Makalah Uji Tanda Satu Sampel [PDF]

Citation preview

MAKALAH ANALISIS DATA KATEGORIK “Uji Tanda Sampel Tunggal”



Dosen pengajar : Djoni Hatidja,S.Si,M.Si



Disusun Oleh : Fiqih Syaukani Belenehu 17101103019



PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SAM RATULANGI MANADO 2020 i



KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat dan rahmat-Nya lah sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah tentang “Uji Tanda sampel tunggal” ini. Dalam pembuatan makalah ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis berterima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam pembuatan makalah ini, terutama kepada orang tua yang telah memberikan kasih dan sayangnya serta supportnya juga kepada teman-teman yang turut ikut membantu dalam pembuatan makalah ini dan juga kepada penulis blog/website yang telah penulis copy beberapa ilmunya. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah



ini terdapat banyak



kekurangan di dalamnya dan jauh dari kesempurnaan. Oleh sebab itu, penulis berharap adanya saran atau kritikan untuk memperbaiki kesalahan dalam penulisan laporan ini. Semoga makalah ini dapat memberikan manfaat kepada pembaca dalam rangka menambah wawasan.



Manado,28 Februari 2020



Penulis



i



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ...............................................................................................



ii



DAFTAR ISI...............................................................................................................



iii



BAB I. PENDAHULUAN..........................................................................................



1



1.1 Latar Belakang.........................................................................................



1



1.2 Rumusan Masalah....................................................................................



1



1.3 Tujuan.......................................................................................................



1



BAB II. DASAR TEORI............................................................................................



2



2.1 Uji Tanda Satu Sampel..............................................................................



2



BAB III. PEMBAHASAN..........................................................................................



4



3.1 Contoh Soal .............................................................................................



4



BAB IV. PENUTUP....................................................................................................



7



4.1 Kesimpulan...............................................................................................



7



DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................



iv



LAMPIRAN ...............................................................................................................



v



ii



BAB I PENDAHULUAN



1.1.



Latar Belakang Statistika Non Parametik atau disebut juga statistika bebas sebaran. Uji Statistik Non-



Parametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsiasumsi mengenai sebaran data populasinya (belum diketahui sebaran datanya dan tidak perlu berdistribusi normal). Oleh karenanya statistik ini juga dikemukakan sebagai statistik bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Dari segi data, pada dasarnya data berjumlah kecil, yakni kurang dari 30 data. Kelebihan uji non parametrik diantaranya perhitungan sederhana dan cepat, data dapat berupa data kualitatif (nominal atau ordinal), dan distribusi data tidak harus normal. Sedangkan kelemahan uji non parametrik yaitun statistik non parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu. Uji tanda (sign test) merupakan uji statistika non parametrik yang sederhana dan merupakan uji non parametrik yang paling awal digunakan.



1.2.



Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah pada makalah ini yakni sebagai berikut: 1. Apa yang dimaksud dengan Uji Tanda? 2. Bagaimana penerapan Uji Tanda?



1.3.



Tujuan Adapun tujuan penulisan makalah ini agar mahasiswa dapat mengetahui dan



memahami tentang Statistika non parametrik yakni Uji Tanda sampel Tunggal.



1



BAB II DASAR TEORI 2.1. Uji Tanda Uji tanda (sign test) merupakan uji statistika non parametrik yang sederhana dan merupakan uji non parametrik yang paling awal digunakan. Dinamakan “Uji Tanda karena hasil pengamatan berdasarkan atas tanda (positif atau negative) yang dapat dilakukan satu sampel dan dua sapel berpasangan. Uji tanda digunakan untuk melihat adanya perbedaan antara dua kondisi (sebelum dan sesudah perlakuan) tanpa melihat besarnya perbedaan yang terjadi. Misalkan ada kondisi A kita berikan perlakuan sehingga menjadi kondisi B, di sana kita akan melihat apakah terdapat perbedaan di dua kondisi tersebut, apakah menjadi lebih baik atau menjadi lebih buruk. Hipotesis-hipotesis Hipotesis Nol



: Tidak ada perbedaan antara kondisi A dan B



Hipotesis Alternatif : Ada perbedaan antara kondisi A dan B A. Dua Sisi (Kondisi B sama/tidak ada perbedaan dengan kondisi A) H0 : M = M0 H1 : M ≠ M0 B. Satu Sisi (Kondisi B lebih baik atau lebih buruk dari kondisi A) H0 : M = M0 atau M ≤ M0 H1 : M > M0 C. Satu Sisi (Kondisi B lebih baik atau lebih buruk dari kondisi A) H0 : M = M0 atau M ≥ M0 H1 : M < M0 Taraf Nyata (α) Statistik Uji 1. Hitung Xi – M0 dengan i = 1, 2, 3, . . . , n 2. Beri tanda plus “+” untuk : Xi – M0 > 0, Beri tanda minus “-” untuk : Xi – M0 < 0, dan Beri tanda nol “0” untuk : Xi – M0 = 0 2



3. Hitung jumlah tanda plus (T+), jumlah tanda minus (T-) dan jumlah tanda nol (T 0). Jika terdapat T0 , maka banyaknya data (n) dikurangi T0 . a. Sampel kecil (n≤25), gunakan table distribusi binomial. b. Sampel besar (n≥25), gunakan distribusi normal. Z=



(T ±0,5 )−0,5 n ( T ± 0,5 ) −0,5 n atau Z = 0,5 √ n √ n 0,5(1−0,5)



T + 0,5 digunakan jika T lebih kecil dari n/2 dan T - 0,5 digunakan jika T lebih besar dari n/2. 4. Untuk Hipotesis A (dua sisi) : Tentukan T dari T+ atau T- yang terkecil. Untuk Hipotesis B (satu sisi) : Tentukan T dari T- , jadi T = TUntuk Hipotesis C (satu sisi) : Tentukan T dari T+ , jadi T = T+ 5. Hitung/tentukan nilai P(K ≤ T | n, 0,50) berdasarkan Tabel Distribusi Peluang Binomial atau Hitung Z dan Z table berdasarkan distribusi normal. Banyaknya n tergantung pada T0 , lihat langkah 3. Kriteria Pengujian •



Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas binomial



•



Untuk n cukup besar, distribusi probabilitas pensampelan dapat didekatkan ke distribusi probabilitas normal



Kaidah Pengambilan Keputusan Untuk A (Dua Sisi) : Tolaklah H0 , jika P(K ≤ T | n, 0,50) sama atau lebih kecil dari α /2. Untuk B (Satu Sisi) : Tolaklah H0 , jika P(K ≤ T | n, 0,50) sama atau lebih kecil dari α. Untuk C (Satu Sisi) : Tolaklah H0 , jika P(K ≤ T | n, 0,50) sama atau lebih kecil dari α. atau, Jika |Zhit|  < |Ztabel|, maka terima H0 Jika |Zhit|  ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima H1



3



BAB III PEMBAHASAN 3.1. Contoh Soal 1. Dalam suatu studi tentang waktu transit miokardia telah mengukur waktu transit yang teramati pada sejumlah subjek dengan arteri koroner kanan yang secara angiografik normal. Median waktu transit yang teramati untuk kelompok ini adalah 3,50 detik. Misalkan sebuah riset lain mengulang prosedur tersebut menggunakan sampel yang terdiri atas 11 orang pasien dengan arteri koroner kanan jelas tersumbat dan hasil yang diperoleh tampak seperti dalam Tabel 1. Dapatkah tim yang kedua ini menyimpulkan, pada taraf nyata 0,05 bahwa median waktu transit yang teramati dalam populasi yang sampelnya telah diambil itu berbeda dari 3,50? (p = 0,50) Tabel 1 Subjek Transit time (detik)



1 1,8



2 3,3



3 5,65



4 2,2 5



5 3,5



6 3,5



7 2,7 5



8 3,25



9 3,1



10 2,7



11 3



2. Diperoleh informasi bahwa obat A sebagai anti nyeri mempunyai median (M 0) penyembuhan 8 jam. Bila obat A dikombinasikan dengan obat C apakah dapat mepercepat waktu penyembuhan? Untuk mengetahui hal tersebut maka kombnasi obat A dan C diberikan pada 11 orang. Gunakan taraf nyata 0,05. Tabel 2 Contoh ke Waktu penyembuhan



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



11



6



7



8



9



10



10



10



11



11



12



12



3.2. Penyelesaian 1. Soal no.1 Hipotesis : H0 : M = 3,50 H1 : M ≠ 3,50



Taraf Nyata : α = 0,05 ; α/2 = 0,025 4



Statistik Uji : 1. Tabel Perhitungan Uji Tanda, sebagai berikut : Tabel 1.1 Perhitungan uji Tanda untuk Contoh Soal 3.1 Subjek Transit time Median  Xi – M0 Tanda



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



11



1,8



3,3



5,65



2,25



2,5



3,5



2,75



3,25



3,1



2,7



3



3,5 -1,7 -



3,5 -0,2 -



3,5 2,15 +



3,5 -1,3 -



3,5 -1 -



3,5 0 0



3,5 -0,8 -



3,5 -0,3 -



3,5 -0,4 -



3,5 -0,8 -



3,5 -0,5 -



2. Dari Tabel 1.1 Perhitungan Uji Tanda dapat diperoleh bahwa : T+ = 1 , T- = 9 dan T0 = 1 3. Karena hipotesisnya dua sisi, maka nilai T ditentukan oleh T+ dan T- terkecil. Karena T+ (= 1) lebih kecil daripada T- (= 9), maka T = T+ = 1 4. Karena T0 = 1, maka banyaknya data (n = 11) berkurang T0 = 1, sehingga menjadi n = 10. 5. Berdasarkan dari Tabel 1.1. Distribusi Peluang Binomial untuk n = 10 dan p = 0,50 diperoleh : P(K ≤ T | n, 0,50) = P(K ≤ 1 | 10, 0,50) = 0,0108 (dilihat pada table distribusi peluang binomial) Keputusan: Karena P(K ≤ 1 | 10, 0,50) = 0,0108 lebih kecil dari α/2 = 0,025, maka H0 ditolak. Kesimpulan: Bahwa tim yang kedua dapat menyimpulkan bahwa median waktu transit yang teramati dalam populasi yang sampelnya telah diambil itu berbeda dari 3,50 , pada taraf nyata 0,05. 2.Soal no. 2 Hipotesis : H0 : M = 8 atau M ≥ 8 H1 : M ¿ 8



Taraf Nyata : α = 0,05 ; α /2 = 0,025 Statistik Uji : 1. Tabel Perhitungan Uji Tanda, sebagai berikut : Tabel 2.1 Perhitungan Uji Tanda untuk Contoh Soal no 2 Contoh ke Waktu penyembuhan



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



11



6



7



8



9



10



10



10



11



11



12



12



Median



8 -2 -



8 -1 -



8 0 0



8 1 +



8 2 +



8 2 +



8 2 +



8 3 +



8 3 +



8 4 +



8 4 +



Xi – M0 Tanda



5



2. Dari Tabel 2.1 Perhitungan Uji Tanda dapat diperoleh bahwa : T+ = 8 , T- = 2 dan T0 = 1 3. Karena hipotesisnya satu sisi, maka nilai T ditentukan oleh T+. 4. Karena T0 = 1, maka banyaknya data (n = 10) berkurang T0 = 1, sehingga menjadi n = 10. 5. Berdasarkan dari Tabel 1.1. Distribusi Peluang Binomial untuk n = 10 dan p = 0,50 diperoleh : P(K ≤ T | n, 0,50) = P(K ≤ 8 | 10, 0,50) = 0,9893 (dilihat pada table distribusi peluang binomial) Keputusan: Karena P(K ≤ 8 | 10, 0,50) = 0,9893 lebih besar dari α = 0,05, maka H0 diterima. Kesimpulan: Bahwa dapat disimpulkan bahwa bila obat A dikombinasikan dengan obat C tidak berpengaruh mepercepat waktu penyembuhan. median waktu yang teramati dalam populasi yang sampelnya telah diambil itu tidak kurang dari 8 jam, pada taraf nyata 0,05.



6



BAB IV PENUTUP 4.1. Kesimpulan Uji tanda (sign test) atau dalam kasus contoh tunggal secara spesifik disebut uji tanda satu contoh (one-sample sign test)  merupakan pionir dari seluruh prosedur nonparametrik. Disebut uji tanda karena data diubah menjadi serangkaian tanda ‘plus’ (+) dan ‘minus’ (-). Uji tanda digunakan untuk melihat adanya perbedaan antara dua kondisi (sebelum dan sesudah perlakuan) tanpa melihat besarnya perbedaan yang terjadi.



7



DAFTAR PUSTAKA Ni Wayan. 2013. Statistika Non Parametrik. Universitas Brawijaya: Malang. Harry. 2011. Uji Non Parametrik. http://research-indonesia.blogspot.com/2012/11/uji-nonparametrik.html. Zakaria.



2013.



Uji



Statistik



Sampel



Tunggal.



Universitas



Samudra:



Aceh.



https://www.slideshare.net/cvrhmat/fp-unsam-b-3844249-bab21ujitanda.



iv



LAMPIRAN



Tabel distribusi peluang binomial



v