, mengetes, dan memperbaiki. 4. Mencari pola. 5. Menyatakan kembali permasalahan. 6. Mengunakan penalaran. 7. Menggunakan variabel. 8. Menggunakan persamaan. 9. Mencoba menyederhanakan permasalahan. 10. Menghilangkan situasi yang tidak mungkin. 11. Bekerja mundur. 12. Menyusun model. 13. Menggunakan algoritma.



4



14. Menggunakan penalaran tidak langsung. 15. Menggunakan sifat-sifat bilangan. 16. Menggunakan kasus atau membagi masalah menjadi bagianbagian. 17. Memvalidasi semua kemungkinan. 18. Menggunakan rumus. 19. Menyelesaikan masalah. 20. Menggunakan simetri. 21. Menggunakan



informasi



yang



diketahui



untuk



mengembangkan informasi baru. 22. Melaksanakan perencanaan masalah. Melihat



kembali



kelengkapan



pemecahan



masalah,



maksudnya sebelum menjawab permasalahan, perlu mereview apakah penyelesaian masalah sudah sesuai dengan melakukan kegiatan sebagai berikut: mengecek hasil, menginterprstasi jawaban yang diperoleh, meninjau kembali apakah ada cara lain yang dapat digunakan untuk mendapatkan penyelesian yang sama, dan menunjau kembali apakah ada penyelesian yang lain sehingga dalam memecahkan masalah dituntut tidak cepat puas dari satu hasil penyelesian saja, tetapi perlu dikaji dengan beberapa cara penyelesian. Agar pemecahan masalah dapat memberikan pengetahuan dan pengalaman kepada siswa secara mendalam dan bermakna, maka dalam menentukan strategi pemecahan masalah dapat dikelompokkan sesuai dengan karakter masalah yang akan diselesaikan. Berkaiatan dengan hal tersebut, maka pengelompokkan strategi



pemecahan



masalah



dapat



dilakukan



dengan



menggunakan strategi pembelajaran heuristic. Strategi heuristic merupakan strategi merancang pembelajaran dan berbagai aspek



5



dan pembentukan sistem pembelajaran yang mengarah pada keaktifan siswa dalam mencari dan menentukan sendiri fakta, prinsip, dan konsep yang mereka butuhkan untuk pemecahan masalah yang dihadapinya. Dengan kata lain, pendekatan heuristic merupakan pendekatan pemecahan masalah dengan cara meyajikan jumlah data dan siswa diminta untuk memberikan kesimpulan menggunakan data tersebut. Adapun pengelompokkan strategi pemecahan masalah secara heuristic, ayitu: 1. Strategi heuristic 1 (membuat presentasi) dengan cara: membuat diagram, membuat daftar atau table. 2. Strategi



heuridtik



2



(membuat



tekaan



atau



dugaan



perhitungan), dengan cara terka atau duga dan mencocokan; meliaht pola; membuat perkiraan. 3. Strategi heuristic 3 (memperhatikan proses perolehan) dengan cara: bekerja mundur atau maju; konsep sebelum dan sesudah; kegiatan dan hasil (membuat percobaan). 4. Strategi heuristic 4 (mengubah masalah) dengan cara: meninjau



kembali



masalah;



menyederhakan



masalah;



menyelesaikan tiap bagian dari masalah.1 Strategi



dalam



penyelesaiaan



masalah



matematika



sangatlah penting. Hal ini menentukan tingkat ketertarikan siswa. Semakin guru kreatif dalam mengajarkan materi dengan berbagai strateginya maka semakin menarik pembelajaran. Dalam hal ini hendaknya memberikan



guru



dapat



melakukan



pembelajaran



permasalahan-permasalahan



1



yang



dengan



jawabannya



Endang Setyo Winami dan Sri Harmini, Matematika Untuk PGSD. (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011). Hlm. 116-126).



6



bersifat terbuka, meningkatkan aspek berfikir siswa, sesuai dengan kurikulum, dan menarik bagi siswa. Menurut Reys beberapa strategi dalam menyelesaikan maslah matematika yaitu: 1. Beraksi (Act it Out) Strategi ini menuntut siswa agar melihat apa yang ada dalam masalah dan berusaha untuk menghubungkannya melalui saksi fisik dan manipulasi objek. Contohnya: Seorang anak mengerjakan PR sebagai berikut: Dua dikurangi dua sama dengan nol dan dua dikurangi empat sama dengan minus dua. Apakah jawaban dari soal tersebut bernilai benar atau salah? 2. Membuat Gambar atau Diagram Cara ini digunakan untuk menyederhanakan masalah dan memperjelas hubungan yang ada. Contoh: ¼ bagian dengan ½ bagian manakah yang lebih besar?



3. Mencari Pola Hal ini digunakan untuk mempermudah memahami masalah yang ada. Pola yang relevan kemudian digunakan untuk memecahkan soal yang ada. Contoh: 2, 4, 6, 8, ... tiga angka berikutnya adalah ... Merupakan kelipatan 2 maka tiga angka selanjutnya adalah 10, 12, dan 14.



7



Contoh masalah 2: Suhu di dalam kulkas sebelum dihidupkan 29°C. Setelah dihidupkan suhunya turun 3°C setiap 5 menit. Berapakah suhu di dalam kulkas setelah 30 menit? Alternatif solusi: Permasalahan ini menyatakan bahwa setiap 5 menit suhu dalam kulkas turun 3°C. Berarti setelah 10 menit suhunya turun menjadi 3°C + 3°C = 2 × 3°C. Karena 10 menit = 2 × 5 menit, itu artinya bahwa setiap kelipatan 5 menit maka suhunya turun sebanyak hasil kali kelipatan 5 menit dengan 3°C. Atau dapat dinyatakan bahwa n × 5 menit = n × 3°C. Dengan demikain, 30 menit = 6 × 5 menit = 6 × 3°C = 18°C. Pada awalnya suhu kulkas adalah 29°C dan turun sebesar 18°C, maka 29°C – 18°C = 11°C. Jadi setelah 30 menit suhunya adalah 11°C.



4. Membuat Tabel Cara ini memudahkan peserta didik untuk mencari pola dan menemuka informasi yang hilang. Contoh: 123



100



20



3



234



200



30



4



Jumlah



300



50



7



357



5. Menghitung Semua Kemungkinan Secara Sistematis Strategi ini mencoba semua kemungkinan yang ada untuk mengerjakan soal. 6. Menebak dan Menguji Penggunaan strategi ini diiringi dengan cara-cara yang relevan serta menggunakan pengetahuan sebelumnya untuk mengerjakan soal. 7. Bekerja Mundur Strategi ini sangat cocok digunakan untuk menjawab masalah yang menyajikan hasil akhir dan menanyakan keadaan sebelum ditemukan hasil akhir.



8



Contoh: Tentukan cara menyusun kata dari huruf A, R, dan I Contoh masalah : Ibu mempunyai 10 apel, 15 jeruk dan 20 pisang yang akan disajikan dalam beberapa piring dengan komposisi yang sama. Berapa piring yang harus disediakan Ibu? Alternatif solusi: Masalah di atas, mensyaratkan bahwa dalam setiap piring harus diisi oleh 3 macam buah(apel, jeruk, dan pisang) dan tidak boleh ada tersisa. Seandainya kita membagikannya dalam piring, kita akan kesulitan menentukan dengan tepat banyak piring yang harus disediakan. Untuk itu, kita harus menyelesaikannya secara terbalik. Kita perlu membagi setiap jenis buah ke dalam beberapa bagian dalam jumlah yang sama, sehingga diketahui: Apel sejumlah 10 disajikan dalam 2 × 5 piring = 5 × 2 piring Jeruk sejumlah 15 disajikan dalam 3 × 5 piring = 5 × 3 piring Pisang sejumlah 20 disajikan dalam 2 ×10 piring = 4 × 5 piring = 5 ×4 piring = 10 ×2piring Karena banyak piring yang sama untuk setiap jenis buah adalah 5 piring, maka diketahui bahwa penyelesaian yang tepat adalah bahwa harus ada 5 piring yang harus disediakan untuk disajikan, dan setiap piring harus diisi oleh 2 apel, 3 jeruk, dan 4 pisang. 8. Mengidentifikasi Informasi yang Diinginkan, Diberikan, dan Diperlukan. Strategi ini membantu memilah informasi dan memberi pengalaman. Dalam hal ini perlu mengetahui permasalahan yang akan dijawab dan menyortir informasi yang diinginkan. Contoh: Diketahui panjang kebun Pak Amir 20 meter dan lebar kebunnya 30 meter. Kebun tersebut ditanami pohon kelapa sebanayak 200 pohon. Berapa luas Kebun Pak Amir ? 9. Menulis Kalimat Terbuka



9



Cara ini dapat melihat hubungan anatara informasi yang diberikan dengan yang dicari. Contoh: Tentukan panjang dan lebar sebuah persegi panjang yang luasnya 20 cm2 . Siswa akan menjawab beragam misalnya 20 cm x 1 cm, 4 cm x 5 cm, 10 cm x 2 cm. 10. Menyelesaikan Masalah yang lebih sederhana atau Serupa Masalah yang rumit dapat diselesaikan dengan cara yang sederhana tetapi serupa. Contoh: 65x65 = .... Cukup mengalikan 5 x 5 = 25. Kemudian 6 dikalikan dengan kakak nya yaitu 6 x 7 = 42. Lalu tulis kedua hasil perkalian tersebut 4225. 11. Mengubah Pandangan Strategi ini dilakukan setelah semua strategi telah dicoba. Setiap strategi dalam pemecahan soal matematika pada dasarnya memiliki hubungan. Setip soal dapat dijawab dengan berbagai macam strategi. Contoh: 1.836 dibagi dengan 9. Banyak anak yang menjawab 24 karena menggunakan cara biasa dalam menjumlahkan. Lalu dicoba dengan cara lain yaitu 900 (9x100), 900 (9x100), 36 (9x4). Jadi 100+100+4 = 204.



10



BAB III PENUTUP A. Simpulan Strategi yang tepat memungkinkan kita mencapai tujuan secara efisien.



Dalam



memecahkan



masalah



matematika,



kita



membutuhkan strategi yang tepat sehingga permasalahan dapat diselesaikan dengan baik dan mudah. Berdasarkan pembahasan di atas, maka dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut. 1. Masalah bukanlah sesuatu yang harus dihindari, tetapi sesuatu yang harus dihadapi dan diselesaikan dengan bijak. 2. Masalah matematika memungkinkan kita untuk melatih cara berpikir kita melalui tahapan-tahapan pemecahan masalah, mulai dari: a) memahami masalah, b) merencanakan strategi yang



tepat,



c)



melaksanakan



strategi



yang



telah



dibuat/direncanakan, dan d) memeriksa kembali apakah masalah telah benar-benar dapat diselesaikan. 3. Dalam menyelesaikan masalah, ada berbagai alternatif strategi yang dapat digunakan sehingga hasilnya efisien.



B. Saran Pemakalah sangat mengharapkan kepada pembaca, agar dapat mengetahui, mengenal, dan memahami materi tentang keterampilan berbicara dan pembaca dapat mengambil manfaat dari makalah ini. sanggahan kritik dan saran dari pembaca makalah ini sangat kami butuhkan untuk mengoreksi agar makalah selanjutnya lebih sempurna.



11



DAFTAR PUSTAKA Endang, dkk. 2011. Matemaika untuk PGSD. Bandung: Remaja Rosdakarya. Supriadi. 2017. Inovasi dan Miskonsepsi Penyampaian Materi Matematika SD. Banten: PGSD UPI Kampus Serang. Syahlan. Sepuluh Strategi dalam Pemecahan Masalah Matematika. Indonesian Digital Journal of Mathematics and Education. Vol 4 No. 6. 2017.



12