KELOMPOK E Uji Hipotesis Satu Sampel Dan Dua Sampel [PDF]

Citation preview

Nama Kelompok: 1. 2. 3. 4. 5.



Sharsagara Ivanka Shilmi Permatasari Vera Tri Julianti Sri Wahyuni Yunus Yunita Dwi Indriani



UJI HIPOTESIS SATU SAMPEL (ONE SAMPLE TEST OF HYPOTESIS) DAN DUA SAMPEL (TWO SAMPLE TEST OF HYPOTESIS)



A. Uji Hipotesis Satu Sample (One Sample Test of Hypotesis) Uji hipotesis satu sampel ini dilakukan dengan melibatkan satu kelompok sampel. Uji hipotesis satu sampel ini biasanya digunakan untuk menguji: (1) Perbedaan rata-rata antara suatu sampel dengan nilai rata-rata yang digunakan pada hipotesis, (2) Perbedaan rata-rata antara suatu sampel dengan nilai median dari sampel yang akan diuji, (3) Perbedaan rata-rata antara sampel yang akan diuji dengan nilai peluangnya, (4) Perbedaan statistik antara perubahan dengan titik nol. Uji hipotesis ini hanya dapat digunakan ketika akan membandingkan antara nilai rata-rata sampel pada 1 variabel dengan nilai rata-rata yang telah ditentukan. Uji hipotesis satu sampel ini digunakan apabila jumlah sampel kecil (kurang dari 30) atau saat parameter standar deviasi dari populasi tidak diketahui. Rumus 1 t=



´x −µ sx



dimana s ´x =



s √n



Keterangan ´x = rata-rata sampel n = jumlah sampel s = standar deviasi sampel s x= standar eror



Untuk menggunakan uji hipotesis satu sampel, ada beberapa kriteria yang harus terpenuhi, yaitu: 1. Jenis data yang digunakna yaitu data interval dan data rasio 2. Sampel yang terpilih dari populasi bersifat random 3. Tidak ada data yang bersifat outlier 4. Varians dari sampel dan populasi bersifat homogen Contoh uji hipotesis satu sampel: Akan dilakukan pengujian berat badan dari 33 mahasiswa offering O. Berdasarkan literatur terdahulu, rata-rata berat badan mahasiswa offering O adalah 55 Kg. Apakah hal ini terbukti secara statistik? Jawab: 1. Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif



H 0 :µ0 =55(berat badan sampel adalah 55 Kg) H 1 : µ0 ≠55 (berat badan sampel tidak sama dengan 55 Kg)



2. Menentukan tingkat signifikansi (alpha) dan daerah penolakan Derajat kebebasan (n-1) = (33-1) = 32 Karena m



Daerah Penolakan Tolak H 0 jika t 0 ≤ t 0 atau t 0≥ t 0 atau



3. Pengujian dengan statistik uji t 0=



´x −µ s ´x



Dimana



s ´x =



s √n



s ´x =



s √33



s ´x =¿ Selanjutnya t 0=



´x −µ s ´x



t 0=



56−50 s ´x



t 0=¿ 4. Menentukan apakah t 0 berada di area penolakan atau tidak t0 = Daerah penolakan: Tolah H 0 jika



5. Kesimpulan Berdasarkan hasil pengujian hipotesis satu sampel diatas, dapat disimpukan bahwa



Dalam statistic dan penelitian terdapat 2 macam hipotesis, yaitu 1. Hipotesis nol (H0), artinya tidak ada perbedaan antara parameter (ukuran populasi) dengan statistik (ukuran sample). Hipotesis nol (H 0) berisi pernyataan menyangkal yaitu “tidak ada perbedaan/pengaruh” 2. Hipotesis alternatif (H1), artinya ada perbedaan antara parameter (ukuran populasi) dengan statistik (ukuran sampel). Hipotesis alternatif (H 1) berisi pernyataan yang tidak menyangkal yaitu “ada perbedaan/pengaruh” Dalam Menguji Hipotesis terdapat 2 cara taksir, yaitu 1. A point estimate (titik taksiran/nilai tunggal), yaitu suatu taksiran parameter populasi berdasarkan nilai rata-rata data sampel. Jika menaksir parameter populasi dengan memakai point estimate, akan memiliki risiko kesalahan yang lebih tinggi dibandingkan dengan memakai interval estimate 2. Interval estimasi, yaitu suatu taksiran parameter populasi berdasarkan nilai interval rata-rata data sampel Jika taraf kesalahan yang ditetapkan semakin kecil, interval estimate akan semakin lebar, sehingga tingkat ketelitian semakin rendah. Dalam menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel, terdapat dua kesalahan yang mungkin, yaitu : a) Kesalahan Tipe I adalah kesalahan bila menolak hipotesis nol (H 0) yang benar (seharusnya diterima). Dalam hal ini dalam hal ini tingkat kesalahan dinyatakan dengan alpha. b) Kesalahan Tipe II, adalah kesalahan bila menerima hipotesis yang salah (seharusnya ditolak). Tingkat kesalahan untuk ini dinyatakan dengan betha. Maka hubungan keputusan menolak/menerima hipotesis sebagai berikut



Uji Hipotesis Satu Sample 1. Uji dua pihak/dua sisi (2-tailed test) Uji dua pihak digunakan bila hipotesis nol (H 0) berbunyi “sama dengan (=)” dan hipotesis alternatif (H1) berbunyi “Tidak sama dengan ( )” Contoh Hipotesis deskriptif (satu sample) : Hipotesis nol (H0) : Daya tahan battery handphone A sama dengan 500 Hipotesis alternatif (H1) : Daya tahan battery handphone A tidak sama dengan 500



2. Uji pihak kiri/satu sisi (1-tailed test) Uji pihak kiri digunakan jika hipotesis nol (H 0) berbunyi “lebih besar atau sama dengan (≥)” dan hipotesis alternatif (H1) berbunyi “lebih kecil ()”. Contoh Hipotesis Deskriptif (Satu Sample) pada Uji Pihak Kanan : Hipotesis nol (H0) : Daya tahan battery handphone A lebih kecil atau sama dengan 500 Hipotesis alternatif (H1) : Daya tahan battery handphone A lebih besar dari 500 Dalam uji dua pihak/sisi taraf kesalahan/signifikansi dibagi 2 yang diletakkan pada pihak kiri dan pihak kanan, Harganya ½. . Sedangkan untuk uji sisi kiri dan uji sisi kanan, taraf kesalahan/signifikansi terletak pada satu pihak saja, yaitu terletak di pihak kiri saja atau kanan saja sesuai dengan nama jenis ujinya.



Hipotesis statistik merupakan sebuah perkiraan atau juga pernyataan berhubungan dengan satu hingga lebih populasi. Pengujiannya bersangkut dengan penerimaan dan penolakan terhadap suatu teori/hipotesis. Kebenaran hipotesis ini masih diragukan kebenarannya kecuali diperiksa semua populasinya. Cara memeriksa keseluruhan populasi yaitu a) Ingat jika ada batasan atau tidak untuk mengecek seluruhnya. b) Ambil acak sampel dan memanfaatkannya untuk menerima maupun menolak suatu hipotesis. Penerimaan hipotesis ini terjadi akibat kurangnya bukti untuk menolak dan keraguan untuk kebenaran hipotesis itu benar sedangkan untuk penolakan hipotesis terjadi akibat kurangnya bukti untuk menerima dan keraguan untuk kebenaran hipotesis itu salah. UJI HIPOTESIS SATU SAMPEL Uji hipotesis satu sampel ialah bagian dari tahap pengujian statistika yang dimanfaatkan untuk menguji apakah rata-rata data yang digunakan beda bila dibanding dengan nilai rata-rata yang ada berdasar asumsi. Yang diuji: a) Bedanya rata-rata tiap sampel yang akan digunakan untuk hipotesis. b) Bedanya nilai median tiap sampel yang akan digunakan untuk hipotesis. c) Bedanya rata-rata diantara sampel dengan nilai peluang. d) Bedanya statistik antara nilai perubahan dengan titik 0. Rumus:



UJI SATU ARAH Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sbb : 1) H0 : penulisan bentuk persamaan ( = ) H1 : penulisan bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil () 3) H0 : penulisan ke bentuk persamaan lebih besar (≥ ) untuk H1 : penulisan ke bentuk lebih kecil ( μ 0



H0 : μ ≤ μ0 H1 : μ > μ0



μ0 adalah rata-rata yang diajukan ke H0 Pemakaian tabel z atau tabel t tergantung dengan ukuran sampel dan informasi simpangan baku populasi (σ) Wilayah kritis



H0 : μ = μ 0



atau



H1 : μ < μ 0



H0 : μ ≥ μ0 H1 : μ < μ0



Contoh uji hipotesis satu sampel: Seorang digital marketing menguji 25 karyawan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf 5% , ujilah : a) Rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan? b) Rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan lebih dari 20 bulan? Diketahui:



x = 22



s=4



μ0 = 20



α = 5%



n = 25



1.



H0 :  = 20



H1 :   20



2



statistik uji : t  karena sampel kecil dan σ tidak diketahui



3



arah pengujian : 2 arah



4



Taraf Nyata Pengujian ()= 5% = 0.05 /2 = 2.5% = 0.025



Wilayah kritis db = n-1 = 25-1 = 24



Wilayah kritis 



t < -t (24; 2.5%)  t < -2.064 t > t (24; 2.5%)  t > 2.064



statistik uji



Kesimpulan : t hitung = 2.5 ada di daerah penolakan H0 (H0 ditolak, H1 diterima) rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan  20 bulan (karena terhitung berada di daerah kanan dapat diartikan penguasaan pekerjaan kesekretarisan lebih dari 20 tahun)



UJI HIPOTESIS 2 SAMPEL Uji Hipotesis 2 Sampel adalah suatu pengujian hipotesis dengan memilih beberapa sampel acak dari suatu populasi yang berbeda untuk menentukan rata-rata populasi setara atau tidak. Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis ini sebagai berikut: 1. Mengubah hipotesis alternatif menjadi hipotesis nihil. 2. Menetapkan taraf signifikansi yang dikehendaki sebagai batas penerimaan hipotesis, misalnya 0,05;0,01; 0,001 dll. 3. Memilih bentuk statistik mana yang akan digunakan untuk menganalisis data, dapat menggunakan uji z, t, r,x2, f, atau uji yang lainnya sesuai dengan tujuan dan karakteristik data. 4. Mengumpulkan data dan melakukan analisis atau pengolahan data dengan teknik analisis statsitik yang relevan. 5. Mencocokkan hasil analisis data dengan harga kritis pada tabel, berdasarkan taraf signifikansi yang ditetapkan. 6. Menarik kesimpulan hasil pengujian dan menafsirkannya, serta membahas dan mendiskusikan Jika ada suatu asumsi 



Kedua populasi berdistribusi normal







Kedua sampel saling bebas







Simpangan baku keduanya diketahui



Rumus: Jika ada asumsi 



Kedua populasi berdistribusi normal







Kedua Sampel saling bebas







Simpangan baku keduanya diketahui besarnya sama



Rumus:



Jika ada asumsi 



Kedua populasi berdistribusi normal







Simpangan baku keduanya tidak sama







Sampel saling bebas antar keduanya



Rumus:



Jika ada asumsi 



Kedua sampel tidak saling bebas







Populasi selisih berdistribusi normal



Rumus:



Uji hipotesis 2 sampel, yaitu pengujian yang di lakukan dengan memilih sejumlah sampel acak dari 2populasi yang berbeda untuk menentukan apakah rata-rata atau proporsi pupulasi tersebut sebanding. 1. Sampel saling bebas a. Seorang perencana kota florida ingin mengetahui apakah ada perbedaan dalam upah per jam rata-rata para tukang ppa dan nomor listrik di florida tengah. b. Seorang akuntan keuangan ingin mengetahui apakah rata-rata tingkat keuntungan reksa dana dengan tingkat pengembalian tinggi berbeda dengan rata-rata tingkat keuntungan reksa dana glonal. Dalam kasus di atas terdapat 2 populasi saling bebas. Yang mana dalam kasus pertama tukang pipa melambangkan satu populasi dan tukang pipa menggambarkan populasi lain. Dalam kasus ke dua reksa dana dengan tingkat pengambilan tinggi menggambarkan satu populasi dan tingkat keuntungan reksa dana global menggambarkan populasi yang lain. Di sini kita dapat memilih sampel acak dari populasi tersebut kemudian menghitung rata-rata populasinya. Setelah itu kita dapat membandingkan rata-rata dari kedua populasi tersebut. Jika hasilnya nol maka rata-rata dari kedua populasi populasi tersebut sama, dan jika hasilnya bukan nol maka terdapat perbedaan dari rata-rata populasi tersebut. Asumsikan bahwa: 1. Kedua sampel tidak harus saling berhubungan atau saling bebas. 2. Standar deviasi kedua populasi harus di kethui. Contoh kasus: para pelanggan di foodtown supermarket mempunyai pilihan ketika membayar belanjaan mereka. Mereka bisa keluar dan membayar dengan menggunakan tempat pembayaran standar yang di bantu kasir, atau mereka dapat menggunakan standar U-scan baru. Dengan metode standar pelanggan harus mengantri di kasir, dengan U-scan pelanggan dapat langsung membayar tanpa mengantri. Berikut data penggunaan 2 produser tersebut. Jenis pelanggan sampel



rata-rata sampel



standar deviasi populasi



ukuran



Standar U-scan



5,5 menit 5,3 menit



0,4 menit 0,3



50 100



Langkah-langkah yang dapat di lakukan untuk uji hipotesis: 1. Menempatkan hipotesis nol dan hipotesis alternative Hipotesis nol adalah tidak ada selisih dalam rata-rata waktu keluar untuk kedua kelompok tersebut. 2. Pilih tingkat signifikansi Ini adalah probabilitas kita menolak hipotesis nol ketika hipotesis itu sesungguhnya benar. Kemungkinan ini di temukan sebelum pemilihan sampel atau melakukan perhitungan apapun. Tingkat signifikansi yang paling umum adalah 0,05 dan 0,01. 3. Tentukan statistic uji Dalam kasus ini kita menggunkan distribusi standar (Z) dan t sebagai statistic uji, sebab standar deviasi untuk kedua pupulasi tersebut di ketahui. 4. Tentukan aturan keputusan Aturan keputusan di dasarkan pada hipotesis nol dan hipotesis alternative. Misal kita memilih tingkat signifikansi 0,01, serta distribusi z sebagai statistic uji. Kita menetapkan hipotesis alternative untuk mengidentifikasi bahwa rata-rata waktu keluar lebih lama bagi mereka yang menggunakan metode standar di banding metode U-scan. 5. Buat keputusan mengenai h0 dai interpretasikan hasilnya Hasil dari nilai hitung sebesar 3,31 lebih besar dari nilai 2,33. Berdasarkan hasil tersebut maka keputusan kita adalah menerima hipotesis alternative yaitu rata-rata waktu keluar lebih lama bagi mereka yang menggunakan metode standar, atau dengan kata lain menggunakan metode U-scan.