Kelompok 4 (Contoh Sistem Diskrit) [PDF]

Citation preview

LAPORAN TUGAS MATEMATIKA SISTEM CONTOH SISTEM DISKRIT



Dosen : Dr. Didik Khusnul Arif, S.Si, M.Si



Anggota Kelompok 4 : Titin Junik Ambarwati 06111540000065 Izah Amalia 06111540000068 Nur Imami K 06111540000071 Andhika Nur A 06111540000076 Ayu Herawati 06111540000082 Fuadati Mushaffa 06111540000085 Retno Asfiyah 06111540000089 Muhamad Fajar Ilmi 06111540000093



INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017



A. Definisi Sistem Diskrit  



Sistem diskrit merupakan sistem yang domainnya tidak kontinu. Sistem diskrit dapat dibuat dari sistem kontinu yang ditinjau pada titik-titik dengan interval tertentu.



B. Konversi Sistem Kontinu Ke Diskrit Dua metode yang sering digunakan untuk diskritisasi adalah sebagai berikut : 1. Metode Maju Euler 𝑥(𝑘 + 1) − 𝑥(𝑘) 𝑥̇ ≈ 𝑇𝑠 2. Metode Mundur Euler 𝑥(𝑘) − 𝑥(𝑘 − 1) 𝑥̇ ≈ 𝑇𝑠 Kita akan menggunakan metode ini untuk penyelesaian cara manual. C. Penyelesaian Konversi Sistem Kontinu Ke Diskrit Soal : Diberikan sistem persamaan sebagai berikut : 𝑥1̇ = −𝑎1 𝑥1 − 𝑎2 𝑥2 + 𝑏𝑢 𝑥2̇ = −𝑥2 + 𝑢 𝑦 = 𝑥1 + 𝑐𝑥2 Tentukan state space dari persamaan berikut ! Penyelesaian : a. Dengan Cara Manual Dengan Metode Maju Euler, diperoleh : 𝑥1 (𝑘 + 1) − 𝑥1 (𝑘) = −𝑎1 𝑥1 (𝑘) − 𝑎2 𝑥2 (𝑘) + 𝑏𝑢(𝑘) 𝑇𝑠 𝑥2 (𝑘 + 1) − 𝑥2 (𝑘) = −𝑥2 (𝑘) + 𝑢(𝑘) 𝑇𝑠 𝑦(𝑘) = 𝑥1 (𝑘) + 𝑐𝑥2 (𝑘) Diperoleh, 𝑥1 (𝑘 + 1) = 𝑥1 (𝑘) − 𝑇𝑠 𝑎1 𝑥1 (𝑘) − 𝑇𝑠 𝑎2 𝑥2 (𝑘) + 𝑇𝑠 𝑏𝑢(𝑘)



𝑥2 (𝑘 + 1) = 𝑥2 (𝑘) − 𝑇𝑠 𝑥2 (𝑘) + 𝑇𝑠 𝑢(𝑘) 𝑦(𝑘) = 𝑥1 (𝑘) + 𝑐𝑥2 (𝑘) Selenjutnya, 𝑥1 (𝑘 + 1) = (1 − 𝑇𝑠 𝑎1 )𝑥1 (𝑘) − 𝑇𝑠 𝑎2 𝑥2 (𝑘) + 𝑇𝑠 𝑏𝑢(𝑘) 𝑥2 (𝑘 + 1) = (1 − 𝑇𝑠 )𝑥2 (𝑘) + 𝑇𝑠 𝑢(𝑘) 𝑦(𝑘) = 𝑥1 (𝑘) + 𝑐𝑥2 (𝑘) Kemudian, diperoleh model state space diskrit sebagai berikut : 𝑥1 (1 − 𝑇𝑠 𝑎1 ) −𝑇𝑠 𝑎2 𝑥1 𝑇𝑏 [𝑥 ] =[ ] [ ] + [ 𝑠 ] 𝑢(𝑘) 𝑇𝑠 0 (1 − 𝑇𝑠 ) 𝑥2 𝑘 2 𝑘+1 𝑥1 𝑦(𝑘) = [1 𝑐 ] [𝑥 ] + [0]𝑢(𝑘) 2 𝑘 Dengan nilai 𝑎1 = 5, 𝑎2 = 2, 𝑏 = 1, 𝑐 = 1, 𝑑𝑎𝑛 𝑇𝑠 = 0,1 Sehingga dengan cara manual diperoleh hasil : 𝑥1 [𝑥 ]



2 𝑘+1



=[



0,1 0,5 −0,2 𝑥1 ] [ ] + [ ] 𝑢(𝑘) 0,1 0 0,9 𝑥2 𝑘



𝑥1 𝑦(𝑘) = [1 1] [𝑥 ] + [0]𝑢(𝑘) 2 𝑘



b. Dengan Mengunakan Aplikasi Matlab



Grafik